《二次根式的乘法》教学设计-01

二次根式的乘法教学设计教学目标：理解a b ab （a 0， b0），ab =a b （ a 0，b 0），并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出a b ab （ a 0， b 0）并运用它进行计算；?利用逆向思维，得出ab =a b （ a 0，b 0）并运用它进行解题和化简教学重难点关键：重点： a b ab （ a 0，b 0），ab = a b （ a 0，b 0）及它们的运用难点： 发现规律，导出a b ab （ a 0， b 0）关键： 要讲清 ab （a0,b0 ）=，如( 2) ( 3) =( 2)( 3) 或( 2) ( 3) = 2 3 = 2 3 教学过程：一、复习引入1、对于二次根式a 中的被开方数 a ，我们有什么规定？2 、当 a 0时， (a )2等于多少？3 、当 a 0时，a 2等于多少？二、探索新知我们看下面的例子：4 9 2 3 6 ，49 36 6。由此可以得49 49一般地，对二次根式的乘法规定为：a b ab （ a 0， b 0） 反过来：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。 (注： 1、注意公式中的非负数的条件； 2、在被开方数相乘时，就应该考虑因式分解（或因数分解）；3、a b ab可 以 推 广 为ab =a b （ a 0， b 0）积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根。 (注：a 0,b0 是公式 ab = a b 成立的必要条件，如果不满足这个条件，等式的右端就无意义。)例 1计算（ 1） 35（2）1 27（ 3） 9 27（ 4）1 632分析： 直接利用a b ab （ a 0，b 0）计算即可解：（ 1）3 5 = 15（ 2）1 27 =1 27 = 9 333（3） 9 27 = 9 27923 =9 3（4）1 6 =16 = 322例 2化简（1）9 16（2） 16 81（ 3）81 100（4）9x2 y2（ 5）（ 15）（ 16）（ 6） 4a2 b3分析：利用ab =a b （ a0， b 0）直接化简即可解：（ 1）916 = 9 16 =34=12（ 2）1681 = 16 81 =4 9=36（ 3）81100 =81 100 =9 10=90（ 4）9x2 y 2=32 x2 y2= 32 x2 y2=3xy（ 5）（15）（ 16） 25 1625 16 5 4=204a 2b322a 2b2警示误区 （题 5）：(6)b应 先 进 行 符 号 运22 a 2b 2 b 2ab算 ， 不 要 直 接 把b（ 15）（ 16）化为 1516 而出错注意 ：从上例可以看出，如果一个二次根式的被开方数中所有的因式( 或因数 ) 能开的尽方，可以利用积的算数平方根的性质，将这些因式 ( 或因数 ) 开出来， 从而将二次根式化简。例 3计算：（ 1）147（ 2）3 5 2 10（ 3）3x1 xy3注意 ：二解： （ 1）147 =14 77 227 22 7 2;次根式相乘后，能（ 2）3 5 2 10 = 3 2 5 10 6 522 6 5 2 30 2;开尽方的一定要开（ 3）3x1 xy = 3x 1 x 2 yx2 yx2y x y出来。33三、巩固练习（ ）计算：16 8362105a 11ay5(2) 化简 :20 ;18 ;24 ;54 ;12a2 b2四、应用拓展例 3 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）( 4)( 9)49解：不正确改正：( 4)( 9) =49 4 9 =2 3=6（2） 4 12 25 =412 25 =4 12 25 =412 =83252525解：不正确改正： 4 12 25= 112 25 = 11225 =112 =16 7 4 7252525五、归纳小结本节课应掌握：（1）a b ab =（ a 0， b0），ab =a b （ a 0， b0）及其运用六、布置作业1 课本2 选用课时作业设计【第一课时作业设计】一、选择题1若直角三角形两条直角边的边长分别为15 cm和12 cm，?那么此直角三角形斜边长是多少？（ 答案： 33 cm）2化简 a1（ 答案： -a）a3等式x 1 x1x21成立的条件（ 答案： x 1 ）二、综合提高题1自由落体的公式为S= 1 gt 2（g 为重力加速度，它的值为10m/s 2），若物体下落的高度为2720m，则下落的时间是多少？（ 答案： 12s ）2一个底面为 30cm 30cm长方体玻璃容器中装满水，?现将一部分水例入一个底面为正方形、高为 10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？解：设：底面正方形铁桶的底面边长为x，则 x210=303020， x2=30302，x=3030 2 =302