《二次根式的乘除法》教学设计-01

二次根式的乘除法教学设计教学目的：1、使学生理解二次根式乘法法则；2、通过abab a0, b0 及abab a0, b0 的教学，培养学生的逆向思维；。教学重点： 进行简单的二次根式的乘法运算教学难点： 积的算术平方根及二次根式的乘法运算法则的综合运用教学过程：一、复习1、用语言叙述并用式子表示积的算术平方根的性质。2、化简：（ 1） 180（2） 450（3） 32m5 n3二、新课把式子 aba b a 0, b0 反过来，得到二次根式的乘法运算法则abab a0,b0两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。运用这个法则，可以进行二次根式的乘法运算。例 1计算（1） 147（2） 3 5 2 10分析：第（2）题先把根号外面的有理数相乘，再利用一次根式的乘法法则进行计算。解：（1） 14 7 = 1472 7 72 727 2 ；（2） 3 5 2 10 3 2 510 6 2 5 5 6 2 5230 2 。指出：（1）在实数一章里，我们已经时确了，有理数的乘法法则和运算律，在实数范围内也成立，如乘法的交换律及结合律等。（ 2）在进行二次根式乘法运算时， 应先考虑把被开方数进行因式分解。例 2 计算（1） 32 256（2） 8 3511 34347分析： 在运算中注意符号变化，有理数乘法中的符号法则在实数范围内也适用。因些，第（1）题的运算结果应是负号，第（2）题的运算结果应是正号。解：（ 1）32 256 =382 8 74564332 35 10（2） 8 35113= 8135 1 3= 2474775522522252102练习 1从课后习题中节选例 3 计算（ 1 ） 3 5a 2 10b（ 2 ） 10x 10 1 xy（ 3 ）12m2m24mn2分析：可以根据二次根式的乘法法则及乘法运算律进行计算。在运算中应注意，第（2）题中的被开方数 10 1110，第（ 3）题先把第二个根式的被开方数分解因式。解：（1）3 5a210b= 3 25a10b6 552ab6 522ab30 2ab（2）10x10 1 xy =101x 2 y101x 2yxy10310（）12m2m24mn =12m 2m24mn12m 2m m2n2=2212m 2 m2n12m 2m 2n12m m 2n m m 2n222注意：运算结果，被开方数不含平方式或平方数。练习从课后习题中节选例 4 一个长方形的长 a6cm ，b3cm 。求这个长方形的面积。解：略练习从课后习题中节选四、小结1、运用二次根式的乘法法则abab a0, b0 进行简单的二次根式的乘法运算步骤是：（1）运用法则把算术平方根的积化为因式的积的算术平方根；（2）运用积的算术平方根的性质abab a0, b0 把因式之积的算术平方根进行化简；（ 3 ）如果被开方数是平方式（或平方数），可运用式子a2a a0 把它移到根号外面，使二次根式中的被开方数没有平方式或平方数。2、在实数范围内，有理数的乘法法则以及运算律都适用。五、作业从课后习题中节选