应用二元一次方程——鸡兔同笼教案

课题：应用二元一次方程组鸡兔同笼教学目标：学问与技能目标：1. 通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模 型，初步把握列二元一次方程组解应用题初步体会解二元一次方程组的根本思想“消元。2. 培育学生列方程组解决实际问题的意识，增加学生的数学应用力量。过程与方法目标：1. 经受和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。情感态度与价值观目标：1. 进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的古怪心，进一步形成乐观参与数学活动、主动与他人合作沟通的意识.2. 通过“鸡兔同笼“，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣“； 进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培育学生的人文精神。重点：经受和体验列方程组解决实际问题的过程；增加学生的数学应用力量。难点：确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。教学流程：一、课前回忆复习：列一元一次方程解应用题的一般步骤二、情境引入探究 1：今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？“雉兔同笼题：今有雉鸡兔同笼，上有35 头，下有 94 足，问雉兔各几何？1画图法u 用表示头，先画 35 个头u 将全部头都看作鸡的，用表示腿，画出了 70 只腿u 还剩 24 只腿，在每个头上在加两只腿，共 12 个头加了两只腿u 四条腿的是兔子(12 只，两条腿的是鸡23 只2一元一次方程法： 鸡头兔头35 鸡脚兔脚94设鸡有x 只，那么兔有(35x)只，据题意得： 2x435x94比算术法简洁理解想一想：那我们能不能用更简洁的方法来解决这些问题呢？ 回忆上节课学习过的二元一次方程，能不能解决这一问题?3二元一次方程法今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？1上有三十五头的意思是 鸡、兔共有头 35 个， 下有九十四足的意思是鸡、兔共有脚 94 只.2如设鸡有x 只，兔有y 只，那么鸡兔共有x+y只； 鸡足有 2x 只；兔足有 4y 只.解： 设笼中有鸡x 只，有兔y 只，由题意可得：鸡兔合计头xy35足2x4y94x+y=35 2x+4y=94解此方程组得：x=23y=12练习 1:1. 设甲数为 x，乙数为 y，那么“甲数的二倍与乙数的一半的和是 15，列出方程为_2x+05y=152. 小刚有 5 角硬币和 1 元硬币各假设干枚，币值共有六元五角，设5 角有 x 枚，1 元有 y枚，列出方程为 05x+y=65.三、合作探究探究 2：以绳测井。假设将绳三折测之，绳多五尺；假设将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？题目大意：用绳子测水井深度，假设将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5 尺；假设将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1 尺。问绳长、井深各是多少尺？找出等量关系：绳长的三分之一 - 井深=5 绳长的四分之一 - 井深=1解：设绳长x 尺，井深y 尺，那么由题意得x-，得3 -y=5x4 -y=1x - x434x412x =48将 x=48 代入，得y=11。所以绳长 48 尺，井深 11 尺。想一想：找出一种更简洁的创解法吗？ 引导学生逐步得出更简洁的方法：找出等量关系：井深+5 3=绳长井深+1 4=绳长解：设绳长x 尺，井深y 尺，那么由题意得3(y+5)=x4(y+1)=xx=48 y=11所以绳长 48 尺，井深 11 尺。练习 2： 甲、乙两人赛跑，假设乙先跑 10 米，甲跑 5 秒即可追上乙；假设乙先跑 2 秒， 那么甲跑 4 秒就可追上乙.设甲速为 x 米/秒，乙速为 y 米/秒，那么可列方程组为(B).归纳：列二元一次方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题目中的等量关系设：设未知数列：依据等量关系，列出方程组 解：解方程组，求出未知数答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案四、自主思考探究 3：用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有 1000 张正方形纸板和 2023 张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？解：设做竖式纸盒X 个，横式纸盒y 个。依据题意，得x +2y=1000 4x +3y=2023解这个方程组得 x=200y=400答:设做竖式纸盒 200 个，横式纸盒 400 个，恰好使库存的纸板用完。练习 3：上题中假设改为库存正方形纸板 500，长方形纸板1001 张，那么，能否做成假设干只竖式纸盒和假设干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？解：设做竖式纸盒 x 个，做横式纸盒y 个，依据题意x +2 y =500 4 x + 3 y =1001由方程 x +2 y =500 , 得x =500 - 2 y代入 4 x + 3 y =1001 .得2023 - 5 y =1001 ，即5 y =999y 不是自然数，不合题意，所以不行能做成假设干个纸盒，恰好不库存的纸板用完 归纳：五、达标测评1. 解以下应用题1买一些 4 分和 8 分的邮票，共花 6 元 8 角，8 分的邮票比 4 分的邮票多 40 张，那么两种邮票各买了多少张？解：设 4 分邮票x 张，8 分邮票y 张，由题意得：4x+8y=6800 X=540y-x=40Y=580所以，4 分邮票 540 张，8 分邮票 580 张42一项工程，假设全是晴天，15 天可以完成，倘假设下雨，雨天一天只能完成晴天5的工作量。现在知道在施工期间雨天比晴天多3 天。问这项工程要多少天才能完成分析：由于工作总量未知，我们将其设为单位 1晴天一天可完成1 4 =4雨天一天可完成15575解：设晴天x 天，雨天y 天，工作总量为单位 1，由题意得：1 x +4 y = 11575y-x=3x=7 y=10总天数：7+10=17所以，共 17 天可完成任务六、应用提高学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232 支，共花了300 元。其中铅笔数量是圆珠笔的4 倍。铅笔每支元，圆珠笔每支元，钢笔每支元。问三种笔各有多少支？分析：铅笔数量+圆珠笔数量+钢笔数量=232 铅笔数量=圆珠笔数量4铅笔价格+圆珠笔价格+钢笔价格=300x+y+z=232x=4y+=300解：设铅笔x 支，圆珠笔y 支，钢笔z 支，依据题意，可得三元一次方程组：将代入和中，得二元一次方程组4y+y+z=232 4y+=300X=176解得Y=44 Z=12所以，铅笔 175 支，圆珠笔 44 支，钢笔 12 支七、体验收获1. 解决鸡兔同笼问题2. 解决以绳测井问题3. 解应用题的一般步骤七、布置作业教材 116 页习题第 2、3 题。