机械设计 齿轮机构

第 八 章 齿 轮 机 构 由 主 动 齿 轮 1的 轮 齿 ， 通 过 齿 廓 依 次 推 动 从 动齿 轮 2的 轮 齿 ， 从 而 实 现 运 动 和 动 力 的 传 递 ， 称 为齿 轮 传 动 ； 这 种 机 构 即 为 齿 轮 机 构 。齿 轮 机 构 可 以 传 递 空 间 任 意 两 轴 间 的 运 动 和 动 力 。12 21ii 1221 zznni 1 2 设 主 、 从 动 齿 轮 的 角 速 度 分 别 用 和 表 示 ， 则 两 轮 角 速 度 之 比 称 为 这 对 齿 轮 传 动 的 传 动 比 ：也 叫 瞬 时 传 动 比 。1n 2n 1z2z 若 以 、 分 别 表 示 两 轮 每 分 钟 的 转 数 ， 以 、 分 别 表 示 两 轮 的 齿 数 ， 则 有 ： i 称 为 平 均 传 动 比 。i瞬 时 传 动 比 为 常 数 的 齿 轮 机 构 称 为 定 传 动 比 齿 轮 机 构 。 第 一 节 齿 轮 机 构 的 特 点 和 分 类 * 传 递 功 率 和 圆 周 速 度 的 范 围 很 大 ；* 传 动 效 率 高 ， 传 动 比 准 确 ， 使 用 寿 命 长 ， 工 作 可 靠 。特 点 ：分 类 ：* 根 据 轮 齿 的 排 列 位 置 可 分 为 ： 内 齿 轮 、 外 齿 轮 和 齿 条 ； 1.平 面 齿 轮 机 构 用 于 传 递 两 平 行 轴 之 间 的 运 动 和 动 力 。 * 根 据 轮 齿 的 方 向 可 分 为 ： 直 齿 轮 、 斜 齿 轮 和 人 字 齿 轮 。 齿 轮 机 构 的 特 点 和 分 类 2. 空间齿轮机构 用于传递空间两相交轴或两交错轴间 的运动和动力。* 传 递 两 相 交 轴 间 的 运 动 锥 齿 轮 传 动 ； 按 照 轮 齿 在 圆 锥 体 上 的 排 列 方 向 有 直 齿 和 曲 线 齿 两 种 。齿 轮 机 构 的 特 点 和 分 类 * 传递两交错轴间的运动： 蜗杆机构，交错轴斜齿轮机构。齿 轮 机 构 的 特 点 和 分 类 * 常用的齿轮机构是定传动比机构，但也有传动比非定值的齿轮机构，常称之为非圆齿轮机构。齿 轮 机 构 的 特 点 和 分 类 * 齿廓啮合基本定律第 二 节 齿 廓 啮 合 基 本 定 律 与 齿 廓 曲 线啮 合 传 递 某 一 角 速 度 比 的 两 条 齿廓 曲 线 的 接 触 。 OOKP GG 212 1 12 12图 8-3Vp = O1P 1 = O2P 2i = 1 2 = O2P O1P其 中 ， 点 P 称 为 两 齿 廓 的 啮 合 节 点 。过 啮 合 点 K作 两 齿 廓 公 法 线 ， 与 两 轮 转 动中 心 联 线 交 于 P点 , 一 对 啮 合 传 动 齿 轮 的 瞬 时 传 动 比 与 。齿廓啮合基本定律齿 廓 啮 合 基 本 定 律 与 齿 廓 曲 线OOKP GG 212 1 12 12图 8-3i = 1 2 = O2P O1P 一 对 齿 廓 在 不 同 位 置 啮 合 时 ， 若 P点 在 O1O2联线 上 移 动 ， 则 传 动 比 i 是 随 之 变 化 的 ； 而 P点 位 置又 是 由 啮 合 点 的 法 线 方 向 而 决 定 的 ， 因 此 ， 传 动 比i 与 齿 廓 曲 线 有 关 。 凡 满 足 齿 廓 啮 合 基 本 定 律 的 一 对 齿 廓 称 为 共 軛 齿 廓 。 设 a = O2O1 = O2P + O1P ， 与 给 定 a后 ， 若 要 传 动 比 i 按 给 定 规 律 变 化 ， 则 相 啮 合 两 齿 廓 的 形 状 应 满 足条 件 ： 因 此 ， 要 使 齿 轮 的 传 动 比 为 定 值 ， 一 对 齿 轮 的 齿 廓 曲 线 应 满 足 的 条 件 是 ： 无 论 两 齿 廓 在 何 处 接 触 ， 过 啮 合 点 所 作 的 公 法 线 必 须与 两 轮 连 心 线 交 于 一 定 点 。 齿 廓 啮 合 基 本 定 律 与 齿 廓 曲 线i = O2P O1P 联 立 得 O1P = a （ 1 + i ） O2P = a i （ 1 + i ） 过 齿 廓 任 一 啮 合 点 的 公 法 线 ， 都 要 与 两 轮 连 心 线 交 于 相 应 的 瞬 时 啮 合 节 点 。 齿 廓 啮 合 基 本 定 律 与 齿 廓 曲 线OOKP GG 212 1 12 12图 8-3节 圆 的 概 念由 于 定 传 动 比 传 动 时 节 点 P是 定 点 ， 因 此 其 在 与 轮1固 结 的 动 平 面 上 的 轨 迹 是 以 O1为 圆 心 ， O1P为 半径 的 圆 。同 理 ， 节 点 P在 与 轮 2固 结 的 动 平 面 上 的 轨 迹 是 以O2为 圆 心 ， O2P为 半 径 的 圆 。这 两 个 圆 称 为 节 圆 。两 节 圆 在 P点 相 切 ， 且 在 切 点 速 度 相 等 ， 则 两 齿轮 的 定 传 动 比 啮 合 传 动 ， 可 视 为 两 节 圆 作 纯 滚 动 。 节圆是在两齿轮啮合时才出现的参数。 理 论 上 ， 能 满 足 齿 廓 啮 合 基 本 定 律 的 曲 线 有 很 多 。 但 考 虑 到 设 计 、 制 造 、 使 用和 检 测 等 各 种 因 素 ， 工 程 上 只 用 少 数 几 种 曲 线 作 为 齿 廓 曲 线 ， 如 渐 开 线 、 摆 线 、圆 弧 和 抛 物 线 等 。 其 中 应 用 最 广 的 是 渐 开 线 。 齿 廓 啮 合 基 本 定 律 与 齿 廓 曲 线 * 渐 开 线 齿 廓1 渐 开 线 的 生 成当 直 线 NK沿 圆 周 作 纯 滚 动 时 ， 直 线 上 任一 点 K的 轨 迹 就 是 该 圆 的 渐 开 线 ， 这 个 圆称 为 渐 开 线 的 基 圆 。2 渐 开 线 的 性 质 归 纳 出 5 条 重 要 性 质 。 齿 廓 啮 合 基 本 定 律 与 齿 廓 曲 线称 为 渐 开 线 在 K点 的 展 角 。 k 2 渐 开 线 的 性 质 齿 廓 啮 合 基 本 定 律 与 齿 廓 曲 线* 发 生 线 在 基 圆 上 滚 过 的 长 度 等 于 基 圆上 相 应 的 弧 长 。* 渐 开 线 上 任 一 点 的 法 线 必 切 于 基 圆 。* 渐 开 线 上 越 远 离 基 圆 的 部 分 曲 率 半 径越 大 ， 越 平 直 。（ 渐 开 线 上 每 点 的 曲 率 中 心 即 为 该 点 法线 与 基 圆 的 切 点 ）* 基 圆 之 内 无 渐 开 线 。 * 渐 开 线 的 形 状 取 决 于 基 圆 大 小 。基 圆 越 大 ， 渐 开 线 越 平 直 。当 基 圆 半 径 rb 时 ， 渐 开 线 变 成 了 直线 。 3 渐 开 线 的 方 程 由 渐 开 线 性 质 导 出 渐 开 线 的 极 坐 标 参 数 方 程 ： k = invk = tan k -k rk = rb / cos k 其 中 ， invk 称 为 渐 开 线 函 数 ， 有 表 可 查 。 齿 廓 啮 合 基 本 定 律 与 齿 廓 曲 线b r 基 圆渐 开 线 发 生 线特 别 指 出 ， 渐 开 线 上 不 同 点 处 的 压 力角 是 不 一 样 的 。k 称 为 渐 开 线 在 K点 处 的 压 力 角 。 压 力 角 的 概 念 * 渐 开 线 齿 轮 的 啮 合 特 性 1 渐 开 线 齿 廓 能 保 证 瞬 时 传 动 比 恒 定 arr r r1O 21 b1 2b 21K NKN P 12 12齿 廓 啮 合 基 本 定 律 与 齿 廓 曲 线由 于 ： 渐 开 线 上 任 一 点 的 法 线 必 切 于 基圆 ，所 以 一 对 啮 合 轮 齿 上 任 意 啮合 点 的 公 法 线 是 一 条 定 直 线 。i = 1 2 = O2P O1PP点 是 一 定 点 。 即为 定 值 。 * 渐 开 线 齿 轮 的 啮 合 特 性2 渐 开 线 齿 轮 的 啮 合 线 和 啮 合 角 恒 定 不 变 arr r r1O 21 b1 2b 21K NKN P 12 12齿 廓 啮 合 基 本 定 律 与 齿 廓 曲 线渐 开 线 齿 轮 啮 合 传 动 时 的 正 压 力 方 向 是 不 变 的 。 两 齿 廓 接 触 点 在 定 坐 标 系 中 的 轨 迹 ，称 为 啮 合 线 。啮 合 线 和 两 节 圆 过 节 点 的 公 切 线 所夹 的 锐 角 称 为 啮 合 角 。啮 合 角 等 于 节 圆 上 的 压 力 角 。 （ rk = rb cos k ）3 中 心 距 变 化 不 影 响 传 动 比 的 稳 定 性 * 渐 开 线 齿 轮 的 啮 合 特 性 齿 廓 啮 合 基 本 定 律 与 齿 廓 曲 线i = 1 2 = O2P O1P = r2 r1 = rb2 rb1渐 开 线 齿 廓 的 这 一 特 性 称 为 渐 开 线 齿 轮 的 可 分 性 ，这 也 是 渐 开 线 齿 轮 得 到 广 泛 应 用 的 原 因 之 一 。 中 心 距 变 化 时 基 圆 并 不 改 变 ， 因 此 传 动 比 也 不 改 变 ， 第 三 节 渐 开 线 标 准 直 齿 圆 柱 齿 轮 的 基 本 参 数 和 尺 寸 计 算 一 、 齿 轮 各 部 分 的 名 称 bn基 圆 齿 距 br法 向 齿 距 r根 据 渐 开 线 的 性 质 ， p = p cosbn bp = p 法节和基节的概念相 邻 两 齿 沿 法 线 度 量 的 直 线 距 离 叫 齿 轮的 法 节 。基 圆 上 的 齿 距 简 称 基 节 。渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算 模数的概念iii i对 于 齿 轮 上 的 任 意 圆 i， 齿 距 为 pi z = di为 计 算 测 量 方 便 ， 人 为 定 义 p = m， m为 简 单 有 理 数 ， 称 为 模 数 。m是 标 准 值 ， 已 有 国 标 。即 di = z pi 模 数 是 齿 轮 几 何 计 算 的 基 础 ， 能 够 代表 轮 齿 的 大 小 。二 、 渐 开 线 齿 轮 的 基 本 参 数 渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算 同 时 ， 人 为 规 定 了 一 个 基 准 圆 ， 在 该 圆 上 ， m 和 均 为 标 准 值 ， 称 为 分 度 圆 。 d = mz分度圆的概念分 度 圆 上 的 各 种 符 号 均 无 下 标 。 如 r、 d、 e、 s等 。任 何 圆 柱 齿 轮 都 有 一 个 ， 而 且 也 只 有 一 个 分 度圆 。渐 开 线 齿 轮 的 其 他 基 本 参 数 还 有 ： 齿 数 z、 压 力 角 、 齿 顶 高 系 数 ha*和 顶 隙 系 数 c*。渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算 三、渐开线标准直齿轮的几何尺寸计算 渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算 * 标 准 齿 轮 的 概 念 （ 三 个 特 征 ） ： （ 1） 具 有 标 准 模 数 和 标 准 压 力 角 ； （ 2） 分 度 圆 上 的 齿 厚 和 槽 宽 相 等 ； （ 3） 具 有 标 准 的 齿 顶 高 和 齿 根 高 。 * 内 齿 轮 的 特 点 ： 内 齿 轮 的 齿 廓 是 内 凹 的 ； 齿 根 圆 比 分 度 圆 大 ， 齿 顶 圆 比 分 度 圆 小但 大 于 基 圆 ； 齿 厚 相 当 于 外 齿 轮 的 槽 宽 ， 槽 宽 相 当 于 外 齿 轮 的 齿 厚 。 渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算 * 齿 条 的 特 点 ： 基 线 、 分 度 线 、 齿 顶 线 等 为 互 相 平 行 的 直 线 ； 渐 开 线 齿 廓 成 为 直 线 齿 廓 ； 齿 廓 上 各 点 的 压 力 角 均 相 等 ； 在 与 分 度 线 相 平 行 的 各 直 线 上 ， 齿 距 均 相 同 ， 且 模 数 为 同 一 标 准 值 。 四、渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上几何 尺寸计算 KB N K KK K Kb 公 式 推 导 思 路 ： 由 几 何 方 法 以 及 渐 开 线 方 程 的 应用 ， 将 任 意 圆 上 的 齿 厚 Sk ， 用 该 圆 上的 已 知 参 数 和 分 度 圆 上 的 参 数 来 表 达 。 2 任 意 圆 上 的 齿 厚渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算 1 任 意 圆 上 的 压 力 角 由 渐 开 线 方 程 直 接 得 出 。 一、一对齿轮的正确啮合条件 第四节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 由 一 对 齿 轮 正 确 啮 合 时 应 保 证 两 轮的 法 向 齿 距 相 等 ， p = p cosbpn1 = p n2m 1 = m2 = m1 = 2 = 可 导 出 正 确 啮 合 条 件 ： 然 后 根 据 渐 开 线 性 质 及 齿 距 与 模 数 的 关系 ， 即 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 二 、 齿 轮 传 动 的 中 心 距 和 啮 合 角 ， 侧 隙 和 顶 隙 2. 无 侧 隙 啮 合对 于 标 准 齿 轮 ， 确 定 中 心 距 a时 ， 应 满 足 两 个 要 求 ：1. 侧 隙 和 顶 隙 概 念 ， 形 成 方 式 和 作 用 。两 齿 轮 啮 合 时 ， 一 轮 节 圆上 的 槽 宽 等 于 另 一 轮 节 圆上 的 齿 厚 。 2) 顶 隙 c为 标 准 值 。 此 时 有 ： a = ra1+ c +rf2= r1+ha*m= r1+ r2c=c*m +c*m+ r2-(ha*m+c*m)= m(z1+z2) / 2a =r1+ r2 标 准 中 心 距 标 准 安 装 渐 开 线 直 齿 圆 柱 齿 轮 的 啮 合 传 动 1) 理 论 上 齿 侧 间 隙 为 零s 1-e2=0 3. 当 一 对 标 准 齿 轮 按 标 准 中 心 距 （ 两 轮 分 度 圆 相 切 ） 安 装 时 ， 称 为 标 准 安 装 。 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 非 标 准 安 装 时 ， 两 齿 轮 分 度 圆 不 再 相 切 ， 节 圆 大 于 分 度 圆 ； 两 基 圆 相 对 分 离 ， 啮 合 角 因 此 不 再 等 于 分 度 圆 压 力 角 而 加 大 ； 同 时 ， 顶 隙 大 于 标 准 值 ， 而 且 出 现 侧 隙 。 4. 齿 轮 齿 条 传 动 时 的 标 准 安 装 和 非 标 准 安 装 。渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 三、一对轮齿的啮合过程和连续啮合条件 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 * 实 际 啮 合 线 B1B2 以 及 理 论 啮 合 线 N1N2 的 概 念 。 1aa212 O1O2 rrr rN2 P N1BB1 21bb2 a1 2a* 由 重 合 度 的 原 始 定 义 =(B1B2 / Pb) 1 推 导 出 重 合 度 的 计 算 公 式 。 * 单 、 双 齿 啮 合 区 的 概 念 1aa212 O1O2 rrr rN2 P N1BB1 21bb2 a1 2a =( B1B2 / Pb) = 1 =(B1B2 / Pb) 1渐 开 线 直 齿 圆 柱 齿 轮 的 啮 合 传 动 * 单 、 双 齿 啮 合 区 的 表 达 方 式 1aa212 O1O2 rrr rN2 P N1BB1 21bb2 a1 2a = 1C 1C2= (2 -) pbC1B2 = C1B2 = (-1) pb 渐 开 线 直 齿 圆 柱 齿 轮 的 啮 合 传 动 设 = 1.6 C1C2 = 0.4 pbC1B2 = C1B2 = 0.6 pb渐 开 线 直 齿 圆 柱 齿 轮 的 啮 合 传 动 四、齿廓的滑动与磨损 简 单 介 绍 齿 廓 啮 合 时 的 滑 动 与 磨 损 。 一 对 齿 廓 的 啮 合 点 离 节 点 越 远 ， 两 者 之 间 的 相对 滑 动 速 度 越 大 ， 由 此 会 在 齿 面 上 产 生 磨 损 。 分 析表 明 ， 在 一 对 齿 轮 的 啮 合 过 程 中 ， 小 齿 轮 的 齿 根 部分 磨 损 最 为 严 重 。 渐 开 线 直 齿 圆 柱 齿 轮 的 啮 合 传 动 结 论 是 ， 在 设 计 齿 轮 时 应 使 实 际 啮 合 线 的 B2点远 离 极 限 点 N1。 第五节 渐开线齿轮的加工原理 一、仿形法 应 该 指 出 ， 由 于 刀 具 的 限 制 ， 这 种 加 工 方 法 在 理 论 上 即 存 在 误 差 。 盘 状 铣 刀 指 状 铣 刀 二 、 展 成 法 1.切 制 原 理 在 一 对 齿 轮 作 无 侧 隙 啮 合 传 动 时 有 四 个 基 本 要 素 ： 一 对 齿 廓 （ 几 何 要 素 ）和 两 轮 的 角 速 度 （ 运 动 要 素 ） 。 已 知 两 个 运 动 要 素 和 一 个 几 何 要 素 ， 求 出 （ 产 生 ） 另 一 个 几 何 要 素 的 方 法 即 为 展 成 法 ， 也 叫 范 成 法 或 包 络 法 。 是 利 用 “ 一 对 轮 齿 作 无 侧 隙 啮 合 传 动 时 齿 廓 互 为 包 络 线 。 ” 的 道 理 来 工 作 的 。渐开线齿轮的加工原理 渐开线齿轮的加工原理 2.用 展 成 法 加 工 齿 轮 常 用 刀 具 有 齿 轮 型 刀 具 和 齿 条 型 刀 具 ， 包 括 ： * 齿 轮 插 刀 刀 具 和 轮 坯 间 有 展 成 、 切 削 、 进 给 和 让 刀 四 种 相 对 运 动 。 加 工 原 理 动 画 * 齿 条 插 刀 刀 具 沿 轮 坯 切 向 移 动 ， 且 要 增 加 沿 该 方 向 的 往 复 运 动 ； 否 则 ， 刀 具 的 齿 数 要 无 穷 多 。 刀 具 和 轮 坯 间 的 其 他 相 对 运 动 与 使 用 齿 轮 插 刀 相 同 。渐开线齿轮的加工原理 * 齿 轮 滚 刀 属 于 齿 条 型 刀 具 。 渐 开 线 齿 轮 的 加 工 原 理 加 工 时 ， 滚 刀 的 轴 线 与 轮 坯 的 端 面 应 有 一 个 等 于 滚 刀 螺 旋 升角 的 夹 角 ， 以 便 切 制 出 直 齿 轮 。 * 齿 轮 滚 刀 滚 刀 在 轮 坯 端 面 内 的 投 影 相 当 于 一 个 齿 条 ， 即 在 轮 坯 端 面 内 ， 滚 刀 和 轮 坯 的 运 动 相 当 于 一 对 齿 轮 齿 条 的 啮 合 。 由 于 切 削 运 动 连 续 ， 因 此 生 产 率 高 。 渐 开 线 齿 轮 的 加 工 原 理 而 且 ， 只 要 m、 相 同 ， 无 论 被 加 工 齿 轮 的 齿 数 是 多 少 ，都 可 用 同 一 把 刀 具 加 工 。 3.标 准 齿 条 型 刀 具 及 用 标 准 齿 条 型 刀 具 加 工 标 准 齿 轮 渐 开 线 齿 轮 的 加 工 原 理 加 工 时 ， 按 齿 坯 外 圆 对 刀 ， 切 深 一 个 全 齿 高 （ 2ha*+c*） m。标 准 齿 条 型 刀 具 的 齿 形 是 根 据“ 渐 开 线 圆 柱 齿 轮 的 基 准 齿 形 ”设 计 的 。 所 不 同 的 是 ， 为 加 工出 顶 隙 ， 齿 条 型 刀 具 的 齿 顶 高比 普 通 齿 条 多 出 一 段 ， 此 段 刀刃 为 过 渡 圆 弧 。则 ： 刀 具 与 齿 坯 间 的 顶 隙 为 标 准 值 ， 切 制 出 的 齿 轮 具 有 标 准 的 齿 顶 高 和齿 根 高 。 且 展 成 运 动 保 证 了 刀 具 的 分 度 线 （ 即 刀 具 中 线 ， m、 均 为 标准 值 ， 且 e=s） 与 齿 坯 的 分 度 圆 纯 滚 动 ， 因 此 切 制 出 的 齿 轮 分 度 圆 上 e=s， m、 均 为 标 准 值 ， 即 被 加 工 出 的 是 标 准 齿 轮 。 三 、 根 切 现 象 用 展 成 法 加 工 齿 轮 时 ， 有 可 能 发 生 齿根 部 分 已 加 工 好 的 渐 开 线 齿 廓 又 被 切掉 一 块 的 情 况 ， 称 为 “ 根 切 ” 。这 是 展 成 法 加 工 齿 轮 时 ， 在 特 定 条 件下 产 生 的 一 种 “ 过 度 切 削 ”现 象 。可 以 从 渐 开 线 齿 廓 的 形 成 过 程 来 分 析 “ 根 切 ” 的 成 因 。根 切 的 后 果 ： 削 弱 轮 齿 的 抗 弯 强 度 ； 使 重 合 度 下 降 。 渐 开 线 齿 轮 的 加 工 原 理 根 切 现 象 是 在 展 成 法 加 工 齿 轮 时 发 生 的 ， 使 用 齿 条 型 刀 具 比 用 齿 轮 型 刀 具 更 易 产 生 根 切 。 * 从 加 工 的 角 度 来 看 ， “ 根 切 ” 的 产 生 是 因 为 刀 具 的 齿 顶 线 过 于 靠 近 轮 坯 中 心 而 越 过 了 N1点 。N1P 1Orr rO1 ba rbB , 1N 刀 具 分 度 线 轮 坯 分 度 圆 21O brbr N1 2B 渐 开 线 齿 轮 的 加 工 原 理 从 加 工 的 角 度 来 看 ， “ 根 切 ”的 产 生 是 因 为 刀 具 的 齿 顶 线 过 于靠 近 轮 坯 中 心 而 越 过 了 N1点 。1O1OO1 1P Nbr rb 但 是 ， 当 刀 具 分 度 线 与 轮 坯 分度 圆 相 切 时 ， 刀 具 齿 顶 线 的 位 置 是确 定 的 （ 标 准 刀 具 ） 。 因 此 只 能 控制 N1点 的 位 置 来 避 免 产 生 根 切 。渐 开 线 齿 轮 的 加 工 原 理 N1点 的 位 置 由 基 圆 决 定 ， 而 基圆 大 小 与 齿 数 有 关 ， 齿 数 越 少 N1点越 靠 近 节 点 。 结 论 ：控制被加工齿轮的齿数而避免根切。 由 刀 具 齿 顶 线 过 N1点 （ 即N1与 B2重 合 ） 是 不 发 生 根切 的 临 界 情 况 出 发 ， 推 导出 标 准 齿 轮 不 发 生 根 切 的最 小 齿 数 公 式 Z min = 2h*a / sin2 渐 开 线 齿 轮 的 加 工 原 理 采 用 正 常 齿 制 时 ， Z min = 17；采 用 短 齿 制 时 ， Z min = 14 。 四 、 不 发 生 根 切 的 最 小 齿 数对 =20 。 的 标 准 齿 轮 ， 第六节 变位齿轮传动 一 、 标 准 齿 轮 的 局 限 性 （ 1） 在 一 对 啮 合 传 动 的 齿 轮 中 ， 小 齿 轮 强 度 较 弱 。（ 2） 不 能 满 足 实 际 中 心 距 不 等 于 标 准 中 心 距 的 场 合 。（ 3） 受 “ 根 切 现 象 ” 的 限 制 ， 齿 数 不 能 小 于 最 小 齿 数 。 为 了 克 服 标 准 齿 轮 使 用 的 局 限 性 ， 工 程 实 际 中 广 泛采 用 了 变 位 齿 轮 。 二 、 变 位 齿 轮 的 概 念 变位齿轮传动 在 避 免 根 切 的 若 干 措 施 中 ， 采 用 变 位 齿 轮 是 一 种 容 易 实 现 ，且 对 其 他 方 面 影 响 较 小 的 方 法 。 所 得 齿 轮 为 变 位 齿 轮 。用 非 标 准 刀 具 。用 非 标 准 刀 具 。* 减 小 ha* * 加 大 刀 具 角 * 加 工 时 使 刀 具 远 离 轮 坯 中 心 。 正 压 力 Fn 功 耗 ，连 续 性 、 平 稳 性 ，不 产 生 根 切 的 最 小 齿 数 公 式 Z min = 2h*a / sin2 * 通 过 改 变 刀 具 和 轮 坯 的 相 对 位 置 切 制 齿 轮的 方 法 称 为 变 位 修 正 法 ， 切 制 出 的 齿 轮称 为 变 位 齿 轮 。 变位齿轮传动 * 刀 具 远 离 轮 坯 中 心 为 正 变 位 ， 刀 具 趋 近 轮坯 中 心 为 负 变 位 。* 刀 具 的 移 动 量 用 x m来 表 示 ， 称 x为 变 位系 数 。 * 规 定 ： 正 变 位 时 ， x 为 正 值 ； 负 变 位 时 ， x 为 负 值 。 1 变 位 修 正 法 和 变 位 齿 轮 变位齿轮传动 2 不 发 生 根 切 的 最 小 变 位 系 数 由 刀 具 齿 顶 线 过 N1点的 临 界 情 况 为 基 础 ， 推 导出 当 B2位 于 N1右 侧 时 ， 为避 免 根 切 ， 齿 条 刀 具 所 需的 最 小 变 位 系 数 ： Z min - Z Xmin = h*a Z min 3 变 位 齿 轮 的 尺 寸 变 化 * 相 对 于 标 准 齿 轮 而 言 ， 变 位 齿 轮 的 分度 圆 没 变 ， 分 度 圆 上 的 模 数 和 压 力角 也 保 持 不 变 。 变位齿轮传动 （ 因 为 刀 具 任 一 条 节 线 上 的模 数 、 压 力 角 和 齿 距 都 与 刀具 分 度 线 上 的 模 数 、 压 力 角和 齿 距 相 等 ， 为 标 准 值 。 ） 3 变 位 齿 轮 的 尺 寸 变 化 变位齿轮传动 * 相 对 于 标 准 齿 轮 而 言 ， 变 位 齿 轮 分 度圆 上 的 齿 厚 和 槽 宽 不 再 相 等 ； 齿 根高 、 齿 根 圆 及 齿 顶 高 、 齿 顶 圆 的 尺寸 均 发 生 变 化 。 s =m/2+ 2xm tane =m/22xm tanh f= ha*m c*m xm 正 变 位 齿 轮 x0hahf 标 准 齿 轮 x 0 分 度 圆负 变 位 齿 轮 x a ， r r ， ， y 0 ， y 0 齿 高 降 低 y m 。正 传 动 的 缺 点 ： 没 有 互 换 性 ， 须 成 对 使 用 ， 更 明 显 ， 同 时 齿 顶 变 尖 问 题 也应 注 意 。 渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计 3.负 传 动 两 个 齿 轮 的 变 位 系 数 之 和 x1 + x2 0 。采 用 负 传 动 的 一 对 齿 轮 传 动必 须 满 足 z1 + z2 2zmin的 齿 数 条 件 。 正 、 负 传 动 均 属 于 角 度 变 位 齿 轮 传 动 。 正 传 动 因 优 点 较 多 而 应用 广 泛 ； 负 传 动 因 缺 点 较 多 而 很 少 使 用 。a a ， ， r r ， y 0 ， 齿 高 降 低 y m 。负 传 动 在 强 度 和 抗 磨 损 方 面 的 性 能 都 变 差 ， 一 般 只 用 来 凑 中 心 距 。 二 、 几 何 设 计 的 步 骤 使 用 变 位 齿 轮 传 动 之 目 的 一 般 有 避 免 根 切 、 提 高 强 度 以及 凑 中 心 距 三 种 情 况 ， 设 计 步 骤 与 此 有 关 。 渐 开 线 直 齿 圆 柱 齿 轮 的 几 何 设 计 1.避 免 根 切 的 设 计 主 要 步 骤 为 ： （ 1） 选 择 齿 数 ；（ 4） 核 验 重 合 度 和 正 变 位 齿 轮 的 齿 顶 圆 齿 厚 ， 一 般 要 求 sa （ 0.2 0.4） m。（ 2） 计 算 最 小 变 位 系 数 ， 选 择 两 轮 的 变 位 系 数 ；（ 3） 计 算 齿 轮 传 动 的 啮 合 角 、 中 心 距 和 几 何 尺 寸 ； 渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计 2 提 高 强 度 的 设 计 主 要 步 骤 同 上 ， 只 是 变 位 系 数 的 选 择 应 根 据 所 要 提 高 的强 度 类 型 来 进 行 。 3.凑 中 心 距 的 设 计 一 般 先 根 据 给 定 的 中 心 距 计 算 出 啮 合 角 和 两 轮 变 位 系 数之 和 ， 然 后 综 合 考 虑 避 免 根 切 和 改 善 强 度 等 因 素 来 分 配 两 轮的 变 位 系 数 ； 其 余 步 骤 与 第 一 种 情 况 相 同 。 三 、 变 位 系 数 的 选 择 变 位 系 数 的 选 择 受 到 许 多 因素 的 约 束 和 限 制 ， 是 较 复 杂 的 问题 。 在 曾 经 提 出 的 选 择 变 位 系 数的 很 多 方 法 中 ， “ 封 闭 图 法 ” 是 比较 科 学 和 完 整 的 一 种 方 法 。 渐 开 线 直 齿 圆 柱 齿 轮 的 几 何 设 计 一、斜齿圆柱齿轮齿廓面的形成 第八节 斜齿圆柱齿轮机构 该 曲 面 与 发 生 面 相 交 是 一 条 斜 直 线 ， 与 圆 柱 面 相 交 是 螺 旋 线 ， 与 垂 直 于 基 圆 柱 轴 线 的 平 面 （ 端 面 ） 相 交 是 渐 开 线 。 可 以 说 ， 直 齿 轮 是 斜 齿 轮 的 一 个 特 例 。 与 直 齿 圆 柱 齿 轮 相 比 ， 斜 齿 圆 柱 齿 轮 的 齿 廓 面 是 发 生 面 沿基 圆 柱 作 纯 滚 动 时 ， 发 生 面 上 一 条 与 基 圆 柱 轴 线 倾 斜 成 一 个 角度 b的 直 线 所 展 成 的 曲 面 ， 其 称 为 渐 开 螺 旋 面 。 二 、 斜 齿 圆 柱 齿 轮 的 基 本 参 数 和 几 何 尺 寸 计 算 斜齿圆柱齿轮机构 端 面 参 数 和 法 面 参 数 加 工 斜 齿 轮 时 ， 刀 具 是 沿 着 螺 旋 线 方 向 切 制 的 ， 因 此规 定 在 垂 直 于 螺 旋 线 方 向 （ 法 面 ） 的 参 数 为 标 准 值 ， 加 下 标n， 如 法 向 压 力 角 n,法 向 模 数 mn等 。 n n 但 齿 轮 的 一 般 几 何 计 算 要 用 端 面 参 数 （ 加 下 标 t） ， 因为 各 圆 是 在 端 面 上 ； 因 此 要 在 法 、 端 面 参 数 之 间 进 行 换 算 ，这 是 斜 齿 轮 计 算 的 特 点 。 1. 螺 旋 角斜齿圆柱齿轮机构 由 于 渐 开 螺 旋 面 在 各圆 柱 上 的 导 程 相 同 ， 但各 圆 柱 的 直 径 不 同 ， 故各 圆 柱 上 的 螺 旋 角 不 同 。定 义 分 度 圆 柱 上 的 螺 旋角 为 斜 齿 轮 的 螺 旋 角 。 = arctan（ d / P z ） b= arctan（ db / Pz ） b反 映 了 轮 齿 相 对 于齿 轮 轴 线 的 扭 斜 程 度 。 2. 法 面 参 数 和 端 面 参 数 的 换 算斜齿圆柱齿轮机构 p n = p t cosm n= mtcosB pt d pn tann = tant cos ha= h*anmn = h*atmt hf = (h*an+c*n) mn = (h*at+c*t) mt 3. 斜 齿 轮 其 他 尺 寸 的 计 算斜齿圆柱齿轮机构 分 度 圆 直 径 ： d = zmt = z mn / cos中 心 距 ： a = r1+ r2 = mn (z1+ z2) /2 cos 斜 齿 轮 的 其 他 尺 寸 计 算 详 见 有 关 公 式 。 三、平行轴斜齿轮传动 斜齿圆柱齿轮机构 1 = -2 (外 啮 合 ) 1 = 2 (内 啮 合 ) 1. 平 行 轴 斜 齿 轮 传 动 的 正 确 啮合 条 件 mn1 = mn2 = m n1 = n2 = 1 2 b 啮 合 面基 圆 柱渐 开 线 螺 旋 面 KK齿 面 接 触 线 在 啮 合 过 程 中 ， 齿 面 接 触 线 始 终 在 啮 合 面 （ 两 基 圆 的 公 切 面 ） 内 平 行 移 动 。 斜 齿 圆 柱 齿 轮 机 构 2. 平 行 轴 斜 齿 轮 传 动 的 啮 合 特 点 斜齿圆柱齿轮机构 齿 廓 工 作 深 度接 触 线直 齿 斜 齿接 触 线 长 度 的 变 化 ： 短 长 短 一 对 斜 齿 轮 传 动 时 ， 相 互 啮 合 的 两 齿 廓 是 沿 一 条 斜 直 线 相接 触 ， 从 动 轮 的 载 荷 是 逐 渐 加 上 又 逐 渐 卸 掉 的 ， 因 此 其 啮合 性 能 要 比 直 齿 轮 传 动 好 得 多 。 与直齿轮传动相比，斜齿轮传动的啮合区间要长一段， 斜 齿 圆 柱 齿 轮 机 构 3. 平 行 轴 斜 齿 轮 传 动 的 重 合 度 因 此 ， 斜 齿 轮 传 动 的 重合 度 分 为 两 部 分 ： L b tan b + 其 中 ， 称 为 端 面 重 合 度 ，计 算 方 法 与 之 齿 轮 相 同 ； 由 于 齿 的 倾 斜 而 增 加 的 重 合度 ， 称 为 纵 向 重 合 度 ； bsin / mn 四 、 斜 齿 轮 的 当 量 齿 轮 斜 齿 圆 柱 齿 轮 机 构 * 用 仿 形 法 加 工 斜 齿 轮 选 择 刀 具 时 ， 或 进 行 齿 轮 的 强 度 计 算 时 ， 都 需要 知 道 法 向 齿 形 。 * 在 图 示 斜 齿 轮 上 ， 过 节 点 p作 轮 齿 螺 旋线 的 法 面 并 与 分 度 圆 柱 截 交 ， 得 到 一椭 圆 。 以 p点 的 曲 率 半 径 为 半 径 作 圆 。假 想 以 该 圆 为 分 度 圆 ， 以 斜 齿 轮 的 法向 模 数 和 法 向 压 力 角 为 模 数 和 压 力 角形 成 一 个 直 齿 轮 ， 则 其 齿 形 和 斜 齿 轮的 法 向 齿 形 十 分 相 近 。 * 这 个 假 想 的 直 齿 轮 即 为 该 斜 齿 轮 的 当 量 齿 轮 ， 其 齿 数 称 为 斜 齿 轮 的 当 量 齿 数 。 斜齿圆柱齿轮机构 * 整 理 可 得 ： rv a2/b =d / 2cos2 z / cos3zv 2rv /mn其 中 ： rv 是 当 量 齿 轮 的 分 度 圆 半 径 ，z v 是 斜 齿 轮 的 当 量 齿 数 ；z、 mn和 d分 别 为 斜 齿 轮 的 齿 数 、法 向 模 数 和 分 度 圆 直 径（ 注 意 ， 当 量 齿 数 的 计 算 值 不 要 圆 整 。 ）斜 齿 轮 不 产 生 根 切 的 最 小 齿 数 是 ： t2anmin sin/cos2 hz 斜齿圆柱齿轮机构 五 、 斜 齿 轮 传 动 的 特 点 （ 1） 啮 合 平 稳 性 好 。 这 是 斜 齿 轮 最 突 出 的 优 点 。（ 2） 承 载 能 力 大 。 由 于 重 合 度 大 ， 接 触 线 总 长 度 大 的 缘 故 。（ 3） 结 构 尺 寸 可 更 紧 凑 。 由 于 不 发 生 根 切 的 最 小 齿 数 更 小 。（ 4） 制 造 成 本 并 不 增 加 。 高 速 传 动 均 应 采 用 斜 齿 轮 传 动 。缺 点 是 ： 传 动 时 会 产 生 轴 向 分 力 ， 且 该 分 力随 螺 旋 角 加 大 而 增 加 ， 使 轴 的 支 承 变 复 杂 。 因 此 ， 通 常 取 螺 旋 角 在 8 15 范 围 内 ，以 便 限 制 轴 向 分 力 ； 或 者 使 用 人 字 齿 轮 来 消 除轴 向 力 。 六、交错轴斜齿轮传动简介 斜 齿 圆 柱 齿 轮 机 构 * 交 错 轴 斜 齿 轮 传 动 （ 以 前 称 为 螺 旋 齿 轮 传 动 ） ， 由 一 对 轴 线 不 平 行 的 斜 齿 轮 组 成 （ 就 单 个 齿 轮 来 说 ， 就 是 斜 齿 轮 ） ， 实 现 空 间 交 错 轴 之 间 的 传 动 。 两 斜 齿 轮 的 螺 旋 角 不 一 定 相 等 ， 旋 向 也 不 一 定 相 反 。 斜齿圆柱齿轮机构 在节点p处，两轮的齿向必须一致 。 * 过 p点 作 两 轮 的 公 切 面 ， 则 两 轮 轴 线 在 此 公 切 面 上 的 投 影 之 间 的 夹 角 称 为 交 错角 ， 用 表 示 。 | 1 2| * 啮 合 时 ， 两 齿 廓 间 在 每 个 瞬 时 都 是 点 接 触 。 * 由 于 存 在 明 显 的 缺 点 ， 交 错 轴 斜 齿 轮 传 动 只 能 应 用 于 速 度 不 高 、 载 荷 也 不 大 的 场 合 。 第九节 蜗杆机构 一、蜗杆和蜗轮的形成 * 蜗 杆 机 构 可 以 看 成 是 由 交 错 轴 斜 齿 轮 机 构演 变 而 来 的 。 若 小 齿 轮 的 螺 旋 角 很 大 ， 齿 数 很 少 （ 一 般z1=1-4） ， 轴 向 尺 寸 足 够 长 ， 则 其 轮 齿 就可 能 绕 圆 柱 一 周 以 上 而 形 成 螺 旋 ， 称 其 为 蜗 杆 ； 而 大 齿 轮 的 螺 旋 角 很 小 ， 齿数 较 大 ， 称 其 为 蜗 轮 。 * 为 改 善 交 错 轴 斜 齿 轮 啮 合 时 点 接 触 的 状 况 ， 采 取 两 项 措 施 来 使 蜗 轮 蜗 杆 啮 合 时 形 成 线 接 触 。蜗杆机构 1. 将 蜗 轮 分 度 圆 柱 上 的 直 母 线 作 成 与 蜗 杆 轴 同 心 的 圆 弧 ， 使 蜗 轮 部 分 地 包 住 蜗 杆 。 2. 采 用 与 蜗 杆 形 状 基 本 相 同 的 滚 刀 加 工 蜗 轮 ， 使 滚 刀 和 蜗 轮 轮 坯 间 的 展 成 运 动 等 同 于 蜗 杆 蜗 轮 间 的 啮 合 运 动 。由 此 而 使 蜗 轮 和 蜗 杆 的 啮 合 形 成 线 接 触 。 （ 3） 蜗 杆 机 构 的 传 动 比 是 ： 蜗杆机构 * 蜗 杆 机 构 中 的 一 些 概 念 。（ 1） 蜗 杆 与 螺 旋 相 似 ， 也 分 左 、 右 旋 。 一 般 使 用 右 旋 蜗 杆 。 （ 2） 蜗 轮 轮 齿 的 旋 向 与 蜗 杆 相 同 ； 蜗 轮 轴 与 蜗 杆 轴 的 交 错 角 一 般 为 90 。 i = 1/2 = z2 / z1（ 4） 蜗 杆 用 导 程 角 1（ 螺 旋 升 角 ） 作 为 其 螺 旋 线 的 参 数 ， 1是 螺 旋 线 的 切 线 方 向 与 蜗 杆 端 面 间 所 夹 的 锐 角 。 （ 5） 蜗 杆 机 构 运 动 转 向 的 判 断 方 法 。 蜗杆机构 1 2 1 2v2 右 手 四 指 顺 蜗 杆 转 向 握 拳 ， 拇 指 垂 直 于 四 指 方 向 ， 则 蜗 轮 在啮 合 点 处 的 速 度 方 向 与 拇 指 的 指 向 相 反 。左 旋 蜗 杆 ： 使 用 左 手 按 同 样 的 方 法 判 断 。 11 22 v2右 旋 蜗 杆 ： 蜗杆机构 二、蜗杆机构的类型 根 据 蜗 杆 的 外 形 ， 有 两 种 类 型 ： 圆 柱 蜗 杆 机 构 圆 弧 面 蜗 杆 机 构（ 也 称 为 环 面 蜗 杆 机 构 ） 应 用 最 广 的 圆 柱蜗 杆 是 阿 基 米 德蜗 杆 ， 其 在 过 轴线 平 面 内 的 齿 形是 标 准 齿 条 ， 在垂 直 于 轴 线 平 面内 的 齿 形 是 阿 基米 德 螺 线 。 阿 基 米 德 蜗 杆 是车 削 而 成 的 。 车削 时 ， 刀 刃 与 蜗 杆 轴 线 位 于 同 一平 面 内 。 圆 弧 面 蜗 杆 的 齿 是 在一 个 圆 弧 回 转 面 上 蜗杆机构 三、蜗杆机构的基本参数和几何尺寸 1.蜗 杆 的 基 本 齿 廓过 蜗 杆 轴 线 且 垂 直 于 蜗 轮 轴 线 的 平 面称 作 主 平 面 。该 平 面 也 叫 蜗 轮 的 端 截 面 ， 蜗 杆 的 轴截 面 。蜗 杆 在 该 平 面 内 的 齿 形 称 为 蜗 杆 的基 本 齿 廓 ， 在 “ 国 标 ” 中 给 与 规 定 。 在 此 平 面 内 ， 蜗 轮 蜗 杆 的 啮 合 相 当 于 齿 轮 齿 条 啮 合 。蜗 杆 轴 截 面 内 的 模 数 mx1和 齿 形 压 力 角 x1为 标 准 值 。 （ 分 别 等 于 蜗 轮 端 截 面 内 的 模 数 mt2和 分 度 圆 压 力 角 t2） 注 意 ， 蜗 杆 模 数 系 列 与 齿 轮 模 数 系 列 不 同 。 蜗杆机构 （1）蜗杆的齿数（螺旋线的条数）称为头数，用z1表示。 z11或2时，分别称为单头蜗杆或双头蜗杆， z13时称为多头蜗杆。 2. 蜗 杆 头 数 z1和 蜗 轮 齿 数 z2 蜗 杆 的 头 数 一 般 取 为 1， 2， 4， 6。动 力 传 动 时 常 采 用 双 头 或 多 头 蜗 杆 。单 头 蜗 杆 能 获 得 大 传 动 比 ， 反 行 程 具 有 自 锁 性 ， 但 效 率 低 。（ 2） 对 于 蜗 轮 齿 数 ， 当 z 1=1时 取 z2 17 ； 当 z1=1时 取 z2 27 ； 一 般 动 力 传 动 中 要 求 z2 80； 对 只 传 递 运 动 的 情 况 ， z2可 取 得 更 大 些 。 3.蜗杆直径d1和导程角1 蜗 杆 机 构 * 在 导 程 角 1的 计 算 公 式 中 ， * 为 了 限 制 滚 刀 的 数 量 ， “ 国 标 ” 规 定 了 蜗 杆 分 度 圆 直 径 d1的 标 准 值 ， 并 与 模 数 相 匹 配 。因 此 ， 蜗 杆 直 径 不 能 任 意 选 取 。 = z1 m / d1 = mz1 / d1 tan 1= s/ d1 d1 s 1d1 1分 度 圆 直 径 和 模 数 均 为 标 准 值 ， 因 此 导 程 角 的 选 择 也 受 到 限 制 。 4.蜗杆蜗轮的正确啮合条件 蜗 杆 机 构 蜗 杆 蜗 轮 的 正 确 啮 合 条 件 : 蜗 杆 机 构 的 交 错 角 一 般 为 90。 ， 因 此 ， 蜗 杆 的 导 程 角 和 蜗 轮 的螺 旋 角 应 相 等 ， 1 = 2 。mx1 = mt 2 = m x1 = t 2 = 1 = 2 (= 90。 ) t t 2 1 1 15.蜗 杆 蜗 轮 的 几 何 尺 寸 计 算 蜗 杆 蜗 轮 各 部 分 的 几 何 尺 寸 可 按 相 关 公 式 进 行 计 算 。 蜗杆机构 四、蜗杆机构的特点和应用 优 点 ： 能 实 现 很 大 的 传 动 比 ， 传 动 平 稳 ， 可 设 计 成 具 有 自 锁 性 的 机 构 。 缺 点 ： 机 械 效 率 较 低 ， 蜗 轮 要 用 耐 磨 材 料 制 造 ， 蜗 杆 承 受 较 大 的 轴 向 力 。 第十节 直齿锥齿轮机构 * 锥齿轮机构用来传递空间相交轴之间的运动和动力，两轴间夹角可根据需要确定，一般为90。 * 锥 齿 轮 的 轮 齿 分 布 在 圆 锥 上 ， 有 直 齿 和 曲线 齿 之 分 。 * 圆 柱 齿 轮 中 的 分 度 圆 柱 等 ， 在 锥 齿 轮 中 分别 成 为 分 度 圆 锥 、 齿 顶 圆 锥 、 基 圆 锥 等 。 本 节 只 简 单 介 绍直 齿 锥 齿 轮 机 构 一、直齿锥齿轮齿廓的形成 直齿锥齿轮机构 * 半 径 R与 基 圆 锥 锥 距 相 等 ， 且 圆 心 与 锥顶 重 合 的 圆 平 面 绕 基 圆 锥 作 纯 滚 动 时 ，其 任 一 半 径 OK展 出 的 曲 面 称 为 渐 开 线锥 面 。* 球 心 在 锥 顶 、 半 径 为 R的 球 面 ， 与 渐 开线 锥 面 的 交 线 称 为 球 面 渐 开 线 。 * 球 面 渐 开 线 是 锥 齿 轮 齿 廓 的 理 论 曲 线 。 * 由 于 球 面 不 能 展 开 ， 给 锥 齿 轮 的 设 计 制 造 带 来 困 难 ， 应 想 办 法 加 以 解 决 。 * 过分度圆锥母线O A上的A点作垂直于O A的直线，交圆锥轴线于O 1点；以O 1为锥顶、O 1A为母线，作一与球面相切的圆锥，称为直齿锥齿轮的背锥。直齿锥齿轮机构 * 将 球 面 渐 开 线 齿 廓 投 影 到 背 锥 上 ， 并 将 背锥 展 开 后 的 扇 形 齿 轮 补 齐 ， 称 为 锥 齿 轮的 当 量 齿 轮 。 当 量 齿 轮 的 齿 廓 即 作 为 直齿 锥 齿 轮 的 齿 廓 。 直齿锥齿轮机构 二、直齿锥齿轮的几何尺寸计算 不 等 顶 隙 收 缩 齿 等 顶 隙 收 缩 齿* 直 齿 锥 齿 轮 的 大 端 模 数 为 标 准 值 ， 相 关 参 数 也 在 大 端 度 量 。* 直 齿 锥 齿 轮 的 齿 是 从 大 端 向 小 端 逐 渐 收 缩 的 ， 按 顶 隙 的 不 同 ， 分 为 不 等 顶 隙 收 缩 齿和 等 顶 隙 收 缩 齿 两 种 类 型 。由 于 等 顶 隙 收 缩 齿 强 度 较 好 ， 应 用 较 多 。 直齿锥齿轮机构 三、直齿锥齿轮的啮合 * 正确啮合条件：两轮大端的模数和压力角分别相等， 两轮锥距相等、锥顶重合。* 传 动 比 除 写 成 齿 数 比 之 外 ， 还 可 写 成 i 12 = sin2 sin1 以 及 i 12 = cot1 = tan2 （ 轴 间 角 为 90。 时 ）