数学史数学与统计学院课件

主讲：主讲：耿红玲耿红玲山东理工大学理学院数学系山东理工大学理学院数学系第第0 0章章 绪论绪论第第1 1章章 源自河谷的古老文明源自河谷的古老文明数学的萌芽数学的萌芽第第2 2章章 地中海的灿烂阳光地中海的灿烂阳光希腊的数学希腊的数学第第3 3章章 来自东方的继承者与传播者来自东方的继承者与传播者印度与阿拉伯的数学印度与阿拉伯的数学第第4 4章章 源远流长、成就卓越的中国古代数学源远流长、成就卓越的中国古代数学第第5 5章章 希望的曙光希望的曙光欧洲文艺复兴时期的数学欧洲文艺复兴时期的数学第第6 6章章 数学的转折点数学的转折点解析几何学的产生解析几何学的产生第第7章章 巨人的杰作巨人的杰作微积分的创立微积分的创立第第8章章 赌徒的难题赌徒的难题概率论的产生与发展概率论的产生与发展第第9章章 分析的时代分析的时代微积分的进一步发展微积分的进一步发展第第10章章 痛苦的分娩痛苦的分娩几何学的革命几何学的革命第第11章章 年轻人的事业年轻人的事业代数学的解放代数学的解放第第12章章 春日盛开的紫罗兰春日盛开的紫罗兰现代数学选论现代数学选论每周每周4课时，总计课时，总计32学时学时课程安排课程安排0.1 数学史的研究对象数学史的研究对象0.2 学习学习数学史的意义数学史的意义0.3 数学史对数学史对数学教育的作用数学教育的作用0.4 世界数学史的分期世界数学史的分期0.5 数学的起源数学的起源 第第0 0章章 绪论绪论一、数学史的研究对象一、数学史的研究对象 数学史主要研究数学科学的发生发展及其规律，简单地说就数学史主要研究数学科学的发生发展及其规律，简单地说就是研究数学的历史。具体的说是：是研究数学的历史。具体的说是：1 1、数学科学产生与逐渐繁荣的历史；、数学科学产生与逐渐繁荣的历史；2 2、数学思想方法逐渐演变的历史；、数学思想方法逐渐演变的历史；3 3、数学应用逐渐扩展的历史。（从自然科学到社会科学等）、数学应用逐渐扩展的历史。（从自然科学到社会科学等）数学史的研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史、数学史的研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉学哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉学科，也是一门边缘学科。科，也是一门边缘学科。二、大学生为什么要学习数学史？二、大学生为什么要学习数学史？1、如果我们想要预知数学的未来，最适合的途径就是研究数、如果我们想要预知数学的未来，最适合的途径就是研究数 学这门科学的历史与现状。学这门科学的历史与现状。法国著名数学家庞加莱法国著名数学家庞加莱 例子：例子：19001900年，巴黎举行的第二届国际数学家大会上，希年，巴黎举行的第二届国际数学家大会上，希 尔伯特提出了尔伯特提出了2323个问题，这些问题的陆续解决开辟了现代个问题，这些问题的陆续解决开辟了现代 数学的各个分支。数学的各个分支。吴文俊在中国传统数学机械化思想的启发下，创立了被誉吴文俊在中国传统数学机械化思想的启发下，创立了被誉 为为“吴方法吴方法”的关于几何定理机器证明的数学机械化方法。的关于几何定理机器证明的数学机械化方法。2、如果试图将一门学科和它的历史割裂开来，那么没有哪门、如果试图将一门学科和它的历史割裂开来，那么没有哪门 科学会比数学的损失更大。科学会比数学的损失更大。英国数学家格莱舍英国数学家格莱舍与其他科学相比，数学是一门与其他科学相比，数学是一门累积性累积性很强的学科，它的许很强的学科，它的许多重大理论都是在继承和发展原有理论的基础上发展起来多重大理论都是在继承和发展原有理论的基础上发展起来的，其概念和方法更具有延续性。比如古代文明中形成的的，其概念和方法更具有延续性。比如古代文明中形成的十进位制记数法和四则运算法则，我们今天仍在使用。又十进位制记数法和四则运算法则，我们今天仍在使用。又如哥德巴赫猜想、费马猜想等历史难题，一直是现代数论如哥德巴赫猜想、费马猜想等历史难题，一直是现代数论领域中的研究热点。领域中的研究热点。3、了解数学知识的发生发展过程，理解数学的真谛。了解数学知识的发生发展过程，理解数学的真谛。在学习数学史之前，大家不一定了解数学知识是如何产生与在学习数学史之前，大家不一定了解数学知识是如何产生与 发展的。比如，不一定清楚指数在历史上出现的时间要比对发展的。比如，不一定清楚指数在历史上出现的时间要比对 数晚。一般会认为是先有指数后有对数，实际上是先有对数数晚。一般会认为是先有指数后有对数，实际上是先有对数 后有指数。大家会逐渐发现，数学发展的实际情况与我们现后有指数。大家会逐渐发现，数学发展的实际情况与我们现 在学的数学教科书很不一致。数学教科书是在科学性与教育在学的数学教科书很不一致。数学教科书是在科学性与教育 要求相结合的原则指导下经过反复推敲而成的，舍弃了数学要求相结合的原则指导下经过反复推敲而成的，舍弃了数学 概念和方法形成的实际背景、演化历程及导致其演化的各种概念和方法形成的实际背景、演化历程及导致其演化的各种 因素。因素。4、通过学习数学史，能使大家在接受数学专业知识训练的同时，、通过学习数学史，能使大家在接受数学专业知识训练的同时，获得人文科学方面的修养，并提高大家的数学文化水平。获得人文科学方面的修养，并提高大家的数学文化水平。6、可以揭开数学家神秘的面纱，了解数学家的生平，改变过可以揭开数学家神秘的面纱，了解数学家的生平，改变过 去对数学家片面的看法。去对数学家片面的看法。实际上，数学家并不像人们想象的那样呆板、孤僻，数学实际上，数学家并不像人们想象的那样呆板、孤僻，数学 家也有自己的兴趣、爱好，和普通人一样。家也有自己的兴趣、爱好，和普通人一样。7、了解数学史后，可以产生对数学的兴趣了解数学史后，可以产生对数学的兴趣,并激励自己去克服并激励自己去克服 困难学好自己的专业。困难学好自己的专业。5、对今后进行数学研究有益处，可以正确把握数学科学发展对今后进行数学研究有益处，可以正确把握数学科学发展 的方向，避免走弯路或错路。的方向，避免走弯路或错路。如明知三等分角（尺规作图）是不可能的事，我们就不会如明知三等分角（尺规作图）是不可能的事，我们就不会 再费劲研究它了。多了解一些数学史知识，也不会在费马再费劲研究它了。多了解一些数学史知识，也不会在费马 大定理等问题上白费时间和精力了。大定理等问题上白费时间和精力了。新一轮的高中数学课程改革从新一轮的高中数学课程改革从0404年年9 9月份在山东、广东、月份在山东、广东、宁夏、海南省开始试验。新课程标准中要求教师能够开设宁夏、海南省开始试验。新课程标准中要求教师能够开设 数学史或数学文化的选修课，内容共涉及数学史或数学文化的选修课，内容共涉及1111个专题。个专题。8、数学新课改的需要、数学新课改的需要（1）早期算术与几何）早期算术与几何记数与测量记数与测量 纸草书中记录的数学（古埃及）纸草书中记录的数学（古埃及）泥板书中记录的数学（两河流域：底格里斯和幼发拉底河）泥板书中记录的数学（两河流域：底格里斯和幼发拉底河）中国的中国的周髀算经周髀算经、勾股定理（赵爽的图）、勾股定理（赵爽的图）十进位值制的发展十进位值制的发展（2）古希腊数学）古希腊数学毕达哥拉斯的多边形数、从勾股定理到勾股数、不可公度问题毕达哥拉斯的多边形数、从勾股定理到勾股数、不可公度问题欧几里德与欧几里德与几何原本几何原本、演绎逻辑系统、第、演绎逻辑系统、第5公设问题、公设问题、尺规作图、公理化思想对近代科学的深远影响尺规作图、公理化思想对近代科学的深远影响阿基米德的工作阿基米德的工作（3）中国古代数学瑰宝）中国古代数学瑰宝 九章算术九章算术中的数学（方程术、加减消元法、正负数）中的数学（方程术、加减消元法、正负数）孙子定理（大衍求一术）孙子定理（大衍求一术）中国古代数学家介绍（祖冲之、刘徽、秦九韶等）中国古代数学家介绍（祖冲之、刘徽、秦九韶等）（4）平面解析几何的产生）平面解析几何的产生数与形的结合数与形的结合 函数与曲线函数与曲线 笛卡儿方法论的意义笛卡儿方法论的意义（5）微积分的产生）微积分的产生划时代的成就划时代的成就（6）近代数学两巨星）近代数学两巨星欧拉与高斯欧拉与高斯 欧拉的数学直觉欧拉的数学直觉 高斯时代的特点（数学严密化）高斯时代的特点（数学严密化）（7）千古谜题）千古谜题伽罗瓦的解答伽罗瓦的解答 从阿贝尔到伽罗瓦（中学生数学家）从阿贝尔到伽罗瓦（中学生数学家）几何作图三大难题几何作图三大难题 近世代数的产生近世代数的产生（8）康托的集合论）康托的集合论对无限的思考对无限的思考 无限集合与势无限集合与势 罗素悖论与数学基础（哥德尔不完备定理）罗素悖论与数学基础（哥德尔不完备定理）（9）随机思想的发展）随机思想的发展 概率论的溯源概率论的溯源 近代统计学的源起近代统计学的源起（10）算法思想的历程）算法思想的历程 算法的历史背景算法的历史背景 计算机科学中的算法计算机科学中的算法（11）中国现代数学的发展）中国现代数学的发展 现代中国数学家奋发拼搏、赶超世界数学先进水平的现代中国数学家奋发拼搏、赶超世界数学先进水平的 光辉历程。（如陈省身、陈景润、吴文俊等）光辉历程。（如陈省身、陈景润、吴文俊等）学习途径：学习途径：1、上数学史课；、上数学史课；2、上网搜索；、上网搜索；3、看课外书籍、看课外书籍普通高中数学课程标准（试验）普通高中数学课程标准（试验）摘录摘录第一部分第一部分 前言前言 二、课程的基本理念二、课程的基本理念 8、体现数学的文化价值、体现数学的文化价值 数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学数学文化文化”的学习要求，设立的学习要求，设立“数学史选讲数学史选讲”等专题等专题 第三部分第三部分 内容标准内容标准 二、选修课程二、选修课程 系列系列3 数学史选讲数学史选讲内容与要求内容与要求 通过生动、丰富的事例，了解数学发展过程中若干重要事件、重通过生动、丰富的事例，了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。完成一个学习总结报告。对数学发展的历史轨迹、自己感兴趣的完成一个学习总结报告。对数学发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件与人物，写出自己的研究报告。历史事件与人物，写出自己的研究报告。本专题由若干个选题组成，内容应反映数学发展的不同时代的特本专题由若干个选题组成，内容应反映数学发展的不同时代的特点，要讲史实，更重要的是通过史实介绍数学的思想方法，选题的个点，要讲史实，更重要的是通过史实介绍数学的思想方法，选题的个数以不少于数以不少于6 6个为宜。以上专题可供选择。个为宜。以上专题可供选择。说明与建议 1 1本专题不必追求数学发展历史的系统性和完备性，通过学生生本专题不必追求数学发展历史的系统性和完备性，通过学生生动活泼的语言与喜闻乐见的事例呈现内容，使学生体会数学的重要思想动活泼的语言与喜闻乐见的事例呈现内容，使学生体会数学的重要思想和发展轨迹。本专题的内容安排可以采取多种形式，既可以由古到今，和发展轨迹。本专题的内容安排可以采取多种形式，既可以由古到今，追寻数学发展的历史；也可以从现实的、学生熟悉的数学问题出发，追追寻数学发展的历史；也可以从现实的、学生熟悉的数学问题出发，追根溯源，回眸数学发展中的重要事件和人物。例如，可以从根溯源，回眸数学发展中的重要事件和人物。例如，可以从“我们现在我们现在有多少种记数方法有多少种记数方法”出发，追溯历史上的记数方法（巴比伦的出发，追溯历史上的记数方法（巴比伦的6060进制、进制、英国的英国的1212进制、计算机的二进制以及进制、计算机的二进制以及1010进制、二进制与中国的八卦）。进制、二进制与中国的八卦）。又如，可以从学生熟悉的又如，可以从学生熟悉的 入手，漫谈祖冲之的成果，用随机数方法计入手，漫谈祖冲之的成果，用随机数方法计算算，介绍古希腊和中国古代如何对待无理数、目前计算机可以算，介绍古希腊和中国古代如何对待无理数、目前计算机可以算 到小到小数点后多少位等问题。数点后多少位等问题。2 2以上所提供的内容仅仅是一种选择，本专题内容的安排可以根以上所提供的内容仅仅是一种选择，本专题内容的安排可以根据具体情况，作适当调整。内容的选择要符合学生的接受水平，呈现方据具体情况，作适当调整。内容的选择要符合学生的接受水平，呈现方式应图文并茂、丰富多彩，引起学生的兴趣。式应图文并茂、丰富多彩，引起学生的兴趣。3 3教学方式应灵活多样，可采取讲故事、讨论交流、查阅资料、教学方式应灵活多样，可采取讲故事、讨论交流、查阅资料、撰写报告等方式进行。教师应鼓励学生对数学发展的历史轨迹、自己感撰写报告等方式进行。教师应鼓励学生对数学发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件与人物，写出自己的研究报告。兴趣的历史事件与人物，写出自己的研究报告。三、数学史对数学教育的作用？三、数学史对数学教育的作用？1、激发学生学习数学的兴趣；、激发学生学习数学的兴趣；2、对学生的人格成长产生启发作用；、对学生的人格成长产生启发作用；3、不同时空数学思想的对比有利于拓宽学生视野，、不同时空数学思想的对比有利于拓宽学生视野，培养学生全方位的认知能力和思考弹性；培养学生全方位的认知能力和思考弹性；4、让学生了解数学的多元文化意义。、让学生了解数学的多元文化意义。四、世界数学史的分期四、世界数学史的分期（1 1）数学萌芽时期）数学萌芽时期（约公元前（约公元前35003500年年前前600600年）年）数学的起源与早期发展数学的起源与早期发展（2 2）初等数学时期）初等数学时期（公元前（公元前600600年年1616世纪）世纪）1 1、古代希腊数学（公元前、古代希腊数学（公元前6 6世纪世纪6 6世纪）世纪）2 2、中世纪东方数学（、中世纪东方数学（3 3世纪世纪1515世纪）世纪）3 3、欧洲文艺复兴时期（、欧洲文艺复兴时期（1515世纪世纪1616世纪）世纪）（3 3）近代（变量）数学时期）近代（变量）数学时期（1717世纪世纪1818世纪）世纪）（4 4）现代数学时期）现代数学时期（18201820年年现在）现在）1 1、现代数学酝酿时期（、现代数学酝酿时期（1820182018701870）2 2、现代数学形成时期（、现代数学形成时期（1870187019401940）3 3、现代数学繁荣时期（、现代数学繁荣时期（19501950现在）现在）数学发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则数学发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前学术界通常将数学发展划把数学史分成若干时期。目前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期：分为以下五个时期：其他观点：其他观点：观点观点1：准确数学时期、概率数学时期、模糊数学时期：准确数学时期、概率数学时期、模糊数学时期观点观点2：算学时期（：算学时期（1980年前）、结构时期（年前）、结构时期（1980年后）年后）古代中国古代中国 古代印度古代印度 古巴比伦古巴比伦 古埃及古埃及 世界数学发展脉络古代古代中世纪中世纪文艺复兴文艺复兴近代近代现代现代阿拉伯北非欧洲近代数学现代数学西班牙 西欧 意大利印度古希腊 波斯数学，作为人类文明的重要组成部分，有着非常悠久的历史。数学，作为人类文明的重要组成部分，有着非常悠久的历史。数学这门学科究竟是何时诞生的呢？数学这门学科究竟是何时诞生的呢？问题问题五、数学的起源五、数学的起源 三四千年前，埃及的尼罗河流域、古巴比伦的两河三四千年前，埃及的尼罗河流域、古巴比伦的两河流域、印度的恒河流域、中国的长江黄河流域等地区由流域、印度的恒河流域、中国的长江黄河流域等地区由于土地肥沃、气候湿润、适于居住，开始出现较高的人于土地肥沃、气候湿润、适于居住，开始出现较高的人类早期文化，是数学的发源地。类早期文化，是数学的发源地。由于社会经济生活和从事农业生产的需要，人们越由于社会经济生活和从事农业生产的需要，人们越来越多地要计算产品的数量、劳动时间的长短，测量田来越多地要计算产品的数量、劳动时间的长短，测量田地的面积、仓库的容积，推算适合农业生产的历法，建地的面积、仓库的容积，推算适合农业生产的历法，建筑与宗教有关的祭坛和庙宇，这样便出现了数的写法、筑与宗教有关的祭坛和庙宇，这样便出现了数的写法、数的算术运算和某些代数几何问题。可以说，数的算术运算和某些代数几何问题。可以说，数起源于数起源于数，量起源于量。数，量起源于量。为什么会产生数学知识呢为什么会产生数学知识呢？数学萌芽时期的数学只是零星的知识的积累阶段，数学萌芽时期的数学只是零星的知识的积累阶段，尚未概括出精确的方法，没有形成严格的理论和严整尚未概括出精确的方法，没有形成严格的理论和严整的体系，缺乏逻辑因素，基本上还看不到命题的证明。的体系，缺乏逻辑因素，基本上还看不到命题的证明。数学区别于其它自然科学的最突出特点（数学区别于其它自然科学的最突出特点（演绎推理和演绎推理和公理法公理法），在这一时期还没有显示出来。），在这一时期还没有显示出来。数学萌芽时期的特点？数学萌芽时期的特点？数学起源数学起源 手指计数手指计数（伊朗，（伊朗，19661966）结绳计数结绳计数（秘鲁，（秘鲁，19721972）文字文字50005000年年(伊拉克伊拉克,2001),2001)河谷文明与早期数学河谷文明与早期数学q 古代埃及古代埃及q 古巴比伦古巴比伦q 古代中国古代中国数学史教程数学史教程李文林著李文林著 高等教育出版社，高等教育出版社，2000.82000.8参考书参考书数学史数学史 朱家生著朱家生著 高等教育出版社，高等教育出版社，2004.72004.7学习途径：学习途径：1、上数学史课；、上数学史课；2、上网搜索；、上网搜索；3、看课外书籍、看课外书籍