决策树例题分析

1 2 例 ： 设 某 茶 厂 计 划 创 建 精 制 茶 厂 ， 开 始 有 两 个 方 案 ， 方 案一 是 建 年 加 工 能 力 为 800担 的 小 厂 ， 方 案 二 是 建 年 加 工 能力 为 2000担 的 大 厂 。 两 个 厂 的 使 用 期 均 为 10年 ， 大 厂 投资 25万 元 ， 小 厂 投 资 10万 元 。 产 品 销 路 没 有 问 题 ， 原 料 来源 有 两 种 可 能 (两 种 自 然 状 态 )： 一 种 为 800担 ， 另 一 种 为2000担 。 两 个 方 案 每 年 损 益 及 两 种 自 然 状 态 的 概 率 估 计 值见 下 表 自 然 状 态 概 率 建 大 厂 （ 投 资 25万 元 ） 建 小 厂 （ 投 资 10万 元 ）原 料 800担原 料 2000担 0.80.2 13.525.5 15.015.0 3 补 充 ：风 险 型 决 策 方 法 决 策 树 方 法 风 险 决 策 问 题 的 直 观 表 示 方 法 的 图 示 法 。 因 为 图 的 形 状像 树 ， 所 以 被 称 为 决 策 树 。 决 策 树 的 结 构 如 下 图 所 示 。 图 中 的 方 块 代 表 决 策 节 点 ，从 它 引 出 的 分 枝 叫 方 案 分 枝 。 每 条 分 枝 代 表 一 个 方 案 ，分 枝 数 就 是 可 能 的 相 当 方 案 数 。 圆 圈 代 表 方 案 的 节 点 ，从 它 引 出 的 概 率 分 枝 ， 每 条 概 率 分 枝 上 标 明 了 自 然 状 态及 其 发 生 的 概 率 。 概 率 分 枝 数 反 映 了 该 方 案 面 对 的 可 能的 状 态 数 。 末 端 的 三 角 形 叫 结 果 点 ， 注 有 各 方 案 在 相 应状 态 下 的 结 果 值 。 41 23 4567决 策 结 点方 案 分 枝 方 案 分 枝状 态 节 点状 态 节 点 概 率 分 枝概 率 分 枝概 率 分 枝概 率 分 枝 结 果 节 点结 果 节 点结 果 节 点结 果 节 点 5 应 用 决 策 树 来 作 决 策 的 过 程 ， 是 从 右 向左 逐 步 后 退 进 行 分 析 。 根 据 右 端 的 损 益值 和 概 率 枝 的 概 率 ， 计 算 出 期 望 值 的 大小 ， 确 定 方 案 的 期 望 结 果 ， 然 后 根 据 不同 方 案 的 期 望 结 果 作 出 选 择 。 6 计 算 完 毕 后 ， 开 始 对 决 策 树 进 行 剪 枝 ，在 每 个 决 策 结 点 删 去 除 了 最 高 期 望 值 以外 的 其 他 所 有 分 枝 ， 最 后 步 步 推 进 到 第一 个 决 策 结 点 ， 这 时 就 找 到 了 问 题 的 最佳 方 案 方 案 的 舍 弃 叫 做 修 枝 ， 被 舍 弃 的 方 案 用“ ”的 记 号 来 表 示 ， 最 后 的 决 策 点 留 下一 条 树 枝 ， 即 为 最 优 方 案 。 7 A1、 A2两 方 案 投 资 分 别 为 450万 和 240万 ， 经 营 年 限 为 5年 ， 销 路 好 的 概 率 为0.7， 销 路 差 的 概 率 为 0.3， A1方 案 销路 好 、 差 年 损 益 值 分 别 为 300万 和 负 60万 ； A2方 案 分 别 为 120万 和 30万 。 8 决 策 过 程 如 下 :画 图 ， 即 绘 制 决 策 树 A1的 净 收 益 值 =300 0.7+（ -60） 0.3 5-450=510万 A2的 净 收 益 值 =（ 120 0.7+30 0.3） 5-240=225万 选 择 ： 因 为 A1大 于 A2， 所 以 选 择 A1方 案 。 剪 枝 ： 在 A2方 案 枝 上 打 杠 ， 表 明 舍 弃 。 9 例 题 为 了 适 应 市 场 的 需 要 ， 某 地 提 出 了 扩 大 电 视 机 生 产 的两 个 方 案 。 一 个 方 案 是 建 设 大 工 厂 ， 第 二 个 方 案 是 建设 小 工 厂 。 建 设 大 工 厂 需 要 投 资 600万 元 ， 可 使 用 10年 。 销 路 好每 年 赢 利 200万 元 ， 销 路 不 好 则 亏 损 40万 元 。 建 设 小 工 厂 投 资 280万 元 ， 如 销 路 好 ， 3年 后 扩 建 ， 扩建 需 要 投 资 400万 元 ， 可 使 用 7年 ， 每 年 赢 利 190万 元 。不 扩 建 则 每 年 赢 利 80万 元 。 如 销 路 不 好 则 每 年 赢 利 60万 元 。 试 用 决 策 树 法 选 出 合 理 的 决 策 方 案 。 经 过 市 场 调 查 ，市 场 销 路 好 的 概 率 为 0.7， 销 路 不 好 的 概 率 为 0.3。 101 4 2 3 65719万 元建 大 厂 建 小 厂680万 元719万 元 销 路 好 （ 0.7）销 路 差 （ 0.3） 200万 元-40万 元销 路 好 （ 0.7） 销 路 差 （ 0.3）930万 元扩 建不 扩 建930万 元560万 元 销 路 好 （ 1.0） 190万 元销 路 好 （ 1.0） 80万 元60万 元 前 3年 ， 第 一 次 决 策 后 7年 ， 第 二 次 决 策 11 计 算 各 点 的 期 望 值 ： 点 ： 0.7 200 10+0.3 （ -40） 10-600（ 投 资 ）=680（ 万 元 ） 点 ： 1.0 190 7-400=930（ 万 元 ） 点 ： 1.0 80 7=560（ 万 元 ） 比 较 决 策 点 4的 情 况 可 以 看 到 ， 由 于 点 （ 930万 元 ）与 点 （ 560万 元 ） 相 比 ， 点 的 期 望 利 润 值 较 大 ，因 此 应 采 用 扩 建 的 方 案 ， 而 舍 弃 不 扩 建 的 方 案 。 把 点 的 930万 元 移 到 点 4来 ， 可 计 算 出 点 的 期 望 利润 值 ： 点 ： 0.7 80 3+0.7 930+0.3 60 （ 3+7） -280 = 719（ 万 元 ） 12 最 后 比 较 决 策 点 1的 情 况 ： 由 于 点 （ 719万 元 ） 与 点 （ 680万 元 ）相 比 ， 点 的 期 望 利 润 值 较 大 ， 因 此 取点 而 舍 点 。 这 样 ， 相 比 之 下 ， 建 设大 工 厂 的 方 案 不 是 最 优 方 案 ， 合 理 的 策略 应 采 用 前 3年 建 小 工 厂 ， 如 销 路 好 ， 后7年 进 行 扩 建 的 方 案 。