追及与相遇问题 课件.ppt

先思考 1. A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要15秒，你从B地到A地需要30秒，现在你和包子从A、B两地同时相对而行，问经过多少秒你可以吃到包子？ 2. A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要15秒，你从B地到A地需要30秒，现在你和包子从A、B两地同时以B到A方向出发，问你可以吃到包子吗？ 3. 如果把问题2中包子和你的速度换一下，那么你可以吃到包子吗？还有其他的办法吃到包子吗？ 同学们，在小学数学的学习中，我们经常会接触到研究路程、速度和时间三者之间数量关系的问题，这类问题统称为行程问题。今天我们要学习的相遇问题和追及问题都属于行程问题中很经典的问题，它对我们分析问题、解决问题能力的提高是非常有帮助的，同学们一定要认真学习呀！ 相遇问题 两个物体做相向运动或在环形跑道上做背向运动，随着时间的推移，它们必然要面对面地相遇，这类问题就叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。它们的基本关系式如下：总路程 速度和 相遇时间相遇时间 总路程 速度和速度和 总路程 相遇时间 例1. 甲、乙两地相距180千米，甲骑车每小时行12千米，乙骑车每小时行18千米，两人从两地同时相向而行，何时相遇？ 1. 甲、乙两地相距180千米，甲骑车每小时行12千米，乙骑车每小时行18千米，两人从两地同时相向而行，何时相遇？分析与解：本题是最简单、最基础的相遇问题。甲、乙二人共同走完180千米的距离，只要求出他们的速度和，运用公式：相遇时间总路程（甲速乙速）即可解决。 180（1812）6（小时） 答：甲、乙两人6小时后相遇。 例2. 甲、乙两地相距650千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相向而行，5小时后相遇，客车每小时行70千米，货车每小时行多少千米？ 2. 甲、乙两地相距650千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相向而行，5小时后相遇，客车每小时行70千米，货车每小时行多少千米？分析与解：客车和货车5小时共行了650千米，所以，用路程除以相遇时间就可以求出它们的速度和，再从速度和中减去客车的速度即为货车的速度。 6505130（千米） 1307060（千米） 答：货车每小时行60千米。 例3. 大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？ 追及问题 两个物体做同向运动，慢者走在前，快者走在后，它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。追及问题属于较复杂的行程问题。它的特点是快者比慢者多走出一段路程，这段路程就是追及问题中所说的路程差。追及问题中各数量的关系如下： 路程差速度差追及时间 速度差路程差 追及时间 追及时间路程差 速度差 3. 大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？分析与解： 儿子和爸爸的速度和： (米/分钟)， 小头爸爸的速度： (米/分钟)， 大头儿子的速度： (米/分钟)3000 50 60 60 24 2 42 （ ） 60 42 18 例4：甲、乙两地相距240千米，一慢车从甲地出发，每小时行60千米同时一快车从乙地出发，每小时行90千米两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？ 4. 甲、乙两地相距240千米，一慢车从甲地出发，每小时行60千米同时一快车从乙地出发，每小时行90千米两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？分析与解追及路程即为两地距离240千米路程差240千米 速度差906030（千米）运用公式：追及时间路程差速度差所以追及时间240308（小时）。 例5. 两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？ 5 两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？分析与解：根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，画线段图分析：从图中可以看出第一辆车行2小时的路程为两车的路程差，即542108（千米），两车相距108千米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每小时多行63549（千米），即为速度差。所以用追及时间路程差速度差来解。列算式解答： 两车路程差为：542108（千米） 第二辆车追上第一辆车所用时间： 108 （6354）12（小时） 答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时。 例6 一条环形跑道长400米，甲平均每分钟跑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇? 6 一条环形跑道长400米，甲平均每分钟跑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?分析与解：当甲、乙同时同地同向出发后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙，这时甲要比乙多行1圈，即甲、乙的距离差为400米，而甲、乙两人的速度已经知道，用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。甲、乙的速度差：30025050（米）甲追上乙所用的时间：400508（分钟）答：经过8分钟两人相遇。 习题1：两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米.甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？习题2：甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地 间的距离 习题3.小明步行上学，每分钟行70米离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明问爸爸出发几分钟后追上小明？爸爸追上小明时他们离家多远？ 习题4. 小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影小聪每分钟行60米，他出发后10分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？