《比例线段》第1课时教案

比例线段第1 课时教案教学目标：1.理解比例的基本性质。2.能根据比例的基本性质求比值。3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。教学重点、难点：教学重点：比例的基本性质教学难点：例2 根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。知识要点：1. 如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。2.a 、b 、c、 d 四个实数成比例，可表示成a:b c:dac或=bd，其中b、c叫做内项，a、d 叫做外项。ac3.基本性质：=ad bc(a 、 b 、 c、d都不为零)bd重要方法：1. 判断四个数 a、 b 、 c、 d 是否成比例，方法 1:计算 a:b 和 c:d 的值是否相等；ac方法 2:计算 ad 和 bc 的值是否相等， (利用 ad bc 推出= )bdabac2.“ = =”的比例式之间的变换是抓住实质 ad bc 。cdbd3.记住一些常用的结论：a ca bc daa c=，b=。b dbdb d教学过程：一、复习引入1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30 角的三角尺等。2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。你知道0.618这个比值的来历吗？说明学习本章节的重要意义。3.如何求两个数的比值？二、自学新课，探究结论阅读思考题(1) 什么是两个数的比？ 2 与 3 的比； 4 与 6 的比。如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成为什么？可写成什么形式？(2) 比与比例有什么区别？(3) 用字母 a,b,c,d 表示数， 上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？2422 4回答 (1)2 ：（ 3） =； 4： 6= = ；=， 2 ， 3， 4， 6 四个数成比例。注意363 36四个数字的书写顺序(2) 比是一个值；比例是一个等式。ac(3)a:b=c:d=， a,d 叫做比例外项，b,c 叫做比例内项，d ，叫做 a,b,c 的第四比例项。bd注意这里的字母是泛指，概念只与位置有关，第四比例项必须描述清楚是谁的第四比例项。补充练习：xe指出=的比例内项、比例外项及第四比例项。yf求 3 ， 4， 5 的第四比例项。P96做一做1,2acac(2答案：等式=的两边同乘以bd ，可由=推出ad bc 。反过来等式ad bc两边同除以bd，bdbdac即可由ad bc推出=)bdac比例的基本性质：基本性质：=ad bc(a 、b 、 c、d都不为零)bd两内项之积等于两外项之积。acac说明：由=ad bc的形式是唯一的，而由ad bc=的形式不唯一，有8 个不同的比bdbd例式。可以补充，但不出现更比定理的名称。三、模仿与应用例 1: 根据下列条件，求a:b 的值。ab(1)2a 3b ； (2)=54比例的基本性质直接运用，其中第2 小题两次运用了性质，初学时易差错，要求学生重视对变形结果的检验，即变形后是否仍然满足“两内项之积等于两外项之积”。a c例 2: 已知 = ，判断下列比例式是否成立，并说明理由。b da bc daa c(1) =；(2) =bdbb d分析： (1) 比较条件和结论的形式得到解题思路；(2) 采用设比值较为简单。这两个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式的基本性质；二是设比值。课堂练习： P97课内练习、作业题、条件活动(学生板演 )补充练习： (1) 已知： x： (x+1)=(1 x)： 3 ，求 x。2x-3y1y(2)若=，求。x+y2x(3)a b6aa b若，求，bb5by(4)若 x2-3xy+2y2 =0, 求xxyz2x+3y-zx+y+z(5)已知 =4求，23z+2y-3xx(6)已知 x:y:z=4:5:7, 求 2x3yz ， xy5zyz(7)a ： b： c=1 ： 3： 5且 a+2b c=8 求 a 、b 、 c(8) 已知 x： y=3 ： 4， x： z=2 ：3，求 x： y： Z 的值。(9) 若 ace2 ，求 ac ， 2a3c4ebdf5bd2b3d4 fy+zz+xx+y(10)x=y=k, 求 k 的值 (两种情况 )。zADAE(11)已知在ABC中， D、 E 分别是 AB 、 AC 上的点， AB 12,AE 6,EC 4,且. 求 ADDBEC的长。(12) 已知 1, 2 ,2 三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。(13) 操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是此时女生与女生人数的比为5:4, 求原来各有多少男生和女生？3:2, 后来又有6 名女同学参加进来，四、课堂小结1.比例的概念，比例的基本性质；2.判断四个数成比例的基本方法；3.比例式变形的常用方法：(1) 利用等式性质；(2) 设比值。五、作业：见作业本六、教后反思