资源描述
2一、随机变量（Random Variable）主要的思想：将样本空间数量化,即用数值表示试验的结果。1.定义：由试验结果而决定取某一数值的变量。2. 分类：1）一维、多维（二维） 2）离散型、非离散型（连续型和其它） 3二、一维离散型随机变量的分布律ii pxXP ),3,2,1( iXP ixxx 21 ippp 21 101 ip） 12 ip） 4三、一维离散型随机变量的常用分布1.01分布： （1次伯努利试验）2. 二项分布： （n重伯努利试验） 3. 几何分布： （可列重伯努利试验）),1( pBX ),( pnBX knkkn ppCkXP )1( ),1,0( nk )( pGX 1)1( kppkXP ),( nk 1 54. 泊松（Poisson）分布：5. 超几何分布：性质：当N很大，n很小时)( PX ekkXP k! ),1,0( nk ),( NMnHX nN mn MNmMCCCmXP mnmmnnN mn MNmM NMNMCCCC 1 6四、一维随机变量的分布函数1. 定义：2. 性质：)( xXPxF ( ) P aX b F(b)-F(a);1)(0)1 xFx，);()()2 2121 xFxFxx ，,0)(lim)()3 xFF x ;1)(lim)( xFF x 7五、一维离散型随机变量的分布函数性质：处处右连续 xx kxx k kk xXPxXPxXPxF )( )(xF 0 1p 1 2 x x x1x x21 pp 2 3 x x x 121 nppp 1 n nx x x121 nppp .nx x 8六、一维连续型随机变量的分布函数1.分布密度： 1）p(x)是实轴上处处有定义、非负、可积 2）2. 分布函数： 性质：连续的)()()( aFbFdxxpbXaP b a dxxpxXPxF x )()()()( xFxp 9注意： 1）p(x)不是概率，它代表X在x附近 取值概率的大小。 2）连续型的随机变量XaaXP ,0 . bXaPbXaPbXaP 故 10七、一维连续型随机变量的重要分布1. 均匀分布（Uniform Distribution）),( baUX ),(0 ),(,1)( bax baxabxp xb bxaab ax axdxxpxF x 10)()( 112. 指数分布（Exponential Distribution） 00 0)( xxexp x )( 0)( EX 00 01)()( xxedxxpxF xx 123. 标准正态分布(Normal Distribution) )(21)( 22 xexp x)1,0( NX dtex x t 2221)( )0()(1)( xxx 134. 正态分布（Normal Distribution） （钟形图像） 钟形图像2 22 )(21)( xexp ),( 0 为常数，x ),( 2NX )1,0( NX )()( xxXPxXPxF 14八、二项分布的正态近似)1,0()1(,),( Npnp npYnpnBY 很 大 时则 当若 )()1(lim xxpnp npYP n 15九、二维离散型随机变量的分布律 的取值 有有限组或可数组 1xX Y jyyy 21 jppp 11211 jppp 22221 ijii ppp 21 2x ix ),(),( ji yxYX ijji pyYxXP , 101 ijp） 12 i j ijp） 16十、二维离散型随机变量的常用分布1. 超几何分布),(),( 21 NMMnHYX 2121 21, ),1,0,1,0( , 2121 MMNnjiNMM MjMi CCCCjYiXP nN jin MMNjMiM 172. 三项分布),(),( 21 ppnBYX 1,1,0 ,),1,0,( )1(, 2121 2121 pppp njinji ppppCCjYiXP jinjij inin 18十一、二维随机变量的联合分布函数性质：,),( yYxXPyxF ;1),(0,y)1 yxFx，);,(),()2 2121 yxFyxFxx ，);,(),( 2121 yxFyxFyy ，;1),(0),(),()3 FxFyF，)(),(),(),( , ,(,(),()4 11122122 2121 2121 yxFyxFyxFyxF yYyxXxP yyxxYXP 19十二、二维连续型随机变量的分布函数1.分布密度： 1）p(x,y)是平面上处处有定义、非负、可积 2）2. 分布函数： 注： b a dc yxyxpdcbaYXP dd),(,(,(),( vuvupyxF y x dd),(),( yx yxFyxp ),(),()1 2 xyD yxpDYXP d),(),()2 20十三、二维连续型随机变量的常用分布1. 均匀分布（Uniform Distribution） 其 它0 ),(,),( )(1 Dyxyxp DM)(),( DUYX 212. 正态分布（Normal Distribution） 22 22 21 1 21 122212 )1(2 1exp12 1),( yyx xyxp 22十四、二维随机变量的边缘分布1.（X,Y）关于X的边缘分布函数：2.二维离散型随机变量的边缘分布律,)( YxXPxXPxFX ,)( yYXPyYPyF Y ij iji ppxXP 1 ji ijj ppyYP 1 23X Y1x 2y 2xix jy1y ip 1p 2pip21p 22p jp211p 12p jp11ip 2ip ijpjp 1p 2p jp 243.二维连续型随机变量的边缘分布密度注意：实际积分区间的确定 （以关于X的边缘分布密度为例） 作直线X=x与积分区域相交，交线段 的上下端点的纵坐标即为积分上下限。 dyyxpxFxp XX ),()()( dxdyyxpYxXPxF xX ),(,)( 25例：说明联合分布能决定边缘分布，而边缘分布（与无关）不 能决定联合分布（与 有关）。 22 22 21 11 21exp21)( 21exp21)( xyp xxpYX 26十五、随机变量的相互独立 注意：独立时，边缘分布能决定联合分布。 ,1 jiji jiij yYPxXPyYxXP ppp ）离散型, )()(),(,.1 yYPxXPyYxXP yFxFyxFYX YX 相互独立随机变量)()(),(2 ypxpyxp YX ）连续型 272. 多个随机变量1）离散型2）连续型相 互 独 立nXXX , 21 )()()(),( 2121 21 nXXXn xFxFxFxxxF n , 1111 nnnn xXPxXPxXxXP )()()(),( 2121 21 nXXXn xpxpxpxxxp n 28例1. 设 求二次方程 有实根的概率。 X U(0,6) 0244 2 XXtt 29例2（X,Y）的分布密度为求： 其它0 1,10),( 2 yxxAxyyxp )()( ypxp YX 30 31 32 33 34 35 36 37
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