《电磁学复习课件》PPT课件

第 1章 矢 量 分 析一 、 矢 量 的 运 算 法 则二 、 矢 量 微 分 元 ： 线 元 ， 面 元 ， 体 元三 、 标 量 场 的 梯 度 ,散 度 ， 和 旋 度 *四 、 重 要 的 场 论 公 式 标 量 积 （ 点 积 ） ： | | | | cosA B A B B A ( ) ( )x x y y z z x x y y z zA B A a A a A a B a B a B a zzyyxx BABABA 推 论 1： 满 足 交 换 律推 论 2： 满 足 分 配 律 A B B A ( )A B C A B A C 推 论 3： 当 两 个 非 零 矢 量 点 积 为 零 ,则 这 两 个 矢 量 必 正 交 。 推 论 1： 不 服 从 交 换 律 ： ,A B B A A B B A 推 论 2： 服 从 分 配 律 ： ( )A B C A B A C 推 论 3： 不 服 从 结 合 律 ： ( ) ( )A B C A B C 推 论 4： 当 两 个 非 零 矢 量 叉 积 为 零 ， 则 这 两 个 矢 量 必 平 行 。矢 量 积 （ 叉 积 ） ： | | | |sin cA B A B a BAca x y zx y zx y za a aA B A A AB B B ( ) ( )x x y y z z x x y y z zA B Aa Aa Aa Ba Ba Ba ( ) ( ) ( )y z z y x z x x z y x y y x zAB AB a AB AB a AB AB a 矢 量 微 分 元 ： 线 元 、 面 元 、 体 元例 ： d , d , dF l B S V 其 中 ： 和 称 为 微 分 元 。d ,dl S dV1. 直 角 坐 标 系在 直 角 坐 标 系 中 ， 坐 标 变 量 为 (x,y,z)， 如 图 ， 做 一 微 分 体 元 。线 元 ： d dy yl ya d d d dx y zl xa ya za dl dSd dx xl xa d dz zl za 面 元 ： d d dx xS y za体 元 ： d d d dV x y z d d dy yS x za d d dz zS x ya 2. 圆 柱 坐 标 系在 圆 柱 坐 标 系 中 ， 坐 标 变 量 为 ， 如 图 ， 做 一 微 分 体 元 。( , , )r z线 元 ：d d d dr zl ra r a za d d d r rS r za d d dS r za d d dz zS r ra d d d dV r r z面 元 ：体 元 ： 3. 球 坐 标 系在 球 坐 标 系 中 ， 坐 标 变 量 为 ， 如 图 ， 做 一 微 分 体 元 。( , , )R 2d sin d dR RS R a d sin d dS R R a d d dS R R a d d d sin dRl Ra R a R a 线 元 ：面 元 ：体 元 ： 2d sin d d dV R R a. 在 直 角 坐 标 系 中 ， x,y,z 均 为 长 度 量 ， 其 拉 梅 系 数 均 为 1， 即 ： 1321 hhh 1,1 321 hrhhb. 在 柱 坐 标 系 中 ， 坐 标 变 量 为 , 其 中 为 角 度 ， 其 对 应 的 线 元 ， 可 见 拉 梅 系 数 为 ：( , , )r z dr ac. 在 球 坐 标 系 中 ， 坐 标 变 量 为 ， 其 中 均 为 角 度 ， 其 拉 梅 系 数 为 ： ( , , )R , sin,1 321 RhRhh 注 意 ： 梯 度 定 义标 量 场 中 某 点 梯 度 的 大 小 为 该 点 最 大 的 方 向 导 数 ， 其 方 向 为 该 点 所 在 等 值 面 的 法 线 方 向 。数 学 表 达 式 ： d grad d nan 标 量 场 的 梯 度标 量 场 的 场 函 数 为 ),( tzyx 0 0 d P 1 P 2Pdn dl grad x y za a ax y z 在 柱 坐 标 系 中 ：在 球 坐 标 系 中 ：在 任 意 正 交 曲 线 坐 标 系 中 ： r za a ar r z sinRa a aR R R 1 2 31 1 2 2 3 3 u u ua a ah u h u h u 在 不 同 的 坐 标 系 中 ， 梯 度 的 计 算 公 式 ：在 直 角 坐 标 系 中 ： x y za a ax y z 散 度 ：a.定 义 ： 矢 量 场 中 某 点 的 通 量 密 度 称 为 该 点 的 散 度 。 b.表 达 式 ： 0 ddiv lim SV F SF V c.散 度 的 计 算 ： 0 ddiv lim SV F SF V zFyFxF zyx 散 度 定 理 ： d d S VF S F V 物 理 含 义 ： 穿 过 一 封 闭 曲 面 的 总 通 量 等 于 矢 量 散 度 的 体 积 分 。 矢 量 场 的 旋 度1. 环 量 ： 在 矢 量 场 中 ， 任 意 取 一 闭 合 曲线 ， 将 矢 量 沿 该 曲 线 积 分 称 之 为 环量 。 d lC F l 可 见 ： 环 量 的 大 小 与 环 面 的 方 向 有 关 。2. 旋 度 :定 义 ： 一 矢 量 其 大 小 等 于 某 点 最 大 环 量 密 度 ， 方 向 为 该 环 的 法 线 方 向 ， 那 么 该 矢 量 称 为 该 点 矢 量 场 的 旋 度 。表 达 式 ： max0 1 rot lim d n lSF a F lS 旋 度 计 算 ：以 直 角 坐 标 系 为 例 ， 一 旋 度 矢 量 可 表 示 为 ： ( ) ( ) ( ) x x y y z zF F a F a F a 旋 度 可 用 符 号 表 示 ： rotF F y yx xz zx y zF FF FF FF a a ay z z x x y x y z x y za a aF x y zF F F 1 2 31 2 31 2 31 2 3 1 2 31 2 3 1 u u uu u uha h a h aF hh h u u uh F h F h F 斯 托 克 斯 定 理 ： ( ) d dS lF S F l 七 、 重 要 的 场 论 公 式(1) ( ) 0 1. 两 个 零 恒 等 式 任 何 标 量 场 梯 度 的 旋 度 恒 为 零 。 (2) ( ) 0F 任 何 矢 量 场 的 旋 度 的 散 度 恒 为 零 。 )( )A A A AAA )( ) ( ) ( ) ( ) ( )A B A B B A A B B A ( )A B B A A B ( ) ( ) ( )A B A B B A B A A B 常 用 的 矢 量 恒 等 式 一 、 场 量 的 定 义 和 计 算(一 ) 电 场 (二 ) 电 位 (三 ) 磁 场 (四 ) 矢 量 磁 位 二 、 麦 克 斯 韦 方 程 组 的 建 立(一 ) 安 培 环 路 定 律(二 ) 法 拉 第 电 磁 感 应 定 律(三 ) 电 场 的 高 斯 定 律(四 ) 磁 场 的 高 斯 定 律(五 ) 电 流 连 续 性 方 程第 2章 电 磁 学 基 本 理 论三 、 麦 克 斯 韦 方 程 组 的 积 分 形 式 和 微 分 形 式 211 221 20 21 4 Rq qF aR库 仑 定 律 1q 2q21R 其 中 ： 为 真 空 中 介 电 常 数 。0 9 120 1 10 8.85 1036 F/m电 场 强 度 的 计 算 2 20 0 4 4t R Rtqq qE a aq R R 其 中 ： 是 源 电 荷 指 向 场 点 的 方 向 。Ra(1) 点 电 荷 周 围 电 场 强 度 的 计 算 公 式 ：20 4 RqE aR 1I 2I2 2dI l1 1dI l R 电 流 元 2 22 2 2 2 2 2d dd d d dd dq lI l l q q vt t 0 1 121 2 2 2 dd d 4 RI l aF q v R mF qv B 0 1 11 2 dd 4 RI l aB R 电 流 元 在 空 间 所 产 生 的 磁 感 应 强 度 为 ： 1 1dI l 该 式 称 为 毕 奥 萨 伐 尔 定 律 。 安 培 力 实 验 定 律 ： 磁 感 应 强 度 的 计 算0 2 2 1 121 2 d ( d )d 4 RI l I l aF R 0其 中 ： 为 真 空 磁 导 率 。得 到 ： 比 较 70 4 10 H/m 0 2 d4 Rl I l aB R 2. 矢 量 磁 位 的 引 入根 据 矢 量 恒 等 式 ： 0F 引 入 矢 量 ， 令 则 ：B A A 0A B 该 矢 量 称 为 矢 量 磁 位 ， 单 位 为 韦 伯 /米 （ Wb/m） 。 A3. 矢 量 磁 位 的 计 算规 范 条 件 ： 0A 对 线 电 流 的 情 况 ： 0 2 d4 Rl I l aB R 0 1( d ) ( )4 lB I l R 21 ( ) RaR R 已 知 ：a.线 电 流 矢 量 磁 位 计 算 利 用 矢 量 恒 等 式 ：d 1 1( ) ( ) d dI l I l I lR R R 0 d( )4 l I lB R 则 ： 0 1( d ) ( )4 lB I l R ( )f G f G f G 0 d( )4 l I lB R 0 d4 l I lA R 矢 量 磁 位 ：该 式 为 线 电 流 产 生 的 磁 场 中 的 矢 量 磁 位 计 算 公 式 。为 零 ！ （ 二 ） 麦 克 斯 韦 方 程 组 的 微 分 形 式 d ( ) dl SH l H S 积 分 形 式 : C DH J t Cd ( ) dl S DH l J St d dl S BE l St d dV S VD S V d 0S B S C d dVS VJ S Vt BE t d dS VD S D V VD 0B C VJ t 微 分 形 式 :注 意 ： 麦 克 斯 韦 方 程 的 微 分 形 式 只 适 用 于 媒 体 的 物 理 性 质 不 发 生 突 变 的 区 域 。 微 分 形 式 的 麦 克 斯 韦 方 程 组 给 出 了 空 间 某 点 场 量 之 间及 场 量 与 场 源 之 间 的 关 系 。 第 3章 媒 质 的 电 磁 性 质 和 边 界 条 件一 、 导 体 ,电 磁 介 质 (物 态 方 程 ， 电 导 率 ， 磁 导 率 等 概 念 ）二 、 媒 质 中 的 麦 克 斯 韦 方 程 组三 、 电 磁 场 的 边 界 条 件 (三 类 ， 8个 边 界 条 件 ）引 言 四 、 媒 质 中 的 麦 克 斯 韦 方 程 组 积 分 形 式 微 分 形 式Cd ( ) dl S DH l J St d dl S BE l St d d VS VD S V d 0S B S C d dVS VJ S Vt C DH J t BE t VD 0B C VJ t 三 个 物 态 方 程 ： ED HB CJ E 电 磁 场 的 边 界 条 件 决 定 分 界 面 两 侧 电 磁 场 变 化 关 系 的 方 程 称 为 边 界 条 件 。 1. 电 场 法 向 分 量 的 边 界 条 件 如 图 所 示 ， 在 柱 形 闭 合 面上 应 用 电 场 的 高 斯 定 律 1 1 2 2 d SS D S n D S n D S S 故 ： 1 1 2 2 Sn D n D 若 规 定 n 为 从 媒 质 指 向 媒 质 为 正 方 向 ， 则 1 n n2 n n 1 2 ( ) Sn D D 1n 2n SD D 因 为 ： D E 1 1 1 2 2 2 Sn E n E 1 1n 2 2n SE E 2. 电 场 切 向 分 量 的 边 界 条 件 在 两 种 媒 质 分 界 面 上 取 一 小 的矩 形 闭 合 回 路 abcd ,在 此 回 路 上 应 用法 拉 第 电 磁 感 应 定 律 d dl S BE l St 因 为 1t 2tdl E l E l E l d 0S B BS l ht t 故 ： 1t 2tE E 1 2 ( ) 0n E E 该 式 表 明 ， 在 分 界 面 上 电 场 强 度 的 切 向 分 量 总 是 连 续 的 。 或 1t 2t1 2D D 因 为 D E 若 媒 质 为 理 想 导 体 时 ： 1t 0E 理 想 导 体 表 面 没 有 切 向 电 场 。 3. 标 量 电 位 的 边 界 条 件 在 两 种 媒 质 分 界 面 上 取 两 点 ，分 别 为 A和 B， 如 图 ， 从 标 量 电 位的 物 理 意 义 出 发 1n 2nd 2 2BA B A h hE l E E 0 A B A B 1 2S S 该 式 表 明 ： 在 两 种 媒 质 分 界 面 处 ，标 量 电 位 是 连 续 的 。 E 2 12 1 SS Sn n 故 ： 因 为 ： 1n 2n SD D 在 理 想 导 体 表 面 上 ： S C （ 常 数 ） S Sn 4. 磁 场 法 向 分 量 的 边 界 条 件 在 两 种 媒 质 分 界 面 处 做 一 小柱 形 闭 合 面 ， 如 图 0h 在 该 闭 合 面 上 应 用 磁 场 的 高 斯 定 律1 2d 0S B S n B S n B S 1n 2nB B则 ：该 式 表 明 ： 磁 感 应 强 度 的 法 向 分 量 在 分 界 面 处 是 连 续 的 。 因 为 B H 1 1n 2 2nH H 若 媒 质 为 理 想 导 体 时 ,由 于 理 想 导 体 中 的 磁 感 应 强 度 为 零 ， 故 : 1n 0B 因 此 ， 理 想 导 体 表 面 上 只 有 切 向 磁 场 ， 没 有 法 向 磁 场 。 5. 磁 场 切 向 分 量 的 边 界 条 件 在 两 种 媒 质 分 界 面 处 做 一 小矩 形 闭 合 环 路 ， 如 图 0h 在 此 环 路 上 应 用 安 培 环 路 定 律 dl H l I 1t 2tdl H l H l H l SI J l 于 是 ： 1t 2t SH H J 1 2 ( ) Sn H H J 或 ： 1t 2t1 2 SB B J 1 12 2tantan 2 若 ： 1 0 即 ： 在 理 想 铁 磁 质 表 面 上 只 有 法 向 磁 场 ， 没 有 切 向 磁 场 。 6. 矢 量 磁 位 的 边 界 条 件 矢 量 磁 位 在 分 界 面 处 也 应 是 连 续 的 ， 即 1 2S SA A 1 t 2 t1 21 1( ) ( ) SA A J 7. 标 量 磁 位 的 边 界 条 件 在 无 源 区 域 ， 安 培 环 路 定 律 的 积 分 和 微 分 形 式 为 : d 0 l H l 0H 引 入 一 标 量 函 数 m ， 令 mH 标 量 磁 位 m1 m2S S m1 m21 2S Sn n 根 据 标 量 磁 位 定 义 和 磁 场 的 边 界 条 件 可 得 ： 和 8. 电 流 密 度 的 边 界 条 件 在 两 种 导 电 媒 质 分 界 面 处 做一 小 柱 形 闭 合 面 。 如 图 0h 根 据 电 流 连 续 性 方 程C d dVS VJ S Vt C 1n 2ndS J S J S J S d dV VV V QV Vt t t SQ S dV SV V St t 1n 2n SJ J t 1 2 ( ) Sn J J t 或得 ：根 据 ： CJ E 1t 2t1 2J J 1 21 2 0J Jn 或1t 2tE E 电 磁 场 中 各 参 量 的 边 界 条 件 ， 归 纳 如 下 。 标 量 形 式 矢 量 形 式 1 2 ( ) Sn J J t 1 21 2 ( ) 0J Jn 1 2S SA A 1n 2n SJ J t 1t 2t1 2J J 1 2S S 1 21 2 SS Sn n 1n 2n sD D 1 2 ( ) Sn D D 1t 2tE E 1 2 ( ) 0n E E 1n 2nB B 1 2 ( ) 0n B B 1t 2t SH H J 1 2 ( ) Sn H H J 第 4章 静 态 场 分 析静 态 场 的 工 程 应 用一 、 静 态 场 特 性二 、 泊 松 方 程 和 拉 普 拉 斯 方 程三 、 静 态 场 的 重 要 原 理 和 定 理四 、 镜 像 法 *五 、 分 离 变 量 法 * c c d dd 0d dd 0d 0l Sl VS VS S H l J SE lD S VB SJ S c c 000V H JEDBJ 静 态 场 的 麦 克 斯 韦 方 程 组 静 态 场 与 时 变 场 的 最 本 质 区 别 ： 静 态 场 中 的 电 场 和 磁 场是 彼 此 独 立 存 在 的 。 静 电 场 的 泊 松 方 程 和 拉 普 拉 斯 方 程二 、 泊 松 方 程 和 拉 普 拉 斯 方 程 E VD E ( ) V 2 V 2 0 d 0d dl VS VE lD S V 0VED D E 静 电 场 是 有 散 (有 源 )无 旋 场 ， 是 保 守 场 。 泊 松 方 程 拉 普 拉 斯 方 程0 无 源 区 域 2 2 22 2 2 2x y z 2 22 2 2 21 1( )rr r r r z 22 22 2 2 2 21 1 1( ) (sin )sin sinRR R R R R u拉 普 拉 斯 算 子直 角 坐 标 系圆 柱 坐 标 系球 坐 标 系 3. 惟 一 性 定 理u边 值 问 题 的 分 类 n狄 利 克 雷 问 题 ： 给 定 整 个 场 域 边 界 上 的 位 函 数 值n聂 曼 问 题 ： 给 定 待 求 位 函 数 在 边 界 上 的 法 向 导 数 值 n混 合 边 值 问 题 ： 给 定 边 界 上 的 位 函 数 及 其 法 向 导 数 的 线 性组 合u惟 一 性 定 理 ： 在 给 定 边 界 条 件 下 ， 泊 松 方 程 或 拉 普 拉 斯 方 程的 解 是 惟 一 的 。用 反 证 法 可 以 证 明 。 ( )f s ( )f sn 1 2( ) ( )f s f sn 镜 像 法u镜 像 法 概 念 ：u理 论 依 据 ： 惟 一 性 定 理 是 镜 像 法 的 理 论 依 据 。u应 注 意 的 问 题 ： 待 求 场 域 ： 上 半 空 间 边 界 ： 无 限 大 导 体 平 面 边 界 条 件 ：1. 点 电 荷 对 无 限 大 接 地 导 体 平 面 的 镜 像 q 导 体 平 面0 zd dqq pxo 1r 2r导 体 平 面在 空 间 的 电 位 为 点 电 荷 q 和 镜 像电 荷 -q 所 产 生 的 电 位 叠 加 ， 即0 1 21 14q r r 1 2r r 电 位 满 足 边 界 条 件导 体 平 面 边 界 上 ： 0 3. 点 电 荷 对 无 限 大 介 质 平 面 的 镜 像 1 2 q 1 1 qq R Rpd d 设 想 用 镜 像 电荷 代 替 界 面 上极 化 电 荷 的 作用 ， 并 使 镜 像电 荷 和 点 电 荷共 同 作 用 ， 满足 界 面 上 的 边界 条 件 。当 待 求 区 域 为 介 质 1所 在 区 域 时 ， 在 边 界 之 外 设 一 镜 像 电 荷 q1 1 14 4q qR R 1 2 2 4 4R Rq qD a aR R 介 质 1中 任 一 点 的 电 位 和 电 位 移 矢 量 分 别 为 ： 4. 线 电 流 对 无 限 大 磁 介 质 平 面 的 镜 像6. 点 电 荷 对 导 体 球 面 的 镜 像接 地 导 体 球不 接 地 导 体 球 分 离 变 量 法 *u 理 论 基 础u惟 一 性 定 理u 分 离 变 量 法 的 主 要 步 骤 根 据 给 定 的 边 界 形 状 ， 选 择 适 当 的 坐 标 系 ， 正 确 写 出 该 坐 标 系 下拉 普 拉 斯 的 表 达 式 ， 及 给 定 的 边 界 条 件 。 经 变 量 分 离 将 偏 微 分 方 程 化 简 为 常 微 分 方 程 ， 并 给 出 常 微 分 方 程的 通 解 ， 其 中 含 有 待 定 常 数 。 利 用 给 定 的 边 界 条 件 ， 确 定 通 解 中 的 待 定 常 数 ， 获 得 满 足 边 界 条件 的 特 解 。 第 5章 场 论 和 路 论 的 关 系一 、 欧 姆 定 律二 、 焦 耳 定 律三 、 电 阻 ,电 容 ， 电 感 的 计 算 * 电 阻 的 计 算 设 和 电 流 线 垂 直 的 两 个 端 面 为等 位 面 ， 两 端 面 之 间 的 电 压 降 为 ： 根 据 定 义 可 得 到 两 端 面间 导 电 媒 质 的 电 阻 R为 ： d dlS E lUR I E S 通 过 任 意 横 截 面 S的 电 流 为 ： c d dS SI J S E S dlU E l l 电 容 QC 1.孤 立 导 体 的 电 容式 中 ： 为 导 体 所 带 的 电 荷 量 ， 为 导 体 的 电 位 。Q2. 双 导 体 系 统 的 电 容 QC UQ U式 中 为 带 正 电 导 体 的 电 荷 量 ， 为 两 导 体 间 的 电 压 。 d SQ E S dlU E l ddS l E SC E l 必 须 求 出 其 间 的 电 场 。 由 上 式 可 见 ： 欲 计 算 两 导 体 间 的 电 容 ， C E jU LI包 括 自 感 L 和 互 感 M 。电 感在 正 弦 交 流 电 路 中 ， 若 只 含 一 个 纯 电 感 时 ，如 图 所 示 。 电 感 上 的 电 压 和 电 流 的 关 系 为1 1 1 2 2 1 2 2jjU j L I MIU j MI L I 当 电 路 包 括 两 个 以 上 电 感 线 圈 时 ，如 图 所 示 。 电 感 上 的 电 压 和 电 流 的 关系 为 ： 1. 概 念 : 1I 2I1V 2V1L 2LM IV L 第 6章 平 面 电 磁 波引 言一 、 平 面 电 磁 波 的 概 念三 、 平 面 电 磁 波 在 无 耗 介 质 中 的 传 播 特 性 *(计 算 )二 、 均 匀 平 面 波 的 特 性 四 、 均 匀 平 面 波 在 有 耗 媒 质 中 的 传 播 规 律 *五 、 均 匀 平 面 波 的 极 化 特 性六 、 均 匀 平 面 波 对 平 面 边 界 的 垂 直 入 射 *七 、 多 层 介 质 分 界 面 上 的 垂 直 入 射八 、 均 匀 平 面 波 对 平 面 边 界 的 斜 入 射 * 第 8章 电 磁 波 的 辐 射一 、 辐 射 的 基 本 概 念二 、 滞 后 位三 、 电 偶 极 子 的 辐 射 *四 、 磁 偶 极 子 的 辐 射 (不 要 求 ）五 、 对 称 振 子 天 线 的 辐 射 *六 、 天 线 阵 的 辐 射 （ 4） 电 偶 极 子 远 区 场jjej sin2 ej sin2 kRkRIlE RIlH R 电 场 和 磁 场 与 成 反 比 ；R电 场 和 磁 场 的 相 位 相 同 ；电 场 和 磁 场 在 空 间 相 互 垂 直 ， 其 比 值 等 于 媒 质 的 本 征 阻 抗 ; EH 平 均 坡 印 廷 矢 量 : 2 21 sin2 2 RIlR ravS a 上 式 表 明 有 能 量 向 外 辐 射 ， 说 明 一 个 做 时 谐 震 荡 的 电 流 元可 以 辐 射 电 磁 波 。 远 区 场 又 称 为 辐 射 场 。 在 远 离 电 偶 极 子 的 区 域 ， 当 ， , 此 时 电 磁 场可 近 似 为 : 1kR 2 31/ 0,1/ 0R R 可 见 ： je 1j sin4 kRIlH kR R j 2j 2 2e 1j j cos2 e j 1j sin4 kRR kRIlE kR RIl kE kR R R 辐 射 场