广西北部湾经济区2023年中考数学试题(含答案)

2023 年广西北部湾经济区初中学业水平考试数学(考试时间:120 分钟 总分值:120 分)第 I 卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每题 3 分，共 36 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 以下实数是无理数的是 2AB1C 0D -5AB2. 以下图形是中心对称图形的是 CD3. 2023 年 2 月至 5 月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国效劳中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受宽阔师生欢送.其中某节数学课的点击观看次 数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为 A 88.9 103B 88.9 104C 8.89 105D 8.89 1064. 以下运算正确的选项是 ( )3A 2x2 + x2 = 2x4B x3 x2 = 2x3C x2= x2D 2x7 x5 = 2x25. 以下调查中，最适合承受全面调查的是 A检测长征运载火箭的零部件质量状况B了解全国中小学生课外阅读状况C调查某批次汽车的抗撞击力量D检测某城市的空气质量6. 一元二次方程 x2 - 2x +1 = 0 的根的状况是 A. 有两个不等的实数根C无实数根B. 有两个相等的实数根D无法确定7. 如图，在 ABC 中， BA = BC, B = 80 ，观看图中尺规作图的痕迹，则DCE 的度数为 A 60B 65C 70D 758. 一只蚂蚁在如下图的树枝上查找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是 1111ABCD64329. 如图，在 ABC 中，BC = 120, 高 AD = 60 ，正方形 EFGH 一边在 BC 上，点 E, F 分别在 AB, AC 上，AD 交 EF 于点 N , 则 AN 的长为 A15B 20C 25D 3010. 甲、乙两地相距600km, 提速前动车的速度为vkm / h, 提速后动车的速度是提速前的1.2 倍，提速后行车时间比提速前削减20min, 则可列方程为 A 600 - 1 =600600=B600 - 1v41.2vv1.2v3C 600 - 20 =600600=D600- 20v1.2vv1.2v11. 九章算术是古代东方数学代表作，书中记载:今有开门去阃(读kun, 门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是:如图 1、2(图 2 为图 1 的平面示意图)，推开双门，双门间隙 CD 的距离为 2 寸， 点C 和点 D 距离门槛 AB 都为1尺(1尺= 10 寸)，则 AB 的长是 A 50.5寸B 52 寸C101寸D104 寸12. 如图，点 A, B 是直线 y = x 上的两点，过 A, B 两点分别作 x 轴的平行线交双曲线 y = 1 (x 0)于点xC, D .假设 AC =3BD ，则3OD2 - OC 2 的值为 3A 5B 32C 4D 2第 II 卷二、填空题每题 3 分，总分值 18 分，将答案填在答题纸上313. 如图，在数轴上表示的x 的取值范围是_1214. 计算:-=15. 某射击运发动在同一条件下的射击成绩记录如下:射击次数20401002004001000“射中9 环153378158321801以上”的次数“射中9 环0.750.830.780.790.800.80以上”的频率(结果保存小数点后两位)依据频率的稳定性，估量这名运发动射击一次时“射中9 环以上”的概率是(结果保存小数点后一位).16. 如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有8 排， 其中第1 排共有20 个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最终一排与后区各排的座位数一样，后区一共有10 排，则该礼堂的座位总数是17. 以原点为中心，把点M (3,4)逆时针旋转90 得到点 N , 则点 N 的坐标为318. 如图，在边长为2的菱形 ABCD中，C = 60 ，点 E, F 分别是 AB, AD 上的动点，且 AE = DF , DE与 BF 交于点 P .当点 E 从点 A 运动到点 B 时，则点 P 的运动路径长为三、解答题(本大题共 8 小题，共 66 分.解同意写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19. 计算: -(-1)+ 32 (1- 4) 2 .x20.先化简，再求值: x +1 x - 1 ，其中 x = 3 .x21. 如图，点 B, E, C, F 在一条直线上， AB = DE, AC = DF , BE = CF .(1)求证: ABC DEF ；(2)连接 AD ，求证:四边形 ABED 是平行四边形.22. 小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创立全国文明城市相关学问的知晓状况，通过发放问卷进展测评，从中随机抽取20 份答卷，并统计成绩(成绩得分用 x 表示，单位:分)，收集数据如下:90,82,99,86,98,96,90,100,89,8387,88,81,90,93,100,100,96,92,10080 x 85385 x 90490 x 95a95 x 1008整理数据:平均分中位数92b众数c分析数据:依据以上信息，解答以下问题:(1)直接写出上述表格中a, b, c 的值；(2)该校有1600名家长参与了此次问卷测评活动，请估量成绩不低于90 分的人数是多少？(3)请从中位数和众数中选择一个量， 结合此题解释它的意义.23. 如图，一艘渔船位于小岛B 的北偏东30 方向，距离小岛40nmile 的点 A 处，它沿着点 A 的南偏东15 的方向航行.(1)渔船航行多远距离小岛B 最近(结果保存根号) ？(2 )渔船到达距离小岛B 最近点后，按原航向连续航行206nmile 到点C 处时突然发生事故，渔船马上向小岛 B 上的救援队求救，问救援队从B 处动身沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保存根号)？24. 提倡垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进展更精准的分类，某机器人公司研发出A 型和 B 型两款垃圾分拣机器人，2 台 A 型机器人和5 台 B 型机器人同时工作2h 共分拣垃圾3.6吨， 3 台 A 型机器人和2 台 B 型机器人同时工作5h 共分拣垃圾8 吨.(1)1台 A 型机器人和1台 B 型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？(2)某垃圾处理厂打算向机器人公司购进一批 A 型和 B 型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20 吨.设购置 A 型机器人a 台(10 a 45)， B 型机器人b 台，请用含a 的代数式表示b ；(3)机器人公司的报价如下表:型号原价购置数量少于30台购置数量不少于30台A 型B 型20 万元/台原价购置打九折12 万元/台原价购置打八折在(2)的条件下，设购置总费用为w 万元，问如何购置使得总费用w 最少？请说明理由.25. 如图，在 ACE 中，以 AC 为直径的 O 交CE 于点 D, 连接 AD, 且DAE = ACE , 连接OD 并延长交 AE 的延长线于点 P, PB 与 O 相切于点 B .(1)求证: AP 是 O 的切线:(2)连接 AB 交OP 于点 F ，求证:FADDAE ；(3)假设tanOAF = 1 ，求AE的值.2AP26. 如图 1，在平面直角坐标系中，直线l1: y = x +1 与直线l2: x = -2 相交于点 D, 点 A 是直线l2上的动点，过点 A 作 AB l1于点 B, 点C 的坐标为(0,3), 连接 AC, BC .设点 A 的纵坐标为t,ABC 的面积为s .(1)当t = 2时，请直接写出点 B 的坐标； 1 t 2 + bt - 5 ,t 5,(2 ) s 关于t 的函数解析式为s = 44其图象如图 2 所示，结合图 1、2 的信息，求a (1+1)(t - 5), -1 t 5出a 与b 的值；(3)在l 上是否存在点 A ，使得2ABC 是直角三角形？假设存在，恳求出此时点 A 的坐标和 ABC 的面积；假设不存在，请说明理由.2023 年广西北部湾经济区六市同城中考数学试卷简明答案123456789101112ADCDABBCBACC一、选择题二、填空题13x 114151630.855617(-4,3)184 p312、解析设点 A(a, a)，则C 为 1 , a 点 B 为(b,b)， a则 D 为 1 , b b BD = b - 1 , AC = 1 - abaAC =3BD 1 - a =3 b - 1 ba 1 - a 2= 3 b - 1 2两边同时平方，得 ab 11+ a2 - 2 = 3 b2 - 2 a2b211aOC 2 =2+ a2 , OD2(=+ b2b2)OC 2 - 2 = 3 OD2 - 23OD2 - OC 2 = 418、解析方法一: 连接 BD, 易证: BFD DEA,得BPE = 60,则BPD = 120, C + DPB = 180,C、B、P、D 四点共圆3O 为 CBD 的外接圆易求 O 半径 R = 2, BD = 2得DOB = 120,从而 P 点的路径长为2p R 120 = 4 p3603此题还有特别值法等多种技巧三、解答题19. 答案解:原式= 1+ 9 (-3) 2= 1+ (-6)= -520. 答案解:原式=x +1 x2 - 1 = x +1 x=1x -1x(xx +1)(x -1) xx 当 x = 3 时，原式=1= 13 -1221. 答案 (1)证明:BE = CF , BE + EC = CF + EC,即 BC = EF ,AB = DE, AC = DF ABC DEF (SSS )(2)证明:ABC DEF (SSS ) B = DEF , AB / / DE,BE = DF , 四边形 ABED 是平行四边形22.答案(1)a = 5,b = 91, c = 100(2)(5 + 8) 20 = 0.651600 0.65 = 1040(人)(3)众数:在统计的问卷的成绩中，得100分的人数最多.23. 答案(1)从 B 点作 AC 垂线 BD 交 AC 于点 D .2由于垂线段最短， AC 上的 D 点距离 B 点最近， AD 即为所求.2易求: BAD = 45, AD = BD = ABsin45 = 40 2= 20(mile )22063(2 )在 RtBDC 中， tanC = BD = 20=DC3 C = 30,BD BC = sin30 = 40(nmile)2易证DBE = 15, DBC = 60 EBC = DBC - DBE = 45答:从 B 处沿南偏东45 动身，最短行程402nmile24.答案解: (1)设1台 A 每小时分拣 x 吨，1台 B 每小时分拣 y 吨，依题意得:2 (2x + 5 y )= 3.6 ()5 3x + 2 y= 8x = 0.4=解得 y0.2(2)依题意得: 0.4a 0.2b = 20,20 0.9a +12 (100 - 2a),35 a 45W = 20 0.9a +12 0.8(100 - 2a ),30 a 3520 a +12 0.8(100 - 2a),10 a 30W 与a 是一次函数的关系，10 a 45当35 a 45, a = 45 时，Wmin当30 a 35, a = 35 时，Wmin当10 a 30, a = 10 时，Wmin= 930= 918= 968综上，购置 A35台， B30 台，W 费用最少25.答案 (1)证明:AC 为直径 ADC = 90, ACE + CAD = 90,又DAE + DAC = 90OA AP, AP 为 O 的切线(2)连OB,PA, PB 为圆的切线 PA = PB,又OB = OA, OP = OP OBP OAP(SSS)BOD = DOA, AD 弧= DB 弧FAD = ACEOF AB,又 ACE = DAE, FAD = DAE, AFD = ADE = 90 FADDAE (AA)(3 )在 RtOFA中， tanOAF = 12设: OF = x, AF = 2x, OA =5x ，故 AP = 2OA = 25xDF = OD - OF = OA - OF = ( 5 -1)x且 FADDAE FAD = DAE = ACE ,tanACE = tanFAD,AEDF( 5 -1 x)即 AC = AF =2x5) AE = ( 5 -1)5x = (5 -5 )x525x( AE =5 -APx =-1 226. 答案 (1)B - 1 , 1 22 (2)依题有，当t = 7 时， s = 4,5故 1 72 + 7b -= 4,44得b = -1当t = 2 时， S 到达最大值，则 S = S- S= 1 3 2 - 1 3 1 = 9OACOBC2224代入 S 得 a (2 +1)(2 - 5)= 9 ，4解得a = - 14(3)i) 假设 A 为 ABC 的直角顶点，则 AC / /l ,1此时 AC 的方程为 y = x + 3 ，令 x = -2 得 A1AC =(-2,1)22 + (-2)2222= 2，此时 SABC= 1 2= 2 2ii) 假设C 为 ABC 的直角顶点，过 B 作l2垂线交l2于 E, A(-2,t )则 E -2, t -1 , D (-2, -1), B t - 3 , t -1 222在 RtABC 中，由勾股定理得 AC 2 + BC 2 = AB2 t - 3 2 t -12 t - 32 t -12即22 + (t - 3)2 + + - 3= + 2 - t 222 2 t 2 -12t + 27 = 0解得: t = 3 或t = 9此时 A102(-2,3)或 A3(-2,9)；SABC= 1 AC BC = 2 或 S2ABC= 1 2102= 10iii) 当 B 为 ABC 的直角顶点，此种状况不存在，当 A 在 D 上方时ABC 为锐角， 当 A 在 D 下方时， ABC 为钝角，故不存在