湖北黄冈中学高三数学《平面向量的应用》

平面向量的应用 湖北黄冈中学 第 一 课 时 ：平面向量在代数、三角及平面几何上的应用 第 一 课 时 ：平面向量在代数、三角及平面几何上的应用课 前 引 导 一定满足与则若向量cb caaba ),sin ,(cos,0 .1 以上都不对 D. )()( C. 0 B. A. cbcb cbab ).()( 0)( 1sincos,1 22 22cbcb cbcbcb cb 解 ).()( 0)( 1sincos,1 22 22cbcb cbcbcb cb 解 答 案 C ._ , , .2 心的是则中已知在ABCOOAOCOCOB OBOAABC ._ , , .2 心的是则中已知在ABCOOAOCOCOB OBOAABC 解 . , 0 ,0)( 的垂心是故同理即得：由ABCO BCOAABOCCAOB CAOBOCOAOB OCOBOBOA 链 接 高 考 ., )( )2( ),( sin2 )2( )(,0 )1( .1)( ),R( )2sin3 ,(cos ),1 ,cos2( 的值求实数象的图平移后得的图象按向量将减区间；的单调递试求若记 设 nm xfymnm cxy xfx baxfxx xbxa 例 1 .32,6)( 32623622 613626,0 )62sin(2)2cos212sin23(2 2cos2sin31)( ,2sin3cos2(1) 2 的单调递减区间为故即由xf xx xx xxx xxbaxf xxba 解 析 .0,12 0 62:)62sin(2 )22sin(2 )(2sin22sin2 : (2) nm n mxy nmxy mxnyxy nyy mxxnyy mxx 比较得与得：代入得由 .)(,2 , , )2005( 的最小值求若上的一个动点是为中线中在年江苏卷OCOBOA AMAMO ABC 例 2 .)(,2 , , )2005( 的最小值求若上的一个动点是为中线中在年江苏卷OCOBOA AMAMO ABC 例 2 OMOAOMOA OMOAOCOBOA OMOCOB 2180cos2 2)( 2 解 析 .2)( 2)( .1)2( ,2 2 最小值为即时取等号当且仅当 即 OCOBOA OCOBOA OMOA OMOAOMOA OMOA .,16 )( ,)6,1( )2( )( )1( .10, ,)3( ,1 2 的范围求实数恒成立不等式时若定义域；及其的函数关于求且若满足、 及实数、已知向量 mmx xfx xfyxy cdcbabxayd bxacbayx dcba 例 3 66 ,10106,10 106)3()3 (2,1 ,0, (1) 24 24222 222 x xxc xxbxba xacccba baba解得又 解 析 .6,6,3)( 3,033 )3()3( )3( 0, 3 333 2222 2 其定义域为的函数关系式为：关于故即而又xxxfy xy xxyxxy xxy bxxbaxxay bxaybxadc dcdc 2222 23 )42)(2(2162)( ,16)( ,163 .163, 16)(61 )2( x xxxxxxg xxxg xxm mxxx mxxfx 则令亦即：恒成立即使恒成立时为使 .9,123 122162)2( )(,2 .)6,2(,)2,1()( 0)(,62 0)(,21 2 mmg xgx xg xgx xgx即达到最小值上递增在上递减在时当时当 第 二 课 时 ：向 量 在 解 析 几 何 上 的 应 用 课 前 引 导 的值为则、交两渐近线引实轴平行线上任一点过双曲线PNPMNM P babyax , , )0,0(1 .1 2222 2222 D. 2 C. B. A. baabba 第 二 课 时 ：向 量 在 解 析 几 何 上 的 应 用 ., ,1,)( )(),0,( ),0,(),( ),( ),( 22202022 22022020202200 0000 0000 0000 aPNPMaxyba byaxxybaxyba xybaPNPMxyba PNxybaPMyybaN yybaMyxP 即又则设解 链 接 高 考 . ,21 , ,),3,0( ,2, 轨迹方程的上移动时求动点轴在当且点轴于交线段轴上在直角顶点的坐标为 定点已知如图MxPPMPQ QyPM xPR RPM 例 1 y xOM Q PR(0, 3) QMPQ ba PQPRRPM aPRbyxQM baPQyxba QMP 21 ,03 ,0 ,2 ).3,(),( ),(),(),0()0,( 2 又则、为三点坐标分别、设解 析 y xOM Q PR(0, 3) ).0(4 , ,0,0 4:03321 )2,2(),(21),( 2 22 xyx M OMPyx yxbayb xa byxbyxba的轨迹方程为故点不合题意重合三点、此时时而当得代入 . ,3 ,3 , )0 ,0(13 1 2222双曲线方程求直线和且点轴交于与直线两点、交于的双曲线率为的直线与离心一条斜率为RQPROQOP RylQP babyax 例 2 0)2(44 022 22 , 22 ,2,3 222 222 222 222 22 amm ammxx ayx mxy mxy ayx abe 得：由设直线方程为双曲线方程可化为解 析 222 2222221 21 222121 2211 :, 23,3 ,043,3 2,2 ),(),( .amx amxmxxx xxxRQPR amxxmxx yxQyxP R 得消去又则、设直线一定与双曲线相交 .12 ,1 2,1,1,34 )(2 )(22 2222 22121 2121 2121 y x xy bamam mxxmxx mxmxxx yyxxRQPR双曲线方程为直线方程为 . .0 , , , 12 )(2005 22 和最大值的面积的最小值求四边形且共线与已知轴正半轴上的焦点圆在为椭上四点均在椭圆 、年全国卷PMQNMFPFFQ PFy FyxN MQP 例 3 入椭圆方程为：将此代为方程故点过又的斜率为不妨设在斜率中至少有一条存、直线 且相交于焦点圆的两条弦是椭和又条件知如图 .1),1,0( , , ),1,0(, kxy PQF PQk PQMNPQMN PQF PQMN解 析 y xO F PQM N 22221 2211 22 2 22 ,2 22 ),(),( .012)2( kkky kkkx yxyx QP kxxk 则两点的坐标分别为、设y xO F PQM N : ,1 ,0 )1( 2 )1(22 )2( )1(8)()( 2 2 22 222212212 理可得类似推斜率为的时当从而k MNk k kPQ k kyyxxPQ y xO F )12)(2( )11)(14 21 ,)1(1 )1(1(22 22 22 2 2 kk kkMNPQS k kMNPNQM （故y xO F )25 11(225 )2(4 ,1225 )12(4 22 22 22 uuuS kku kk kk 得令y xO F .2916 ,916,2 ,1 ,2122 SuS Su k k ku 所以为自变量的增函数是以且时当 因为y xO F .916,2 ,2916)2)(1( ,221 ,2,22 ,0 )2( 最小值为最大值为的面积即四边形知：综合 为椭圆长轴当PMQN SMNPQS PQMN MNk y xO F