同步练习二解方程第四课时

( 一 ) 参考例题例 1已知关于x 的方程 kx=4 x 的解为正整数，求k 所能取得的整数值.解：关于 x 的方程 kx=4 x 的解为正整数 . 将原方程变形得kx+x=4 即 ( k+1) x=4. 因此 k+1 也为正整数且与x 的乘积为 4，可得到 k+1=4 或 k+1=2 或 k+1=1. 解得 k=3 或 k=1 或 k=0.所以， k 可以取得的整数解为 0、 1、3.例 2解方程x 1 +1= 12x解法一：原方程变为1 ( x 1)+1= x 1.2去括号，得 1 x 1 +1=x 1.22移项，得 1 x x= 1 1+ 1 .22合并同类项，得1 x= 3 .22方程两边同除以1 ，得 x=3.2( x1)= A. 则原方程变为 1 A+1=A解法二：可以把( x 1) 看成一个整体，设移项，得 1= 1 A.221 ，得 2=A即 A=2.方程两边同除以22，得解法三：方程两边同乘以x 1+2=2 2x移项，得 x 2x=2 2+1合并同类项，得x= 3方程两边同乘以1，得 x=3.例 3已知 y=x+b, 当 x= 1 时， y= 1; 当 x=1 时， y 的值为多少？解：由已知，得x= 1 时， y=1 可代入 y= x+b 中，得 1= ( 1)+ b. 解得 b= 2. 所以当 x=1 时， y= x+b= 1+( 2)= 3.由上可知 y= 3.例 43a3b2x4( x1 )是同类项，求出 ( x)2003、 x2003 的值 .与 1 a3b234( x1 )1 )解：因为3a3b2x 与 1 a3b2 是同类项，根据同类项的定义可得2x=4( x32去括号，得 2x=4x 2移项，得 2x 4 = 2x合并同类项得2x= 2方程两边同除以2，得 x=1.将 x=1 代入( x) 2003 x2003=( 1) 2003 12003=1.例5解方程3| x+5|=5.2分析：将|x+5| 作为一个整体求值，再根据绝对值的定义去掉绝对值符号.解：由原方程得| x+5|=10.3由绝对值的定义可知x+5= 10或 x+5= 10.33所以x=1 2或x=8 1 .33( 二 ) 方程ax=b 的解的讨论1. 当a0 时，方程ax=b 有惟一解x= b( 此时方程为一元一次方程，ax=b( a 0)是一元一a次方程的最简形式.2.当 a=0, b 0 时，方程ax=b 无解 ( 此方程不是一元一次方程 ).3.当 a=0, b=0 时，方程ax=b 有无穷多解 ( 此方程不是一元一次方程 ).