第4讲万有引力定律及其应用

第4讲万有引力定律及其应用质量的乘积 距离的平方 6.671011 Nm2/kg2 卡文迪许 质点 m2 r gR2(2)建立方程解决问题的方法：运动学参量给出物体需要的向心力都应与万有引力建立方程，进行讨论小 小 小 大(4)通讯卫星：即地球同步通讯卫星，与地球自转周期_，角速度相同；与地球赤道同平面，在赤道的_方，高度一定，绕地球做匀速圆周运动；线速度、向心加速度大小相同三颗同步卫星就能覆盖地球(5)“双星”问题：两个靠得很近的星体，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，它们的向心力、向心加速度大小相同，它们的运动周期相同；但轨道半径不等于引力距离，关系是 r1r2l.相同 正上 考点2 三种宇宙速度1行星(卫星)在椭圆轨道上运动时，机械能守恒恒星(或行星)位于椭圆轨道的一个焦点上，且行星(卫星)周期或运动时间进行定性分析2卫星变轨问题：要分清圆轨道与椭圆轨道(1)解卫星变轨问题，可根据其向心力的供求平衡关系进行分析若F供F求，供求平衡物体做匀速圆周运动若F供F求，供不应求物体做离心运动若F供F求，供过于求物体做向心运动(2)如图 441，卫星要达到由圆轨道 a 变成较大的椭圆轨道 b，图441再由椭圆轨道b变成更大的圆轨道c，通过加速(离心)来实现；卫星要达到由圆轨道 c 变成较小的椭圆轨道 b，再由椭圆轨道 b 变成更小的圆轨道 a，通过减速(向心)来实现卫星在变轨过程中，机械能并不守恒3三种宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v7.9 km/s，是人造卫星近地环绕速度它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，该速度又是环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大运行速度第一宇宙速度的求解方法如下：(2)第二宇宙速度：v11.2 km/s，在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度，又称为脱离速度(3)第三宇宙速度：v16.7 km/s，在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，又称逃逸速度题组1对应考点1)1下列哪一组数据不能够估算出地球的质量(A月球绕地球运行的周期与月地之间的距离B地球表面的重力加速度与地球的半径C绕地球运行卫星的周期与线速度D地球表面卫星的周期与地球的密度答案：D2(2011 年肇庆检测)“嫦娥二号”卫星于 2010 年 10 月 1 日18 时 59 分 57 秒在西昌卫星发射中心发射升空，“嫦娥二号”卫星在距月球表面约 100 km 高度的轨道上绕月运行，较“嫦娥一号”距月球表面 200 km 的轨道要低，若把这两颗卫星的运行都看)成是绕月球做匀速圆周运动，下列说法正确的是(A“嫦娥二号”的线速度较小B“嫦娥二号”的周期较小C“嫦娥二号”的角速度较小D“嫦娥二号”的向心加速度较小答案：B3(2011 年北京卷)由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的()A质量可以不同B轨道半径可以不同C轨道平面可以不同D速率可以不同解析：所有的地球同步卫星离地心的高度都相同；周期、角速度、线速度大小、向心加速度大小相等A 正确答案：A4(2010 年重庆卷)月球与地球质量之比约为 180，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点 O 做匀速圆周运动据此观点，可知月球与地球绕 O 点运动的线速度大小之比约为()A16400B180C801D64001答案：C题组2对应考点25(广东四校2011 届高三联考)如图 442 所示，a、b、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的 3 颗卫星，下列说法正确的是()图442Ab、c 的线速度大小相等，且大于 a 的线速度Bb、c 的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加速度Cc 加速可追上同一轨道上的 b，b 减速可等候同一轨道上的 cDa 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大答案：D6(2012 年深圳高级中学模拟)星球的第二宇宙速度 v2与第一宇宙速度 v1的关系是 v2av1.已知某星球的半径为 r，它表面的重力加速度为地球表面的重力加速度 g 的 b 倍不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为()答案：D7(双选，2011年山东卷)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨)道均可视为圆轨道以下判断正确的是(A甲的周期大于乙的周期B乙的速度大于第一宇宙速度C甲的加速度小于乙的加速度D甲在运行时能经过北极的正上方答案：AC热点1 万有引力定律在天体运动中的运用【例1】(双选，2011年广东卷)已知地球质量为 M，半径为 R，自转周期为 T，地球同步卫星质量为 m，引力常量为 G.有关同步卫星，下列表述正确的是()答案：BD1(双选，2011 年浙江卷)为了探测 X 星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为 r1 的圆轨道上运动，周期为 T1，总质量为 m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为 m2，则()答案：AD2(2010年全国卷)已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的 6 倍若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的 2.5 倍，则该行星的)自转周期约为(A6 小时B12 小时C24 小时D36 小时答案：B热点2 卫星变轨问题【例2】(2011年上海卷)人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将_(填“减小”或“增大”)，其动能将_(填“减小”或“增大”)答案：增大增大规律总结：卫星变轨问题，可以看做是物体做离心或向心运动，变轨过程中机械能是不守恒的(1)若F供F求，供求平衡物体做匀速圆周运动(2)若F供F求，供不应求物体做离心运动，从较低的轨道向较高的轨道运动(3)若F供F求，供过于求物体做向心运动，从较高的轨道向较低的轨道运动32008 年 9 月 25 日至 28 日我国成功实施了“神舟七号”载人航天飞行并实现了航天员首次出舱飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点 343 km 处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343 km的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90 min.下列判断正确的是()A飞船变轨前后的机械能相等B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度，C正确飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力提供加速度，所以加速度相等，D 不正确解析：飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A 不正确飞船在圆轨道上时万有引力提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B 正确飞船在圆轨道上运动的周期90 min小于同步卫星运动的周期24 h，根据T2可知，飞船在此圆答案：BC易错点 自转和公转区别不清【例题】(2012年汕头模拟)如图 443 所示，a为地球赤道上的物体；b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星；c为地球同步卫星关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是()A角速度的大小关系为acbB向心加速度的大小关系为 aaabacC线速度的大小关系为 vavbvcD周期关系为 TaTcTb图4431(2010 年北京卷)一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上已知万有引力常量为 G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为()答案：D1(2011 年全国卷)我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24 小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要 24 小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48 小时轨道”和“72 小时轨道”；最后奔向月球如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量)的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比(A卫星动能增大，引力势能减小B卫星动能增大，引力势能增大C卫星动能减小，引力势能减小D卫星动能减小，引力势能增大解析：周期变长，表明轨道半径变大，速度减小，动能减小，引力做负功，故引力势能增大，选D.答案：D2(双选，2011 年天津卷)质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动已知月球质量为 M，月球半径为 R，月球表面重力加速度为 g，引力常量为 G，不考虑月球自转的影响，则航天器的()解析：万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，代入相关公式即可选择AC.答案：AC3(2011 年江苏卷)一行星绕恒星做圆周运动由天文观测可得，其运动周期为 T，速度为 v，引力常量为 G，则下列说法不正确的是()答案：B