期末复习数学

方 式 一 由 简 到 繁 ， 发 展 式 的 变 形 能 力 。x2=44x2-1=15(x-1)2=42(x-1)2=4 (2x-1)2=20(2x-6)2=20 x2-2x+1=25 2(1-4x) =(5-2x)2解 法退回起点、渗透化归思想 关注结构差异、选择合适的方法方 式 二 、 优 选 解 法 -会 、 准 、 快1-8x+16x2=2-8xx(x-4)=2x(x-1)-4(x-1)=0 x2-4x=0(x-1)2-4x2=0 (x+y)(x+y-2)+1=0(2x-3) 2-23-2x)( =8 (2x-3)2-43-2x( )+4=0 训练对式的观察能力、渗透整体意识x2-4x解 法 1. 已 知 关 于 x的 方 程 3x22x+m=0的 一 个 根 是 -1，求 证 ： 关 于 x的 方 程 kx2+(k+m)x+m+4 =0有 实 根 . 2.已 知 方 程 x22axa2a1=0 有 两 个 不 等 实 根 ，一 次 函 数 y=(a-1)x-3与 坐 标 轴 的 两 个 交 点 之 间 的 距离 为 5，求 直 线 的 解 析 式方 程 与 其 它 知 识 的 综 合 -由 易 到 难 , 体 会 建 立 方 程 的 基 本 方 法 围 绕 长 方 形 公 园 的 栅 栏 长 280m.已 知 该 公 园 的 面 积 为 4800m2.求 这 个 公 园 的 长 与 宽 . 2.为 了 改 善 居 住 环 境 ,小 区 内 准 备 将 一 块 长40米 ， 宽 30米 的 矩 形 停 车 场 改 为 绿 化 地 ,中 间 种 植 花 草 树 木 ,四 周 留 一 条 小 道 .若要 使 绿 化 面 积 达 到 75%,问 小 道 的 宽 是 多少 ?(精 确 到 0.1米 )应 用以增长率、面积问题为复习重点 3.如 图 ， 要 设 计 一 幅 宽 20cm,长 30cm彩 条 的 图 案 ，期 中 有 两 横 两 竖 的 彩 条 ， 横 、 竖 彩 条 的 宽 度 比 为2:3， 如 果 要 使 彩 条 所 占 面 积 是 图 案 面 积 的 四 分之 一 ， 应 如 何 设 计 彩 条 宽 度 （ 精 确 到 0.1cm） ?应 用 一条曲线，三个数 解析式 图像三条直线，四个点认 识 二 次 函 数 的 图 象 -数 与 形 的 完 美 结 合由数定形，依形判数，数形合一二次函数 图象2 ( 0)y ax bx c a 描点画图待定系数法求直线与抛物线交点坐标,纵坐标相等,得到一元二次方程 抓住契机渗透数形结合思想，提升读图能力例、二次函数 图象如图所示,回答下列问题： a_0 , b_0 ,c_0, b24ac_0.（1）图象与x轴的交点是A( )、B（ ）；（2）方程 的解为_；（3）与 y 轴的交点是C（ ）；（4）ABC的面积是_； （5）当x_ 时，y 随 x 的增大而增大， 当x_时，y 随 x 的增大而减小.（6）当_时，y0 当_时， y0. (7) 直线 y=abx+c不经过第_象限.2 ( 0)y ax bx c a 2 0ax bx c 抛物线与x轴交点个数与判别式的关系也可已知函数解析式求相应方程的近似解 能 准 确 解 读并 会 操 作例：根据条件求二次函数的解析式（格式如下）：1.已知二次函数的图象经过点（0,3）;依题意, 设所求解析式为：y=ax2+bx+32.已知二次函数的图象的顶点为（2,3）；依题意, 设所求解析式为：y=a(x-2) 2+33.已知二次函数的图象经过点（-1,0）、（3,0）;依题意, 设所求解析式为：y=a(x+1)(x-3) 0a 0a待 定 系 数 法 确 定 二 次 函 数 的 解 析 式 -形 与 数 的 有 机 统 一 0a“形与数”的结合点：点在图象上，点的坐标满足解析式 二 次 函 数 的 应 用 06 研 究 中 考 、 跳 出 中 考 07 要落实什么？ 08要落实什么？ 例1已知二次函数的图象经过点（1，0）、（3，0）和（0，3），求这个二次函数的解析式.例2 抛物线经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A 、 B且过点C （1、0） ，求抛物线的解析式；例3 抛物线经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A 、B且向左平移2个单位后经过点C （-1、0），求抛物线的解析式；演变起点能力中考 能力向左平移？轴对称？旋转？08中考 （2）对称轴上是否存在一点Q，使AQ=CQ？若存在，求出点Q坐标，若不存在请说明理由. （3）对称轴上是否存在一点Q，使 AQC为等腰三角形？若存在，求出点Q坐标，若不存在请说明理由. （4）对称轴上一动点Q，连结QA，QC，求QA+QC的最小值.例1已知二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）和C（0，3）.（1）求这个二次函数的解析式;1.利 用 两 点 间 距 离 公 式2.利 用 勾 股 定 理 .“形与数”的结合,关 键 是 点坐 标 与 线 段 长 之 间 的 转化 （5）在抛物线上x轴下方部分,是否存在一点Q，使以A、B、C、Q为顶点的四边形是梯形？ (6)若 抛 物 线 的 顶 点 为 P,连 结AC 请 问 在 x轴 上 是 否 存 在 点 Q，使 得 以 点 Q,B,P为 顶 点 的 三 角 形与 ABC相 似 ， 若 存 在 ， 请 求出 点 Q的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说明 理 由 例1已知二次函数的图象经过点（1，0）、（3，0）和（0，3 ）.知识滞后，学过相似后可再结合Q 08中考函数几何问题的实质是与二次函数图像有关的点转化为几何图形问题，进而形成图形问题点(函数问题) 形(几何问题) 二 次 函 数 具 有 广 泛 结 合 性 ， 它 非 常 活 跃1.已知关于x的方程x2+2x-k=0没有实根，抛物线y=x2-(k+3)x+2k-1的对称轴在y轴右侧，若k为整数,求抛物线的顶点坐标. 2. 抛物线y=x2+mx+n沿y轴向上平移4个单位后与直线y=2x+b交于y轴上点A,其对称轴与这条直线交于B(1,3),若抛物线的顶点为C，求SABC .二 次 函 数 具 有 广 泛 结 合 性 ， 它 非 常 活 跃 具 体 建 议 -圆(08.3两圆位置.8圆锥侧面面积.19)19.已知：如图，在RtABC中， C=90，点O在AB上，以O为圆心， OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且 CBD= A（1）判断直线BD与 O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD AO=8 5，BC=2，求BD的长 中考怎么考？ 07.19已知：如图，A是 O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点OC=BC，AC=1/2OB（1）求证：AB是 O的切线；（2）若 ACD=45，OC=2，求弦的长中考怎么考？说 明 了 什 么 ？ ？ ？具 体 建 议 -圆 例.如图， O为ABC的外接圆，AB是直径AB=10，弦BC=8，则弦AC= . (2)弦BC与AB的夹角是30,BC=8,则弦AC= . 变式一、 如图，AB是 O的直径，C是 O上一点，若ACBC43，AB10，OD BC于点D，则BD的长为_.圆 与 直 角 三 角 形 O A BC C O A B D 切线的作用在于提供了垂直，于是形成直角三角形问题变式二、已知如图， AB是 O的直径，P在AB的延长线上，PC切 O于C，（1）弦AC与AB的夹角是30，若OP=24cm，试求直径AB的长.（2）若PB=4,PC=6,试求直径AB的长. BA O C P 圆 与 直 角 三 角 形 变式三、如图，在ABC中，AB2，AC1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为_.变式四、如图，直线是 O的两条切线，A,B分别为切点, APB=120,OP=10 厘米，则弦AB的长为_. ABP O圆 与 直 角 三 角 形 上 述 问 题 实 质 是 圆 与 直 角 三 角 形 的 组 合 问题 ， 直 径 、 切 线 都 提 供 了 “ ” ， 于 是 形 成 直角 三 角 形 ， 进 而 利 用 勾 股 定 理 等 直 角 三 角 形 的性 质 解 决 问 题 。教学中注意图形的变式位置圆 与 直 角 三 角 形 E FCDGO1.如图， O的直径CD过弦EF的中点G， EOD=40，则 DCF= 。 圆 与 等 腰 三 角 形2.已知：如图，直线PA交 O于A，E两点，PA的垂线DC切 O于点C，过A点作 O的直径AB.求证：AC平分 DAB. 3. 如图，AB是 O的直径，C为 O上一点，点D是 的中点，若AD=12，BD=5.求BC的大小BC A B C D O A B C D O E 圆 与 等 腰 三 角 形 1. 弯 制 管 道 时 ， 先 按 中 心 线 计 算 其 “ 展 直 长度 ” ， 再 下 料 根 据 如 图 所 示 的 图 形 可 算得 管 道 的 展 直 长 度 为 （ 单 位 ： m m） 2.用 直 径 为 120 的 半 圆 形铁 皮 卷 成 一 个 圆 锥 的 侧 面（ 不 计 接 缝 部 分 ） ， 则 此圆 锥 的 底 面 半 径 长 是 _。弧 长 和 扇 形 面 积 (圆 柱 、 圆 锥 的 侧 面 积 )1.落实圆锥的侧面弧长与底面圆的基本关系2.对于特殊圆心角的扇形面积或周长的简单计算方法3.扇形面积公式联系三角形面积公式的记忆方法 AB是 O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是_2. 已知：如图，P是 O外一点，PA切 O于A，AB是 O的直径，PB交 O于C，若 B=30，PC=1cm，怎样求出图中阴影部分的面积S？写出你的探求过程.阴 影 面 积 关键解读图形的形成