二进制基带信号功率谱密度的研究

二进制基带信号功率谱密度的研究 摘要：从传输的角度研究基带信号的频谱结构是十分必要的。通过频谱分析，可以确定信号需要占据的频带宽度，也可获得信号谱中的直流分量、谱滚降衰减速度等信息。研究二进制基带信号的功率谱是十分有意义的。一方面可以根据其连续谱来确定序列的带宽；另一方面根据其离散谱是否存在可以明确从脉冲序列中直接提取定时分量，以及采用怎样的办法可以从基带脉冲序列中获得所需离散分量。通过对二进制功率谱密度的研究，对如何提高频带利用率以及如何打消码间干扰有很重要的意义。 关键词：二进制基带信号功率谱密度仿真ResearchofSecond-stateDigitalBasebandSignalsPowerSpectralDensityAbstract : Research from the Angle of transmission spectrum structure of the baseband signal is very necessary. Through frequency spectrum analysis, we can determine the need to occupy the band width of the signal, and dc component in the signal spectrum can be obtained, such as spectrum roll-offs attenuation speed information. Study of binary baseband signal power spectrum is very meaningful. On the one hand can determine the sequence according to the continuous spectrum bandwidth; On the other hand, according to the discrete spectrum whether there is a clear time directly extracted from pulse sequence component, and adopt the method of how to can be obtained from the baseband pulse sequence required for discrete component. Based on the research of the binary power spectral density, on how to raise the utilization ratio of frequency band and how to eliminate the intersymbol interference has very important significance.Keywords: BinaryBaseband SignalPower SpectrumSimulation 1.引言原理上，数字信息可以直接用数字代码序列表示和传输，但在实际传输中，视系统的要求和信道情况，一般需要不同形式的编码，并且选用一组取值有限的离散波形来表示。这些取值离散的波形可以是未经调制的电信号，也可以是调制后的信号。未经调制的信号称为数字基带信号，数字基带信号是数字信息的电波形表示，它可以用不同的电平或脉冲来表示相应的消息代码。从传输的角度研究基带信号的频谱结构是十分必要的，这样可以根据信号谱的特点来选择相匹配的信道，即根据信道传输特性来选择适合的信号形式或码型。首先从理论上分析二进制功率谱密度，进而给出一般数学叙述式，采用Matlab平台仿真并分析二进制功率谱密度的特点，从而得出有益于基带信号的分析与应用的结论。 2.两种根本的基带信号波形 2.1单极性波形这是一种最简单的基带信号波形，它用正电平和零电平分别对应二进制码“1和“0，即在一个码元时间内用脉冲的有无来表示“1和“0。该波形特点是电脉冲之间无间隔，极性单一。2.2双极性波形它用正、负电平的脉冲分别表示二进制代码“1和“0，因其正负电平幅度相等，极性相反，那么当“1和“0等概率出现时无直流分量，有利于在信道中传输，因而不受信道特性变化的影响，抗干扰能力也很强。 3.二进制基带信号的频谱分析设一个二进制的随机脉冲序列，其中g1(t)和g2(t)分别表示消息码“1和“0，Ts为码元宽度。现若序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，那么该序列为 S(t)=Sn(t)(1)其中，Sn(t)=g1(t-nTs)，以概率P出现；(2)Sn(t)=g2(t-nTs)，以概率1-P出现。把s(t)分解成稳态波v(t)和交变波u(t)，所谓稳态波，即随机序列s(t)的统计平均分量，它取决于每个码元内出现g1(t)和g2(t)的概率加权平均，那么V(t)=nPg1(tnTs)(1P)g2(tnTs)Vn(t)(3)n变态波U(t)是S(t)与V(t)之差，即U(t)=S(t)-V(t)，其中Un(t)=Sn(t)-Vn(t)，(4) 那么U(t)= Unt) (5) 其中，Un(t)可以根据(2)(3)式表示为Un(t)=g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)=(1-P)g1(t-nTs)-g2(t-nTs)；以概率PUn(t)=g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)=-Pg1(t-nTs)-g2(t-nTs)；以概率(1-P)(6)根据(35式分别计算出稳态波Vt)和交变波U(t)的功率谱，根据(4)，可得随机基带脉冲序列S(t)的频谱特性。3.1稳态波V(t)的功率谱密度Pv(f)由于V(t)是以Ts为周期的周期信号，故V(t)=Pg1(t-nTs)+(1-P)g2(t-nTs)可以展成傅里叶级数 V(t)=Cme(j2mfst) 1Ts2TsV(t)e(j2mfst)dtTs2Cm=经计算得Cm= 1Pg1(t)(1Pg2(t)e(j2mfst)dt Ts=fsPG1(mfs)+(1-P)G2(mfs)其中，G1(mfs)=-g1(t)e(j2mfst)dtg2(t)e(j2mfst)dtG2(mfs)=-那么根据周期信号的功率谱密度P(f)与傅里叶级数Cm的关系式 P(f)=|C(f)|2(f-nf0)可得V(t)的功率谱密度为Pv(f)= |fs PG1(mfs)+ (1-P)G2(mfs)| 2(f-mfs)3.2 交变波U(t)的功率谱密度PU(f)= fs P(1-P)| G1(f)-G2(f)| 23.3随机基带序列S(t)的功率谱密度 由于S(t)=u(t)+(t)， 于是Ps(f)=Pu(f)+ P(f)PS(f)= |fS PG1(mfS)+(1-P)G2(mfS) |2(f-mfS)+fS(1-P)P |G1(f)-G2(f) |2 假设基带信号是单极性码， 即g1(t)=g(t),g2(t)=0那么Ps(f)=fs P(1-P)| G(f)| 2+|fs(1-P)G(mfs)| 2(f-mfs)假设P=时，那么Ps(f)=fs| G(f)|2+fs2|G(mfs)| 2(f-mfs) 假设基带信号是双极性码， 设g1(t)=-g2(t)=g(t)那么Ps(f)=4fs(1-P)P| G(f)| 2+| fs (2P-1)G(mfs)| 2(f-mfs) 假设P=时那么Ps(f)=fs| G(f)| 2(7)3.4结论分析由以上分析可知，随机脉冲的功率谱密度可能由两局部组成：连续谱和离散谱，对于连续谱而言，由于g1(t)和g2(t)不完全相同，故连续谱总是存在的；在一般情况下，离散谱也总是存在的，它可以使我们能够直接从输出中提取同步成份，这在研究位同步等问题是十分重要的，但有一种情况应需注意：即双极性脉冲等概出现时，由(7)式可见其功率谱中是不含离散成份的。4. 数字基带信号功率谱密度仿真与分析4. 1 随机二进制序列的产生编写bianry函数,用以产生指定长度的随机二进制序列: functionout= binary(nsize) r= rand(1,nsize); out= ones(size(r); index=(rout(index)= zeros(length(r(index),1);4. 2 二进制数字序列的信道编码编写manchester函数,用来产生随机二进制序列的曼彻斯特编码波形,该函数的调用格式