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学习必备 精品知识点 整式的加减、乘除及因式分解 整式加减 一、知识点回顾 1、单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5单项式系数和次数：系数：次数：2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式 3x-2 最高的项就是一次项 3x，这个多项式的次数是 1，它是一次二项式 4、整式的概念：单项式与多项式统称整式 二、整式的加减 1、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。合并同类项：把多项式中同类项合并在一起，叫做合并同类项。合并同类项时，把同类 项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。2、去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 3、整式加减的运算法则（1）如果有括号，那么先去括号。（2）如果有同类项，再合并同类项。整式乘除及因式分解 一、幂的运算：1、同底数幂的乘法法则：nmnmaaa（nm,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。学习必备 精品知识点 2、幂的乘方法则：mnnmaa)(（nm,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(幂的乘方法则可以逆用：即mnnmmnaaa)()(如：23326)4()4(4 3、积的乘方法则：nnnbaab)(（n是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的积。4、同底数幂的除法法则：nmnmaaa（nma,0都是正整数，且)nm 同底数幂相除，底数不变，指数相减。5、零指数；10a，即任何不等于零的数的零次方等于 1。二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如：xyzyx3232 。7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即mcmbmacbam)(cbam,都是单项式)。如：)(3)32(2yxyyxx=。8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。9、平方差公式：22)(bababa注意平方差公式展开只有两项 公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如：)(zyxzyx=10、完全平方公式：2222)(bababa 三项式的完全平方公式：bcacabcbacba222)(2222 11、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。如：bamba242497 12、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所学习必备 精品知识点 的的商相加。即：cbamcmmbmmammcmbmam)(三、因式分解的常用方法 1、提公因式法（1）会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；字母各项含有的相同字母；指数相同字母的最低次数；（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项（3）注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的 2、公式法 运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：平方差公式：a2b2（ab）（ab）完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2 3、在数学学习过程中，学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。如：对于任意自然数 n，22)5()7(nn都能被动 24 整除。整式加减乘除及因式分解真题练习 整式加减 考点 1、考查整式的有关概念 1（2016常德）若 x3ya 与 xby 是同类项，则 a+b 的值为（）A2 B3 C4 D5 2（2016上海）下列单项式中，与 a2b 是同类项的是（）A2a2b Ba2b2 Cab2 D3ab 学习必备 精品知识点 3（2015崇左）下列各组中，不是同类项的是（）A52与 25 Bab 与 ba C0.2a2b 与a2b D a2b3与a3b2 4（2015柳州）在下列单项式中，与 2xy 是同类项的是（）A2x2y2 B3y Cxy D4x 5.（2014毕节）若bam42与banmn225可以合并成一项，则mm的值是（）A2 B 0 C1 D1 6.（2012梅州）若代数式 4x6y 与 x2ny 是同类项，则常数 n 的值为 7（2013 江苏）若 2a-b=5,则多项式 6a-3b 的值是 考点 2、去括号、化简绝对值 1（2012济宁）下列运算正确的是（）A.2（3x1）=6x1 B.2（3x1）=6x+1 C.2（3x1）=6x2 D.2（3x1）=6x+2 2（2015济 宁）化简16（x0.5）的结果是（）A16x0.5 B16x+0.5 C16x8 D16x+8 3.（2016佛山）化简的结果是()A B C D 4.（2013新疆）若 a，b 为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2013的值是（）A.0 B.1 C.-1 D.1 5.若 xyz,则x-y+y-z+z-x的值为()A.2x-2z B.0 C.2x-2y D.2z-2x 6.（2012广州）下面的计算正确的是（）()mnmn 02m2n22mn学习必备 精品知识点 A.6a 5a=1 B.a+2a2=3a3 C.(a b)=a+b D.2(a+b)=2a+b 7.（2012浙江）化简：2(1)_.aa 考点 3、根据题意列代数式 1.（2014盐城）“x 的 2 倍与 5 的和”用代数式表示为 2.（2010嘉兴）用代数式表示“a、b两数的平方和”，结果为_。3.（2012滨州）根据你学习的数学知识，写出 一个运算结果为 a6的算式 4（2012浙江）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10 人，两种都会的有 7 人。设会弹古筝的有m人，则该班同学共有_人（用含有m的代数式表示）5.（2013安徽）某企业今年 3 月份产值为a万元，4 月份比 3 月份减少了 10，5 月份比 4 月份增加了15，则 5 月份的产值是（）A.（a-10）（a+15）万元 B.a（1-10）（1+15）万元 C.（a-10+15）万元 D.a（1-10+15）万元 6.（2011浙江）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 m cm，宽为 n cm）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分的周长和是（）A.4mcm B.4ncm C.2（m+n）cm D.4（m n）cm 考点 4、计算 1.(2013 广东)下列等式正确的是 A.1)1(3 B.1)4(0 C.6322)2()2(D.2245)5()5(2（2016泸 州）计算 3a2a2的结果是（）A4a2 B3a2 C2a2 D3 学习必备 精品知识点 3（2016连 云港）计算：5x3x=（）A2x B2x2 C2x D2 4（2016舟 山）计算 2a2+a2，结果正确的是（）A2a4 B2a2 C3a4 D3a2 5（2015玉 林）下列运算中，正确的是（）A3a+2b=5ab B2a3+3a2=5a5 C3a2b-3ba2=0 D5a2-4a2=1 6.（2013宁波）下列计算正确的是（）A.aaa422 B.C.D.7.（2013东营）下列运算正确的是（）Aaaa23 B632aaa C326()aa=D 3393aa 8.（2013泰安）下列运算正确的是（）A3x35x3=2x B6x32x2=3x C（）2=x6 D 3（2x4）=6x12 9（2013江苏）若 2a-b=5,则多项式 6a-3b 的值是 10.（2013贵州）照下图所示的操作步骤，若输入 x 的值为 5，则输出的值为_；11.（2013 邵阳）计算：=1 12.（2013四川）已知当1x 时，22axbx的值为 3，则当2x 时，2axbx 的值 22 aabaab222aa523输入 x 加上 5 平方 减去 3 输出 学习必备 精品知识点 C3H8C2H6CH4HHHHHHHHHHHHHHCCCCCHHHHC 考点 5、观察规律求解 1（2015临 沂）观察下列关于 x 的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述规律，第 2015 个单项式是（）A2015x2015 B4029x2014 C4029x2015 D4031x2015 2.（2016 丽水）下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式 3.（2010青岛中考）如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1 个图案需要 7 枚棋子，摆第 2 个图案需要 19枚棋子，摆第 3 个图案需要 37 枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第 6 个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子 4.（2013张家界）阅读材料：求 1+2+22+23+24+22013的值 解：设 S=1+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘以 2 得：2S=2+22+23+24+25+22013+22014 将下式减去上式得 2SS=220141 学习必备 精品知识点 即 S=220141 即 1+2+22+23+24+22013=220141 请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+210 （2）1+3+32+33+34+3n（其中 n 为正整数）整式乘除及因式分解 考点 1：因式分解求解 1.（2014安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A a2+1 B a26a+9 Cx2+5y D x25y 2.（2014毕节）下列因式分解正确的是（）A 2x22=2（x+1）（x1）B x2+2x1=（x1）2 C x2+1=（x+1）2 D x2x+2=x（x1）+2 3.（2010四川）把代数式269mxmxm分解因式，下列结果中正确的是 A2(3)m x B(3)(3)m xx C2(4)m x D2(3)m x 学习必备 精品知识点 4.（2014湖南）下列因式分解中，正确的个数为（）x3+2xy+x=x（x2+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；x2+y2=（x+y）（xy）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 5.(2010 安徽)因式分解：9x2y24y4_ 6.（2010宁波）、若3yx，1xy，则22yx_。7.（2011山东）因式分解：=_ 8.（2010浙江）因式分解：2mx24mx2m 考点 2：因式分解公式间接应用 1（2014威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x1 的是（）A x21 B x（x2）+（2x）C x22x+1 D x2+2x+1 2（2015临沂）多项式与多项式的公因式是（）A B C D 3（2010江苏）已知mmQmP158,11572（m为任意实数），则P、Q的大小关系（）A.QP B.QP C.QP D.不能确定 4（2014台湾）计算多项式 10 x37x215x5 除以 5x2后，得余式为何？()A15x55x2 B2x215x5 C3x1 D15x5 5.（2014扬州）若 3xy=3x2y，则内应填的单项式是（）A xy B 3xy C x D 3x 6（2015枣庄）如图，边长为 a，b 的矩形的周长为 14，面积为 10，则的值为（）A140 B70 学习必备 精品知识点 C35 D24 7（2013株洲）多项式 x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则 m=，n=8.(2010遵义)已知012 aa，则20093aa .9.（2014孝感，第 15 题 3 分）若ab=1，则代数式a2b22b的值为 10.（2010山东）若代数式26xxb可化为2()1xa，则ba的值是 考点 3：计算求值 1（2010益阳）已知31x，求代数式4)1(4)1(2xx的值 2.（2010福建）计算：.3.（2014济南）计算：)4()3)(3(aaaa 考点 4：化简求值 1.（2013衡阳）先化简，再求值：（1+a）（1a）+a（a2），其中 )3()2)(2(xxxx学习必备 精品知识点 2.（2013娄底）先化简，再求值：（x+y）（xy）（4x3y8xy3）2xy，其中 x=1，3.（2013常德）先化简再求值：（+），其中 a=5，b=2 4.（2013巴中）先化简，然后 a 在1、1、2 三个数中任选一个合适的数代入求值
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