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高一数学 一 、 函 数 的 定 义 域 由 函 数 的 定 义 知 ， 函 数 是 一 种 特 殊 的 映 射 ， 是 建立 在 非 空 数 集 A到 非 空 数 集 B的 一 个 映 射 ，记 为 。 从 而 把 非 空 数 集 A叫 做 函 数 的 定 义 域 。即 ： BAf :)(xfy该 对 应 法 则 只 有 作 用 在 数 集 A内 的 元 素才 有 意 义 .这 也 就 是 有 关 函 数 定 义 域 的 依 据 。 二 、 函 数 定 义 域 的 求 法 )(xfy 题 型 一 :已 知 函 数 解 析 式 ,求 函 数 的 定 义 域 （ 1） 若 解 析 式 为 分 式 ， 则 分 式 的 分 母 不 能 为 0（ 3） 若 解 析 式 为 偶 次 根 式 ， 则 被 开 方 数 非 负 （ 即 被 开 方 数 大 于 或 等 于 0）（ 2） 若 解 析 式 为 零 次 幂 ， 则 底 数 不 能 为 0这 种 类 型 的 求 解 就 是 求 使 得 解 析 式 有 意 义 的 值 的 集 合x常 见 的 有 以 下 几 种 情 形 ： 例 1、 求 下 列 函 数 的 定 义 域（ 2） xxy 1 0)1(11 xxy（ 3）（ 1） 22 xxy 例 1、 求 下 列 函 数 的 定 义 域（ 1） 22 xxy 解 :(1） 依 题 意 有 ： 02 2 xx 20 x解 得 ： 20| xx故 函 数 的 定 义 域 为 例 1、 求 下 列 函 数 的 定 义 域（ 2） xxy 1解 :(2） 0 xx依 题 意 有 xx 即 : 0 x解 得 ： 0| xx故 函 数 的 定 义 域 为 例 1、 求 下 列 函 数 的 定 义 域 0)1(11 xxy（ 3）解 :(3）注 意 ： 函 数 定 义 域 一 定 要 表 示 为 集 合11 xx 且解 得 ： 11| xxx 且故 函 数 的 定 义 域 为 01 01x x依 题 意 有 ： 练 习2|1| 4 2 x xy 的 定 义 域求 函 数解 ： 依 题 意 有 ： 02|1| 04 2x x解 得 ： 31 22 xx x且 函 数 的 定 义 域 为 2112| xxx 或 题 型 二 ： 复 合 函 数 的 定 义 域 解 此 类 题 目 的 理 论 依 据 应 注 重 定 义 : 对 应 法 则 只 有 作 用 在 定 义 内 才 有 效 即 中 的 与 中 的 的 地 位 应 该 是 等 同 的f)(xf x )( xgf x 例 2（ 1） 已 知 函 数 的 定 义 域 为 求 的 定 义 域 ； （ 2） 已 知 函 数 的 定 义 域 为 求 的 定 义 域 . )(xf)2( xf 220 x)21( xf 32| xx)1( xf 例 2（ 1） 已 知 函 数 的 定 义 域 为 求 的 定 义 域 )(xf)2( xf 220 x解 :（ 1） )(xf 20| xx 的 定 义 域 为)2(xf 2x 220 x 中 应 满 足 ： 02| xx)2( xf 的 定 义 域 为 例 2(2)已 知 函 数 的 定 义 域 为 求 的 定 义 域)21( xf 32| xx)1( xf 411 x 4211 x 2131 xx 或解 :(2) )1( xf 32| xx 的 定 义 域 为 2131| xxx 或的 定 义 域 为)21( xf 中)1( xf)21( xf 21 x 与 中 1x 地 位 相 同 练 习 已 知 函 数 的 定 义 域 是 求 函 数 的 定 义 域 .)1( xfy )1( xf)(xfy 20| xx解 ： )(xfy 20| xx 函 数 的 定 义 域 是 210 210 xx 31 11 xx 1x函 数 的 定 义 域 为)1( xfy )1( xf 1 题 型 三 ： 函 数 定 义 域 的 逆 向 应 用 问 题例 3、 （ 1） 若 函 数 的 定 义 域 为 求 实 数 的 取 值 范 围 ； （ 2） 若 函 数 的 定 义 域 为 求 实 数 的 取 值 范 围 .3212 axaxaxy 1)( 2 mxmxxf R Ram 3212 axaxaxy R 函 数 的 定 义 域 为 例 3(1)若 函 数 的 定 义 域 为 ,求 实 数 的 取 值 围a32 12 axax axy R0322 axax 无 解322 axaxy x即 与 轴 无 交 点0a当 时 ， 3y 与 轴 无 交 点x0a当 时 ， 034)2( 2 aa 30 a即30 aa 的 取 值 范 围 是解 :(1) 例 3(2)若 函 数 的 定 义 域 为 ,求 实 数 的 取 值 范 围1)( 2 mxmxxf R m解 :(2) 函 数 的 定 义 域 为 1)( 2 mxmxxf R 012 mxmx 恒 成 立0m当 时 ， 012 mxmx 恒 成 立 040 2 mmm当 时 ， 则 只 需0m 40 m解 得 : 40 m 的 取 值 范 围 是m 思 考 题已 知 函 数 的 定 义 域 为 ， 其 中 ， 求 的 定 义 域)(xF )(xf )( xf )(xf0ba | bxax 谢谢各位光临指导 高一数学执 教：王健坤迁西县韩庄中学 一 、 函 数 的 定 义 域 由 函 数 的 定 义 知 ， 函 数 是 一 种 特 殊 的 映 射 ， 是 建立 在 非 空 数 集 A到 非 空 数 集 B的 一 个 映 射 ，记 为 。 从 而 把 非 空 数 集 A叫 做 函 数 的 定 义 域 。即 ： BAf :)(xfy该 对 应 法 则 只 有 作 用 在 数 集 A内 的 元 素才 有 意 义 .这 也 就 是 有 关 函 数 定 义 域 的 依 据 。 二 、 函 数 定 义 域 的 求 法 )(xfy 题 型 一 :已 知 函 数 解 析 式 ,求 函 数 的 定 义 域 （ 1） 若 解 析 式 为 分 式 ， 则 分 式 的 分 母 不 能 为 0（ 3） 若 解 析 式 为 偶 次 根 式 ， 则 被 开 方 数 非 负 （ 即 被 开 方 数 大 于 或 等 于 0）（ 2） 若 解 析 式 为 零 次 幂 ， 则 底 数 不 能 为 0这 种 类 型 的 求 解 就 是 求 使 得 解 析 式 有 意 义 的 值 的 集 合x常 见 的 有 以 下 几 种 情 形 ： 例 1、 求 下 列 函 数 的 定 义 域（ 2） xxy 1 0)1(11 xxy（ 3）（ 1） 22 xxy 例 1、 求 下 列 函 数 的 定 义 域（ 1） 22 xxy 解 :(1） 依 题 意 有 ： 02 2 xx 20 x解 得 ： 20| xx故 函 数 的 定 义 域 为 例 1、 求 下 列 函 数 的 定 义 域（ 2） xxy 1解 :(2） 0 xx依 题 意 有 xx 即 : 0 x解 得 ： 0| xx故 函 数 的 定 义 域 为 例 1、 求 下 列 函 数 的 定 义 域 0)1(11 xxy（ 3）解 :(3）注 意 ： 函 数 定 义 域 一 定 要 表 示 为 集 合11 xx 且解 得 ： 11| xxx 且故 函 数 的 定 义 域 为 01 01x x依 题 意 有 ： 练 习2|1| 4 2 x xy 的 定 义 域求 函 数解 ： 依 题 意 有 ： 02|1| 04 2x x解 得 ： 31 22 xx x且 函 数 的 定 义 域 为 2112| xxx 或 题 型 二 ： 复 合 函 数 的 定 义 域 解 此 类 题 目 的 理 论 依 据 应 注 重 定 义 : 对 应 法 则 只 有 作 用 在 定 义 内 才 有 效 即 中 的 与 中 的 的 地 位 应 该 是 等 同 的f)(xf x )( xgf x 例 2（ 1） 已 知 函 数 的 定 义 域 为 求 的 定 义 域 ； （ 2） 已 知 函 数 的 定 义 域 为 求 的 定 义 域 . )(xf)2( xf 220 x)21( xf 32| xx)1( xf 例 2（ 1） 已 知 函 数 的 定 义 域 为 求 的 定 义 域 )(xf)2( xf 220 x解 :（ 1） )(xf 20| xx 的 定 义 域 为)2(xf 2x 220 x 中 应 满 足 ： 02| xx)2( xf 的 定 义 域 为 例 2(2)已 知 函 数 的 定 义 域 为 求 的 定 义 域)21( xf 32| xx)1( xf 411 x 4211 x 2131 xx 或解 :(2) )1( xf 32| xx 的 定 义 域 为 2131| xxx 或的 定 义 域 为)21( xf 中)1( xf)21( xf 21 x 与 中 1x 地 位 相 同 练 习 已 知 函 数 的 定 义 域 是 求 函 数 的 定 义 域 .)1( xfy )1( xf)(xfy 20| xx解 ： )(xfy 20| xx 函 数 的 定 义 域 是 210 210 xx 31 11 xx 1x函 数 的 定 义 域 为)1( xfy )1( xf 1 题 型 三 ： 函 数 定 义 域 的 逆 向 应 用 问 题例 3、 （ 1） 若 函 数 的 定 义 域 为 求 实 数 的 取 值 范 围 ； （ 2） 若 函 数 的 定 义 域 为 求 实 数 的 取 值 范 围 .3212 axaxaxy 1)( 2 mxmxxf R Ram 3212 axaxaxy R 函 数 的 定 义 域 为 例 3(1)若 函 数 的 定 义 域 为 ,求 实 数 的 取 值 围a32 12 axax axy R0322 axax 无 解322 axaxy x即 与 轴 无 交 点0a当 时 ， 3y 与 轴 无 交 点x0a当 时 ， 034)2( 2 aa 30 a即30 aa 的 取 值 范 围 是解 :(1) 例 3(2)若 函 数 的 定 义 域 为 ,求 实 数 的 取 值 范 围1)( 2 mxmxxf R m解 :(2) 函 数 的 定 义 域 为 1)( 2 mxmxxf R 012 mxmx 恒 成 立0m当 时 ， 012 mxmx 恒 成 立 040 2 mmm当 时 ， 则 只 需0m 40 m解 得 : 40 m 的 取 值 范 围 是m 思 考 题已 知 函 数 的 定 义 域 为 ， 其 中 ， 求 的 定 义 域)(xF )(xf )( xf )(xf0ba | bxax 谢谢各位光临指导
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