《直接开平方法》PPT课件

21.2.1 配 方 法解 一 元 二 次 方 程第 1课 时 直 接 开 平 方 法 平 方 根a82.如 果 ， 则 = 。2 ( 0)x a a x1.如 果 ， 则 就 叫 做 的 。2 ( 0)x aa x a3.如 果 ， 则 = 。 2 64x x 解 下 列 方 程 , ,与 同 伴 交 流 .(1). 2=4(2). 2=0(3). 2+1=0 对 于 方 程 (1),可 以 这 样 想 : 2=4根 据 平 方 根 的 定 义 可 知 : 是 4的 ( ). = 4即 : = 2 这 时 ,我 们 常 用 1、 2来 表 示 未 知 数 为 的 一 元 二 次 方 程 的 两 个 根 。 方 程 2=4的 两 个 根 为 1=2， 2= 2.平 方 根 如 果 我 们 把 2=4， 2=0， 2+1=0变 形 为 2=p呢 ？一 般 的 ， 对 于 方 程 2=p （ 1） 当 p0 时 ， 根 据 平 方 根 的 意 义 ， 方 程 有 两 个 不 等的 实 数 根 ， ；利 用 平 方 根 的 定 义 直 接 开 平 方 求 一 元 二次 方 程 的 解 的 方 法 叫 直 接 开 平 方 法 。px 1 px 2（ 2） 当 p=0 时 ， 根 据 平 方 根 的 意 义 ， 方 程 有 两 个 不 等的 实 数 根 ；0 21 xx（ 3） 当 p0 时 ， 因 为 任 何 实 数 x， 都 有 ， 所 以 方程 无 实 数 根 . 02 x 1、 利 用 直 接 开 平 方 法 解 下 列 方 程 :(1). 2=25 (2). 2 900=0解 ： （ 1） 2=25直 接 开 平 方 ， 得 = 5 1=5， 2= 5（ 2） 移 项 ， 得 2=900直 接 开 平 方 ， 得 = 30 1=30 2= 302、 完 成 P6练 习 （ 1） （ 2） （ 6） 对 照 以 上 方 法 ， 你 认 为 怎 样 解 方 程 （ +1） 2=4解 ： 直 接 开 平 方 ， 得 x+1= 2 1+1=2， 2+1= 2 1+1=2， 2+1= 2 1=1， 2= 3如 何 解 以 下 方 程 （ 1） （ +1） 2 25=0（ 2） 3（ 2 ） 2 27=0思 考 ： 例 解 下 列 方 程 ： （ 1） 2x-8=0解 ： 原 方 程 整 理 ， 得 2x=8， 即 x=4， 根 据 平 方 根 的 意 义 ，得 x= 2， 即 x1=2， x2=-2。典 例 精 析 （ 2） 9x-5=398解 ： 原 方 程 可 化 为 9x=8，即 x= ， 两 边 开 平 方 得 ， x=即 x1= ， x2= 322322 322 （ 3） （ x+6） -9=0解 ： 原 方 程 整 理 得 （ x+6） =9根 据 平 方 的 意 义 ， 得 x+6= 3即 x1=-3， x2=-9 （ 4） 3（ x-1） -6=0解 ： 原 方 程 整 理 得 （ x-1） =2两 边 开 平 方 得 x-1= ，即 x1= ， x2= 。21 221 解 ： 原 方 程 可 化 为 （ x-2） =5两 边 开 方 得 ， x-2= x1= ， x2=（ 5） x-4x+4=5 552 52 （ 6） 9x+5=1解 ： 原 方 程 可 化 为 9x=-4， x= 由 前 面 结 论 知 ： 当 p 0时 ， 对 任 意 实 数 x， 都 有 x 0， 所以 这 个 方 程 无 实 根 . 94 2.若 方 程 2（ x-3） =72， 那 么 这 个 一 元 二 次 方程 的 两 个 根 是 （ ）3.如 果 实 数 a、 b满 足 则 ab的 值 为 （ ）1.若 8x-16=0， 则 x的 值 是 （ ） 0361243 2 bba9或 -3-8 2随 堂 演 练 4.解 关 于 x的 方 程 n（ 1） （ x+m） =n（ n 0）解 ： n 0 两 边 开 方 得 ， x+m= 得 x1= ， x2=nm nm （ 2） 2x+4x+2=5解 ： 原 方 程 可 化 为 （ x+1） =两 边 开 方 ， 得 x= x1= x2= 252102101 2101 5.已 知 方 程 （ x-2） =m-1的 一 个 根 是 x=4，求 m的 值 和 另 一 个 根 。解 ： 将 x=4代 入 （ x-2） =m-1,得 m-1=4， m= ， 故 原 方 程 可 化 为 （ x-2） =4， x 1=0， x2=4， 即 另 一 根 为 0。5 1.解 下 列 方 程 ：(1)、 (x+5)2 9(2)、 (3x+2)2-49=0(3)、 2(3x+2)2=2 2.完 成 P6（ 3） (4) (5) 1.直 接 开 平 方 法 的 理 论 根 据 是 平 方 根 的 定 义 2.用 直 接 开 平 方 法 可 解 形 如 2=a(a0)或（ a） 2=b（ b0)类 的 一 元 二 次 方 程 。3.方 程 2=a(a0)的 解 为 ： = a a b方 程 （ a） 2=b（ b0)的 解 为 ： =小 结 中 的 两 类 方 程 为 什 么 要 加 条 件 ： a 0,b 0呢 ？ 1 解 方 程 ： 3x2+27=0得 （ ） .(A)x= 3 (B)x=-3 (C)无 实 数 根 (D)方 程 的 根 有 无 数 个2.方 程 (x-1)2=4的 根 是 ( ).(A)3,-3 (B)3,-1 (C)2,-3 (D)3,-2 典 例 分 析l 用 直 接 开 平 方 法 解 下 列 一 元 二 次 方 程 ：l 解 ： 开 平 方 得 ， 得 _)( _)( _)( _)( 22 22 22 22 _21)4( _5)3( _8)2( _2)1( yy yy xx xx yyxx ）（ 25 2 25）（ 41 2 411242它 们 之 间 有 什 么 关 系 ? 总 结 归 律 : 对 于 x2+px,再 添 上 一 次 项 系 数 一半 的 平 方 ,就 能 配 出 一 个 含 未 知 数 的一 次 式 的 完 全 平 方 式 . 22 _)(_ xpxx 2)2( p 2p体 现 了 从 特 殊 到 一 般 的 数 学 思 想 方 法 ?0462 xx想 一 想 如 何 解 方 程 0462 xx 移 项 462 xx 两 边 加 上 32,使 左 边 配 成完 全 平 方 式 222 3436 xx 左 边 写 成 完 全 平 方 的 形 式5)3( 2 x 开 平 方53 x 53,53 xx 53,53: 21 xx得 变 成 了 (x+h)2=k的 形 式 解 方 程 ： x2+8x-9=0 解 ： 移 项 得 ： x2+8x=9 配 方 得 ： x2+8x+16=9+16写 成 完 全 平 方 式 ： （ x+4） 2=25开 方 得 ： x+4= +5 x+4=5 x+4=-5 x 1=1 x2=-9 二 次 项 和 一 次 项 在 等 号 左 边 ，常 数 项 移 到 等 号 右 边 。两 边 同 时 加 上 一 次 项 系 数 一半 的 平 方 。注 意 ： 正 数 的 平 方 根 有 两 个 。 共 同 探 索配方法 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 的 步 骤 :移 项 :把 常 数 项 移 到 方 程 的 右 边 ;归 纳 ：配 方 :方 程 两 边 都 加 上 一 次 项 系 数 一 半 的 平 方 ; 开 方 :根 据 平 方 根 意 义 ,方 程 两 边 开 平 方 ;求 解 :解 一 元 一 次 方 程 ;.定 解 :写 出 原 方 程 的 解 . 例 题 讲 解例 题 1. 用 配 方 法 解 下 列 方 程 x2+6x-7=0 762 xx：解 97962 xx 163 2 x 43 x 71 21 xx 课 堂 练 习1、 完 成 P9第 1题2、 用 配 方 法 解 下 列 方 程1. y2-5y-1=0 . 2. y2-3y= 3 x2-4x+3=03.x2-4x+5=0 1.一 般 地 ,对 于 形 如 x2=a(a0)或 (x+h)2=b(b0)的 方程 , 根 据 平 方 根 的 定 义 ,可 解得 这 种 解 一 元 二 次 方 程 的 方 法 叫 做 .ax,ax 21 2.把 一 元 二 次 方 程 的 左 边 配 成 一 个 完 全 平 方 式 ,然 后用 开 平 方 法 求 解 ,这 种 解 一 元 二 次 方 程 的 方 法 叫 做 配方 法 . 注 意 :配 方 时 , 等 式 两 边 同 时 加 上 的 是 一 次 项系 数 的 平 方 .