人教版高中数学必修1《函数单调性》说

一 、 教 材 的 地 位 与 作 用n “ 函 数 的 单 调 性 ” 是 高 中 人 教 版 数 学 必修 1第 1.3.1节 的 第 一 课 时 ， 是 函 数 重 要 性 质之 一 ， 在 教 材 中 起 着 承 上 启 下 的 作 用 。 一方 面 是 初 中 有 关 内 容 的 深 化 、 提 高 ， 使 学生 对 函 数 单 调 性 从 感 性 认 识 提 高 到 理 性 认识 。 另 一 方 面 可 以 通 过 对 函 数 单 调 性 的 学习 ， 为 后 面 学 习 指 数 函 数 、 对 数 函 数 、 及数 列 这 种 特 殊 的 函 数 打 下 基 础 ， 与 不 等 式 、求 函 数 的 值 域 、 最 值 、 导 数 等 等 都 有 着 紧密 的 联 系 。 二 、 教 学 目 标n 基 础 知 识 目 标 ： 理 解 函 数 单 调 性 概 念 ， 并 能作 简 单 的 函 数 单 调 性 判 断 及 应 用n 能 力 训 练 目 标 ： 培 养 学 生 细 心 观 察 、 认 真 分析 、 严 谨 论 证 的 良 好 思 维 习 惯 ， 培 养 学 生 数形 结 合 、 辩 证 思 维 的 能 力 。n 情 感 目 标 ： 让 学 生 发 现 形 和 数 的 统 一 和 谐 美 ，体 会 自 己 发 现 、 解 决 问 题 的 乐 趣 。 三 、 教 学 重 点 、 难 点n 重 点 ： 函 数 的 单 调 性 定 义 和 单 调 区 间 的理 解 、 单 调 性 的 判 断 和 应 用n 难 点 ： 理 解 函 数 单 调 性 的 概 念 ， 判 断 或证 明 函 数 的 单 调 性 四 、 教 法n 启 发 式 教 学 n 讨 论 式 教 学n 计 算 机 辅 助 教 学 （五） 教学过程 一 、 创 设 情 境 引 入 课 题二 、 观 察 归 纳 形 成 概 念三 、 讨 论 研 究 深 化 概 念四 、 即 时 训 练 强 化 新 知 五 、 思 考 总 结 提 高 认 识六 、 布 置 作 业 课 后 反 馈 动 态 演示 和 层层 递 进 3引 例 突破 重 点难 点课 堂 训 练巩 固 、 思考 总 结 巩固 重 点 难点 如 图 为 某 地 区 2006年 元 旦 这 一 天 24小 时 内的 气 温 变 化 图 ， 观 察 这 张 气 温 变 化 图 ：4 8 12 16 20 24 to-2248610 引 导 学 生 观 察 图 象 ， 提 出 问 题 ：n 问 题 1： 说 出 气 温 在 哪 些 时 段 内 是 逐 步升 高 的 或 下 降 的 ？ n 问 题 2： 怎 样 用 数 学 语 言 刻 画 上 述 时 段 内“ 随 着 时 间 的 增 大 气 温 逐 渐 升 高 ” 这 一特 征 ？ O xyx( )f x 2( )f x x O xyx( )f x 2( )f x xx O xyx( )f x 2( )f x x O xyx( )f x 2( )f x x O xy x( )f x 2( )f x x O xy x ( )f x 2( )f x x O xy x ( )f x 2( )f x x O xy x ( )f x 2( )f x x O x( )f xxy 2( )f x x n 设 置 启 发 式 问 题 ：n 在 y轴 的 右 侧 部 分 图 象 具 有 什 么 特 点 ？n 指 出 在 y轴 的 右 侧 部 分 自 变 量 与 函 数 值 的 变化 规 律 ？n 如 果 在 y轴 右 侧 部 分 取 两 个 点 （ x1 ， y1）（ x2， y2） ， 当 x1x2时 ， y1， y2的 大 小关 系 如 何 ？ 是 不 是 在 定 义 域 内 任 取 两 个 点都 有 这 个 规 律 呢 ？n 如 何 用 数 学 符 号 语 言 来 描 述 这 个 规 律 ？设 置 启 发 式 问 题 xyOx( )f x 2( )f x x（ - ， 0上 随 x 的 增 大 而 减 小( )f x0， + ） 上 随 x 的 增 大 而 增 大( )f x 单 调 递 增 ： 单 调 递 减 ：任 意 x1,x2在 区 间 I上 ，且 x1 x2 都 有 f(x1)f(x2) 任 意 x1,x2在 区 间 I上 ，且 x1 f(x2)f(x)在 I上 单 调 递 增 ，I为 增 区 间 (图 像 ： 上 升 ) f(x)在 I上 单 调 递 减 ，I为 减 区 间 (图 像 ： 下 降 ) n y=f(x)的 图 象 ， 根 据 图 象 说 出 y=f(x)的 单 调 区间 ， 以 及 在 每 一 单 调 区 间 上 ， 函 数 y=f(x)是 增函 数 还 是 减 函 数 . (通 过 此 例 的 教 学 ， 有 助于 学 生 根 据 函 数 图 像 作 出 对 函 数 单 调 性和 单 调 区 间 判 断 )例 1 如 图 6是 定 义 在 闭 区 间 -5， 5上 的 函 数 n 证 明 ： 设 是 R上 的 任 意 两 个 实 数 x1,x2， 且 x1x2， （ 取 值 ）n 则 f(x1) f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1 x2), （ 作 差 变 形 ）n 由 x1x2,得 x1 x20 ,于 是 f(x1) f(x2)0 （ 定 号 ）n 即 f(x1)f(x2). f(x)=3x+2在 R上 是 增 函 数 . （ 判 断 结 论 ）n (紧 扣 定 义 ， 此 例 通 过 演 示 讲 解 突 破 此 节 课 的 难 点 运 用定 义 法 证 明 单 调 性 的 步 骤 ）n例 2 证 明 函 数 f(x)=3x+2在 R上 是 增 函 数 . n 证 明 ： 设 x1,x2,是 (0,+ )上 的 任 意 两 个 实 数 ， 且 x10,n 又 由 x10 ,于 是 f(x1) f(x2)0,即 f(x1)f(x2)n f(x)= 在 (0,+ )上 是 减 函 数 .n (此 题 是 为 了 进 一 步 加 强 证 明 的 规 范 性 ， 严 谨 性 通 过 演示 讲 解 提 示 学 生 单 调 性 证 明 中 定 号 的 变 式 。 x111x 21x 21 12 xx xx 1x 2xn例 3 证 明 函 数 f(x)= 在 (0,+ )上 是 减 函 数 .x1 n 1、 书 P60 练 习 1（ 请 同 学 口 答 ）n -巩 固 学 生 根 据 图 像 判 断 函 数 单 调 性 单 调区 间 的n 2、 判 断 函 数 f(x)=-x2在 (- ,0)上 是 增函 数 还 是 减 函 数 并 证 明 你 的 结 论 .n -巩 固 学 生 运 用 定 义 法 证 明 函 数 单 调 性 步骤 方 法课 堂 练 习 ： 练 习 处 理 完 后 与 学 生 一 起 作 小 结 ：n （ ） 判 断 函 数 单 调 性 的 方 法 ：n （ 1） 用 图 象 ； （ 2） 用 定 义 ； （ 3） 其 它 （ 后面 会 学 到 ） 。n （ ） 证 明 函 数 单 调 性 的 方 法 ： 目 前 只 能 用 定义 ， 解 题 步 骤 如 下n 取 值 ： 区 间 上 任 意 取 两 个 数 x1 ,x2,且 x1 x2n 作 差 变 形 ： （ 主 要 是 配 方 或 分 解 因 式 等 ）n 定 号 n 判 断 结 论 布 置 作 业 课 后 反 馈 ：n 1、 必 做 题 ： 书 习 题 1. .1节 中 ， 第 、 、 、 6题n -课 后 巩 固 单 调 性 、 单 调 区 间 理 解 、 单 调 性 证 明 步 骤 。n 2、 选 做 题 ： 课 后 思 考n 1、 设 若 有 n （ 1） 0， 则 有 上 是 函 数 。n （ 2） 0， 则 有 上 是 函 数 。n 2、 判 断 f(x)=x+ 在 区 间 （ 0,1） 的 单 调 性 ， 并 加 以 证 明 .21 21 )()( xx xfxf 21 21 )()( xx xfxf x1 附 ： 板 书 设 计 ： 六 、 教 学 评 价n n 本 节 课 的 教 学 设 计 能 充 分 体 现 “ 以 学 生的 发 展 为 本 ” 的 教 育 理 念 ， 利 用 多 媒 体辅 助 教 学 ， 激 发 学 生 的 学 习 兴 趣 ， 能 充分 调 动 学 生 学 习 的 主 观 能 动 性 ， 给 学 生提 供 充 分 的 活 动 空 间 和 思 维 空 间 ， 在 开放 、 多 样 、 交 互 的 教 学 活 动 中 ， 培 养 学生 自 主 、 合 作 、 互 动 的 能 力 ， 培 养 学 生对 数 学 的 兴 趣 和 爱 好 。 较 好 地 体 现 了 新课 程 标 准 及 素 质 教 育 的 精 神 。