零点的存在性定理

一、课题导入上节课学习了函数零点的概念及其判定，那么针对一般函数的零点问题又如何判断？ 二、学习目标 1 能够叙述零点的存在性定理 2 能够正确运用存在性定理判断函数零点问题 三、预习指导 , , 0y f x a by f x a b c a bc f x 如 果 函 数 在 区 间 上 的 图 像 是的 一 条 曲 线 ， 并 且 有 ， 那 么 ， 函 数在 区 间 内 有 ， 即 存 在使 得 ,这 个 就 是 方 程 的 根 _ 连 续 不 断 0f a f b 零 点 0f c 探究一 深刻理解存在性定理 0,y f x abf a f by f x a b 若 函 数 满 足 在 区 间 上 到 图 像 是连 续 不 断 的 一 条 曲 线 ， 并 且 有那 么 ， 函 数 在 内 的 零 点 唯 一 吗 ？ 3= -2,22 2 0, -2- ,2f x x xf f f x如 在 区 间 上 有但 在 上不 一 定 ， 三 个零 点 . 有1,0,1 2, 1-2,2 2 2 0, -22-y f x a b f x xf f 在 内 也 可 能 ， 如在 区 间 上 有 但 在 ， 内有 两 个 零 点 . 有 零 点1,1 2 2 2 0,4f x x axa 若 函 数 在 区 间 上至 少 有 一 个 零 点 ， 求 的 取 值 范 围 2 2 20, 4 0 490, 2 18-8 0, 494f x x a x f fa aa a a 因 函 数 在 区 间上 至 少 有 一 个 零 点 ， 所 以即 解 得所 以 的 取 值 范 围 是错 解 ： ,0, ,f x a bf a f b a b对 函 数 零 点 存 在 定 理 理 解 不 够错 误 认 为 定 理 反 向 也 成 立 。连 续 函 数 在 闭 区 间 上 ， 若 满 足则 在 区 间 内 至 少 有 一 个零错 因 分 析 ：反 之 不 一 。点 ， 定 成 立 2 2 0 4 0=4 8 0 92 18-8 0 2 24f fa a a a a 对 至 少 有 一 个 零 点 分 类 讨 论 ， 当 函 数 在正 解该 区 间 只 有 一 个 零 点 时 ， 可 得 或即 或 得： 解 或 D 2 -2- 4, 0 0,24 0. 4 4 2 0,0 4,2 0918 8 0. 2 .4 2 .a ff a aa aa a a 当 函 数 在 该 区 间 内 有 两 个 不 同 零 点 时 ，必 须 满 足 0,0即 解 得综 上 所 述 ， 的 取 值 范 围 是D 1 ,2 0, y f x a bf a f b y f xa b 判 断 函 数 零 点 的 存 在 性 的 两 个 条 件函 数 的 图 像 在 区 间 上 一 条 连 续 不 断 的曲 线 。由 就 可 判 断至 少 函 数 在 区 间内 有 一 个 零 点 。 , y f xa b 利 用 上 述 结 论 只 能 判 断 函 数 在区 间 上 零 点 的 存 在 性 ， 但 不 能 确 定 其 零 点的 个 数 。 一 基础题 1 2xf x e x 函 数 的 零 点 所 在 的 一 个 区 间 是 . 2, 1. 1,0. 0,1.1,2ABCD C 1.0.1.2.3 f x x xABCD 1 函 数 的 零 点 个 数 是 22 = 1f x ax xa 若 函 数 仅 有 一 个 零 点 ， 求 实 数的 取 值 范 围 1 ,a b c f x x a x bx b x c x c x a 若 则 函 数 的 两 个 零 点分 别 位 于 哪 两 个 区 间 ? 1因 为 该 函 数 的 图 像 不 是 连 续 不 断 的 ，不 能 使 用 零 点 存 在 性 定 理 ， 所 以 选 A 2 1 =0 12 0 1=1+4 0, 410 4a f x xa f x a aa 若 ， 则 函 数 为 一 次 函 数 ，易 知 函 数 只 有 一 个 零 点若 ， 则 函 数 为 二 次 函 数 ， 则 该 方 程有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 即 得综 上 ， 当 或 - 时 ， 函 数 仅 有 一 个 零 点 。D 1 , , 0,0 0, ,f a a b a c f b b c b af c c a c ba b b a b c f af b fcc 因 为 又 所 以即 函 数 的 两 个 零 点 分 别 在和 内 。 红对勾课时作业23