《反比例函数的图像和性质》第2课时教案

反比例函数的图像和性质第2 课时教案教学目标：1、巩固反比例函数图像和性质，通过对图像的分析，进一步探究反比例函数的增减性。2、掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题。教学重点：通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性。教学难点：由于受小学反比例关系增减性知识的负迁移，又由于反比例函数图像分成两条分支，给研究函数的增减性带来复杂性。教学设计：一、复习：1 反比例函数为2反比例函数则 m是的图象经过点（1， 2 ），那么这个反比例函数的解析式，图象在第象限，它的图象关于成中心对称的图象与正比例函数的图象，交于点A （ 1，m），反比例函数的解析式为，这两个图象的另一个交点坐标3、画出函数y6 和yx6x的图像二、讲授新课1、引导学生观察函数y6 和yx6x的表格和图像说出y 与x 之间的变化关系；6(1) yxX-6-5-4-3-2-1123456y-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21(2) y6xX-6-5-4-3-2-1123456y11.21.5236-6-3-2-1.51.2-1k0yA ( x1， y1 )B ( x2 ， y2 )OxC( x3， y3 )( x4， yD4 )k0y( x1， y1 )A( x2， y2 )BOxD ( x4， y4 )C ( x3， y3 )当 k0 时，在每个象限内，当 k0 时，在每个象限内，y 随 x 的增大而减少 y 随 x 的增大而增大2、做一做：1用“”或“”填空：（ 1）已知x1 , y1 和x2 , y23是反比例函数y的两对自变x量与函数的对应值若xx 0，则 0y1y2 12（ 2）已知 x1 , y1 和 x2 , y2 是反比例函数y3的两对自变x量与函数的对应值若 x1x20，则 0y1y2 2已知（ x1， y1 ），（ x2， y2 ），（ x3， y3）是反比例函数y2的图象上的三个点，并且y1y2 y3 0，则x1， x2， x3x的大小关系是（）（ A ） x1x2x3；（B ） x3x1x2；3（ C） x1y1x2x3；（D ） x1x3x2 .y2已知（13 y2），（2y3）是反比例函数的图象上的三个点，则，），（ ，y1， y2， y3 的大小关系是x4已知反比例函数5（ 1）当 x 5 时， 0y1；yx（2）当 x 5 时，则 y1,或 y（ 3）当 y 5 时， x 的范围是。3、讲解例题例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为时，平均速度为千米 / 时，且平均速度限定为不超过160 千米 / 时。（1）求 v关于 t的函数解析式和自变量t 的取值范围；杭州21余姚萧山29394831 上虞绍兴宁波（2）画出所求函数的图象（3）从杭州开出一列火车，在40 分内（包括40 分）到达余姚可能吗？在 50 分内（包括50 分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？小结：（ 1）自变量 t 不仅要符合反比例函数自身的式子有意义，而且要符合实际问题中的具体意义及附加条件。（ 2）对于在自变量的取值范围内画函数的图像映注意图像的纯粹性。（ 3）一般有；两种方法求自变量的取值范围：一是利用函数的增减性，二是利用图解法。练习：课本第 16 页课内练习第 3 题三、 小结：本节课我学到了 我的困惑 四、比较正比例函数和反比例函数的性质正比例函数反比例函数解析式图像位置增减性y kx ( k 0)ky( k 0)x直线双曲线k 0，一、三象限；k 0，一、三象限k 0，二、四象限k 0，二、四象限k0，在每个象限 y 随 x 的增k 0， y 随 x 的增大而增大大而减小k 0， y 随 x 的增大而减小k0，在每个象限 y 随 x 的增大而增大五、布置作业：见作业本