梁的刚度条件和提高弯曲刚度的措施

第 八 章 梁 的 变 形一 、 梁 的 刚 度 条 件 第 四 节 梁 的 刚 度 条 件 和 提 高 弯 曲刚 度 的 措 施梁 的 刚 度 条 件 m ax fy m ax 挠 度 的 许 用 值 f 一 般 为 梁 的 跨 度 l 的 1/200 1/1000。 在 安 装 齿 轮 或 滑 动 轴 承 处 ， 轴 的 =0.001rad。 根 据 梁 的 不 同 用 途 ， 其 许 用 挠 度 和 许 用 转 角 可 在 机 械 设 计 手 册 中 查 得 。 设 梁 的 最 大 挠 度 和 最 大 转 角 分 别 为 ymax和 max， f 和 分 别 为 挠 度 和 转 角 的 许 用 值 ， 则 第 八 章 梁 的 变 形 例 8-6 如 图 所 示 简 支 梁 ， 选 用 32a工 字 钢 ， 跨中 作 用 有 集 中 力 F = 20kN， 跨 度 为 l = 8.86m， 弹 性模 量 E = 210G Pa， 梁 的 许 用 挠 度 。 试校 核 梁 的 刚 度 。 500/ lf 解 ： 查 型 钢 表 可 得 32a工字 钢 的 惯 性 矩 为 ： 4cm11100zI m10111001021048 86.8102048 89 333 EIFly查 表 可 得 梁 的 跨 中 挠 度 为m1024.1 2 m1077.1500/ 2 lf 故 该 梁 满 足 刚 度 条 件 第 八 章 梁 的 变 形二 、 提 高 梁 弯 曲 刚 度 的 措 施 梁 的 弯 曲 变 形 与 梁 的 抗 弯 刚 度 EI、 梁 的 跨 度 l以及 梁 的 载 荷 等 因 素 有 关 ， 要 降 低 梁 的 弯 曲 变 形 ， 以提 高 梁 的 刚 度 ， 可 以 从 以 下 几 方 面 考 虑 ： 1） 提 高 梁 的 抗 弯 刚 度 EI 梁 的 挠 度 与 抗 弯 刚 度 EI成 反 比 ， 因 此 提 高 梁 的抗 弯 刚 度 EI， 可 以 降 低 梁 的 变 形 。 值 得 注 意 的 是 ，由 于 各 种 钢 材 的 弹 性 模 量 较 为 接 近 ， 使 用 高 强 度 的合 金 钢 代 替 普 通 低 碳 钢 ， 并 不 能 明 显 提 高 其 刚 度 。要 提 高 梁 的 抗 弯 刚 度 ， 应 在 面 积 不 变 的 情 况 下 增 大截 面 的 惯 性 矩 ， 例 如 使 用 工 字 形 、 圆 环 形 截 面 ， 可提 高 单 位 面 积 的 惯 性 矩 。 第 八 章 梁 的 变 形2） 减 小 梁 的 跨 度 因 梁 的 挠 度 与 梁 的 跨 度 的 数 次 方 成 正 比 ， 所 以减 小 梁 的 跨 度 ， 将 使 梁 的 挠 度 大 为 减 小 。 如 果 把 简 支 梁 的 支 座 向 内 移 动 a ， 简 支 梁 变 成外 伸 梁 ， 梁 的 跨 度 减 小 了 。 因 为 外 伸 梁 段 上 的 载 荷使 梁 产 生 向 上 的 挠 度 ， 中 间 梁 段 的 载 荷 使 梁 产 生 向下 的 挠 度 ， 它 们 之 间 有 一 部 分 相 互 抵 消 ， 因 此 挠 度减 小 了 。 y y y 第 八 章 梁 的 变 形3） 改 善 梁 的 载 荷 作 用 方 式 合 理 调 整 载 荷 的 位 置及 分 布 方 式 ， 可 以 降 低 弯矩 ， 从 而 减 小 梁 的 变 形 。如 图 所 示 作 用 在 跨 中 的 集中 力 ， 如 果 分 成 一 半 对 称作 用 在 梁 的 两 侧 （ 见 右图 ） ， 甚 至 化 为 均 布 载荷 ， 则 梁 的 变 形 将 会 减 小 。