电磁感应中单双棒问题

电磁感应单棒、双棒问题 例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根长为L的导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，试分析ab 的运动情况，并求ab棒的最大速度。ab BR F分析：ab 在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图： f1a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL F f2最后，当f=F 时，a=0，速度达到最大， FfF=f=BIL=B2 L2 Vm /R Vm=FR / B2 L2Vm称为收尾速度. 这 类 问 题 覆 盖 面 广 ,题 型 也 多 种 多 样 ;但 解 决 这 类 问 题 的关 键 在 于 通 过 运 动 状 态 的 分 析 来 寻 找 过 程 中 的 临 界 状态 ,如 速 度 、 加 速 度 取 最 大 值 或 最 小 值 的 条 件 等 . 基 本 思 路 是 : F=BIL临 界 状 态 v与 a方 向 关 系运 动 状 态 的 分 析 a变 化 情 况 F=ma合 外 力运 动 导 体 所受 的 安 培 力感 应 电 流确 定 电 源 （ E， r） rREI ab BR F BF F mga m BF BIl BlvB lR r v2 2 ( )F B l v gm m R r 2 2B l vR r F FBfR r m F mga m 2 2 ( )( )m F mg R rv B lBF F mga m 2 2 0 ( )F B l v gm m R r F FBfR r F B F FQBP CDA 例2. 在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BCL，质量m的金属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时：(1)开始下滑的加速度为多少?(2)框内感应电流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少? QBP CDA解:开始PQ受力为mg, mg所以 a=gPQ向下加速运动,产生顺时针方向感应电流, 受到向上的磁场力F作用。I F当PQ向下运动时，磁场力F逐渐的增大，加速度逐渐的减小，V仍然在增大，当G=F时，V达到最大速度。 V m=mgR / B2 L2 (1)(2)(3)即：F=BIL=B2 L2 Vm /R =mg 例3.如图所示，竖直平面内的平行导轨，间距l=20cm，金属导体ab可以在导轨上无摩檫的向下滑动，金属导体ab的质量 为0.2 g，电阻为0.4，导轨电阻不计，水平方向的匀强磁场的磁感应强度为0.1T，当金属导体ab从静止自由下落0.8s时，突然接通电键K。（设导轨足够长，g取10m/s2）求：（1）电键K接通前后，金属导体ab的运动情况（2）金属导体ab棒的最大速度和最终速度的大小。Ka bVm =8m/s V终 = 2m/s 若从金属导体ab从静止下落到接通电键K的时间间隔为t,ab棒以后的运动情况有几种可能？试用v-t图象描述。mgF 解析：因为导体棒ab自由下落的时间t没有确定，所以电键K闭合瞬间ab的速度无法确定，使得ab棒受到的瞬时安培力F与G大小无法比较，因此存在以下可能：（1）若安培力F G：则ab棒先做变减速运动，再做匀速直线运动（3）若安培力F =G：则ab棒始终做匀速直线运动Ka bmgF 例4、如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L, M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。 Ra b BLN MQ Pb B图1图2mgN FmRvLBgsina 22 22m LBmgRsin v RBLvREI Ra b BLN MQ Pb B图1图2若ab与导轨间存在动摩擦因数为，情况又怎样？b BmgN Ff当 F+f=mgsin时ab棒以最大速度V m 做匀速运动F=BIL=B2 L2 Vm /R = mgsin- mgcosVm= mg (sin- cos)R/ B2 L2 例5：（04年上 海 22）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见左下图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5;磁感应强度B为多大？（3）由v-F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少? F F(N)v(m/s)0 2 4 6 8 10 1220 161284 F(N)v(m/s)0 2 4 6 8 10 1220 161284 F解：（1）加速度减小的加速运动。 感应电动势 1BLvE感应电流 I=E/R （2）安培力 3v/RLBBILF 22安（2）由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零。 )fF(kf)(FLBRv 22 由图线可以得到直线的斜率 k=2， T1R/kLB 2 (3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2N若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数 =0.4fFF 安 例1.无限长的平行金属轨道M、N，相距L=0.5m，且水平放置；金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量mb=mc=0.1kg，电阻Rb=RC=1，轨道的电阻不计整个装置放在磁感强度B=1T的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直(如图)若使b棒以初速度V0=10m/s开始向右运动，求：(1)c棒的最大加速度；(2)c棒的最大速度。BM c bN v0 1 2 2 1 2 11 2 1 2Blv Blv Bl( v v )I R R R R 01 2m BlvI R R v0 1 2 2 2 2 11 2B B l ( v v )F BIl R R v0 1 2 2 0 1 2m v ( m m )v 共 2 1 22 201 1m v (m m )v Q2 2 共1 12 2Q RQ R 解析：(1)刚开始运动时回路中的感应电流为：ARRBlvRR EI cbcb 5.211 105.010 刚开始运动时C棒的加速度最大： 25.121.0 5.05.21 smmBIla c c bBM N (2)在磁场力的作用下，b棒做减速运动，当两棒速度相等时，c棒达到最大速度。取两棒为研究对象，根据动量守恒定律有：vmmvm cbb )(0 解得c棒的最大速度为：smvvmm mv cb b 521 00 c bBM N v0 1 2 v2 1 2 v1 例2:如图所示,两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r的金属棒ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段,圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60,求：（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？（2） cd棒能达到的最大速度是多大？（3）ab棒由静止到达最大速度过程中,系统所能释放的热量是多少？ 221)60cos1( mvmgR gRv 解 得 :进入磁场区瞬间,回路中电流强度I为 rgRBlrrEI 32 解析:(1)ab棒由静止从M滑下到N的过程中,只有重力做功,机械能守恒,所以到N处速度可求,进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流.ab棒由M下滑到N过程中,机械能守恒,故有 vmmmv )2(gRv 31 22 32121 vmmvQ mgRQ 31(2)设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F,安培力作用时间为 t,ab 棒在安培力作用下做减速运动,cd棒在安培力作用下做加速运动,当两棒速度达到相同速度v时,电路中电流为零,安培力为零,cd达到最大速度.运 用 动 量 守 恒 定 律 得 ：解得(3)系统释放热量应等于系统机械能减少量,故有： (3)系统释放热量应等于系统机械能减少量,故有：解得 无外力不等距双棒 21 2211 RR vBlvBlI 无外力不等距双棒 1 1 2 2Bl v Bl v 无外力不等距双棒12 1 12 2F BIl lF BIl l 1 1 2 2 12I F lI F l 1 1 0 1 1I m v m v 2 2 2 0I m v 1 1 2 2Bl v Bl v 21 22 2 1 2 2 11 0mlv vml m l 1 2 12 21 2 2 12 0ml lv vml m l 无外力不等距双棒 1 12 2Q RQ R2 2 21 0 1 1 2 21 1 12 2 2m v m v m v Q 2 2 02Bl q m v 无外力不等距双棒