全国年1月高等教育自学考试《高等数学(一)》试题

全国年月高等教育自学考试高等数学（一） 试卷课程代码：一、单项选择题（本大题共小题，每小题分，共分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。.下列函数中为奇函数的是（）. f (x)exe x.exe x2f ( x)2. f (x)x3cos x.f ( x) x5 sin x.当 x0时，下列变量为无穷小量的是（）1. ex11x.sin xx.设函数 ()ln(1 x),x0x2 ,x, 则 ()在点处（）0.左导数存在，右导数不存在.左导数不存在，右导数存在.左、右导数都存在.左、右导数都不存在.曲线 3x2 在处的切线方程为（）.函数()在区间 上满足拉格朗日中值公式的中值（）6.553.42二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。.函数()132x52的定义域为 .2.设函数 () (1 x) x ,x0 在点处连续，则 .a cosx,x01 / 3.微分 (x ).设某商品的需求函数为，则价格时的需求弹性为.函数 ()在区间 , 上的最小值是 .2.曲线 x22x 3 的铅直渐近线为 .x21.无穷限反常积分12xdx .0x4.微分方程的通解是 .已知函数()连续，若()x() ，则 ().1.设函数 ()，则全微分 .三、计算题（一） （本大题共小题，每小题分，共分）.求数列极限 lim(6 n22)sin1.2n3n1.设函数 ()1x2(1 x2)，求导数 ().求极限 limxsin x.1x3x 01.求不定积分x3 ln x dx .设 (，) 是由方程所确定的隐函数，求偏导数zx.(0,0)四、计算题（二） （本大题共小题，每小题分，共分).确定常数的值，使得点(,1)为曲线1 x3ax2bx 1 的拐点 .24.计算定积分.计算二重积分2 cos x cos3 x dx.01，其中是由曲线，D1x4及轴所围成的区域，如图所示.五、应用题（本题分）.设是由曲线，及直线所围成的平面区域，如图所示 .() 求的面积 .() 求绕轴一周的旋转体体积.2 / 3六、证明题（本题分）.证明：当 时， .3 / 3