凸轮机构和齿轮机构

第 7章 凸 轮 机 构 和齿 轮 机 构 7.1 概 述7.1.1 凸 轮 机 构 的 组 成 一 种 高 副 机 构 ， 可将 连 续 转 动 和 移 动 转 换成 从 动 件 的 移 动 和 摆 动 。广 泛 应 用 于 各 种 机 械 ，尤 其 是 自 动 机 械 中 。 1.凸 轮 具 有 曲 线 状 轮 廓 的 构 件 2.从 动 件 作 往 复 移 动 或 摆 动 的 构 件 往 复 移 动 直 动 从 动 件 往 复 摆 动 摆 动 从 动 件 3.机 架 机 构 中 固 定 不 动 的 构 件凸 轮 机 构 的 组 成 优 点 ：只 需 设 计 适 当 的 凸 轮 轮 廓 ， 便 可 使 从动 件 得 到 所 需 的 运 动 规 律 ， 结 构 简 单 、紧 凑 、 设 计 方 便 。缺 点 ：运 动 副 为 点 接 触 或 线 接 触 ， 易 磨 损 ，所 以 ， 通 常 多 用 于 传 力 不 大 的 控 制 机构 。凸 轮 传 动 特 点 7.1.2 凸 轮 机 构 的 分 类1 按 凸 轮 的 形 状 分 类（ 1） 盘 形 凸 轮 ， 如 图 所 示 。（ 2） 移 动 凸 轮 ， 如 图 所 示 。（ 3） 圆 柱 凸 轮 ， 如 图 所 示 。 2. 按 从 动 件 的 运 动 方 式 分 类 移 动 从 动 件 摆 动 从 动 件 3.按 从 动 件 端 部 的 结 构 分 类 1. 尖 底 从 动 件 a） 2. 滚 子 从 动 件 b） 3. 平 底 从 动 件 c） (2)滚 子 从 动 件 :从 动 件 端 部 装 有 可 以 自 由 转 动的 滚 子 ， 滚 子 与 凸 轮 轮 廓 之 间 为 滚 动 摩 擦 ， 借以 减 小 与 凸 轮 轮 廓 接 触 表 面 的 磨 损 。(3)平 底 从 动 件 ： 从 动 件 的 端 部 是 一 平 底 ， 这 种从 动 件 与 凸 轮 轮 廓 接 触 处 在 一 定 条 件 下 易 形 成油 膜 ， 利 于 润 滑 ， 能 传 动 较 大 的 作 用 力 。 (1)尖 端 从 动 件 :从 动 件 端 部 以 尖 顶 与 凸 轮 轮 廓接 触 ， 这 种 从 动 件 结 构 最 简 单 ， 尖 顶 能 与 任意 复 杂 的 凸 轮 轮 廓 保 持 接 触 。 按 从 动 件 分 类 的 凸 轮 机 构 锁 合 保 持 从 动 件 与 凸轮 之 间 的 高 副 接 触 。l（ 1） 力 锁 合 凸 轮 机 构 ： 依 靠 重 力 、 弹 簧 力 或 其他 外 力 来 保 证 锁 合 （ 内 燃机 配 气 凸 轮 机 构 、 刀 架 送给 机 构 等 ） 。4、 按 锁 合 方 式 分 ： 内 燃 机 配 气 凸 轮 机 构 l依 靠 凸 轮 和 从 动 件 几 何 形 状 来 保 证 锁 合 。（ 2） 形 锁 合 凸 轮 机 构 ： 7.2 从 动 件 的 常 用 运 动 规 律 从 动 件 运 动 规 律 ， 是 指 从 动 件 的 位 移 S、 速 度 v、加 速 度 a、 及 加 速 度 的 变 化 率 （ 跃 度 j） 随 时 间 t 或 凸轮 转 角 （ ） 变 化 的 规 律 。 这 种 变 化 的 规 律 可 以 用线 图 来 表 示 ,既 运 动 线 图 。 凸 轮 传 动 工 作 过 程 的 有 关 名 词 ： 基 圆 以 凸 轮 的 最 小 向 径 为 半 径 所 作 的圆 称 为 基 圆 ， 基 圆 半 径 用 rb 表 示 。 凸 轮 转 角 ； 推 程 、 回 程 、 升 程 h 、 近 停 程 、 远 停 程 ； 推 程 运 动 角 0； 回 程 运 动 角 0 ； 远 停 角 s ； 近 停 角 s ；一 般 推 程 是 凸 轮 机 构 的 工 作 行 程 。 推 程 、 远 停 程 、 回 程当 凸 轮 连 续 转 动 时 ， 从 动 件 将 重 复 上 述 运 动 过 程 。 0 s 0近 停 程s 7.2.1 等 速 运 动 规 律推 程 的 运 动 方 程 ： /hs /hv 0a h OS v Ov Oa 从 动 件 运 动 的 速 度 为 常 数时 的 运 动 规 律 ， 称 为 等 速 运动 规 律 （ 直 线 运 动 规 律 ） 。 从 动 件 在 运 动 起 始 位 置 和 终 止 两 瞬 时 的 速 度有 突 变 ， 故 加 速 度 在 理 论 上 由 零 值 突 变 为 无 穷 大 ，惯 性 力 也 为 无 穷 大 。 由 此 的 强 烈 冲 击 称 为 刚 性 冲击 。 实 际 上 ， 由 于 构 件 材 料 有 弹 性 ， 加 速 度 和 惯性 力 不 至 于 达 到 无 穷 大 ， 但 仍 将 造 成 强 烈 冲 击 。当 加 速 度 为 正 时 ， 它 将 增 大 凸 轮 压 力 ， 使 凸 轮 轮廓 严 重 磨 损 ； 加 速 度 为 负 时 ， 可 能 会 造 成 用 力 封闭 的 从 动 件 与 凸 轮 轮 廓 瞬 时 脱 离 接 触 ， 并 加 大 力封 闭 弹 簧 的 负 荷 。 因 此 这 种 运 动 规 律 只 适 用 于 低速 ， 如 自 动 机 床 刀 具 进 给 机 构 以 及 在 低 速 下 工 作的 一 些 凸 轮 控 制 机 构 。 7.2.2 等 加 速 等 减 速 运 动 规 律 从 动 件 在 运 动 过 程 的 前半 程 做 等 加 速 运 动 ， 后 半 程 做等 减 速 运 动 ， 两 部 分 加 速 度 的绝 对 值 相 等 ， 这 种 运 动 规 律 称为 等 加 速 等 减 速 运 动 规 律 。 21 221 221442 ha hhs 简 谐 运 动 （ 余 弦 加 速 度 ） 点 在 圆 周 上 作 匀 速 运 动 时 ，它 在 这 个 圆 的 直 径 上 的 投 影所 构 成 的 运 动 称 为 简 谐 运 动 。加 速 度 有 变 化 柔 性 冲 击 ，只 适 于 中 速 。 020 2122 0012 02 cos2 sin2 cos12 ha hv hs 常 用 从 动 见 运 动 规 律 的 比 较 7.3 凸 轮 轮 廓 线 的 设 计 根 据 工 作 条 件 要 求 ， 确 定 从 动 件 的 运 动 规 律 ， 选 定 凸轮 的 转 动 方 向 、 基 圆 半 径 等 ， 进 而 对 凸 轮 轮 廓 曲 线 进 行设 计 。设 计 方 法 : 1.图 解 法 。 简 便 易 行 、 直 观 ， 但 精 度 较 低 ， 可 用 于 设 计 一般 精 度 要 求 的 凸 轮 机 构 。 2.解 析 法 :精 度 高 ， 但 计 算 量 大 ， 多 用 于 设 计 精 度 要 求 较 高的 凸 轮 机 构 。 7.3.1 尖 顶 对 心 直 动 从 动 件 盘 形 凸 轮 已 知 ： 从 动 件 的 运 动 规 律 凸 轮 的 基 圆 半 径 方 法 ： 反 转 法 原 理 ： 设 想 凸 轮 固 定 不 动 ， 从 动 件 一 方 面 随 导 路 绕 凸 轮 轴 心 反 方向 转 动 ， 同 时 又 按 给 定 的 运 动 规 律 在 导 路中 作 相 对 运 动 ， 从 动 件 尖 底 的 运 动 轨 迹 就是 凸 轮 的 轮 廓 曲 线 。 （ 4） 将 B0、 B1、 B2、 .连 成 光 滑 的 曲 线 ， 得 要 求 凸 轮 轮 廓（ 图 a） 。（ 1） 按 从 动 件 运 动 规 律 作 出 位 移 线 图 （ 图 b） ， 并 将 横 坐 标 等 分 分 段 。（ 2） 沿 1反 方 向 取 角 度 t、 h、 S， 等 分 ， 得 C1、 C2、 .点 。 连 接OC1、 OC2、 .便 是 从 动 件 导 路 的 各 个位 置 。（ 3） 取 B1C1=11 、 B2C2=22 、 .得 反 转 后 尖 顶 位 置 B1、 B2、A3、 .。 实际轮廓曲线 理论轮廓曲线 7.3.2 对 心 滚 子 移 动 从 动 件 盘 形 凸 轮 7.3.3 摆 动 从 动 件 盘 形 凸 轮 已 知 ： 凸 轮 轴 心 与 从 动 件 的 回 转 中 心 距 a 凸 轮 基 圆 半 径 rb， 从 动 件 长 L 凸 轮 以 等 角 速 度 逆 时 针 方 向 转 动 从 动 件 的 摆 角 -转 角 曲 线 图 120B1 1rmin 60120 90 90s2 112 3 4 5 6 7 85 678 B1 B2 B3B4B5B6B7B8 60 90 1 - 1d ABl1 2 3 4 B2 2B3 3B4 4B5 5B6 6B7 7 A1 A2A3A4A5A6A7A8绘 制 方 法 7.3.4 凸 轮 机 构 设 计 中 的 几 个 问 题 设 计 滚 子 从 动 件 时 若 从 强 度 和 耐 用 性 考 虑 ， 滚 子的 半 径 应 取 大 些 。 滚 子 半 径 取 大 时 ， 对 凸 轮 的 实 际 轮廓 曲 线 影 响 很 大 ， 有 时 甚 至 使 从 动 件 不 能 完 成 预 期 的运 动 规 律 。1 滚 子 半 径 的 选 择 滚 子 半 径 的 选 择 1) r rr时 r 0这 时 所 得 的 凸 轮 实 际 轮 廓 为 光 滑 的 曲 线 。2) r = rr 时 r = 0， 实 际 轮 廓 线 变 尖 ， 极 易 磨 损 ， 不 能 使 用 。3) r rr 时 r rr rminr min=rr rmin rrrmin3 5mm。 为 了 结 构 紧 凑 可 采 用 滚 动 轴 承 。 2、 压 力 角不 计 摩 擦 时 ， 凸 轮 对 从 动 件 的 作 用 力 （ 法 向 力 ）与 从 动 件 上 受 力 点 速 度 方 向 所 夹 的 锐 角 。 压 力 角 越 小 传 力 越 好 。自 锁 当 凸 轮 机 构 处 于 压力 角 大 到 使 有 效 分 力 不 足 以克 服 摩 擦 阻 力 的 位 置 ， 不 论推 力 多 大 ， 都 不 能 使 从 动 件运 动 。临 界 压 力 角 机 构 开 始 出现 自 锁 时 的 压 力 角 。有 效 分 力 ：有 害 分 力 ： sincos12 nnFF FF 为 了 保 证 良 好 的 传 力 性 能 ， 设 计 时 应 使amax a,许 用 值 a的 大 小 通 常 由 经 验 确 定 ： 推 程 时 : 对 于 直 动 从 动 件 ， 取 a=30 ； 对 于 摆 动 从 动 件 ， 取 a=45 ； 回 程 时 ： 可 取 a= 70 80 ； 回 程 时 从 动 件 通 常 受 弹 簧 力 或 重 力 的 作 用 ，不 会 引 起 自 锁 ， 可 不 必 校 验 压 力 角 。 3、 基 圆 半 径 基 圆 半 径 越 大 ， 压 力 角 越小 。 从 传 力 的 角 度 来 看 ， 基 圆半 径 越 大 越 好 ； 从 机 构 紧 凑 的角 度 来 看 ， 基 圆 半 径 越 小 越 好 。 在 设 计 时 ， 应 在 满 足 许 用压 力 角 要 求 的 前 提 下 ， 选 取 最小 的 基 圆 半 径 。 通 常 要 求 rb (1.62)rs+rg 7.3.5 凸 轮 的 材 料 、 加 工 及 固 定 凸 轮 的 材 料凸 轮 的 主 要 失 效 形 式 为 磨 损 和 疲 劳 点 蚀 。对 凸 轮 和 滚 子 的 材 料 要 求 ：工 作 表 面 硬 度 高耐 磨有 足 够 的 表 面 接 触 强 度凸 轮 芯 部 有 较 强 的 韧 性常 用 的 凸 轮 材 料 ： 45 40Cr、 20Cr、 40CrMnTi 凸 轮 的 加 工 方 法 ： 划 线 加 工 微 小 分 度 法 数 控 铣 床 及 线 切 割 加 工 运 动 加 工 靠 模 加 工 法 凸 轮 的 精 度 凸 轮 在 轴 上 的 固 定 键 固 定 螺 钉 固 定 法 兰 盘 连 接 凸 轮 的 结 构1.凸 轮 轴 2.整 体 式 凸 轮 轴 : 当 凸 轮 的 径 向 尺 寸 与 轴 的 直 径 尺寸 相 差 不 大 时 ， 凸 轮 与 轴 做 成 一 体 整 体 式 凸 轮 可 调 式 凸 轮 7.4 CAD方 法 在 凸 轮 轮 廓 曲 线 设 计 中的 应 用 略 7.5 齿 轮 机 构 简 介 齿 轮 传 动 是 用 来 传 递 任 意 两 轴 间 的 运 动 和动 力 的 ， 它 是 应 用 最 为 广 泛 的 一 种 机 械 传 动 。 (1) 主 要 优 点 1)适 用 的 圆 周 速 度 和 功 率 范 围 广 ；2)机 械 效 率 高 ； 3)可 实 现 准 确 的 传 动 比 、 且 传动 平 稳 ； 4)寿 命 长 ； 5)工 作 可 靠 ； 6)可 实 现 平行 轴 、 相 交 轴 、 交 错 轴 之 间 的 传 动 ； 7)结 构 紧凑 。 (2) 主 要 缺 点 1)要 求 有 较 高 的 制 造 和 安 装 精 度 ，成 本 相 对 较 高 ； 2)不 适 宜 于 远 距 离 两 轴 之 间 的传 动 。 1、 平 面 齿 轮 机 构 直 齿 轮 内 啮 合 齿 轮 传 动 两 齿 轮 的 转 动方 向 相 同 齿 轮 齿 条 传 动 齿 条 相 当 于 一个 半 径 为 无 穷大 的 齿 轮 外 啮 合 齿 轮 传 动 两 齿 轮 的 转 动方 向 相 反齿 轮 机 构 的 分 类 ： 平 面 齿 轮 机 构 斜 齿 轮 、 人 字 齿 轮 斜 齿 圆 柱 齿 轮 机 构 轮 齿 与 其 轴 线 倾斜 一 个 角 度 人 字 齿 圆 柱 齿 轮 由 两 个 螺 旋 角 相反 的 斜 齿 轮 组 成 空 间 齿 轮 机 构 圆 锥 齿 轮 直 齿 圆 锥 齿 轮 机 构 斜 齿 圆 锥 齿 轮 机 构 空 间 齿 轮 机 构 交 错 轴 斜 齿 圆 柱 齿 轮 传 动用 于 传 递 两 交 错 轴 之 间 的 运 动 空 间 齿 轮 机 构 蜗 杆 蜗 轮 机 构 用 于 传 递 两 交 错 轴 之间 的 运 动 ， 其 两 轴 的 交 错角 一 般 为 90 发 生 线基 圆 F：向 径：展 角压 力 角 KK qK K基 圆 半 径 rbVK rKrb rKqK一 、 渐 开 线 形 成7.5.2 渐 开 线 齿 廓 的 形 成 K二 、 渐 开 线 特 性1. BK = BA .2. 法 线 切 于 基 圆 . B ArKrb3. B点 为 曲 率 中 心 ，BK为 曲 率 半 径 。 渐开 线 起 始 点 A处 曲 率半 径 为 0。 可 以 证 明 4.渐 开 线 形 状 取 决 于 基 圆5.基 圆 内 无 渐 开 线 。当 rb ， 变 成 直 线 。 A1 B1o1 kK B3o 3 kA2 B2o2 BCA Crb O EC”6.同 一 基 圆 上 任 意 两 条 渐 开 线 的 公 法 线 处 处 相 等 。由 性 质 和 有 ：两 条 反 向 渐 开 线 ,两 条 同 向 渐 开 线 ：B1E1 = A1E1 A1B1B2E2 = A2E2 A2B2 B1E1 = B2E2 A1B1 = A2B2 A1E1 = A2E2AB = AN1 + N1B = A1N1 + N1B1 = A1B1AB = AN2 + N2B = A2N2 + N2B2 = A2B2A1 B1N1A2 B2N2顺 口 溜 ：弧 长 等 于 发 生 线 ， 基 圆 切 线 是 法 线 ，曲 线 形 状 随 基 圆 ， 基 圆 内 无 渐 开 线 。 E2E1 o7.5.3 渐 开 线 齿 轮 的 几 何 尺 寸1 渐 开 线 齿 轮 各 部 分 的 名 称齿 顶 圆 ra， da齿 根 圆 rf， df齿 厚 任 意 圆 齿 厚 si分 度 圆 齿 厚 齿 槽 宽 任 意 圆 齿 槽 宽 ei分 度 圆 齿 槽 宽 e齿 距 任 意 圆 齿 距 pi= si+ ei分 度 圆 齿 距 = s + e分 度 圆 r， d齿 顶 ， 齿 顶 高 ha齿 根 ， 齿 根 高 hf齿 全 高 h = ha +hf基 圆 rb， db pnrha hfh rbBp pbs e si eirf pi ra标 准 直 齿 圆 柱 外 齿 轮基 圆 齿 距 Pb、 Pn齿 宽 B 2.主 要 参 数 模 数 m： 由 于 齿 轮 的 分 度 圆 直 径 d 可 由 其周 长 zp 确 定 ， 即 d= zp/。 为 便 于 设 计 、 计 算 、 制 造 和 检 验 ， 令 p/=m， m称 为 齿 轮 的 模 数 ， 其 单 位 为 mm。m已 标 准 化 了 （ 表 7-4） ， 它 是 决 定 齿 轮 大小 的 主 要 参 数 。 d = mz 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第 二 系 列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45标 准 模 数 系 列 表 （ GB1357 87） 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8第 一 系 列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50为 了 便 于 制 造 、 检 验 和 互 换 使 用 ， 国 标 GB1357-87规 定 了 标 准 模 数 系 列 。 速 度 方 向正 压 力 方 向O rbriBi Ki 分 度 圆 压 力 角 1A i iB1 K1r1 压 力 角 ： 啮 合 时 Ki点 正 压 力 方 向 与 速 度 方向 所 夹 锐 角 。 我 国 规 定 分 度 圆 上 的 压 力 角为 标 准 值 ， =20 。 离 中 心 越 远 ， 渐 开 线 上 的 压 力 角 越 大 。cos rb /r 齿 顶 高 系 数 ha* 和 顶 隙 系 数 C * 齿 顶 高 系 数 是 决 定 了 齿 轮 的 有 效 高 度 ， 这 个 高 度直 接 影 响 着 啮 合 齿 轮 副 的 重 合 度 。 顶 隙 ： C *.m ， 在 齿 轮 副 中 ， 一 个 齿 轮 的 齿 根 圆柱 面 与 配 对 齿 轮 的 齿 顶 圆 柱 面 之 间 在 连 心 线 上 量度 的 距 离 。 顶 隙 的 作 用 有 方 便 存 油 滑 油 ， 防 止 啮合 时 齿 顶 和 齿 根 干 涩 等 作 用 。 mChh mhh af aa )( *齿 根 高齿 顶 高 25.00.1*Cha标 准 值 N2 N1 2O2rb2 O1 1二 、 渐 开 线 齿 廓 的 传 动 特 性 要 使 两 齿 轮 作 定 传 动 比 传 动 ， 则 两 轮 的 齿 廓 无论 在 任 何 位 置 接 触 ， 过接 触 点 所 作 公 法 线 必 须与 两 轮 的 连 心 线 交 于 一个 定 点 。 两 齿 廓 在 任 意 点 K啮 合 时 ， 过 K作 两齿 廓 的 法 线 N1N2， 是 基 圆 的 切 线 ， 为定 直 线 。传 动 比 i= 1/ 2=O2P/ O1P=常 数工 程 意 义 ： i12为 常 数 可 减 少 因 速 度 变 化 所产 生 的 附 加 动 载 荷 、 振 动 和 噪 音 ， 延 长 齿轮 的 使 用 寿 命 ， 提 高 机 器 的 工 作 精 度 。两 轮 中 心 连 线 也 为 定 直 线 ， 故 交点 P必 为 定 点 。 在 位 置 K时 同 样 有 此 结 论 。 C1C2KPK 1.渐 开 线 齿 廓 满 足 定 传 动 比 要 求 齿 廓 间 正 压 力 方 向 不 变N1N2是 啮 合 点 的 轨 迹 ，称 为 啮 合 线由 渐 开 线 的 性 质 可 知 ： 啮 合 线 又 是 接触 点 的 法 线 ， 正 压 力 总 是 沿 法 线 方 向 ，故 正 压 力 方 向 不 变 。 该 特 性 对 传 动 的平 稳 性 有 利 。啮 合 线 与 分 度 圆 公 切 线 之 间的 夹 角 ， 称 为 啮 合 角实 际 上 就 是 分 度 圆 上 的 压 力 角 N2 N1 2O2rb2 O1 1 C1C2KPK rb2r2O2 2rb2r2O2 2rb2r2O2 2 rb1 r1 O1 1rb1r1 O1 1 rb1r1 O1 1pb2 pb2pb2pb1pb1pb2pb1=pb2pb1 pb1不 能 正 确 啮 合 ! 不 能 正 确 啮 合 !能 正 确 啮 合 !一 对 齿 轮 传 动 时 ， 所 有 啮 合 点 都 在 啮 合 线 N1N2上 。渐 开 线 齿 廓 能 满 足 齿 廓 啮 合 基 本 条 件m1 m2外 观 齿 1比 齿 2大P N1N2 B2B1 B1 P N1N2 B2PN1N2 B1 B2 rb2r2O2rb1r1 O1 1 2P N1N2 B2B1要 使 进 入 啮 合 区 内 的 各 对 齿 轮 都 能 正 确 地 进 入 啮 合 ，两 齿 轮 的 相 邻 两 齿 同 侧 齿 廓 间 的 法 向 距 离 应 相 等 ：2.正 确 啮 合 条 件 pb1= pb2将 pb= mcos 代 入 得 ： m1cos 1=m2cos 2因 m和 都 取 标 准 值 ， 使 上 式 成 立 的 条件 为 ： m1=m2=m ， 1= 2=结 论 ：一 对 渐 开 线 齿 轮 的 正 确 啮 合 条 件 是 它 们 模数 和 压 力 角 应 分 别 相 等 。 pb2i12 = - 1 2传 动 比 ： = -Z2Z1 pb1 rb2r2O2rb1r1 O1 1 2P N1N2 B2B1 pb2pb1 证 明 ： pb=mcos 根 据 渐 开 线 性 质 可 知pb为 基 圆 的 齿 距 ， 由 于基 圆 半 径 rb r .cos分 度 圆 半 径 r 1/2d 1/2mz故 rb 1/2mz .cos基 圆 周 长 2rb pb.z可 得 pb=mcos N1N2 O1rb1 P rb2 2 1O21.一 对 轮 齿 的 啮 合 过 程轮 齿 在 从 动 轮 顶 圆 与 N1N2 线 交 点 B2处 进 入 啮 合 ， 主 动 轮 齿 根推 动 从 动 轮 齿 顶 。 随 着 传 动 的 进 行 ， 啮 合 点 沿 N1N2 线 移 动 。在 主 动 轮 顶 圆 与 N1N2 线 交 点 处 B1脱 离 啮 合 。 主 动 轮 ： 啮 合 点从 齿 根 走 向 齿 顶 ， 而 在 从 动 轮 ， 正 好 相 反 。B1B2 实 际 啮 合 线N1N2 ： 因 基 圆 内 无 渐 开 线理 论 上 可 能 的 最 长 啮 合 线 段 -N1、 N 2 啮 合 极 限 点阴 影 线 部 分 齿 廓 的 实 际 工 作 段 。理 论 啮 合 线 段3、 重 合 度 ra2B1-终 止 啮 合 点B2 -起 始 啮 合 点 ra1B2B1 pb连 续 传 动 条 件 一 对 轮 齿 啮 合 传 动 的 区 间 是 有 限的 。 要 保 证 齿 轮 连 续 转 动 ， 则 在 前 一对 轮 齿 脱 离 啮 合 之 前 ,后 一 对 轮 齿 必须 及 时 地 进 入 啮 合 。为 保 证 连 续 传 动 ， 要 求 ：实 际 啮 合 线 段 B1B2 pb (齿 轮 的 法 向 齿 距 )，定 义 : = B1B2/pb 为 一 对 齿 轮 的 重 合 度一 对 齿 轮 的 连 续 传 动 条 件 是 ：即 ： B1B2/pb 1 1 O1N2 N1KO2 2 1B1 B2 从 理 论 上 讲 ， 重 合 度 为 1就 能 保 证 连 续 传 动 ，但 齿 轮 制 造 和 安 装 有 误 差 ， 为 保 证 可 靠 工 作 ， 工程 上 要 求 ： 。 增 大 重 合 度 ， 同 时 参 与 啮 合 的 轮 齿 对 数 增 加 ，故 这 对 于 提 高 齿 轮 传 动 平 稳 性 ， 提 高 承 载 能 力 都有 重 要 意 义 。 的 推 荐 值 ：使 用 场 合 一 般 机 械 制 造 业 汽 车 拖 拉 机 金 属 切 削 机 1.4 1.1 1.2 1.3采 用 标 准 齿 轮 ， 总 是 有 ： 1故 不 必 验 算 。 设 计 ： 潘 存 云设 计 ： 潘 存 云 0 齿 轮 插 刀 加 工i= 0 / =z/z0 4、 根 切 现 象 与 最 少 齿 数范 成 法 共 轭 齿 廓 互 为 包 络 线切削运动 0范 成 运 动让 刀 运 动 分 度 圆 基 圆一 、 根 切 现 象图 示 现 象 称 为 轮 齿 的 根 切 。根 切 的 后 果 ： 削 弱 轮 齿 的 抗 弯 强 度 ； 使 重 合 度 下 降 。分 度 圆 P N 1基 圆 O1 rb B2 P rbrra N1O1以 下 分 析 产 生 根 切 的 原 因 : 2 3B1PB2PN1 不 根 切 1刀 具 在 位 置 1开 始 切 削 齿 间 ；在 位 置 2开 始 切 削 渐 开 线 齿 廓 ；在 位 置 3切 削 完 全 部 齿 廓 ；当 B2落 在 N1点 的 下 方 ： PB2PN1 B2 P渐 开 线 齿 轮 不 发 生 根 切 的 最 少 齿 数当 被 加 工 齿 轮 的 模 数 m确 定 之 后 ， 其 刀 具 齿 顶 线 与 啮合 线 的 交 点 B2就 唯 一 确 定 ，这 时 极 限 啮 合 点 N1的 位 置 随 基 圆 大 小 变 动 。当 N1 B2两 点 重 合 时 ， 正 好 不 根 切 。不 根 切 的 条 件 ：在 PN1O1 中 有 ：在 PB2B 中 有 ：代 入 求 得 ： z 2 ha*/ sin2 取 =20 , ha*=1， 得 : zmin=17 h*am即 ： zmin 2 ha*/ sin2 P N1 P B2 =1/2mzsinPN1=rsinPB2=ha*m/sin B2B rb3 N1rb N1O1 rb1N1 r 7.9 其 他 常 用 齿 轮 机 构1.斜 齿 轮 的 共 轭 齿 廓 曲 面直 齿 轮 ： 啮 合 线 啮 合 面啮 合 点 接 触 线 ， 即 啮 合 面 与 齿 廓 曲 面 的 交 线 。啮 合 特 点 : 沿 齿 宽 同 时 进 入 或 退 出 啮 合 。 突 然 加 载 或卸 载 ， 运 动 平 稳 性 差 ， 冲 击 、 振 动 和 噪 音 大 。斜 直 线 KK的 轨 迹 斜 齿 轮 的 齿 廓 曲 面 螺 旋 线 渐 开 面K b 基 圆 柱 上 的 螺 旋 角 KK线 上 每 一 点 都 产 生 一 条 渐 开 线 ，其 形 状 相 同 而 起 始 点 不 在 同 一 条 母 线 上发 生 面 基 圆 柱 发 生 面AKA A A bK K 1 2 b 啮 合 面基 圆 柱渐 开 线 螺 旋 面 KK齿 面 接 触 线齿 面 接 触 线 始 终 与 K-K线 平 行 并 且 位 于 两 基 圆 的 公 切 面 内 。 啮 合 特 点 :接 触 线 长 度 的 变 化 ： 短 长 短加 载 、 卸 载 过 程 是 逐 渐 进 行 的 传 动 平 稳 、 冲 击 、振 动 和 噪 音 较 小 ， 适 宜 高 速 、 重 载 传 动 。在 端 面 内 ， 斜 齿 轮 的 齿 廓 曲 线 为 渐 开 线 ， 相 当 于 直齿 圆 柱 齿 轮 传 动 ， 满 足 定 传 动 比 要 求 。 二 、 斜 齿 轮 的 基 本 参 数1. 斜 齿 轮 的 螺 旋 角将 分 度 圆 柱 展 开 ， 得一 矩 形 ， 有 ：tg = d/S其 中 t为 端 面 压 力 角 。 d db同 理 ， 将 基 圆 柱 展 开 ，也 得 一 矩 形 ， 有 ：tg b= db/S S得 ： tg b /tg =db/ d tg b = tg cos t=cos t 定 义 分 度 圆 柱 上 的 螺 旋 角为 斜 齿 轮 的 螺 旋 角 。 判 别 方 法d b 右 旋左 旋 B法 面 内 的 齿 形 与 刀 具 的 齿 形 一 样 ， 取 标准 值 。2. 齿 距 与 模 数将 分 度 圆 柱 展 开 ， 得 一 矩 形 ，pn=ptcos将 pn mn , pt mt 代 入 得 ： pt 可 求 得 端 面 齿 距 与 法 面 齿 距 之间 的 关 系 ： dmn=mtcos n n pn ba c3.压 力 角 ： n、 t 在 abc中 ， 有 ： abc=n 在 abc中 , 有 ： abc=t由 ab=ab , ac=accos 得 ：tgn = tgt cos 4. 齿 顶 高 系 数 和 顶 隙 系 数不 论 在 法 面 还 是 端 面 ， 其 齿 顶 高 和 齿 根 高 一 样 ：h *an 法 面 齿 顶 高 系 数 ， han* 1c*n 法 面 顶 隙 系 数 , c*n 0.25 , tgn =ac/abtgt =ac/ab ha=h*anmn hf= (h*an+c * n) m n nab ca at 三 、 斜 齿 圆 柱 齿 轮 的 正 确 啮 合 条 件啮 合 处 的 齿 向 相 同 。外 啮 合 : 1 - 2mn1=mn2 ， n1 =n1 mt1=mt2 ， t1 t2一 对 斜 齿 轮 的 正 确 啮 合 条 件 ， 除 了 模 数 和 压力 角 应 分 别 相 等 外 ， 其 螺 旋 角 必 须 匹 配 。内 啮 合 ： 1 2 c d四 、 当 量 齿 数 和 最 小 齿 数定 义 ： 与 斜 齿 轮 法 面 齿 形 相 当 的 直 齿 轮 ， 称 为该 斜 齿 轮 的 当 量 齿 轮 ， 其 齿 数 称 当 量 齿 数 。 过 分 度 圆 C点 作 轮齿 的 法 剖 面 得 一 椭圆 ， 以 C点 曲 率 半径 作 为 当 量 齿 轮的 分 度 圆 半 径 。rv 得 ： zv 2rv /mn斜 齿 轮 不 发 生 根 切 的 最 少 齿 数 ： zmin=zvmincos3 d/mn cos2 zmt/ mn cos2 z/ cos3 a椭 圆 长 半 轴 : a=d/2cos短 半 轴 : b=d/2 由 高 数 知 ， C点 的 曲 率 半 径 为 ： b a2/b =d/2cos2 齿 槽 n n 斜 齿 轮 传 动 的 主 要 优 缺 点优 点 ： 啮 合 性 能 好 ； 重 合 度 大 ； 结 构 紧 凑 。缺 点 ： 有 轴 向 力 斜 齿 圆 柱 齿 轮 传 动 (3/3)（ 增 大 了 承 载 能 力 ）（ 不 根 切 的 最 少 齿 数 比 直 齿 轮 少 ）（ 逐 渐 进 入 、 逐 渐 退 出 啮 合 ） 7.6.2 圆 锥 齿 轮 机 构一 、 圆 锥 齿 轮 概 述作 用 ： 传 递 两 相 交 轴 之 间 的 运 动 和 动 力 。结 构 特 点 ： 轮 齿 分 布 在 锥 台 表 面 上 ， 轮 齿 大 小 逐 渐 由 大 变 小 。为 了 计 算 和 测 量 的 方 便 ， 取 大 端 参 数 (如 m)为 标 准 值 。名 称 变 化 ： 圆 柱 圆 锥 ， 如 分 度 圆 锥 、 齿 顶 圆 锥 等 。 轴 交 角 根 据 需 要 确 定圆 锥 齿轮 类 型 按 齿 形 分 有 ： 直 齿 、 斜 齿 、 曲 齿(圆 弧 齿 、 螺 旋 齿 ) =90常 用 =90直 齿 斜 齿 曲 齿 渐 缩 齿 等 高 齿 平 面 啮 合内 啮 合 等 顶 隙 齿圆 锥 齿轮 类 型 按 齿 形 分 ： 直 齿 、 斜 齿 、 曲 齿 ; 按 啮 合 方 式 分 ： 外 啮 合 、 内 啮 合 、 平 面 啮 合 ; 按 轮 齿 高 度 分 ： 渐 缩 齿 、 等 高 齿 、 等 顶 隙 齿 . 外 啮 合 设 计 ： 潘 存 云设 计 ： 潘 存 云 O1 O2 1. 理 论 齿 廓一 个 圆 平 面 在 一 圆 锥 上 作 纯 滚 动 时 ， 平 面 上 任 一 点 的轨 迹 由 于 两 锥 齿 轮 作 定 点 运 动 ， 只 有 到 定 点 距 离 相 等 的 点（ 球 面 上 的 点 ） 才 能 啮 合 ， 故 共 轭 齿 廓 分 布 在 球 面 上 。齿 廓 曲 面 ： 圆 平 面 上 某 一 条 半 径 上 所 有 点 的 轨 迹 。公 共 锥 顶 球 面 渐 开 线-球 面 渐 开 线 。圆 平 面 称 发 生 面 发 生 面， 圆 锥 称 基 圆 锥 。 基 圆 锥2、 背 锥 及 当 量 齿 轮 o2.背 锥 及 当 量 齿 轮过 大 端 作 母 线 与 分 度 圆 锥 母 线垂 直 的 圆 锥将 背 锥 展 开 得 扇 形 齿 轮 ， 补 全 ，得 当 量 齿 轮 ,其 齿 形 与 锥 齿 轮大 端 的 球 面 齿 形 相 当 ， 两 者 m和 相 同 。当 量 齿 轮 的 参 数 ： rrvr vp又 rv=zvm/2得 ： zv z/cos 1 1= r /cos =zm/2 cos ReO1-背 锥 e fe frv= O1 P 正 确 啮 合 条 件 ： m1=m2 , 1=2 Re1 =Re2不 根 切 最 少 齿 数 ： zvmin=17, z=17cos ： 几 何 参 数 和 尺 寸 计 算大 端 参 数 m取 标 准 值 ， =20 = 45 z=12锥 齿 轮 模 数 （ GB12368-90） mm 1 1.125 1.25 1.375 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.5 5 6 6.5 7 8 9 10引 入 当 量 齿 轮 的 概 念 后 ， 一 对 锥 齿 轮 的 啮 合 传 动 问 题 就 转 化为 一 对 圆 柱 直 齿 轮 啮 合 传 动 。 故 可 直 接 引 用 直 齿 轮 的 结 论 .锥 齿 轮 圆 柱 直 齿 轮 Re 外 锥 距 分 度 圆 锥 角 a 齿 顶 圆 锥 角b 齿 宽da 齿 顶 圆df 齿 根 圆 b R d1 a1 a2 d a2d2 df 2 2 1 d1 , d2-分 度 圆 直 径传 动 比 ： i12 1 / 2当 90 时 ， z2 /z1 r2 / r1 sin 2 /sin 1 ctg 1 i12 tg2 =90 2 + 1 90设 计 时 ， 如 果 给 定 i12， 据 此 可 确 定 。 GB12369-90规 定 ， 多 采 用 等 顶 隙 圆 锥 齿 轮 传 动 。 2 hahfO f 1 1 r1r2 2R 90 标 准 直 齿 圆 锥 齿 轮 的 几 何 尺 寸 计 算名 称 符 号 计 算 公 式 及 参 数 的 选 择模 数 me 按 GB12368-90取 值传 动 比 i i=z2/z1=tg 2 =ctg 1 单 级 i67分 度 圆 直 径 d1 d2 d1=mez1 , d2=mez2 齿 顶 高 ha ha= ha* me ha* =1齿 顶 圆 直 径 d a1 da2 da1=d1+2mecos 1 , da2=d2+2mecos 2 分 度 圆 锥 角 1 2 2 =arctg z2/z1 , 1=90 - 2 顶 隙 c c=0.2me齿 根 圆 直 径 df1 df2 df1=d1-2.4mecos 1 , df2=d2-2.4mecos 2 齿 根 高 hf hf=(ha* + c*)me =1.2 me c* =0.2全 齿 高 h h=hf+hf =2.2me 续 表 90 标 准 直 齿 圆 锥 齿 轮 的 几 何 尺 寸 计 算名 称 符 号 计 算 公 式 及 参 数 的 选 择齿 顶 角 a a =arctgha/Re 齿 根 角 f f =arctghf/Re 顶 锥 角 a1 a2 a1 = 1 + a a2 = 2 - a根 锥 角 f1 f2 f1 = 1 - f f2 = 2 - f 外 锥 距 Re Re= r12+r22 1.蜗 杆 机 构 的 组 成 蜗 杆 传 动 是 用 来 传递 空 间 交 错 轴 之 间 的 运动 和 动 力 ， 一 般 =90。且 作 减 速 传 动 。 当 其 反行 程 不 自 锁 时 可 用 作 增速 运 动 。 7.7 蜗 杆 机 构7.7.1 蜗 杆 机 构 的 组 成 和 类 型 1蜗 杆蜗 轮 2右 旋右 旋 2. 蜗 杆 机 构 的 类 型 蜗 杆 传 动 按 照 蜗 杆 的 形 状 不 同 ， 可 分为 圆 柱 蜗 杆 传 动 (图 a)、 圆 弧 面 蜗 杆 传 动 (图b)。 圆 柱 蜗 杆 传 动 除 与 图 a相 同 的 普 通 蜗 杆传 动 ， 还 有 圆 弧 齿 蜗 杆 传 动 (图 c) 。 c) 圆 柱 蜗 杆 机 构 又 可 按 螺 旋 面 的 形 状 ，分 为 阿 基 米 德 蜗 杆 机 构 和 渐 开 线 蜗 杆 机 构等 。 圆 柱 蜗 杆 机 构 加 工 方 便 ， 圆 弧 面 蜗 杆机 构 承 载 能 力 较 高 。 阿 基 米 德 蜗 杆 :齿 面 为 阿 基 米 德 螺 旋 面 的 圆 柱 蜗 杆 ， 其 端面 齿 廓 是 阿 基 米 德 螺 旋 线 。 阿 基 米 德 螺 旋 线 ： 动 点 沿 一 直 线 作 等 速 移 动 ， 而 此 直 线又 围 绕 与 其 直 交 的 轴 线 作 等 角 速 的 旋 转 运 动 时 ， 动 点 在 该直 线 的 旋 转 平 面 上 的 轨 迹 。 阿 基 米 德 螺 旋 面 ： 动 直 线 以 恒 定 的 角 度 与 一 条 固 定 直 线（ 轴 线 ） 相 交 ， 并 沿 此 轴 线 方 向 作 等 速 移 动 时 ， 又 绕 此 轴线 作 等 角 速 的 旋 转 运 动 ； 此 动 直 线 在 固 定 空 间 内 的 运 动 轨迹 。 7.7.2 蜗 杆 传 动 特 点（ 1） 传 动 平 稳 因 蜗 杆 的 齿 是 一 条 连 续 的 螺 旋 线 ，传 动 连 续 ， 因 此 它 的 传 动 平 稳 ， 噪 声 小 。（ 2） 传 动 比 大 单 级 蜗 杆 传 动 在 传 递 动 力 时 ， 传 动比 i 5 80， 常 用 的 为 i=15 50。 分 度 传 动 时 i可达 1000， 与 齿 轮 传 动 相 比 则 结 构 紧 凑 。（ 3） 具 有 自 锁 性 当 蜗 杆 的 导 程 角 小 于 轮 齿 间 的 当量 摩 擦 角 时 ， 可 实 现 自 锁 。 即 蜗 杆 能 带 动 蜗 轮 旋转 ， 而 蜗 轮 不 能 带 动 蜗 杆 。（ 4） 传 动 效 率 低 蜗 杆 传 动 由 于 齿 面 间 相 对 滑 动 速度 大 ， 齿 面 摩 擦 严 重 ， 故 蜗 杆 传 动 的 效 率 比 齿 轮传 动 低 ， 一 般 只 有 0.70.8。 具 有 自 锁 功 能 的 效 率则 一 般 不 大 于 0.5。（ 5） 制 造 成 本 高 为 了 降 低 摩 擦 ， 减 小 磨 损 ， 提 高齿 面 抗 胶 合 能 力 ， 蜗 轮 齿 圈 常 用 贵 重 的 铜 合 金 制造 ， 成 本 较 高 。 7.7.3 主 要 参 数1.模 数 和 压 力 角 我 们 将 通 过 蜗 杆 轴 线 并 与 蜗 轮 轴 线 垂 直 的 平面 定 义 为 主 平 面 。 在 此 平 面 内 ， 蜗 杆 传 动 相 当 于齿 轮 齿 条 传 动 。 因 此 这 个 下 面 内 的 参 数 均 是 标 准值 ， 计 算 公 式 与 圆 柱 齿 轮 相 同 。 根 据 齿 轮 齿 条 正确 啮 合 条 件 得 ： mx1=mt2=m x1=t2= = 2. 蜗 杆 头 数 z1和 蜗 轮 齿 数 z2及 传 动 比 蜗 杆 头 数 z1,蜗 杆 上 只 有 一 条 螺 旋 线 的 称 为 单头 蜗 杆 ， 即 蜗 杆 转 一 周 ， 蜗 轮 转 过 一 齿 ， 若 蜗 杆上 有 两 条 螺 旋 线 ， 就 称 为 双 头 蜗 杆 ， 即 蜗 杆 转 一周 ， 蜗 轮 转 过 两 个 齿 。 依 此 类 推 ， 一 般 取 1、 2、4。 头 数 z1增 大 ， 可 以 提 高 传 动 效 率 ， 但 加 工 制 造难 度 增 加 。 蜗 轮 齿 数 一 般 取 z2 =2880。 若 z2 28， 传 动的 平 稳 性 会 下 降 ， 且 易 产 生 根 切 ； 若 z2过 大 ， 蜗轮 的 直 径 d2增 大 ， 与 之 相 应 的 蜗 杆 长 度 增 加 、 刚度 降 低 ， 从 而 影 响 啮 合 的 精 度 。 传 动 比 ： 1221 zznni 3. 蜗 杆 分 度 圆 直 径 d1、 蜗 杆 导 程 角 和 直 径 系 数 q 加 工 蜗 轮 时 ， 用 的 是 与 蜗 杆 具 有 相 同 尺 寸 的滚 刀 ， 因 此 加 工 不 同 尺 寸 的 蜗 轮 ， 就 需 要 不 同 的滚 刀 。 为 限 制 滚 刀 的 数 量 ， 并 使 滚 刀 标 准 化 ， 对每 一 标 准 模 数 ， 规 定 了 一 定 数 量 的 蜗 杆 标 准 分 度圆 直 径 d1。 蜗 杆 分 度 圆 直 径 与 模 数 的 比 值 称 为 蜗 杆 直 径系 数 ， 用 表 示 ， 即 mdq 1 蜗 杆 导 程 角 qzdmzdmzdL 111111 tan 7.7.4 几 何 尺 寸 确 定 qz 1tan