自适应控制-第五讲最小方差自校正控制

其 它 最 小 二 乘 法 参 数 估 计 遗 忘 因 子 递 推 最 小 二 乘 法 参 数 估 计 增 广 最 小 二 乘 法 参 数 估 计 广 义 最 小 二 乘 法 参 数 估 计 遗 忘 因 子 递 推 最 小 二 乘 法 参 数 估 计 当 采 用 递 推 最 小 二 乘 法 时 ， 已 有 的 所 有 信 息 向 量 都 会 在 递推 过 程 中 发 挥 作 用 ， 因 此 随 着 时 间 的 推 移 ， 新 采 集 到 的 信息 向 量 对 参 数 估 计 值 的 修 正 作 用 会 逐 渐 减 弱 ， 称 为 “ 数 据饱 和 ” 现 象 ， 也 就 是 说 递 推 算 法 的 计 算 效 率 逐 渐 降 低 。 当被 辨 识 的 系 统 参 数 缓 慢 时 变 时 ， 递 推 最 小 二 乘 法 参 数 估 计不 能 很 好 地 实 现 系 统 辨 识 。 遗 忘 因 子 递 推 最 小 二 乘 法 参 数 估 计 是 在 递 推 公 式 中 加 入 遗忘 因 子 ， 逐 渐 减 小 旧 信 息 向 量 在 参 数 估 计 中 的 权 重 ， 以 加强 新 信 息 向 量 的 作 用 ， 跟 随 系 统 参 数 的 时 变 。 遗 忘 因 子 递 推 最 小 二 乘 法 参 数 估 计 自 校 正 控 制r（ t） 控 制 器参 数 设 计 被 控 对 象 y（ t）控 制 器 辨 识 器u（ t）c 是 一 个 迭 代 优 化 的 过 程 ， 通 过 边 辨 识 、 边 综 合 ， 使 得 控 制 器 参 数 能 够 逐 步 趋 向 于 最优 值 的 过 程 。“自 校 正 控 制 ” 的 基 本 思 想 ：将 参 数 估 计 算 法 与 不 同 类 型 算 法 结 合 起 来 ， 形 成 一 个 能 自 动 校 正 控制 器 参 数 的 实 时 计 算 机 控 制 系 统 。 1 自 校 正 控 制r（ t） 控 制 器参 数 设 计 被 控 对 象 y（ t）控 制 器 辨 识 器u（ t）c 可 认 为 在 自 校 正 调 节 过 程 中 ， 被 控 对 象 的 模 型 是 不 变 的 ， 自 校 正 控 制 的 过 程 为 ： 面 对 的 三 个 问 题 ：（ 1） 对 过 程 进 行 在 线 递 推 参 数 估 计 ；（ 2） 设 计 控 制 率 ；（ 3） 设 计 在 计 算 机 上 如 何 实 现 ； 2 最 小 方 差 自 校 正 控 制 闭 环 系 统 可 辨 识 条 件 最 小 方 差 控 制 最 小 方 差 自 校 正 控 制 广 义 最 小 方 差 控 制 基 于 广 义 最 小 方 差 控 制 闭 环 系 统 可 辨 识 条 件 闭 环 系 统 可 辨 识 条 件 闭 环 系 统 可 辨 识 条 件 ( ) ( ) ( ) ( )( )( )Q z C z F z Q z nF zC z ， 的 阶 次 大 于 等 于又 是 已 知 的的 参 数 有 唯 一 解 ， 可 辨 识 闭 环 系 统 可 辨 识 条 件( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m ax , ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( )( m ax , ) 2 ( ) ( ) g fg fP z A z F z B z G z P z n n nF z G zP z n A z B zn n n n A z B z ， 的 阶 次 为又 、 是 已 知 的当 的 阶 次 大 于 等 于 时 ， 、 包 含 的 2n个 未 知 数 有 唯 一 解当 时 ， 、 参 数 可 辨 识 最 小 方 差 控 制 系 统 模 型 最 小 方 差 控 制 原 理 最 小 方 差 预 报 最 小 方 差 控 制 最 小 方 差 控 制 的 特 性 最 小 方 差 控 制对该系统,有如下假设:被控系统时滞时间k以及时滞算子z -1的多项式A、B和C的阶次及系数都已知;2. 被控系统为最小相位系统,即多项式B(z)的所有零点都在单位圆内;3.A(z)、C(z)所有零点都为稳定的,即所有零点都在单位圆内;4. w(k)为零均值白噪声序列,且Ew2(k)=2. 3 最 小 方 差 控 制最 小 方 差 调 节 的 基 本 思 想 是 :由 于 系 统 中 信 道 存 在 着 k步 时 滞 ,这 就 使 得 当 前 的 控 制 作用 u(t)要 到 k个 采 样 周 期 后 才 能 对 输 出 产 生 影 响 .因 此 ,要 获 得 输 出 方 差 最 小 ,就 必 须 对 输 出 量 提 前 k步 进 行预 报 ,然 后 根 据 预 报 值 来 计 算 适 当 的 调 节 作 用 u(t).这 样 ,通 过 不 断 的 预 报 和 调 节 ,就 能 始 终 保 持 输 出 量 的 稳态 方 差 为 最 小 . 4 3. 最 小 方 差 预 报 最 小 方 差 控 制 最 小 方 差 控 制 最 小 方 差 控 制 5 最 小 方 差 控 制 练 习 最 小 方 差 控 制 kkubkyaky )1()1()( 01 最 小 方 差 自 校 正 控 制 最 小 方 差 自 校 正 控 制 6 广 义 最 小 方 差 控 制 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )B z D z E zy t k D z w t k u t y tC z C z ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )B z D z E zy t k D z w t k u t y tC z C z ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )B z D z E zy t k D z w t k u t y tC z C z 7 基 于 广 义 最 小 方 差 自 校 正 控 制 （ 克 拉 克 方 案 ） 作 业