磁路和铁心线圈电路

电 工 基 础 第 十 三 章 磁 路 和 铁 心 线 圈 电 路主 要 内 容 ：第 一 节 磁 路 的 基 本 物 理 量 及 基 本 性 质第 二 节 铁 磁 物 质 的 磁 化第 三 节 磁 路 及 磁 路 定 律第 四 节 恒 定 磁 通 磁 路 的 计 算第 五 节 交 变 磁 通 下 的 铁 心 损 耗第 六 节 交 流 铁 心 线 圈 中 的 电 压 、 电 流 及 磁 通第 七 节 交 流 铁 心 线 圈 的 等 效 电 路第 八 节 电 磁 铁 电 工 基 础 第 一 节 磁 路 的 基 本 物 理 量 及 基 本 性 质一 .磁 感 应 强 度 是 用 来 表 示 磁 场 中 某 点 磁 场 的 强 弱 和 方 向 的 物 理 量 ， 它 是 一 个 矢 量 ， 用 B表 示 。 单 位 是 特 斯 拉 ， 简 称 为 特 （ T） ， 方 向 就 是 磁 场 的 方 向 . 如 果 磁 场 内 各 点 的 磁 感 应 强 度 大 小 相 等 ， 方 向 相 同 ， 就 称 为 均 匀 磁 场 。 可 以 用 磁 力 线 的 疏 密 来 表 示 磁 场 的 强 弱 。FB Il 电 工 基 础 第 一 节 磁 路 的 基 本 物 理 量 及 基 本 性 质二 .磁 通 及 磁 通 的 连 续 性 原 理 1.磁 通 某 一 面 积 S的 磁 感 应 强 度 B矢 量 的 通 量 称 为 磁 通 ， 用 符 号 来 表 示 ， 表 达 式 为 如 果 是 均 匀 磁 场 ， 且 磁 感 应 强 度 B垂 直 于 S面 ， 则 在 国 际 单 位 制 (SI)中 ， 磁 通 的 单 位 是 韦 伯 (WB) s s d B ds BS 电 工 基 础 第 一 节 磁 路 的 基 本 物 理 量 及 基 本 性 质 2.磁 通 连 续 性 原 理 在 磁 场 中 ， 任 何 封 闭 曲 面 的 磁 通 恒 等 于 零 ， 即0 s B ds ur 电 工 基 础 第 一 节 磁 路 的 基 本 物 理 量 及 基 本 性 质三 .磁 导 率 1. 磁 导 率 : 磁 导 率 是 反 映 物 质 导 磁 性 能 的 物 理 量 。 的 单 位 是 亨 /米 （ H/m） 。 真 空 的 磁 导 率 是 一 个 常 数 ， 用 0表 示 。 物 质 按 导 磁 性 能 可 分 为 非 磁 性 材 料 和 磁 性 材 料 两 大 类 。70 4 10 H / m 电 工 基 础 第 一 节 磁 路 的 基 本 物 理 量 及 基 本 性 质 2.相 对 磁 导 率 ： 物 质 的 磁 导 率 与 真 空 磁 导 率 0的 比 值 称 为 相 对 磁 导 率 。 用 r 表 示 。 记 作 ： r没 有 单 位 。 非 磁 性 材 料 r约 为 1， 磁 性 材 料 的 r远 远 大 于 1， 而且 不 是 常 数 。 r 0 电 工 基 础 第 一 节 磁 路 的 基 本 物 理 量 及 基 本 性 质四 .磁 场 强 度 及 全 电 流 定 律 1.磁 场 强 度 磁 场 强 度 也 是 用 来 表 示 磁 场 中 某 点 磁 场 的 强 弱 和 方 向 的 物 理 量 ， 用 H表 示 ， 定 义 为 磁 场 强 度 H也 是 一 个 矢 量 ， 它 的 方 向 即 为 该 点 磁 感 应 强 度 的 方 向 。 磁 感 应 强 度 B的 大 小 与 磁 场 媒 质 的 磁 导 率 有 关 ， 而 磁 场 强 度 H的 大 小 与 磁 场 媒 质 的 磁 导 率 无 关 . 磁 场 强 度 H的 单 位 是 安 /米 ， (A/m)。BH = 电 工 基 础 第 一 节 磁 路 的 基 本 物 理 量 及 基 本 性 质 2.全 电 流 定 理 (安 培 环 路 定 律 ) 磁 场 强 度 矢 量 沿 任 一 闭 合 回 线 的 线 积 分 等 于 该 闭 合 回 线 所 包 围 的 全 部 电 流 的 代 数 和 ， 表 达 式 为 式 中 ， 当 电 流 的 方 向 与 闭 合 回 线 方 向 符 合 右 手 螺 旋 定 则 时 取 正 ， 反 之 则 取 负 。 l H dl I rr 电 工 基 础 本 节 讨 论 铁 磁 物 质 的 磁 化 过 程 . 一 .起 始 磁 化 曲 线 铁 心 原 来 没 被 磁 化 过 ， B和 H均 从 零 开 始 ， 这 样 的 B-H关 系 曲 线 称 起 始 磁 化 曲 线 ， 如 图 中 的 曲 线 曲 线 是 关 系 曲 线 ， 可 见 不 是 常 数 第 二 节 铁 磁 物 质 的 磁 化 起 始 磁 化 曲 线 电 工 基 础 二 、 磁 滞 回 线 铁 磁 物 质 在 交 变 磁 化 时 的 B-H曲 线 是 磁 滞 回 线 ， 如 图 13-5示 。 根 据 磁 滞 回 线 的 形 状 ， 铁 磁 物 质 分 为 软 磁 材 料 、 硬 磁 材 料 两 大 类 第 二 节 铁 磁 物 质 的 磁 化 磁 滞 回 线 电 工 基 础 三 基 本 磁 化 曲 线 用 不 同 幅 度 的 交 变 磁 场 对 铁 磁 物 质 反 复 磁 化 ， 将 得 到 一 系 列 磁 滞 回 线 ， 连 接 这 些 磁 滞 回 线 的 顶 点 就 得 到 基 本 磁 化 曲 线 ， 如 图 中 的 oa曲 线 . 基 本 磁 化 曲 线 也 可 用 数 据 表 给 出 第 二 节 铁 磁 物 质 的 磁 化 基 本 磁 化 曲 线 电 工 基 础 一 .磁 路 由 铁 心 所 限 定 的 磁 场 称 为 磁 路 . 集 中 在 铁 心 所 限 定 的 范 围 内 的 磁 通 称 主 磁 通 ,也 称 工 作 磁 通 ； 穿 出 铁 心 的 在 周 围 非 磁 性 材 料 中 的 磁 通 称 漏 磁 通 s . 图 13-8示 出 了 几 种 常 见 的 磁 路 结 构 ， 图 (a)是 单 相 变 压 器 的 磁 路 ； 图 (b)是 继 电 器 的 磁 路 ； 图 (c)是 直 流 电 机 的 磁 路 ； 图 (d)是 接 触 器 的 磁 路 。 图 (a)、 图 (b)是 无 分 支 磁 路 ； 图 (c) 、 图 (d)是 有 分 支 磁 路 第 三 节 磁 路 及 磁 路 定 律 电 工 基 础图 13-8 几 种 电 器 设 备 的 磁 路 第 三 节 磁 路 及 磁 路 定 律 电 工 基 础 第 三 节 磁 路 及 磁 路 定 律二 磁 路 的 基 尔 霍 夫 第 一 定 律 根 据 磁 通 连 续 性 原 理 ， 图 13-9 中 对 于 节 点 a有 方 程 即 磁 路 的 任 一 节 点 所 连 接 的 各 分 支 磁 通 的 代 数 和 等 于 零 1 2 3 + - = 0 图 13-9 有 分 支 磁 路 = 0 电 工 基 础 第 三 节 磁 路 及 磁 路 定 律三 磁 路 的 基 尔 霍 夫 第 二 定 律 应 用 全 电 流 定 律 时 应 将 磁 路 中 的 回 路 分 段 ， 使 各 段 都 是 均 匀 磁 路 ， 都 有 相 同 的 值 ， 选 定 回 路 的 绕 行 方 向 后 即 可 列 写 全 电 流 定 律 方 程 对 于 图 13-9中 的 右 边 回 路 有 方 程 ： 左 边 回 路 有 方 程 写 成 一 般 形 式 为 : 即 式 中 Um 磁 压 ； Fm 磁 动 势 2 2 3 3 0 0 2 2H l H l H l I N ( )Hl IN 1 1 2 2 1 1 2 2H l H l I N I N m mU F 电 工 基 础 第 三 节 磁 路 及 磁 路 定 律四 . 磁 路 的 欧 姆 定 律 设 一 段 磁 路 的 长 度 为 l， 横 截 面 为 S， 由 磁 导 率 为 的 材 料 制 成 ，则 该 段 磁 路 的 磁 压 为 式 中 称 为 该 段 磁 路 的 磁 阻 ， 单 位 为 亨 （ ） 式 形 式 上 与 电 路 中 的 欧 姆 定 律 相 似 ， 称 为 磁 路 的 欧 姆 定 律 m mU R m mB lU Hl l RS m lR S 电 工 基 础 线 圈 中 的 励 磁 电 流 为 直 流 时 ， 磁 路 中 的 磁 通 不 随 时 间 变 化 ， 这 样 的 磁 路 叫 做 恒 定 磁 通 磁 路 。 一 已 知 磁 通 求 磁 动 势 一 般 可 按 下 列 步 骤 计 算 。（ ） 将 磁 路 分 段 ， 使 材 料 和 截 面 积 相 同 的 磁 路 作 为 一 段 ；（ ） 按 磁 路 的 尺 寸 分 别 计 算 各 段 的 截 面 积 S、 平 均 长 度 l；（ ） 计 算 各 磁 路 段 的 磁 感 应 强 度 B（ = /S） ；（ ） 计 算 相 应 各 段 磁 路 的 磁 场 强 度 H； （ ） 按 磁 路 的 基 尔 霍 夫 第 二 定 律 计 算 所 需 磁 通 势 F m 。 归 纳 为 ： l IN = ( l ) 第 四 节 恒 定 磁 通 磁 路 的 计 算 电 工 基 础 第 四 节 恒 定 磁 通 磁 路 的 计 算例 图 示 磁 路 中 铁 心 （ ） 由 硅 钢 片 叠 成 ， 填 充 系 数 . ，衔 铁 （ ） 为 铸 钢 材 料 ， 图 中 尺 寸 单 位 为 mm， 求 在 磁 路 中 获 得 b磁 通 所 需 的 磁 动 势 若 励 磁 线 圈 的 匝 数 为 匝 ， 求 励 磁 电 流 解 ： 磁 路 分 为 三 段 ， 长 度 分 别 为 123 150 25 2 100 50 500100 50 70 2201 2 2l mml mml mm 图 13-11 例 图 电 工 基 础 第 四 节 恒 定 磁 通 磁 路 的 计 算 各 段 磁 路 的 有 效 面 积 为 各 段 磁 路 的 磁 感 应 强 度 为 查 基 本 磁 化 数 据 表 得 21 22 20 150 60 0.92 276070 60 42002760S mmS mmS S mm 31 61 32 620 1 4 10 1.452760 104 10 0.954200 101.45B TSB TSB B T 12 2 1 6 0 /8 6 0 /H A mH A m 电 工 基 础 第 四 节 恒 定 磁 通 磁 路 的 计 算气 隙 中 的 磁 场 强 度 为所 需 磁 动 势 为励 磁 电 流 为 6 60 00.8 10 1.16 10 /H B A m 1 1 2 2 0 01080 189.2 23203589.2mF Hl H l H l H lA 2.99mFI AN 电 工 基 础 2. 已 知 磁 动 势 求 磁 通 这 是 个 反 面 问 题 。 由 于 磁 路 的 非 线 性 ， 各 段 磁 路 的 磁 阻 与 磁 通 的 量 值 有 关 ， 在 没 有 求 出 磁 路 的 磁 通 前 ， 无 法 直 接 把 各 段 磁 路 的 磁 压 降 求 出 来 。 一 般 采 用 试 探 法 。 试 探 法 的 思 路 是 ： 首 先 假 设 一 个 磁 通 值 ， 按 此 磁 通 值 用 已 知 磁 通 求 磁 动 势 的 方 法 求 出 磁 动 势 ； 然 后 将 计 算 值 与 已 知 磁 动 势 比 较 ， 进 行 反 复 修 正 ， 直 到 计 算 的 磁 动 势 与 已 知 的 磁 动 势 的 误 差 小 于 允 许 值 为 止 。 第 四 节 恒 定 磁 通 磁 路 的 计 算 电 工 基 础 第 五 节 交 变 磁 通 下 的 铁 心 损 耗一 .磁 滞 损 耗 由 于 磁 滞 而 造 成 的 能 量 损 耗 称 为 磁 滞 损 耗 。 经 验 公 式 :二 .涡 流 损 耗 涡 流 在 铁 心 中 流 动 也 会 引 起 能 量 损 耗 ， 这 种 损 耗 就 称 为 涡 流 损 耗 。 经 验 公 式 : nh h mP fB V 2 2e e mP f B V 铁 心 中 的 涡 流 及 叠 装 铁 心 电 工 基 础 第 五 节 交 变 磁 通 下 的 铁 心 损 耗 三 .铁 损 磁 滞 损 耗 和 涡 流 损 耗 都 是 铁 心 中 的 功 率 损 耗 ， 合 称 为 铁 心 损 耗 ，简 称 铁 损 ， 用 PFe表 示 : 质 量 为 m的 铁 心 损 耗 可 用 下 式 计 算 ： 式 中 P Fe0是 铁 心 材 料 单 位 质 量 的 铁 损 ， 称 为 比 损 耗 ， 可 查 表 得 ，其 单 位 是 kg . Fe h eP P P 0Fe FeP P m 电 工 基 础 第 六 节 交 流 铁 心 线 圈 中 的 电 压 、 电 流 及 磁 通一 .电 压 与 磁 通 的 关 系 铁 心 线 圈 在 忽 略 其 线 圈 内 阻 及 漏 磁 通 时 ， 有 关 系 式 ： 设 则 m sin t e du N dt e 2mm du N sin tdtN sin( t ) 图 13- 交 流 铁 心 线 圈 电 工 基 础 可 见 ： 铁 心 线 圈 的 端 电 压 与 铁 心 中 的 磁 通 是 同 频 率 的 正 弦 量 ； 在 相 位 上 ， 端 电 压 比 磁 通 超 前 /2； 电 压 和 电 动 势 的 有 效 值 与 磁 通 最 大 值 的 关 系 为 ： 此 式 表 明 ： 当 电 源 频 率 f 和 线 圈 匝 数 一 定 时 ， 铁 心 线 圈 磁 路 中 的 磁 通 最 大 值 m和 线 圈 端 电 压 的 有 效 值 成 正 比 2 4 442 2m m mN fNU E . fN 第 六 节 交 流 铁 心 线 圈 中 的 电 压 、 电 流 及 磁 通 电 工 基 础 第 六 节 交 流 铁 心 线 圈 中 的 电 压 、 电 流 及 磁 通 图 13-16 交 流 铁 心 线 圈 的 磁 化 电 流 二 .磁 通 与 电 流 的 关 系 电 工 基 础 通 过 磁 化 曲 线 分 析 可 见 ： 磁 化 电 流 i (t)是 和 磁 通 (t)同 频 率 的 交 流 量 ， 它 们 同 时 到 达 零 值 或 最 大 值 ， 但 由 于 磁 化 曲 线 的 非 线 性 ， 使 磁 化 电 流 发 生 了 畸 变 ， 成 为 非 正 弦 的 尖 顶 波 。 为 便 于 分 析 ， 将 非 正 弦 的 磁 化 电 流 i (t)用 等 效 正 弦 波 代 替 ， 其 相 位 滞 后 于 电 压 /2第 六 节 交 流 铁 心 线 圈 中 的 电 压 、 电 流 及 磁 通 电 工 基 础 第 七 节 交 流 铁 心 线 圈 的 等 效 电 路一 不 考 虑 线 圈 内 阻 和 漏 磁 通 时 的 等 效 电 路 模 型 图 13-1 不 考 虑 线 圈 内 阻 和 漏 磁 通 时 的 等 效 电 路 模 型0 2 2 20 0FePR I UX RI 0 2 2 20 Fe aPG UI I IB U U 电 工 基 础 第 七 节 交 流 铁 心 线 圈 的 等 效 电 路例 13-5 铁 心 线 圈 接 在 220V的 工 频 交 流 电 源 上 ， 功 率 表 读 数 为 60W,电 流 表 读 数 为 2A,忽 略 线 圈 内 阻 及 漏 磁 通 ,分 别 求 其 并 联 形 式 等 效 电 路 参 数 G0、 B0 和 串 联 形 式 等 效 电 路 参 数 R0、 X0以 及 功 率 因 数 . 解 : 并 联 形 式 等 效 电 路 参 数 30 2 22 2 2 230 60 124 1022060 027220 2 027 198198 9 10220FeFea aPG . SUPI . AUI I I . . AI .B SU 图 13-20 例 13-5图 电 工 基 础 第 七 节 交 流 铁 心 线 圈 的 等 效 电 路 串 联 形 式 等 效 电 路 参 数 复 阻 抗 为 功 率 因 数 为 0 2 22 22 20 0 0 060 152 220 15 109215 109 110 82 1Fe oPR I UX R ( ) IZ R jX j . 82 1 0 137ocos cos . . 电 工 基 础 第 七 节 交 流 铁 心 线 圈 的 等 效 电 路二 考 虑 线 圈 内 阻 和 漏 磁 通 时 的 等 效 电 路 模 型 线 圈 电 路 方 程 为 式 中 ， 是 漏 电 感 的 感 抗 ， 称 为 漏 电 抗 功 率 有 两 部 分 式 中 ， 是 线 圈 内 阻 的 功 率 损 耗 ， 称 之 为 铜 损 sU ( E ) Ir IjX & & & &2 CuFe FeP P I r P P 2CuP I rs sX L 电 工 基 础 第 七 节 交 流 铁 心 线 圈 的 等 效 电 路 图 13- 考 虑 线 圈 内 阻 和 漏 磁 通 时 的 等 效 电 路 模 型 电 工 基 础 第 八 节 电 磁 铁 电 磁 铁 是 利 用 通 电 铁 心 线 圈 对 铁 磁 物 质 产 生 电 磁 吸 力 而 工 作 的 一 种 电 器 设 备 。 电 磁 铁 由 线 圈 、 铁 心 、 衔 铁 三 部 分 组 成 。 电 磁 吸 力 公 式 为 图 13- 2 电 磁 铁2002BF S 电 工 基 础 第 八 节 电 磁 铁 交 流 电 磁 铁 中 ， 磁 感 应 强 度 随 时 间 变 化 ， 设 吸 力 的 瞬 时 值 表 达 式 吸 力 的 平 均 值 为 式 中 B为 磁 感 应 强 度 的 有 效 值 .2 2 20 0 1 22 2 21 22m mmB sin t B -cos tf S S( )-cos tF ( ) 202BF S mB B sin t