理想气体的等值过程和绝热过程

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资源描述
计 算 各 等 值 过 程 的 热 量 、 功 和 内 能 的 理 论 基 础RTMmpV ( 1) ( 理 想 气 体 的 共 性 ) 21 dVV VpEQ VpEQ ddd ( 2) 解 决 过 程 中 能量 转 换 的 问 题)(TEE ( 3) ( 理 想 气 体 的 状 态 函 数 ) ( 4) 各 等 值 过 程 的 特 性 (热 容 量 ) 。 热 容 TQC dd热 容比 热 容 mCTmQc dd TQC mddm 摩 尔 热 容热 容 是 过 程 量 单 位 11 KmolJ 一 等 体 过 程 摩 尔 定 体 热 容 0d,0d WV过 程 方 程 常 量热 力 学 第 一 定 律 EQV dd TQC VmV ddm, TCQ VVm dd m, 特 性 常 量V ),( 11 TVp ),( 22 TVp2p1p Vp Vo 摩 尔 定 体 热 容 : 理 想 气 体 在 等 体 过 程 中 吸 收 的 热 量 , 使 温 度 升高 , 其 摩 尔 定 体 热 容 为 mol1 VmQd Td TCMmTCTCQ VVVV dddd m,m, 1212m, )( EETTCQ VV 理 想 气 体 TQC VmV ddm, TQCC VVV ddm, dETRiE d2d RiCV 2 为 常 量VC dEdd 2 1TT VV TCQ 1212m, )( EETTCQ VV 1E 2EVQ 1EVQ 2E),( 11 TVp ),( 22 TVp2p1p Vp Vo 等体升压 12 ),( 11 TVp ),( 22 TVp2p1p Vp Vo 等体降压 12 适 用 于 其 他 过 程dEdQV dWTdCdQ mV ,即 dWdQdQ dWdEdQ V 可 写 成 :即注 意 2V),( 11 TVp ),( 22 TVpp 1Vp Vo 1 2 二 等 压 过 程 摩 尔 定 压 热 容过 程 方 程 常 量 1VT热 一 律 pdVEQ p dd TQC pmp ddm, 特 性 常 量p )( 12 VVpW 功 摩 尔 定 压 热 容 : 理 想 气 体 在 等 压 过 程 中 吸收 的 热 量 , 温 度 升 高 , 其 摩 尔 定 压 热 容 为mol1pmQd Td TCQ ppm dd m,W mmppm VpETCQ dddd m, TRVp m dd RCC Vp m,m, TCE Vm dd m, 可 得 摩 尔 定 压 热 容 和 摩 尔 定 体 热 容 的 关 系 RTpVm 对 于 等 压 过 程 TRddTCTC Vmp dm, 迈 耶 公 式 摩 尔 热 容 比 m,m, Vp CC RCC Vp m,m, VmCR1 RiC mV 2, i21 )( 1212 VVpTTR 1212m, )( EETTCV dTRCdTCdQ Vpp m,m, 摩 尔 理 想 气 体对 于 ),( 12m, TTCQ pp 1212m, TTRTTCV 1212 VVpEEQp 2V),( 11 TVp ),( 22 TVpp 1Vp Vo 1 2W等 压 膨 胀 2V ),( 11 TVp),( 22 TVpp 1Vp Vo 12 W等 压 压 缩1E 2EpQ 1EpQ 2E W W 1212 VVpEEQp TRiE d2d 理 想 气 体 内 能 变 化 RiCV 2m, 定 体 摩 尔 热 容 RiCp 22m, 定 压 摩 尔 热 容 iiCCVp 2m,m, 摩 尔 热 容 比 理 想 气 体 摩 尔 热 容 理 论 计 算 一 等 温 过 程热 力 学 第 一 定 律 0d E 恒温热源 TVRTp 21 dVVT VpWQT VpWQ TT ddd 1 2),( 11 TVp ),( 22 TVp1p2p 1V 2V p Vo Vd特 征 常 量T过 程 方 程 pV 常 量 EE VVRTWQ VVTT d21 12ln VVRT 21ln ppRT1 2),( 11 TVp ),( 22 TVp1p2p 1V 2Vp Vo 等 温 膨 胀W 1 2),( 11 TVp ),( 22 TVp1p2p 1V 2Vp Vo W等 温 压 缩TQ TQ W W ),( 111 TVp ),( 222 TVp1 21p2p 1V 2V p Vo二 绝 热 过 程与 外 界 无 热 量 交 换 的 过 程 )( 12m, TTCV 0d Q特 征 TCVTT dm,21 TCE V dd m, 21 dVVa VpW Vd绝 热 的 汽 缸 壁 和 活 塞EWa dd 热 一 律 0dd EWa )( 21m, TTCW Va 若 已 知 及 2211 , VpVp ),( 111 TVp ),( 222 TVp1 21p2p 1V 2Vp Vo WEWa RTpV 从 可 得由 热 力 学 第 一 定 律 有RVpT 111 RVpT 222 R VpVpCW Va 2211m, )( 2211m,m, m, VpVpCC CW Vp Va 1 2211 VpVpWa ),( 111 TVp ),( 222 TVp1 21p2p 1V 2Vp Vo WR VpVpCW Va 2211m, 绝 热 方 程 ),( 111 TVp ),( 222 TVp1 21p2p 1V 2V p Vo 0Q绝 热 方 程 TV 1 pV Tp 1 常 量常 量 常 量给 出 绝 热 过 程 中 p-V,p-T,V-T变 化 关 系 的 方 程 绝热过程方程的推导EWQ dd,0d TCMmVp V dd m, RTMmpV TCMmVVRTMm V dd m, TTRCVV V dd m,分离变量得 ),( 111 TVp ),( 222 TVp1 21p2p 1V 2V p Vo 0Q TTVV d11d TTVV d11d CaTV ln11ln CaTV ln11ln CbTV 11RTMmpV CTV 1绝 热 方 程 cTV 1 cpV 1 cTp pRTMmV /CpV CppT CTp 1 ),( 111 TVp ),( 222 TVp1 21p2p 1V 2V p Vo W绝 热 膨 胀 ),( 111 TVp ),( 222 TVp 121p2p 1V2V p Vo W绝 热 压 缩 1E 2E1E 2E W W 三 绝 热 线 和 等 温 线 绝 热 过 程 曲 线 的 斜 率等 温 过 程 曲 线 的 斜 率 0dd pVVp 0dd1 pVVpV AAa VpVp )dd( AAT VpVp )dd( 绝 热 线 的 斜 率 大 于 等 温 线 的 斜 率 . pV 常 量pV 常 量Ap BVAV Ap Vo T 0QVap Tp BC 常 量 例 1 一 定 量 的 某 单 原 子 分 子 理 想 气 体 装 在 封 闭 的 气 缸 里 。 此气 缸 有 可 活 动 的 活 塞 ( 无 摩 擦 , 不 漏 气 ) 。 已 知 气 体 的 初 压强 为 , 体 积 , 现 将 该 气 体 在 等 压 下 加热 直 到 体 积 变 为 原 来 的 2倍 , 然 后 等 体 加 热 直 到 压 强 变 为 原来 的 2倍 , 最 后 作 绝 热 膨 胀 , 直 到 温 度 下 降 到 初 温 为 止 。atmp 11 LV 11 ( 1) 试 求 在 整 个 过 程 中 气 体 内 能 的 增 量 ;( 2) 试 求 在 整 个 过 程 中 气 体 吸 收 的 热 量 ;( 3) 试 求 在 整 个 过 程 中 气 体 所 做 的 功 。 14 TT 0E VP QQQ 1212 )23( TTRRTTCQ PP ( 1) 温 度 没 有 改 变( 2) 在 等 压 、 等 体 过 程 中 吸 热 2323 23 TTRTTCQ VV 11 pVRT 1225 TTR 12 2pVRT 113 422 pVVpRT 11 32423 pVpV 11 251225 pVpV 12 11 pV 11211 Vp J2106.5 JQW 2106.5 ( 3) 根 据 热 力 学 第 一 定 律WEQ 0E VP QQQ 本 节 练 习1. (B)2. 等 压 过 程 、 等 温 过 程 、 等 压 过 程 作 业习 题5-6
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