空间几何体的三视图和直观图ppt

2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 10秒 云 在 漫 步 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 10秒 云 在 漫 步 1.了 解 中 心 投 影 和 平 行 投 影 的 概 念 2.会 画 简 单 的 空 间 几 何 体 (柱 、 锥 、 台 、 球 及 其 组 合 )的 三 视图 ， 能 够 识 别 三 视 图 所 描 述 的 模 型 .3.会 用 “ 斜 二 测 画 法 ” 画 出 空 间 几 何 体 的 直 观 图 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 10秒 云 在 漫 步 在 前 一 节 中 我 们 主 要 学 习 了 柱 、 锥 、 台 、 球 的 结 构 特 征 ,对 空 间 几 何 体 有 了 一 个 直 观 性 、 概 念 性 的 认 识 本 节 我 们 将 要 学 习 如 何 将 空 间 几 何 体 用 平 面 图 形 表 示 出来 ， 同 时 能 够 根 据 平 面 图 形 想 象 空 间 几 何 体 的 形 状 和 结 构 . 我 们 将 在 了 解 投 影 知 识 的 基 础 上 ， 学 习 空 间 几 何 体 的 三视 图 和 直 观 图 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 10秒 云 在 漫 步 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 11秒 云 在 漫 步 在 不 透 明 物 体 后 面 的 屏 幕 上 留 下 影 子 的 现 象 叫 做 投 影 其中 ， 光 线 叫 做 投 影 线 ， 留 下 物 体 影 子 的 屏 幕 叫 做 投 影 面 投 射 线 可 自 一 点 发 出 ， 也 可 是 一 束 与 投 影 面 成 一 定 角 度 的平 行 线 ， 这 样 就 使 投 影 法 分 为 中 心 投 影 和 平 行 投 影 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 11秒 云 在 漫 步 光 由 一 点 向 外 散 射 形 成 的 投 影 ， 叫 做 中 心 投 影 其 投 影线 交 于 一 点 (投 影 中 心 ) 在 中 心 投 影 中 ， 如 果 改 变 物 体 与 投 射 中 心 或 投 影 面 之 间的 距 离 、 位 置 ， 则 其 投 影 的 大 小 也 随 之 改 变 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 11秒 云 在 漫 步 中 心 投 影 后 的 图 形 与 原 图形 相 比 ， 虽 然 改 变 很 多 ， 但 直观 性 强 ， 看 起 来 与 人 的 视 觉 效果 一 致 ， 最 象 原 来 的 物 体 所以 在 绘 画 时 ， 经 常 使 用 这 种 方法 ， 但 在 立 体 几 何 中 很 少 用 中心 投 影 原 理 来 画 图 从 图 中 可 以 看 出 ， 空 间图 形 经 过 中 心 投 影 后 ， 直 线变 成 直 线 ， 但 平 行 线 可 能 变成 了 相 交 的 直 线 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 11秒 云 在 漫 步 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 11秒 云 在 漫 步 如 果 将 投 影 中 心 移 到 无 穷 远 处 ， 则 所 有 的 投 影 线 都 相 互 平行 ， 这 种 投 射 线 为 平 行 线 时 的 投 影 称 为 平 行 投 影 斜 投 影 ： 投射 线 倾 斜 于投 影 面正 投 影 ： 投射 线 垂 直 于投 影 面 正 投 影 能 正 确 的 表 达 物 体 的 真 实 形 状 和 大 小 ， 作 图 比 较 方便 ， 在 作 图 中 应 用 最 广 泛 斜 投 影 在 实 际 中 用 的 比 较 少 ， 其 特 点 是 直 观 性 强 ， 但 作 图比 较 麻 烦 ， 也 不 能 反 映 物 体 的 真 实 形 状 ， 在 作 图 中 只 是 作 为 一种 辅 助 图 样 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 11秒 云 在 漫 步 S投射方向投射方向三 角 板 在 中 心 投 影 和 不 同 方 向 的 平 行 投 影 下 的 投 影 效 果 物 体 上 某 一 点 与 其 投 影 面 上 的 投 影 点 的 连 线 是 平 行 的 ， 则为 平 行 投 影 ， 如 果 聚 于 一 点 ， 则 为 中 心 投 影 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 11秒 云 在 漫 步 平 行 光 线 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 11秒 云 在 漫 步 投 影 的 分 类 中 心 投 影 :投 射 线 交 于 一 点平 行 投 影 斜 投 影正 投 影 (本 节 主 要 学 习 利 用 正 投 影 绘 制空 间 图 形 的 三 视 图 ,并 能 根 据 所 给 的 三视 图 了 解 该 空 间 图 形 的 基 本 特 征 )投 射 线 平 行 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 11秒 云 在 漫 步 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 11秒 云 在 漫 步 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 11秒 云 在 漫 步 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 12秒 云 在 漫 步 1.光 线 从 几 何 体 的 前 面 向 后 面 正 投 影 所 得 到 的 投 影 图 叫 做 几 何 体 的 正 视 图 .2.光 线 从 几 何 体 的 左 面 向 右 面 正 投 影 所 得 到 的 投 影 图 叫 做 几 何 体 侧 视 图 .3.光 线 从 几 何 体 的 上 面 向 下 面 正 投 影 所 得 到 的 投 影 图 叫 做 几 何 体 的 俯 视 图 .三视图 把 一 个 空 间 几 何 体 投 影 到 一 个 平 面 上 ， 可 以 获 得 一 个 平 面图 形 视 图 是 指 将 物 体 按 正 投 影 向 投 影 面 投 射 所 得 到 的 图 形 . 但 只 有 一 个 平 面 图 形 难 以 把 握 几 何 体 的 全 貌 ， 因 此 我 们 需要 从 多 个 角 度 进 行 投 影 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 12秒 云 在 漫 步俯 视 图 正 视 图 俯 视 图正 视 图 侧 视 图侧视图 根 据 长 方 体 的 模 型 ， 请 您 画 出 它 们 的 三 视 图 ， 并观 察 三 种 图 形 之 间 的 关 系 一 个 几 何 体 的 正 视 图 和 侧 视 图 的 高 度 一 样 ， 俯 视 图 和 正视 图 的 的 长 度 一 样 ， 侧 视 图 和 俯 视 图 的 宽 度 一 样 长 度 高 度宽 度长对正高平齐宽相等 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 12秒 云 在 漫 步 圆 柱 主 左 俯请 您 画 出 圆 柱 的 三 视 图 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 12秒 云 在 漫 步主 左 俯请 您 画 出 圆 锥 的 三 视 图 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 12秒 云 在 漫 步 主 左 俯请 您 画 出 圆 台 的 三 视 图 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 12秒 云 在 漫 步 主 左 俯请 您 画 出 六 棱 柱 的 三 视 图 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 12秒 云 在 漫 步 请 您 画 出 六 棱 锥 的 三 视 图主左 俯 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 12秒 云 在 漫 步主 左 俯请 您 画 出 四 棱 台 的 三 视 图 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 12秒 云 在 漫 步 主 左 俯请 您 画 出 球 的 三 视 图 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 12秒 云 在 漫 步 如 果 要 做 一 个 水 管 的 三 叉 接 头 ， 工 人 事 先 看 到 的 不 是 图 1，而 是 图 2， 然 后 根 据 这 三 个 图 形 制 造 出 水 管 接 头 . 图 1 三 通 水 管图 2 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 13秒 云 在 漫 步遮 挡 住 看 不 见 的 线 用 虚 线 画 出 下 面 这 个 组 合 图 形 的 三 视 图 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 13秒 云 在 漫 步 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 13秒 云 在 漫 步 圆 锥 圆 台冰 淇 淋请 想 象 下 面 三 视 图 所 表 示 的 几 何 图 形 的 实 物 模 型 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 13秒 云 在 漫 步 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 13秒 云 在 漫 步(1) 四 棱 柱 (2) 圆 锥 与 半 球 组 成 的 简 单 组 合 体(3) 四 棱 柱 与 球 组 成 的 简 单 组 合 体(4) 两 个 圆 台 组 成 的 简 单 组 合 体 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 13秒 云 在 漫 步 五 棱 锥四 个 圆 柱 组 成 的 简 单 组 合 体 三 棱 柱 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 13秒 云 在 漫 步 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 13秒 云 在 漫 步 2.根 据 下 列 三 视 图 ， 想 象 对 应 的 几 何 体 三 棱 柱 圆 台四 棱 柱 四 棱 柱 与圆 柱 组 成 的简 单 组 合 体 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 13秒 云 在 漫 步 7.如 图 ， 已 知 几 何 体 的 三 视 图 ， 想 象 对 应 的 几 何 体 的 结 构 特 征 圆 锥 与 四 棱 柱 组 合 的 简 单 几 何 体 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 13秒 云 在 漫 步 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 14秒 云 在 漫 步 三 视 图 是 用 平 面 图 形 表 示 空 间 图 形 的 一 种 重 要 方 法 ， 但 三视 图 的 直 观 性 较 差 ， 因 此 有 必 要 绘 制 空 间 图 形 的 直 观 图 一 般采 用 中 心 投 影 或 平 行 投 影 图 片 都 是 空 间 图 形 在 平 面 上 的 反 映 ， 通 过 对 图 片 的 研 究 可以 了 解 空 间 图 形 的 一 些 性 质 和 特 征 在 中 心 投 影 中 ， 水 平 线 (或 垂 直 线 )仍 保 持 水 平 (或 垂 直 )， 但斜 的 平 行 线 则 会 相 交 ， 交 点 称 为 消 点 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 14秒 云 在 漫 步 中 心 投 影 虽 然 可 以 显 示 空 间 图 形 的 直 观 形 象 ， 但 作 图 较 复杂 ， 又 不 易 度 量 投 影 规 律1.平 行 性 不 变 ， 但 形 状 、 长 度 、夹 角 会 改 变 ；2.平 行 直 线 段 或 同 一 直 线 上 的两 条 线 段 的 比 不 变 ；3.在 太 阳 光 下 ， 平 行 于 地 面 的直 线 在 地 面 上 的 投 影 长 不 变 立 体 几 何 中 常 用 平 行 投 影 (斜 投 影 )来 画 空 间 图 形 的 直 观 图 ，这 种 画 法 叫 斜 二 测 画 法 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 14秒 云 在 漫 步 A B C DEF例 用 斜 二 测 画 法 画 水 平 放 置 的 六 边 形 的 直 观 图(1)在 六 边 形 ABCDEF中 ， 取 AD所 在 的 直 线 为 X轴 ， 对 称 轴 MN所 在 直 线 为 Y轴 ， 两 轴 交 于 点 O 画 对 应 的 轴 ， 两 轴 相 交于 点 ， 使 ,X YO 45X OY MNOy x O xy注 意 ： (1)建 系 时 要 尽 量 考 虑 图 形 的 对 称 性 (2)画 水 平 放 置 平 面 图 形 的 关 键 是 确 定 多 边 形 顶 点 的 位 置 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 14秒 云 在 漫 步 O xyAB C DEF MNA B C DEF MNOy x ， 在 轴 上 取(2)以 O为 中 心 ， 在 上 取x A D AD y 12M N MN BC xN以 点 为 中 心 ， 画 BC轴 ， 并 等 于 M， 再 以 为 中 心 ， 画 E F x EF轴 ， 并 等 于注 意 ： 水 平 放 置 的 线 段 长 不 变 ， 铅 垂 放 置 的 线 段 长 变 为 原 来 的 一 半 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 14秒 云 在 漫 步 O xyAB C DEF MNA B C DEF MNOy x 并 擦 去 辅 助 线 x轴 和 y轴 ， 便 获 得正 六 边 形 ABCDEF水 平 放 置 的 直 观 图 ABC D E F(3)连 接 , , , ,AB C D E F F A请 您 总 结 斜 二 测 画 法 画 水 平 放 置 的 平 面 图 形 的 方 法 步 骤 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 14秒 云 在 漫 步 斜 二 测 画 法 的 步 骤(1)在 已 知 图 形 中 取 互 相 垂 直 的 x轴 和 y轴 ， 两 轴 相 交 于 O点 .画 直 观 图 时 ， 把 它 画 成 对 应 的 x轴 、 y轴 ， 两 轴 交 于 O， 使 ， 它 们 确 定 的 平 面 表 示 水 平 平 面 45 ( 135 )xOy 或(2)已 知 图 形 中 平 行 于 x轴 或 y轴 的 线 段 ， 在 直 观 图 中 分 别 画成 平 行 于 x轴 或 y轴 的 线 段 (3)已 知 图 形 中 平 行 于 x轴 的 线 段 ， 在 直 观 图 中 保 持 原 长 度 不变 ； 平 行 于 y轴 的 线 段 ， 长 度 为 原 来 的 一 半 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 15秒 云 在 漫 步 关 于 水 平 放 置 的 圆 的 直 观 图 的 画 法 ， 常 用 正 等 测 画法 在 实 际 画 水 平 放 置 的 圆 的 直 观 图 时 ， 通 常 使 用 椭 圆 模 版 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 15秒 云 在 漫 步 例 2 用 斜 二 测 画 法 画 长 ,宽 ,高 分 别 是 4cm,3cm,2cm的 长 方体 的 直 观 图 联 想 水 平 放 置 的 平面 图 形 的 画 法 ， 并 注 意到 高 的 处 理 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 15秒 云 在 漫 步 (2) M NP Q画 底 面 .以 O为 中 心 ,在 x轴 上 取 线 段 MN,使 MN= cm;在轴 上 取 线 段 PQ,使 PQ= cm;分 别 过 点 和 作 y轴 的 平 行线 ,过 点 和 作 x轴 的 平 行 线 ,设 它 们 的 交 点 分 别 为 A,B,C,D,四 边 形 ABCD就 是 长 方 形 的 底 面 ABCDxyZO xyZOA B CDM NP Q 41.5 , .xOz 1 90 画 轴 .画 x轴 ,y轴 ,z轴 ,三 轴 交 于 点 O,使 xOy=45 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 15秒 云 在 漫 步x yZOA B CD 3 画 侧 棱 .过 A,B,C,D,各 点 分 别 作 z轴 的 平 行 线 ,并 在 这 些 平 行 线上 分 别 截 取 2cm长 的 线 段 AA ,BB ,CC ,DD .M NP Q ,4 成 图 .顺 次 连 接 A,B,C,D,并 加 以 整 理 (去 掉 辅 助 线 ,将 被 遮 挡 住 的 部 分改 为 虚 线 )就 可 得 到 长 方 体 的 直 观 图 . A B CDA CD BA B CD 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 15秒 云 在 漫 步 例 3 已 知 几 何 体 的 三 视 图 ， 用 斜 二 测 画 法 画 出 它 的 直 观 图xyOO xyZOO OO正视图侧视图 俯视图 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 15秒 云 在 漫 步 三 视 图 从 细 节 上 刻 画 了 空 间 几 何 体 的 结 构 ,根 据 三 视 图 ， 我 们 可 以 得 到 一 个 精 确 的 空 间 几何 体 ,正 是 因 为 这 个 特 点 ， 使 它 在 生 产 活 动 中 得到 广 泛 应 用 (比 如 零 件 图 纸 、 建 筑 图 纸 等 ).直 观图 是 对 空 间 几 何 体 的 整 体 刻 画 ， 我 们 可 以 根 据直 观 图 的 结 构 想 象 实 物 的 形 象 2021年 6月 8日 星 期 二 13时 37分 15秒 云 在 漫 步 投 影 视 图中 心 投 影平 行 投 影 投 影 线 交 于 一 点投 影 线 平 行 正 投 影斜 投 影直 观 强 、 接 近 实 物不 改 变 原物 形 状三 视 图 直 观 图正 视 图侧 视 图俯 视 图 斜 二 测 画 法长 对 正 、 高 平 齐 、 宽 相 等根 据 三 视 图 ， 我 们 可 以 得到 一 个 精 确 的 空 间 几 何 体 可 以 根据 直 观图 的 结构 想 象实 物 的形 象