07运筹学试卷A答案详解

* 2008- 2009学年第二学期2007级管理类本科A卷课程名称管理运筹学课程号（3520070）考试形式（闭卷）时间（120分钟）题目- 四总分统分人复核人得分注意：提醒考生自带直尺等绘图工具。解题过程要步骤明确，字迹清晰。学$匕下 吉线班得分 评卷人 、单项选择题（每小题1分，共20分）1. 在不确定性决策中，（）不正确。A 有两个或两个以上可供选择的可行方案B 决策目标是使利润最大C 有两种或两种以上的自然状态，且各状态出现的概率未知D.可以预测或估计出不同的可行方案在各自然状态下的收益值或损失值2. 有关线性规划，（）是错误的。A当最优解多于一个时，最优解必有无穷多个B当有可行解时必有最优解C当有最优解时必有在可行集顶点达到的最优解D当有可行解时必有可行基解3. 对同一种资源来讲，影子价格与市场价格之间的关系为（）。A. 影子价格就是市场价格B. 影子价格高于市场价格C. 影子价格低于市场价格D. 影子价格与市场价格没有关系，只是反映了资源的利用是否充分4. 对乐观系数决策标准而言，乐观系数a= 1即为（）决策标准，a= 0即为（）决策标 准。AK观，悲观B 悲观，乐观C.悲观，悲观D 乐观，乐观5. 设LP是线性规划问题，DP是其对偶问题，则（）不正确。A丄P有最优解，DP不一定有最优解B 若LP和DP都有最优解，则二者最优值肯定相等C 若LP无可行解，则DP无有界最优解D.DP的对偶问题为LP6动态规划方法中，状态变量的“无后效性”是指()。A. 给定阶段的状态与任何以前的状态有关B 给定阶段状态后，过程以后的发展与任何以前的状 态无关C.给定阶段的状态后，过程以后的发展与任何以前的状态有关D 给定阶段的状态与任何以前的状态无关7. PERT网络图中，关键工序是指()。A. 最先开始的工序B. 最后结束的工序C. 工序单时差为零的工序D. 关键路线上工序总时差为零的所有工序8. 二人零和对策中“零和”的含义是指()oA. 甲方的赢得值为零B. 乙方的赢得值为零C. 二人的赢得值都是零D.二人的得失相加为零9. 甲乙两城市之间存在一公路网络，为了判断在两小时内能否有3600辆车从甲城到 乙城，应借助()A.树的生成法B求最小树法C.求最短路法 D 求最大流法若运输问题在总供应量大于总需要量时，()A. 必须用线性规划单纯形法求最优解B. 不存在可行解C 虚设一个需求点D. 虚设一个供应点11. 运筹学模型，()0A. 在任何条件下均有效B 只有符合模型的简化条件时才有效 C可以解答管理部门提出的任何问题D.是定性决策的主要工具12. 线性规划问题中只满足约束条件的解称为()A基本解B最优解C 可行解D.基本可行解13. 在图论中，() 不正确。A. 若树T有n个点，则其边数为B. 树中若多出一边，必出现圈C 树中点与点可以不连通D.树中若除去一边，必不连通A. 约 10%、多项选择题（每小趣2购2共沦0分）C约30%D约60%15. 决策树法是一种（）条件下的决策方法。A 确定性B. 不确定性C 风险D.A, B, C都不是16. 传统的求解线性规划的单纯形法的基本原理是（）oA .插值法B 迭代法C分支定界D黄金分割17. 最大流问题中同一段弧上的实际流量与容量之间的关系是（）oA流量大于容量B流量等于容量C. 流量小于容量D流量与容量没有什么关系18. 在中美篮球比赛（对策论问题）中，称为局中人的是（）。A. 双方领导人B. 双方的教练C. 两个国家的人民1B3 4 个2 个之个个20动态规划是解决（）决策过程最优化问题的种方法。A单阶段B. 多阶段C单节点D多节点14.在ABC分析法中，B类物资需用价值约占全部物资需用价值总额的（）题号12345678910答案题号11121314151617181920答案得分评卷人1 下面命题正确的是（）。A、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是基本解；C、线性规划一定有可行解；D、线性规划的最优值至多有一个。2、运输问题的基本可行解有特点（）A、有m + n 1个基变量；B、有m+n个位势；C、产销平衡；D、不含闭回路。3、下面命题正确的是（）。A、线性规划标准型要求右端项非负；B、任何线性规划都可化为标准形式；C、线性规划的目标函数可以为不等式；4、单纯形法计算中哪些说法正确（）。A、非基变量的检验数不为零；B、要保持基变量的取值非负；C、计算中应进行矩阵的初等行变换；D、要保持检验数的取值非正。5、线性规划问题的灵敏度分析研究（）。A、对偶单纯形法的计算结果；B、目标函数中决策变量系数的变化与最优解的关系；6、在运输问题的表上作业法选择初始基本可行解时，必须注意（A、针对产销平衡的表；B、位势的个数与基变量个数相同；(P)c、填写的运输量要等于行、列限制中较大的数值；D、填写的运输量要等于行、列限制中较小的数值。7. 存储问题中的不允许缺货模型的假设中，包括()。A. 单位时间的需求量不变B. 供货速度为常数且大于需求速度C 各种费用为常数D. 存储量为常数8. 应用决策树法进行决策，以下错误的是()A 确定型决策B. 不确定型决策C. 与期望值的表格计算法一致D 与期望值的表格计算法是本质上不同的两种计算方法9. 在决策树方法中，图中的小方框表示决策()，由它引出的分枝称为()分 枝。A 决策，方案B. 方案，决策C. 决策，决策D .案：，方案：10. 风险条件下的决策，不可采用()A. 乐观主义决策标准B. 决策树法C. 折衷主义决策标准D. 最小最大遗憾值决策标准题号12345678910答案1、简述线性规划模型的三个基本特征。1) 每个问题都可用一组决策变量(x1,x2,xn)表示某一方案，其具体的值就代表一 个具体方案。通常可根据决策变量所代表的事物特点，可对变量的取值加以约 束， 如非负约束。2) 存在一组线性等式或不等式的约束条件。3) 都有一个用决策变量的线性函数作为决策目标(即目标函数)按问题的不同，要 求目标函数实现最大化或最小化。得分评卷人2、考虑线性规划问题f(x) = -x i + 5 x2Min 2xi- 3x23广 5x： + 2x2 = 4 S.tf :2Jxd 0 1写出(P)的对偶问题； L解：(P )的对偶规划：Max z(y) = 3y1 + 4 y2 S.t. 2y1 + 5y2 0（i,j=1,2）4、在以下问题中:max z= 2x1 +X2 -X3s.t.X1 + X2 +2X3 w 6+4X2 -x3 W 4XIX15 X2,X3 01）列出其中一个的可行基并写出基本可行解2）同时与出最优基以及最优解。1 ）参考答案a2a3；1 1 2a a45|14-1为:z = C B B 2 b =B-C1C1 -2x3La.A26/3 B2 -ia12 - B 冷 1/3 2/31 -V21/3-1/3 B3 - aiB31 =_xj0lFl B 2“ ?/3f1/3叩2/314/3X2o1X N =X4|0 IL_X5 -1B3是基础可行解，X B为：为:N士x2olN =X30 X5 一10_x5X3X是基础可行解，目标函数值C4X!X41-1 2；1/9 2/9a “4 -1,b “4/9 -1/935X21/92/9614/910X Bl4/9-1 / 94哎 0/9 ,X N =X40X 5_ L0一-bl2_xj _14/9_X1=|,x “ =x. 1B %【20/9 一5 N14-X5B5是可行基，X b = |_01|0是基础可行解，目标函数值z 二 CB Bfb =C2xX231-114/9-1120/9-6/9 一 2/3a441/4-1/4=X： -B 301/46-1/4 4X N|X： 4 卫一 N =X 0B 6是可行基，Xz = C B B ,b =此C4f= 1 01 = 1-X45b是基础可行解，目标函数值为:B71Q“ 丄ur- 211oX：.1 j/32/3飞 1.14/31B2b= */3 _1/34_=2/3_:X4-X501是基础可行解，目标函数值为：1 X1 2-2二 26/3c： h5、用图解法求解下列问题Max f(x) = 3 X1 + 4x2S.t. 6 X! + 4 x2 3(P)在可行基b2、b：、b5、b6、b9、b10中，最优基为b2，最优解为:IX 3.n/2 叫I1bh013_Lx 5L. 7 .,XNX日X JX 2xjX4B 9是可行基,工,X20是基础可行解目标函数值为:X4Z 二 C B B 9bB10=a 4B101-10：01xjX4X5是基础可行解,Z = C B B10 b =2）参考答案|X5?0C5N；X4 6目标函数值为:4X2X-623 x? C6请指出M/M/S/K排队模型中各字符的含义;并指出什么时候是损失制排队模型, 什么时候是等待制排队模型。（3分）第二个M服务时间为第一个M表示顾客到达的时间间隔服从负指数分布; 负指数分布；S个服务台；系统容量为K的排队模型。 当K= S时为损失制排队模型； 当=:时为等待制排队模型。12x1 + 4x2+ 10x3（ 10分）某报亭出售某种报纸，每售出一百张可获利15元，如果当天不能售出，每一百张赔20元。每日售出该报纸份数的概率为根据以往 经验如下表所示。试问报亭每日定购多少张该种报纸能使其赚钱的期望 值最大？销售量（单位：百张）567891011概率0.050.100.200.200.250.150.05标准答案：k=15 ；h=20； k/ （k+h） =3/7 ；（3 分）当Q=8时：；（4分）满足条件，所以当报亭每日购800张报纸能使其赚钱的期望最大。（3分）参考答案目标函数最优值为：100x1 =0 , x2 = 20 ,x3= 0（1）目标函数最优值：117x1 =0, x2=0 ,x3=9目标函数最优值为：90x1 =0）x2 =5, x3 =52、（ 10分）下述线性规划问题Max z= 一 5x1 + 5x2 + 13x3ST一x1 + x2 + 3x3 0先用勒纯形法求出最优解，然后分析在下列条件下，最优解分别有什么变化？ (1 ) 约束条件的右端常数由20变为30 ；2 )约束条件的右端常数由 90变为70 ；(3 )目标函数中的x3的系数由13变为8 ；4 )增加一个约束条件2x1+3x2+5x3 505 )将原有约束条件变为10x1+5x2+10x3 100(3)目标函数最优值为：100x1 =0,x2=20 ,x3 = 0目标函数最优值为：95x1 =0,x2=12.5,x3=2.5(5) 目标函数最优值为：100x1 =0 ,x2=20 ,x3=03、( 10分)某地区有三个化肥厂，除供应外地区需要外，估计每年可供应本 地区 的数字为：化肥厂A 7万吨，B 8万吨，C 3万吨。有四个产粮区需要该种 化肥，需要量为：甲地区一 6万吨，乙地区一 6万吨，丙地区一 3万吨，丁地区一 3 万吨。已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表所示(单位：元/吨)：起发点产粮区化肥厂甲乙丙TA5873B49107C8429至销点1 2346 2 0根据上述资料指定一个使总的运费最小的化肥调拨方案参考答案最 优解如下：此运输问题的成本为：894、（10分）有资金4万元，投资A、B、C三个项目，每个项目的投资效益与投 入该项目的资金有关。三个项目A、B、C的投资效益（万吨）和投入资金（万 兀）关系见下表：项目 投入资金、ABC1万元15万吨13万吨11万吨2万元28万吨29万吨30万吨3万元40万吨43万吨45万吨4万元51万吨55万吨58万吨*k r k求对三个项目的最优投资分配，使总投资效益最大。（要求建立动态规划模详细列出求解过程）型，3、参考答案（8分）1）建模过程（4分）写出状态转移方程得2分阶段k :每投资一个项目作为一个阶段k=3; （A/B/C） （ 0.5分）状态变量X/投资第k个项目前的资金数；（0.5分）决策变量eV第k个项目的投资；（0.5分）决策允许集合：0W dk xk （0.5分）状态转移方程：Xk+1 =Xk-dk （ 1分）写出动 态规划基本方程得2分 阶段指标：vk （xk5dk） ；（0.5分）递推方程：fk （xk） =maxvk （xk,dk） +fk+i （xk+i） （1 分）终端条件：f4 X4）=0 （0.5分）2）求解过程（4分，每步1分，写出结果得1分）k=4, f4 （x4） =0k=3, 0 d3 x3, x4=x3-d3 只投资 C0 0000+0=0000100+0=01 101111+0=11*111X3D3（x3）X4v3（X3，d3）v3（X3，d3）+f4（X4）f3（X3）0200+0=02111111+0=11302203030+0=30*0300+0=0121111+0=113213030+0=30453304545+0=45*0400+0=0131111+0=114223030+0=30584314545+0=45405858+0=58*k=2.0 d2 x2, x3=x2-d2投资B/Cx2d2（x2）x3V2(X2,d2)V2 (X2,d2) +f 3 (X3)f2（X2）00000+0=0000100+11=11131101313+0=13*10200+30=30*2111313+11=24300202929+0=290300+45=45*121313+30=433212929+1 仁 40450304343+0=430400+58=58131313+45=584222929+30=59*592314343+1 仁 54405555+0=55k=1, 0 d1 x1, x2=x1-d1XiD,（X,）x2v,（Xj0）（X,di）+f2（X2）fi %）0400+59=59131515+45=60*4222828+30=58601314040+13=53405151+0=51最优解为X=4, d *=1, X =X-d =3, d *=0, X =X -d *=3, d =3, X =X - d =0,ii2 i i2322a4 a a即项目A投资1万元，项目B投资0万元，项目C投资3万元，最大效益为60万吨。