第07章 机械能守恒定律课件.ppt

第 七 章 机 械 能 守 恒 定 律 物 理 学 的 任 务 是 发 现 普 遍 的 自然 规 律 。 因 为 这 样 的 规 律 的 最 简 单的 形 式 之 一 表 现 为 某 种 物 理 量 的 不变 性 ， 所 以 对 于 守 恒 量 的 寻 求 不 仅是 合 理 的 ， 而 且 也 是 极 为 重 要 的 研究 方 向 。 劳 厄 目 录 1.追 寻 守 恒 量 追 寻 守 恒 量n 隐 藏 在 伽 利 略 思 想 实 验 背 后 的 秘 密小 球 “ 记 住 ” 了 自 己 的 高 度n 费 恩 曼 ： 有 一 个 事 实 ， 如 果 你 愿 意 ， 也 可 说 一条 定 律 ， 支 配 着 至 今 所 知 的 一 切 自 然 现 象 这条 定 律 称 为 能 量 守 恒 定 律 。小 球 运 动 中 某 个 量 是 守 恒 的“ 守 恒 ” 意 味 着 什 么 ？“ 守 恒 ” 可 能 预 示 着 更 加 简 洁 的 规 律 ！ n 科 学 对 “ 简 洁 ” 和 “ 普 适 ” 的 追 求 永 无 止 境 2.功 知 识 回 顾 Fs 物 体 受 到 的 力 与 在 力的 方 向 上 发 生 的 位 移 的 乘积 等 于 这 个 力 做 的 功 。W FsF s ? 建 立 功 的 概 念F Fs cosF sinF cosF sinF 力 对 物 体 所 做 的 功 ，等 于 力 的 大 小 、 位 移 的大 小 、 力 与 位 移 夹 角 的余 弦 这 三 者 的 乘 积 。cosW Fs n 功 （ 标 量 ） 的 计 算n 功 的 正 负 单 位 ： 焦 耳 （ J） 1J 1Nm 0 90 090 180 090 0W WW 当 时 ， ， 力 对 物 体 做 正 功 ；当 时 ， ， 力 对 物 体 做 负 功 ；当 时 ， ， 力 对 物 体 不 做 功 . 建 立 功 的 概 念n 负 功 的 表 述 当 力 F做 负 功 时 ， 可 表 述 为 ： “ 力 F对 物 体 做 的 功 为-10J”或 “ 物 体 克 服 力 F做 功 10J（ 绝 对 值 ） ” 。 这 两 种 表述 是 完 全 等 同 的 。n 功 的 比 较 功 是 有 正 负 的 标 量 ， 功 的 绝 对 值 表 示 功 的 大 小 ， 与正 负 号 无 关 。 *功 的 正 负 反 映 了 能 量 转 化 的 “方 向 ” 。n 总 功 当 物 体 在 多 个 力 共 同 作 用 下 发 生 一 段 位 移 时 ， 这 几个 力 对 物 体 做 的 总 功 ， 等 于 各 力 分 别 对 物 体 做 功 的 代 数和 。 *注 ： 对 功 的 正 负 的 理 解 ， 我 们 将 在 后 续 学 习 中 进 一 步 深 化 。 问 题 与 练 习n 问 题 1 质 量 为 1kg的 物 体 在 竖 直 向 上 大 小 为 15N的 拉 力 作 用下 向 上 运 动 了 5m。 在 这 一 过 程 中 ， 求 ： （ g=10m/s2）（ 1） 物 体 所 受 各 力 所 做 的 功 ；（ 2） 物 体 所 受 各 力 做 功 的 代 数 和 ；（ 3） 物 体 所 受 合 力 做 的 功 。50J 75J25Jcoscos180c 00 25JosGF G FW mgsW FsW W WW F s 合 合 v aFmg s思 考 ：（ 1） 请 用 两 种 表 述 方 法 表 述 WG。（ 2） 请 比 较 这 几 个 功 的 大 小 。 问 题 与 练 习n 问 题 2 一 个 质 量 m=150kg的 木 箱 ， 受 到 与 水 平 方 向 成 37 角斜 向 上 方 的 拉 力 F=500N， 在 水 平 地 面 上 移 动 的 距 离 l=5m。木 箱 与 地 面 间 的 滑 动 摩 擦 力 f=100N。 求 ：（ 1） 每 个 力 对 木 箱 做 的 功 ；（ 2） 各 力 对 物 体 做 的 总 功 ；（ 3） 合 力 对 木 箱 做 的 功 。 vlmgNf F cos37 2000JFW Fl 1500JF fW W W cos180 500JfW fl fl ( cos37 ) cos0 1500JW F f l 重 力 与 支 持 力 不 做 功 问 题 与 练 习n 问 题 3 一 位 质 量 m=60kg的 滑 雪 运 动 员 从 高 h=10m的 斜 坡 自由 下 滑 。 如 果 运 动 员 在 下 滑 过 程 中 受 到 的 阻 力 f=50N， 斜坡 的 倾 角 =30， 运 动 员 滑 至 坡 底 的 过 程 中 ， 所 受 的 几 个力 做 的 功 各 是 多 少 ？ 这 些 力 的 总 功 是 多 少 ？ 30 mgN fsv支 持 力 不 做 功sin30 sin30sin306000JG hW mgs mgmgh cos180 1000Jsin30f hW fs f 5000JG fW W W 功 的 相 对 性n 问 题 4 关 于 摩 擦 力 对 物 体 做 功 ， 以 下 说 法 正 确 的 是 （ ） A. 滑 动 摩 擦 力 总 是 做 负 功 B. 滑 动 摩 擦 力 既 可 以 做 正 功 ， 也 可 做 负 功 C. 静 摩 擦 力 对 物 体 一 定 不 做 功 D. 静 摩 擦 力 总 是 对 物 体 做 正 功思 考 ： 作 用 力 做 正 功 ， 反 作 用 力 一 定 做 负 功 吗 ？ 举 例 说 明 。B 功 的 要 素 之 一 是 “ 位 移 ” ， 位 移 的 确 定 依 赖 于 参考 系 的 选 择 。 选 择 不 同 的 参 考 系 ， 位 移 可 能 不 同 。 因此 功 具 有 相 对 性 。 高 中 阶 段 ， 功 均 是 对 地 面 参 考 系 而言 的 。 功 的 物 理 意 义n 做 功 与 能 量 的 转 化 “ 功 ” 是 在 人 们 认 识 能 量 过 程 中 逐 步 建 立 起 来 的 概念 。 物 体 的 能 量 在 发 生 转 化 时 ， 用 “ 功 ” 来 量 度 能 量 转化 的 多 少 ， 即 ： 力 对 物 体 做 了 多 少 功 ， 就 有 多 少 能 量 发生 了 转 化 。 3.做 功 分 析 对 “ 做 功 ” 的 再 认 识hn 思 考 做 抛 体 运 动 的 小 球 始 终 受 到 大 小 为 f的 空 气 阻 力 。请 分 析 小 球 运 动 过 程 中 ， 空 气 阻 力 做 的 功 。v 在 小 球 运 动 过 程 中 ， 取 一 段 极 短时 间 t， 这 一 过 程 可 认 为 小 球 做 直 线运 动 。 空 气 阻 力 f始 终 与 运 动 方 向 相 反 ，做 负 功 。 因 此 其 在 整 个 抛 体 过 程 中 做的 功 应 为 各 小 段 做 功 之 和 。 即 ： W f =Flcos180 其 中 l为 小 球 通 过 的 路 程 。f sn 疑 问 在 功 的 计 算 式 中 的 “ s” ， 究 竟 是 位 移 的 大 小 还 是路 程 ？ 对 “ 做 功 ” 的 再 认 识n 再 谈 功 的 计 算 功 是 针 对 某 个 力 而 言 的 ， 所 以 要 明 确 “ 功 ” 就 要 明确 “ 哪 个 力 做 的 功 ” 。 功 是 伴 随 能 量 转 化 过 程 而 产 生 的 概 念 ， 是 力 在 空 间上 的 一 个 积 累 过 程 ， 功 是 一 个 过 程 量 。 通 常 功 的 计 算 是与 做 功 路 径 有 关 的 （ *保 守 力 做 功 除 外 ） 。 高 中 阶 段 ， 功 的 计 算 式 是 在 恒 力 、 直 线 运 动 这 种 极特 殊 的 条 件 下 导 出 的 ， 此 时 做 功 路 径 与 这 段 过 程 的 位 移大 小 是 相 同 的 。 而 在 分 析 一 般 做 功 过 程 时 ， 要 运 用 微 积分 方 法 先 将 做 功 过 程 无 限 分 割 （ 微 分 ） ， 分 析 计 算 每 一小 段 的 做 功 情 况 ， 再 将 各 小 段 的 功 累 加 起 来 （ 积 分 ） ，这 才 是 真 正 的 计 算 功 的 方 法 。 *注 ： 高 中 不 要 求 知 道 保 守 力 概 念 。 做 功 分 析 的 方 法n 做 功 的 三 要 素cosW Fs Fs(v) 做 功 分 析 是 继 受 力 与 运 动 分 析 之后 必 须 掌 握 的 又 一 重 要 学 科 方 法 。 做 功 分 析 是 在 受 力 与 运 动 分 析 基础 上 明 确 做 功 三 要 素 的 过 程 。 围 绕 做 功 三 要 素 ， 结 合 微 积 分 思想 ， 明 确 以 下 问 题 ：1.对 象 受 几 个 力 ？2.哪 些 力 做 功 ， 哪 些 力 不 做 功 ？3.计 算 功 的 路 径 是 什 么 ？4.判 断 功 的 正 负 。 5.是 恒 力 做 功 还 是 变 力 做 功 ？ 问 题 与 练 习n 问 题 1 质 量 为 m的 物 体 ， 放 在 倾 角 为 的 光 滑 的 斜 面 上 ， 用水 平 力 F推 斜 面 体 使 物 体 和 斜 面 体 保 持 相 对 静 止 ， 以 共 同加 速 度 a运 动 ， 前 进 的 位 移 为 s。 这 一 过 程 中 斜 面 对 物 体 支持 力 做 的 功 为 （ ） A 0 B mas C mgssincos D mgstan BD N mgvas 做 功 分 析 必 须以 受 力 和 运 动 分 析为 基 础 。 重 力 做 功n 任 意 路 径 下 的 重 力 做 功ABC h AC h1h 2h 3h 4h物 体 沿 任 意 路 径 移 动 的 过 程 ， 重 力 做 功 应 如 何 计 算 ？ 将 这 一 任 意 路 径 微 分 成 若 干 小 段 ， 每 段 可 近 似 视 为直 线 路 径 。 运 用 问 题 3中 的 计 算 方 法 可 知 ， 每 小 段 过 程重 力 做 的 功 为 ： sin sinsin ii i i i iihW mgs mg mg h 全 过 程 重 力 做 的 功 为 ： 1 1n nG i ii iW W mg h mg h 阻 力 做 功 ABC hvn 问 题 2 一 物 体 以 一 定 的 速 度 从 倾 角 为 的 固 定 斜 面 底 端 滑 上斜 面 ， 运 动 到 h高 度 后 再 返 回 底 端 。 在 这 一 过 程 中 物 体 受到 的 阻 力 大 小 始 终 为 f， 求 重 力 对 物 体 做 了 多 少 功 ？ 阻 力对 物 体 做 了 多 少 功 ？ 1 2 22 cos180 sinf f f fhW W W fs 0GW 重 力 做 功 与 阻 力 做 功 的 特 点n 重 力 （ *保 守 力 ） 做 功 的 特 点 重 力 做 功 与 物 体 运 动 路 径 无 关 ， 只 由 初 位 置 与 末 位置 之 间 的 高 度 差 h决 定 ， 即 ：WG=mgh 当 物 体 高 度 下 降 时 ， 重 力 对 物 体 做 正 功 ； 当 物 体 高 度 上 升 时 ， 重 力 对 物 体 做 负 功 。n 阻 力 （ *非 保 守 力 ） 做 功 的 特 点 阻 力 做 功 与 重 力 做 功 不 同 ， 与 物 体 的 运 动 路 径 有 关 。 *注 ： 做 功 与 路 径 无 关 的 力 称 为 保 守 力 ； 做 功 与 路 径 有 关 的 力 称 为 非 保 守 力 。 问 题 与 练 习n 问 题 3 求 小 球 从 A点 摆 动 到 B点 过 程 中 各 力 做 的 功 。 AB mlcosGW mg h mgl hA B t mF0NW 1.对 象 受 几 个 力 ？2.哪 些 力 做 功 ， 哪 些 力 不 做 功 ？3.计 算 功 的 路 径 是 什 么 ？4.判 断 功 的 正 负 。5.是 恒 力 做 功 还 是 变 力 做 功 ？曲 线 运 动 过 程 的 做 功 分 析 ： 将 物 体 的 曲 线 运 动 轨 迹切 割 为 一 系 列 无 穷 小 段 ， 每一 小 段 可 看 成 直 线 运 动 ， 即位 移 与 瞬 时 速 度 方 向 重 合 ，此 时 做 功 正 负 由 力 与 瞬 时 速度 的 方 向 夹 角 判 断 。 问 题 与 练 习n 问 题 4 一 颗 卫 星 在 围 绕 地 球 的 椭 圆 轨 道 上 运 行 ， 地 球 在 椭 圆轨 道 的 焦 点 上 。 请 分 析 卫 星 受 到 的 万 有 引 力 如 何 做 功 。F vF v F v 卫 星 由 近 地 点 运 动 到 远 地 点 过 程 中 ， 万 有 引 力 做 负 功 ； 卫 星由 远 地 点 运 动 到 近 地 点 过 程 中 ， 万 有 引 力 做 正 功 ；1.对 象 受 几 个 力 ？2.哪 些 力 做 功 ， 哪 些 力 不 做 功 ？3.做 功 的 路 径 是 什 么 ？4.判 断 功 的 正 负 。5.是 恒 力 做 功 还 是 变 力 做 功 ？ 问 题 与 练 习n 问 题 5 一 个 光 滑 水 平 木 板 上 ， 放 置一 个 滑 块 ， 在 木 板 上 开 出 一 个 细槽 ， 从 中 穿 过 一 根 栓 有 一 个 小 球的 细 线 与 滑 块 相 连 。 当 滑 块 静 止 ，从 图 示 位 置 释 放 小 球 后 ：（ 1） 如 果 滑 块 与 木 板 固 定 ， 分析 在 小 球 摆 动 过 程 中 ， 小 球 所 受各 力 的 做 功 情 况 。（ 2） 如 果 滑 块 与 木 板 不 固 定 ，分 析 在 小 球 摆 动 过 程 中 ， 小 球 所受 各 力 的 做 功 情 况 。 1.对 象 受 几 个 力 ？2.哪 些 力 做 功 ， 哪 些 力 不做 功 ？3.做 功 的 路 径 是 什 么 ？4.判 断 功 的 正 负 。5.是 恒 力 做 功 还 是 变 力 做 功 ？ 问 题 与 练 习n 问 题 6 一 个 竖 直 平 面 内 的 四 分 之 一 圆 弧 轨 道 与 一 个 水 平 直轨 道 相 连 ， 轨 道 的 摩 擦 因 数 不 为 零 。 一 个 木 块 从 轨 道 A点 由 静 止 释 放 ， 最 终 停 在 B点 ， 请 分 析 这 一 过 程 中 木 块所 受 各 力 做 的 功 。A B1.对 象 受 几 个 力 ？2.哪 些 力 做 功 ， 哪 些 力 不 做 功 ？3.做 功 的 路 径 是 什 么 ？4.判 断 功 的 正 负 。5.是 恒 力 做 功 还 是 变 力 做 功 ？x ymg Nf axayv 变 力 做 功n 求 功 公 式 的 局 限 限 于 高 中 阶 段 数 学 知 识 的 不 足 ， 运 用 功 的 计 算 式 只能 直 接 计 算 恒 力 做 功 过 程 或 可 等 效 为 恒 力 做 功 的 过 程 。若 在 一 个 做 功 过 程 中 ， 力 的 大 小 或 方 向 不 断 变 化 ， 则 无法 直 接 求 功 。 求 功 的 其 他 方 法 ， 将 在 以 后 的 课 程 中 逐 步 介 绍 ， 请同 学 们 持 续 关 注 ！ ！ cosW Fs n 变 力 做 功 与 恒 力 做 功 的 判 断 这 一 问 题 的 判 断 ， 是 决 策 能 否 利 用 功 的 计 算 公 式 计 算 功 的 前 提 依 据 。 它 依 赖 于 对 物 理 过 程 的动 态 分 析 。cosW Fs 4.功 率 功 率 WP t 单 位 ： 瓦 特 （ W）coscos ( : ) W F sP Fv F vt t n 定 义 cos0 ( : ) t tt P Fv F v 当 时 ，n 物 理 意 义 功 率 是 反 映 做 功 快 慢 的 物 理 量 。 功 率 在 计 算 时 ， 通常 只 取 绝 对 值 。 由 功 率 的 定 义 式 求 出 的 功 率 是 平 均 功 率 ； 由 导 出 公式 求 出 的 功 率 可 以 是 平 均 功 率 也 可 以 是 瞬 时 功 率 。 问 题 与 练 习n 问 题 1 质 量 m=2kg的 物 体 ， 在 4N的 水 平 拉 力 作 用 下 ， 由 静止 开 始 在 光 滑 水 平 面 上 运 动 了 3s， 求 ：（ 1） 水 平 力 在 3s内 对 物 体 做 的 功 。（ 2） 在 第 3s内 ， 水 平 力 对 物 体 做 的 功 的 平 均 功 率 。（ 3） 在 3s末 ， 水 平 力 对 物 体 做 功 的 瞬 时 功 率 。 2 2 22 33 3 2 1 12m/s 6m/s 4m 9m2 236J ( ) 20J 20W 24WtFa v at s at s atm WW Fs W F s s P P Fvt 问 题 与 练 习n 问 题 2 小 球 从 A点 由 静 止 释 放 运 动 到 B的 过 程 中 ， 重 力 对 小球 做 功 的 瞬 时 功 率 变 化 的 情 况 是 （ ） A.逐 渐 变 大 B.逐 渐 变 小 C.先 变 大 后 变 小 D.先 变 小 后 变 大 AB mC 问 题 与 练 习n 问 题 3 在 同 一 高 度 将 质 量 相 同 的 两 个 小 球 水 平 抛 出 ， 一 个速 度 大 一 个 速 度 小 ， 则 两 个 小 球 落 地 时 重 力 做 功 的 瞬 时功 率 哪 个 比 较 大 ？一 样 大 问 题 与 练 习n 问 题 4 心 脏 是 人 体 血 液 循 环 的 动 力 中 心 。设 某 人 的 心 率 是 75次 /分 钟 ， 主 动 脉 直 径为 25mm， 心 脏 每 跳 动 一 次 由 左 心 室 送入 主 动 脉 的 血 液 量 为 70cm2， 血 压 （ 收缩 压 ） 约 为 100mmHg（ 1.3 104Pa） 。请 计 算 一 次 心 跳 中 左 心 室 对 进 入 主 动 脉血 液 所 做 的 机 械 功 。 若 右 心 室 一 次 把 血液 送 入 肺 动 脉 所 做 的 功 仅 相 当 于 左 心 室的 1/5。 求 心 脏 在 1min内 所 做 的 功 和 心 脏的 平 均 功 率 。 假 如 心 脏 消 耗 的 化 学 能 只有 10%用 于 心 脏 做 功 ， 那 么 一 个 正 常 人 心 脏 实 际 消 耗 的 功 率 是 多 少 ？ 物 理 建 模 主 动 脉 左 心 室 心 肌FPS 0 0.91JV S LP W FL PSL PV 设 ： 左 心 室 （ 缸 筒 ） 容 积 为 ， 截 面 积 为 ， 活 塞 （ 心 肌 ） 行 程 为 ，液 体 压 强 （ 收 缩 压 ） 为 。 左 心 室 一 次 心 跳 做 功 ： 0 00 75(1 0.2) 81.9J 1.37W13.7W WW W P tPP 心 脏 每 分 钟 供 血 做 功 和 功 率 ：心 脏 实 际 消 耗 功 率 ： n 构 建 心 脏 模 型 额 定 功 率n 额 定 功 率 与 实 际 功 率 机 械 长 时 间 正 常 工 作 时 的 最 大 功 率叫 做 额 定 功 率 。 机 械 在 实 际 工 作 时 ， 输 出 功 率 不 一定 总 等 于 额 定 功 率 ， 多 数 情 况 下 小 于 额定 功 率 ， 有 时 也 可 以 在 短 时 间 内 略 超 过额 定 功 率 。n 汽 车 牵 引 力 与 速 度 的 关 系 汽 车 的 变 速 箱 和 换 档 装 置 的 作 用 是什 么 ？ 明 锐 轿 车 上 搭 载 的 手 动 变速 器 和 手 自 一 体 变 速 器 P Fv发 动 机 提 供 的 牵 引 力 功 率v为 汽 车 的 行 驶 速 度 。 两 种 理 想 化 的 汽 车 起 动 过 程 分 析n 以 额 定 功 率 起 动 请 根 据 功 率 的 有 关 知 识 ， 分 析 发 动 机 以 额 定 功 率 起动 时 汽 车 的 运 动 过 程 ， 画 出 v-t图 像 。 （ 阻 力 恒 定 ）P=P额 v增 大F减 小P Fv 额 F减 小a减 小F f ma v最 大0a加 速 度 减 小 的 加 速 运 动 匀 速 直 线 运 动v tovm t1 m Pv f 额vmgN f Fa 两 种 理 想 化 的 汽 车 起 动 过 程 分 析n 以 恒 定 加 速 度 起 动 请 根 据 功 率 的 有 关 知 识 ， 分 析 汽 车 以 恒 定 加 速 度 起动 时 汽 车 的 运 动 过 程 ， 画 出 v-t图 像 。 （ 阻 力 恒 定 ）P=P 额 v增 大F减 小P Fv额 F减 小a减 小F f ma v最 大0a加 速 度 减 小 的 加 速 运 动 匀 速 直 线 运 动a恒 定 P FvF f ma v增 大F恒 定 P增 大 P最 大P P 额匀 加 速 直 线 运 动v to以 额 定 功 率 起 动vm t v to以 恒 定 加 速 度 起 动vmv t1 t2t2时 刻 ： v vm， F f， a 0， P P额 。t1时 刻 ： v vm， F f， a 0， P P额 ； = = = = = 问 题 与 练 习n 问 题 4 汽 车 质 量 为 2000kg， 汽 车 发 动 机 的 额 定 功 率 是 80kw，它 在 平 直 公 路 上 行 驶 的 最 大 速 度 可 达 20m/s， 现 在 汽 车 在该 公 路 上 由 静 止 开 始 以 2m/s2的 加 速 度 做 匀 加 速 直 线 运 动 ，若 汽 车 运 动 中 所 受 的 阻 力 是 恒 定 的 ， 问 ：（ 1） 汽 车 所 受 阻 力 是 多 大 ？（ 2） 这 个 匀 加 速 过 程 可 以 维 持 多 长 时 间 ？（ 3） 开 始 运 动 后 的 第 3s末 ， 汽 车 的 瞬 时 功 率 多 大 ？ 33 3 33 3 4 10 N8 10 N 10m/s 5s(3)3s 6m/s 3s 48kwmPf vF f ma FPv Fvt av atP Fv 额额(1)当 汽 车 速 度 达 到 最 大 时 ， 有 ：(2)汽 车 匀 加 速 运 动 时 ： ，汽 车 匀 加 速 运 动 结 束 时 ：汽 车 匀 加 速 运 动 的 时 间 ：末 汽 车 的 瞬 时 速 度 ：末 汽 车 的 瞬 时 功 率 ：问 题 与 练 习n 问 题 4答 案 作 业 ： 看 看 谁 的 功 率 大n 估 算 请 你 从 教 学 楼 一 层 经 楼 梯 到 你 的 教 室 所 在 楼 层 ， 估算 你 在 这 一 运 动 过 程 中 克 服 重 力 做 功 的 功 率 是 多 少 ？ 下节 课 请 大 家 汇 报 结 果 ， 比 一 比 谁 的 功 率 最 大 ！ 比 一 比 男生 和 女 生 是 否 有 显 著 差 别 。 （ 请 注 意 安 全 ！ ） 5.重 力 势 能 与 弹 性 势 能 重 力 势 能n 重 力 势 能 （ 标 量 ） 由 于 物 体 与 地 球 之 间 有 引 力作 用 ， 当 物 体 被 举 高 时 能 够 对 外做 功 ， 具 有 了 能 。 这 种 与 地 球 和物 体 相 对 位 置 有 关 的 能 量 叫 做 重力 势 能 。n 思 考（ 1） 放 在 地 面 上 的 物 体 能 对 外 做 功 吗 ？（ 2） 如 何 能 让 物 体 具 有 对 外 做 功 的 能 力 ？（ 3） 物 体 能 对 外 做 功 说 明 什 么 ？（ 4） 这 种 能 量 应 与 哪 些 因 素 有 关 ？ 重 力 势 能 的 表 达n 思 考（ 1） 功 的 物 理 意 义 是 什 么 ？（ 2） 重 力 做 功 与 重 力 势 能 的 变 化 是 何 关 系 ？当 物 体 m的 位 置 从 高 度 h1移 动 到 h2时 ， 重 力 做 功 为 ： 1 2GW mg h mgh mgh h1 h2 h 从 上 式 中 可 以 看 出 ， mgh与物 体 的 重 力 和 相 对 位 置 有 关 ， 反映 了 物 体 所 处 的 某 种 状 态 ， 这 就是 重 力 势 能 的 表 达 式 ， 即 ： Ep=mgh 单 位 ： 焦 耳 （ J） 。 重 力 做 功 与 重 力 势 能 变 化 的 关 系1 2GW mg h mgh mgh 初 态重 力 势 能 末 态重 力 势 能重 力 对 物体 做 的 功 初 末 位 置高 度 差 初 位 置高 度 末 位 置高 度n 重 力 做 功 与 重 力 势 能 变 化 的 关 系 物 体 高 度 下 降 ， 重 力 做 正 功 ， 重 力 势 能 减 小 ； 物 体 高 度 上 升 ， 重 力 做 负 功 ， 重 力 势 能 增 加 。这 一 关 系 的 数 学 表 达 为 ： 1 2G pW mgh mgh E 对 重 力 势 能 的 几 点 说 明n 标 量 性 重 力 势 能 是 标 量 ， 也 是 状 态 量 。n 系 统 性 重 力 势 能 是 物 体 与 引 力 中 心 共 有 的 能 量 ， 没 有 了 地球 ， 也 就 没 有 了 相 互 作 用 的 引 力 和 做 功 过 程 ， 势 能 也 就无 从 谈 起 。 在 日 常 表 述 时 ， 为 方 便 通 常 简 述 为 “ 物 体 的重 力 势 能 ” 。 n 相 对 性 重 力 势 能 是 与 高 度 有 关 的 能 量 。 高 度 具 有 相 对 性 ，确 定 物 体 的 重 力 势 能 时 ， 须 首 先 确 定 零 高 度 参 考 面 。 通常 情 况 选 择 地 面 或 物 体 运 动 的 最 低 点 为 零 高 度 参 考 面 。 对 重 力 势 能 的 几 点 说 明n 重 力 势 能 的 比 较 重 力 势 能 是 有 正 负 的 标 量 ， 它的 正 负 号 和 数 值 共 同 表 示 重 力 势 能的 大 小 。 重 力 势 能 的 正 负 反 映 了 物体 相 对 于 零 参 考 面 处 于 上 方 或 下 方 。 选 择 参 考 平 面 地 面 B点 小 球 在 A点 重 力 势 能 小 球 在 B点 重 力 势 能小 球 从 A到 B重 力 做 功小 球 从 A到 B势 能 变 化 h 1=5mm=1kg h2=3mA B50J 20J30J 0J20J 20J-20J -20J思 考（ 1） 若 将 物 体 放 在 具 地 面 以 下 4m处的 C点 ， 物 体 的 重 力 势 能 是 多 少 ？ 为什 么 ？ （ 以 地 面 为 零 参 考 平 面 ）（ 2） 比 较 物 体 在 B和 C点 的 重 力 势 能 。 重 力 做 功 与 重 力 势 能 的 比 较 重 力 做 功 重 力 势 能表 达 式 mgh mgh性 质 过 程 量 状 态 量相 对 性 与 零 参 考 平 面 选 择 无 关 与 零 参 考 平 面 选 择 有 关大 小 比 较 绝 对 值 表 示 大 小 正 负 号 和 数 值 共 同 表 示 大 小两 者 关 系 重 力 做 功 对 应 重 力 势 能 的 变 化物 体 高 度 下 降 ， 重 力 做 正 功 ， 重 力 势 能 减 小 ；物 体 高 度 上 升 ， 重 力 做 负 功 ， 重 力 势 能 增 加 ； 0( )G pt p pW E E E 弹 性 势 能n 思 考（ 1） 在 这 两 项 体 育 运 动 中 撑 杆 和 弓 有 何 作 用 ？（ 2） 运 动 员 的 重 力 势 能 和 箭 的 *动 能 从 何 而 来 ？ n 弹 性 势 能 （ 标 量 ） 发 生 弹 性 形 变 的 物 体 ， 各 部 分 之 间 由 于 有 弹 力 作 用而 使 物 体 具 有 的 能 叫 做 弹 性 势 能 。*动 能 是 一 种 与 物 体 质 量 和 速 度 有 关 的 能 量 ， 我 们 将 在 后 面 的 学 习 中 深 入 了 解 。 一 个 弹 子 的 弹 射 过 程n 思 考（ 1） 弹 子 的 动 能 从 何 而 来 ？（ 2） 弹 射 过 程 中 能 量 转 化 的 多 少 应 如 何 量 度 ？（ 3） 猜 测 弹 簧 的 弹 性 势 能 与 哪 些 因 素 有 关 ？（ 4） 试 推 导 弹 簧 弹 性 势 能 的 表 达 式 。L0 v vF s F/N x/m0 sW 弹 簧 的 弹 性 势 能n 弹 簧 的 弹 性 势 能 在 弹 性 限 度 内 ， 弹 簧 的 弹 性 势 能 等 于 弹 簧 形 变 量 的平 方 与 弹 簧 的 劲 度 系 数 乘 积 的 一 半 。 即 ： 212PE kxn 几 点 说 明（ 1） 弹 簧 的 弹 性 势 能 表 达 式 通 常 只 对 弹 簧 成 立 。 其 他 弹性 体 的 弹 性 势 能 一 般 不 符 合 这 一 关 系 。（ 2） 在 高 中 阶 段 ， 不 要 求 知 道 弹 簧 的 弹 性 势 能 表 达 式 ，也 不 要 求 用 它 定 量 运 算 。 但 掌 握 了 这 一 关 系 ， 在 解 题 时会 更 加 方 便 简 单 。 单 位 ： 焦 耳 （ J） 弹 力 做 功 与 弹 性 势 能 变 化 的 关 系n 弹 力 做 功 与 弹 性 势 能 变 化 的 关 系 弹 簧 对 物 体 的 弹 力 做 正 功 ， 弹 簧 弹 性 势 能 减 小 ； 弹 簧 对 物 体 的 弹 力 做 负 功 ， 弹 簧 弹 性 势 能 增 加 。这 一 关 系 的 *数 学 表 达 为 ： 2 201 12 2 t pW kx kx E 弹注 ： 高 中 阶 段 不 要 求 这 一 关 系 的 数 学 表 达 。 6.动 能 定 理 思 考n 对 一 个 物 理 过 程 的 推 导 联 立 以 上 两 式 ：F f ma 由 牛 顿 第 二 定 律 及 运 动 学 规 律 ： 2 201 12 2tFs fs mv mv Ff Nmg v0s a Ff Nmg vt a 2 20 2tv v as 状 态 量 的 差过 程 量 的 和 2 202tv vF f m s n 思 考 功 的 物 理 意 义 是 什 么 ？ 动 能 与 动 能 定 理n 动 能 （ 标 量 ） 物 体 的 质 量 与 速 度 平 方 的 乘 积 的 一 半 叫 做 物 体 的 动能 。 动 能 是 由 于 物 体 运 动 而 具 有 的 能 量 。n 动 能 定 理 力 在 一 个 过 程 中 对 物 体 做 的 功 ， 等 于 物 体 在 这 个 过程 中 动 能 的 增 量 。 即 ： kW E 212kE mv 单 位 ： 焦 耳 （ J） 0k kt kE E E 其 中 动 能 定 理 的 内 涵n 力 对 物 体 做 的 功 表 示 物 体 所 受 各 力 做 功 的 代 数 和 。n 动 能 增 量 （ 变 化 量 ） 表 示 物 体 动 能 的 增 量 ， 也 可 称 为 动 能 变 化 量 。 当 时 ， ， 物 体 动 能 增 加 ； 当 时 ， ， 物 体 动 能 减 小 ； 当 时 ， ， 物 体 动 能 不 变 。 由 此 可 知 ， 力 做 正 功 时 对 物 体 的 运 动 有 促 进 作 用 ，力 做 负 功 时 对 物 体 的 运 动 有 阻 碍 作 用 。WkE 0 kE 0kE 0kE 0W 0W 0W kE n 内 涵 功 一 定 是 在 某 个 物 理 过 程 中 发 生 的 ， 是 过 程 量 。 动能 是 反 映 物 体 状 态 的 状 态 量 。 由 动 能 定 理 可 知 ： 过 程 量的 和 等 于 状 态 量 的 差 。 动 能 定 理 表 明 了 物 理 过 程 与 初 末状 态 间 的 关 系 ， 阐 述 了 一 个 物 理 事 件 的 发 生 、 发 展 和 结果 。 因 此 “ 力 在 空 间 上 的 积 累 过 程 引 起 动 能 的 变 化 ” 是动 能 定 理 反 映 的 问 题 本 质 。 这 是 继 重 力 做 功 与 重 力 势 能变 化 关 系 之 后 的 又 一 功 能 关 系 。n 普 适 动 能 定 理 虽 然 是 在 恒 力 做 功 及 直 线 运 动 的 情 景 下 推导 得 出 的 ， 但 可 以 证 明 在 变 力 做 功 及 曲 线 运 动 时 也 是 成立 的 。动 能 定 理 的 内 涵 动 能 定 理 的 应 用 2 201 12 2k tW E mv mv 明 确 研 究 对 象明 确 末 态 动 能 明 确 初 态 动 能做 功 分 析 动 能 定 理 的 应 用n 运 用 动 能 定 理 的 思 维 操 作 规 范（ 1） 确 定 研 究 对 象 （ 单 质 点 或 可 视 为 单 质 点 的 质 点 系 ）（ 2） 选 择 初 、 末 状 态 ， 判 断 对 应 的 动 能（ 3） 对 初 、 末 状 态 间 的 过 程 进 行 做 功 分 析（ 4） 动 能 定 理 描 述 运 动 过 程 模 型（ 5） 求 解 方 程（ 6） 对 结 果 进 行 必 要 地 分 析 或 讨 论 。 cosW Fs Fs(v) 1.对 象 受 几 个 力 ？2.哪 些 力 做 功 ， 哪 些 力 不 做 功 ？3.计 算 功 的 路 径 是 什 么 ？4.判 断 功 的 正 负 。 5.是 恒 力 做 功 还 是 变 力 做 功 ？ 问 题 与 练 习n 问 题 1 将 一 物 体 从 同 一 高 度 以 相 同 大 小 的 速 度 分 别 向 上 、向 下 和 水 平 方 向 抛 出 。 请 比 较 物 体 落 地 时 的 速 度 大 小 。一 样 大 2 201 12 2mgh mv mv 物 体 从 抛 出 后 瞬 间 到 落 地 前 瞬 间 ， 由 动 能 定 理 有 ： STICKER文 字 表 述 规 范 从 现 在 起 ， 在 列 方 程 前 必 须 先 做 文 字说 明 。 在 文 字 中 要 明 确 五 个 问 题 ： 研 究 对象 、 初 态 和 末 态 、 适 用 条 件 及 适 用 规 律 。 此 规 范 可 概 括 为 ： WFTCL。 问 题 与 练 习n 问 题 2 在 水 平 冰 面 上 ， 某 人 以 F=20N的 水 平 推 力 ， 推 着 质 量m=60kg冰 车 ， 由 静 止 开 始 运 动 。 若 冰 车 受 到 的 摩 擦 力 是它 对 冰 面 压 力 的 0.01倍 ， 当 冰 车 前 进 了 30m后 ， 撤 去 推 力 ，冰 车 又 滑 行 了 一 段 距 离 后 停 下 。 求 ：（ 1） 在 撤 去 推 力 时 ， 冰 车 的 速 度 是 多 大 ？（ 2） 从 冰 车 开 始 运 动 到 最 终 停 下 ， 总 共 前 进 了 多 少 距 离 ？ 情 景 图 Ff Nmg v0=0 sf Nmgs 1 s2t=0t=t1t=t1+ t2 avava=0va a Nmgvt=0 运 用 动 能 定 理 求 解 的 过 程 与 规 范 冰 车 从 开 始 运 动 到 撤 去 外 力 的 过 程 中 ， 由 动 能 定 理 有 ：解 得 ： 冰 车 从 撤 去 外 力 到 停 止 运 动 的 过 程 中 ， 由 动 能 定 理 有 ：解 得 ： 由 s=s 1+ s2可 知 ： s=100mkW E 21 1 1( ) 02Fs mgs mv 14m/svkW E 22 10 2mgs mv 2 70ms 运 用 动 力 学 观 点 求 解 的 过 程 与 规 范时 空 关 系 ： t=t1+ t2 s=s1+ s2冰 车 由 静 止 开 始 做 匀 加 速 运 动 到 撤 去 拉 力 的 过 程 中 ：动 力 学 描 述 ： 运 动 学 描 述 ： 从 撤 去 拉 力 到 冰 车 停 止 做 匀 减 速 运 动 的 过 程 中 ：动 力 学 描 述 ： 运 动 学 描 述 ： 解 得 ： F f maN mgf N 2 12v asf maN mgf N 2 20 2 v a s 27 m/s30a 14m/sv 2 0.1m/sa 2 70ms 100ms 问 题 与 练 习n 问 题 3 一 质 量 m=2kg的 物 块 ， 放 在 高 h=2m的 平 台 上 ， 现 受一 水 平 推 力 F=10N， 由 静 止 开 始 运 动 ， 物 块 与 平 台 间 的 动摩 擦 因 数 =0.2。 当 物 块 滑 行 了 s1=5m时 撤 去 F， 继 续 向 前滑 行 s2=5m后 飞 出 平 台 ， 不 计 空 气 阻 力 ， 求 物 块 落 地 时 速度 的 大 小 ？h Fs1 s2 h s1 s2vFf Nmg a f Nmg va mgg 思 维 与 求 解 过 程n 思 维 要 点 做 功 分 析 ： 物 体 从 开 始 运 动 到 落 地 前 瞬 间 ： 重 力 做正 功 ， 做 功 路 径 为 h； 支 持 力 不 做 功 ； 拉 力 做 正 功 ， 做 功路 径 为 s1； 摩 擦 力 做 功 路 径 为 s1+s2。 各 力 均 为 恒 力 做 功 。n 书 写 规 范 5 2m/sv 21 1 2 1( ) 02Fs mg s s mgh mv 解 ： 物 体 从 开 始 运 动 到 落 地 前 瞬 间 ， 由 动 能 定 理 有 ： 得 ： 问 题 与 练 习n 问 题 4 一 质 量 为 100g的 小 球 以 10m/s的 初 速 度 竖 直 向 上 抛 出 ，在 运 动 过 程 中 受 到 大 小 恒 为 0.2N的 空 气 阻 力 的 影 响 ， 求 ：（ g=10m/s2）（ 1） 小 球 上 升 的 最 大 高 度 是 多 少 ？（ 2） 小 球 回 到 抛 出 点 时 的 速 度 是 多 大 ？ 202 2010 4.2m21 12 8.1m/s2 2t tmgH fH mv HfH mv mv v 小 球 抛 出 最 高 点 动 能 定 理小 球 抛解 : 从 到 ， 由 ：解 得 ：从 到 回 到 ， 由 ：出 抛 出 理解 得 ：点 动 能 定 mg a1f vmg a2f v 问 题 与 练 习n 问 题 5 质 量 为 m的 小 球 从 离 泥 塘 高 H处 由 静 止 落 下 ， 不 计 空气 阻 力 ， 落 在 泥 塘 上 又 深 入 泥 塘 h后 停 止 ， 如 图 所 示 ， 求小 球 在 泥 塘 中 运 动 时 所 受 平 均 阻 力 多 大 ？ Hh ( ) 0 0 ( ) mg H h fhmg H hf h 解 : 从 到 最低 点 ，小 由 ：球 静 止 下 落动 能 定 理 mg gva2mgf v 问 题 与 练 习n 问 题 6 一 质 量 为 m的 小 球 ， 用 长 为 l的 轻 绳 悬 挂 于 O点 ， 为 使它 能 在 竖 直 平 面 内 做 完 整 的 圆 周 运 动 ， 小 球 经 过 最 低 点时 的 速 度 至 少 是 多 大 ？ 此 时 绳 上 的 拉 力 是 多 大 ？ Olv 0 mg T amg gv 小 球 在 通 过 最 高 点 和 最 低 点 时 ， 由 牛顿 运 动 定 律 有 ： 22 0 vvmg m T mg ml l 小 球 从 最 低 点 运 动 到 最 高 点 ， 由 动 能定 理 有 ： 2 201 12 2 2mg l mv mv 解 得 ： 0 56v glT mg 问 题 与 练 习n 问 题 7 质 量 为 m的 物 体 由 圆 弧 轨 道 顶 端 从 静 止 开 始 释 放 ， 如图 所 示 ， A为 轨 道 最 低 点 ， 已 知 圆 弧 轨 道 半 径 为 R， 运 动到 A点 时 ， 物 体 对 轨 道 的 压 力 大 小 为 2.5mg， 求 此 过 程 中物 体 克 服 阻 力 做 功 。 Nm AO mgN vay22: 2.5: , :1 10 :2 4f fN N mgmvN mg RmgR W mv W mgR 小 球 最 低 点牛 顿 第 三 定 律牛 顿 第 二 定 律小 球解 开 始 运 动 最 低 点 动 能 定 理:当 运 动 到 时 ,由由 从 到 由联 立 各 式 f ax 问 题 与 练 习n 问 题 8 一 质 量 为 m的 小 球 ， 用 长 为 l的 轻 绳 悬 挂 于 O点 ， 小 球在 水 平 力 F作 用 下 ， 从 平 衡 位 置 P点 很 缓 慢 地 移 到 Q点 ， 如图 所 示 ， 则 力 F 做 的 功 为 （ ） A.mglcos B. Flsin C.mgl(1-cos) D.Fl “ 缓 慢 ” 是 一 理 想 化 的 简 化 过 程 模 型 。 由于 “ 缓 慢 ” ， 使 物 体 的 加 速 度 很 小 ， 以 至 忽 略 ，可 认 为 这 是 一 个 时 时 刻 刻 均 是 平 衡 态 的 动 态 过程 。 mgT F 小 球 在 移 动 过 程 中 F大小 变 化 ， 是 变 力 作 功 过 程 。不 能 从 功 的 计 算 式 求 解 。 (1 cos ) 0 0FW mgl OP l FQC 思 考 ： 若 F是 恒 力 又 如 何 ？ 求 功 的 方 法n 求 功 的 几 种 方 法（ 1） 由 W=Fscos 求 功 （ 求 恒 力 做 功 ）（ 2） 由 功 率 求 功 （ 已 知 平 均 功 率 求 功 ）（ 3） 由 功 能 关 系 求 功 （ 求 恒 力 或 变 力 做 功 ）（ 4） 由 图 象 求 功 F x0P t0 7.机 械 能 守 恒 定 律 机 械 能 能 量 分 析n 机 械 能 动 能 、 重 力 势 能 与 弹 性 势 能 合 称 为 机 械 能 。n 能 量 分 析 能 量 分 析 是 运 用 功 能 观 点 分 析问 题 的 重 要 基 础 ， 是 继 受 力 与 运 动分 析 和 做 功 分 析 之 后 的 第 四 种 学 科方 法 。 通 过 对 “ 能 量 三 要 素 ” 的 分 析 ，使 我 们 能 够 明 确 在 一 个 物 理 事 件 的发 展 过 程 中 ， 系 统 内 能 量 转 化 的“ 路 径 ” 线 索 。 从 而 为 正 确 适 用 物理 规 律 做 好 准 备 。 能 量来 源 能 量去 向途 径 能 量 分 析n 能 量 分 析 实 例 请 思 考 以 下 问 题 ：（ 1） 哪 些 力 对 小 球 做 功 ？（ 2） 这 些 做 功 过 程 伴 随 哪 些能 量 的 变 化 ？（ 3） 各 种 能 量 如 何 变 化 ？（ 4） 判 断 能 量 的 来 源 与 去 向 。 动 能 与 重 力 势 能 之 间 的 转 化 动 能 与 弹 性 势 能 之 间 的 转 化L0 重 力势 能 动 能途 径WGW弹 性势 能 动 能途 径WNW 能 量 分 析动 能 、 重 力 势 能 和 弹性 势 能 之 间 的 转 化L0 当 小 球 从 最 高 点 运 动 到 速 度最 大 过 程 中 ：重 力势 能 动 能途 径WG W 弹 性 势 能途 径途 径WNn 绘 图 请 画 出 小 球 从 速 度 最 大 时 到 最 低 点 的 运 动 过 程 中 的能 量 转 化 线 索 图 。 机 械能机 械 能 守 恒n 思 考（ 1） 在 上 述 能 量 分 析 的 三 个 实 例 中 ， 能 量 的 转 化 过 程 有何 共 同 的 特 点 ？ 重 力势 能 动 能 弹 性势 能（ 2） 在 何 种 条 件 下 才 能 实 现 能量 只 会 在 机 械 能 范 围 内 转 化 ？n 机 械 能 守 恒 条 件 只 有 重 力 或 弹 力 做 功 。 机 械 能 守 恒 定 律 的 定 量 推 导 定 量 推 导 2 22 11 12 2GW mv mv 物 体 自 由 下 落 时 ， 从 经 过 高 度 为 h1的 位置 到 经 过 高 度 为 h2的 位 置 ， 由 动 能 定 理 有 ： 1 2GW mgh mgh 重 力 做 功 为 ： 2 22 1 1 21 12 2mv mv mgh mgh 动 能 增 量 势 能 减 量k pE E 2 21 1 2 21 12 2mv mgh mv mgh 初 态 机 械 能 总 量 末 态 机 械 能 总 量0 tE Eh1 m h2v1 v2 机 械 能 守 恒 定 律 机 械 能 守 恒 定 律 在 只 有 重 力 或 弹 力 做 功 的 物 体 系 统 内 ， 动 能 与 势 能 可以 相 互 转 化 ， 而 总 机 械 能 保 持 不 变 。 几 点 说 明（ 1） 适 用 对 象 ： 系 统 。 即 物 体 （ 弹 簧 ） 与 地 球 组 成 的 系统 。 通 常 在 以 地 面 为 参 考 系 时 ， 认 为 地 球 的 动 能 不 变 。（ 2） 适 用 条 件 ： 只 有 重 力 或 系 统 内 部 弹 力 做 功 。（ 3） 守 恒 意 义 ： “ 守 恒 ” 不 是 “ 不 变 ” 。 谈 “ 守 恒 ” 首先 要 “ 转 化 ” 。 守 恒 是 转 化 过 程 中 每 时 每 刻 总 量 不 变 。（ 4） 守 恒 的 表 达 ： 表 达 方 式 1： 表 达 方 式 2： k pE E 0 tE E 选 择 零 参 考 面 n 问 题 1 从 高 度 h=0.5m的 水 平 桌 面 上 ， 以 v1=3m/s的 初 速 度 将一 石 子 水 平 弹 出 ， 不 计 空 气 阻 力 ， 求 石 子 落 地 时 速 度 的大 小 。 (g=10m/s2) 石 子 与 地 球 组 成 的 系 统 ， 从 石 子 抛 出 到落 地 前 ， 只 有 重 力 做 功 ， 机 械 能 守 恒 。 以 地面 为 参 考 面 ， 有 ： 2 21 21 1 02 2mv mgh mv 解 得 ： 2 19m/sv 石 子 从 抛 出 到 落 地 前 由 动 能 定 理 ， 有 ：2 22 11 12 2mgh mv mv 问 题 与 练 习h v1 v 2 请 用 动 能 定理 描 述 这 一 过 程 。 运 用 机 械 能 守 恒 定 律 的 思 维 规 范n 关 键 运 用 守 恒 规 律 解 决 问 题 的 关 键 是 守恒 条 件 的 判 定 。 机 械 能 守 恒 定 律 的 条 件是 ： 只 有 重 力 或 系 统 内 部 弹 力 做 功 。 不是 ： 只 受 重 力 或 弹 力 ！ v0问 题 与 练 习n 问 题 2 向 上 抛 出 的 小 球 ， 在 上 升 过 程 中 若忽 略 空 气 阻 力 ， 哪 些 力 做 功 ？ 能 量 如 何转 化 ？ 小 球 与 地 球 组 成 的 系 统 机 械 能 守恒 吗 ？ 为 什 么 ？ 若 有 空 气 阻 力 又 如 何 ？n 问 题 3 若 忽 略 空 气 阻 力 ， 小 球 运 动 过 程 中 ，小 球 与 地 球 组 成 的 系 统 机 械 能 守 恒 吗 ？ v0L0 问 题 与 练 习n 问 题 4 在 竖 直 弹 簧 顶 端 轻 放 小 球 ， 在 弹 簧 压 缩 到 最 短 的 整个 过 程 中 ， 下 列 关 于 能 量 的 叙 述