线性代数课件：克拉默法则

一一.克拉默克拉默(Cramer)法则法则 G.Cramer瑞士瑞士(1704.7.311704.7.31 1752.1.41752.1.4)C.Maclaurin英英(1698.2.?1698.2.?1746.6.141746.6.14)第3节 克拉默法则a11x1+a12x2+a1nxn=b1 a21x1+a22x2+a2nxn=b2 an1x1+an2x2+annxn=bn 当当当当D D 0 0时有唯一解时有唯一解时有唯一解时有唯一解:(i=1,n),xi=Di D a11 a12 a1na21 a22 a2n an1 an2 ann,其中其中其中其中D D=b1 a12 a1nb2 a22 a2n bn an2 ann,D D1 1 =定理定理定理定理6 6.(克拉默法则克拉默法则克拉默法则克拉默法则)线性方程组线性方程组线性方程组线性方程组 a11 a12 a1na21 a22 a2n an1 an2 ann,其中其中其中其中D D =a11 b1 a1na21 b2 a2n an1 bn ann,D D2 2 =a11x1+a12x2+a1nxn=b1 a21x1+a22x2+a2nxn=b2 an1x1+an2x2+annxn=bn 当当当当D D 0 0时有唯一解时有唯一解时有唯一解时有唯一解:(i=1,n),xi=Di D 定理定理定理定理6.6.(克拉默法则克拉默法则克拉默法则克拉默法则)线性方程组线性方程组线性方程组线性方程组 a11 a12 a1na21 a22 a2n an1 an2 ann,其中其中其中其中D D =a11 a1,n 1 b1a21 a2,n 1 b2 an1 an,n 1 bn.D Dn n =a11x1+a12x2+a1nxn=b1 a21x1+a22x2+a2nxn=b2 an1x1+an2x2+annxn=bn 当当当当D D 0 0时有唯一解时有唯一解时有唯一解时有唯一解:(i=1,n),xi=Di D 定理定理定理定理6.6.(克拉默法则克拉默法则克拉默法则克拉默法则)线性方程组线性方程组线性方程组线性方程组 例例1.解线性方程组解线性方程组 解解:方程组的系数行列式方程组的系数行列式 故方程组有唯一解故方程组有唯一解.故方程组的解为故方程组的解为 进进一步一步计计算算(计计算算过过程，略程，略)，有，有 定理定理2 含有含有n个未知量个未知量n个方程的线性方程组个方程的线性方程组当其系数行列式当其系数行列式时,方程组只有零解方程组只有零解,而没有非零解而没有非零解.例例2.2.取何值时，下列方程组只有零解取何值时，下列方程组只有零解?解：解：因为因为所以，所以，当当D0，即，即 5，2 且且 8 时，方程组只有零解时，方程组只有零解.定理定理3 含有含有n个未知量个未知量n个方程的线性方程组个方程的线性方程组 如果无解或非唯一解如果无解或非唯一解,则系数行列式则系数行列式D=0.例例3.解线性方程组解线性方程组 显然，此方程组无解显然，此方程组无解.其系数行列式为其系数行列式为作业作业作业作业：2424页页页页 13(2)1413(2)14题目：求解行列式的方法（最好概括特殊行列式求解）题目：求解行列式的方法（最好概括特殊行列式求解）题目：求解行列式的方法（最好概括特殊行列式求解）题目：求解行列式的方法（最好概括特殊行列式求解）