固体物理试题库汇总

一、名词解释1. 晶态-晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。2. 非晶态-非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序 性，或称为短程有序。3. 准晶-准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移 周期性。4. 单晶-整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体。5. 多晶-由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的固体材料。6. 理想晶体（完整晶体）-内在结构完全规则的固体，由全同的结构单元在空间无限重复排列 而构成。7. 空间点阵（布喇菲点阵）-晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地 做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵。8. 节点（阵点）-空间点阵的点子代表着晶体结构中的相同位置，称为节点（阵点）。9. 点阵常数（晶格常数）-惯用元胞棱边的长度。10. 晶面指数描写布喇菲点阵中晶面方位的一组互质整数。11. 配位数晶体中和某一原子相邻的原子数。12. 致密度晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。13. 原子的电负性一原子得失价电子能力的度量；电负性=常数（电离能+亲和能）14. 肖特基缺陷晶体内格点原子扩散到表面，体内留下空位。15. 费仑克尔缺陷-晶体内格点原子扩散到间隙位置，形成空位填隙原子对。16. 色心-晶体内能够吸收可见光的点缺陷。17. F心一离子晶体中一个负离子空位，束缚一个电子形成的点缺陷。18. V心一离子晶体中一个正离子空位，束缚一个空穴形成的点缺陷。19. 近邻近似-在晶格振动中，只考虑最近邻的原子间的相互作用。20. Eins ten模型一在晶格振动中，假设所有原子独立地以相同频率叫振动。21. Debye模型一在晶格振动中，假设晶体为各向同性连续弹性媒质，晶体中只有3支声学波，且 =vq。22. 德拜频率叫 Debye模型中g（）的最高频率。23. 爱因斯坦频率Eins ten模型中g（ro）的最可几频率。E24. 电子密度分布一温度T时，能量E附近单位能量间隔的电子数。25接触电势差一任意两种不同的物质A、B接触时产生电荷转移，并分别在A和B上产生电势 VA、V,这种电势称为接触电势，其差称为接触电势差。AB25. BLoch电子费米气一把质量视为有效质量m，除碰撞外相互间无互作用，遵守费米分布的 Bloch电子的集合称为BLoch电子费米气。26. 惯用元胞（单胞）：既能反映晶格周期性，又能反映其对称性的结构单元。27. 简谐近似：晶体中粒子相互作用势能泰勒展开式中只取到二阶项的近似。28. 杜隆-伯替定律：高温下固体比热为常数。29. 晶体的对称性：经过某种对称操作后晶体能自身重合的性质。30. 格波的态密度函数（振动模式密度）：在s附近单位频率间隔内的格波总数。31. 晶体结合能：原子在结合成晶体过程中所释放出来的能量。32. 倒格矢：其中gd *为正格子元胞体积。我们称b、b、b为倒格子基矢。12333. 带隙(禁带)：晶体中电子运动状态不允许占据的能量范围。34. 摩尔热容：每摩尔物质升高或降低单位温度吸收或释放出的热量。35. 空间群：晶格全部对称操作的集合。36. 色散关系：晶格振动中s和q之间的关系。37. 第一布里渊区：离到格子原点最近的倒格矢中垂面围成的区域。38. 晶面：由布拉菲格子中不共线的三个格点所决定的平面。39. 格波：晶体中粒子的振动模式。40. 德拜定律：低温下固体比热与T3成正比。41布洛赫定律：晶体中的电子波函数是由晶格周期性调制的调幅平面波，即：屮(k. r)= u(K. r ) eE u(K. r )=u(疋,T + R )n另一种表示：屮( r, r + R ) = ei奋屮(r, r )。n42. 基元：构成晶体的全同的基本结构单元43. 倒格子：以正格子基矢决定的倒格矢平移所得到的一个周期性的空间格子。44. 能态密度：给定体积的晶体，单位能量间隔内所包含的电子状态数。45. 声子：对于晶格振动，办3为格波谐振子的能量量子，称其为声子。46. 布里渊区：在倒格子中，以某一点为坐标原点，作所有倒格矢的垂直平分面，倒格子空间被这些平面分成许多区域，这些区域称为布里渊区。47. 费米面：K空间中，能量E为费米能氏的等能面称为费米面。F48功函数：晶体中电子所处势阱深度E与费米能E之差，称为功函数0F49.离子晶体：质点间通过离子键相互作用结合而成的晶体。二、单项选择题1、晶体结构的基本特性是(B )A、各向异性B、周期性C、自范性 D、同一性2、晶体的性能特点不具有( C)A、各向异性B、均一性C、各向同性 D、对称性3、单质半导体的晶体结构类型是( A)。A、金刚石型结构B、闪锌矿型结构C、钙钛矿结构D、密堆积结构4、共价键的基本特点不具有( D )。A、饱和性 B、方向性 C、键强大D、各向同性5、晶体中的点缺陷不包括( D )。A、肖特基缺陷B、佛伦克尔缺陷C、自填隙原子D、堆垛层错6、离子晶体的基本特点有（ C ）A、低熔点B、高塑性C、高强度D、半导性7、氯化钠晶体结构是由（ B ）A、由二套面心格子沿体对角线方向滑1 /4长度套构而成B、由二套面心立方格子沿晶轴方向滑1/2长度套构而成C、由二套体心立方格子沿体对角线方向滑1/4长度套构而成D、由一套体心格子和一套面心格子沿体对角线方向4长度套构而成8、布里渊区的特点包括（ B ）A、各个布里渊区的形状都不相同B、各布里渊区经过适当的平移，都可移到第一布里渊区且与之重合C、每个布里渊区的体积都不相等D、晶体结构的布喇菲格子虽然相同，但其布里渊区形状却不会相同9、金属晶体的热传导主要是通过（ A ）传输实现的A、电子 B、声子 C、光子 D、质子10、在一维单原子链的晶格振动中，有（A ）支声学波、（A ）支光学波。A、1，0B、1，1C、3，3D、3，611、依照量子自由电子论，K空间中电子的等能面是（A ）。A、球面B、椭球面C、抛物面D、不规则曲面12、根据能带理论，电子的能态密度随能量变化的趋势是随能量增高而（ D）。A、单调增大 B、不变 C、单调减小D、复杂变化13、周期性边界条件决定了电子的波矢K在第一布里渊区内可取值数量与晶体的初基元胞数N （ A ）。A、相等 B、大于 C、小于 D、不一定14、按照费米分布，费米能级所对应的能态电子占据的几率为（ B ）。A、1B、0.5C、015、根据能带的能量是波矢的周期函数的特点，能带的表示图式可以有三种。以下不正确的是 （ D ）。A、简约区图式B、扩展区图式C、反复图式D、单一图式16、量子自由电子论是建立在（B ）的基本假设之上的。A、周期性势场B、恒定势场 C、无势场17、晶体的宏观特性包括（ A ）A、各向异性B、周期性C、重复性 D、单一性 18、不属于半导体主要晶体结构类型的是（ D ）。A、金刚石型结构B、闪锌矿型结构C、钙钛矿结构D、密堆积结构 19、晶体中的线缺陷包括（C ）。式可以有A、小角晶界B、空位C、螺位错D、堆垛层错20、根据能带的能量是波矢的周期函数的特点，能带的表示图 三种。图示属于（A ）。A、简约区图式B、扩展区图式C、重复图式 D、周期图式21、金刚石结构是由（ A ）A、由二套面心格子沿体对角线方向滑1 /4长度套构而成B、由二套简单立方格子沿体对角线方向滑1 /4长度套构而成C、由二套体心立方格子沿体对角线方向滑1/4长度套构而成D、由一套体心格子和一套面心格子沿体对角线方向4长度套构而成22、布里渊区的特点不包括（ A ）A、各个布里渊区的形状都是相同的（不同的）B、各布里渊区经过适当的平移，都可移到第一布里渊区且与之重合C、每个布里渊区的体积都是相同的D、无论晶体是由哪种原子组成，只要布喇菲格子相同，其布里渊区形状也就相同23、绝缘晶体的热传导是通过（ B ）传输实现的A、电子 B、声子 C、光子 D、质子24、在一维双原子链的晶格振动中，有（A）支声学波、（A）支光学波。A、1，1B、2，2C、3，3D、4，425、按照费米分布，绝对0度时费米能以下的能态电子占据的几率为（ A）。A、1B、0.5C、026、能带理论是建立在（ A ）的基本假设之上的。A、周期性势场B、恒定势场C、无势场三. 填空1. 晶体结构的基本特点是具有（ 周期）性和（ 重复）性.2. 离子晶体的 （光学波）波会引起对远红外线的吸收.3. 描述晶体对称性可以概括为（32）个点群,（230）个空间群.4. 金属主要是依靠（电子）导热,而绝缘体主要依靠（声子）导热.5. 对一维晶体，其晶格振动仅存在（声学）波，而二、三维晶体振动既有（声学）波，又有（光学） 波.6. 对于量子化的自由电子，其K空间中的等能面为（球面）.7. 费米能是指电子占据几率为（1/2）的电子态本征能量大小. &能带理论中，电子的EK关系具有（倒格子）周期性.9对晶格常数为a的简单立方晶体，与正格矢R=ai+2aj+2ak正交的倒格子晶面族的面指数为 （ 122 ）.10. 离子晶体的（光学波）会引起离子晶体的极化.11. 金刚石晶体的结合类型是典型的（共价结合）晶体，它有（ 6）支格波.12. 两种不同金属接触后，费米能级高的带（正）电.四、判断对错1、各向异性是晶体的基本特性之一。（V ）2、单质半导体和二元化合物半导体的主要晶体结构类型为金刚石型结构和闪锌矿型结构。（ V）3、各布里渊区经过适当的平移，仍无法移到第一布里渊区且与之重合。（X ）4、在一维单原子链的晶格振动中，有1支光学波、无声学波。（X ）5、依照能带理论，电子的能态密度随能量变化的趋势总是随能量增高而增大。（X）6、周期性边界条件决定了电子的波矢K在第一布里渊区内可取值数量与晶体的初基元胞数N相等。（V）7、同一晶体在绝对0度时的费米能大于绝对0度时以上时的费米能。（V）8、能带理论是建立在恒定势场的基本假设之上的。（X）9、晶体的宏观特性包括各向异性、解理性、周期性、重复性。 （X ）10、空位、小角晶界、螺位错、堆垛层错都是晶体中的线缺陷。（X ）11、共价晶体的基本特点有咼强度、咼硬度、咼熔点。（V ）12、布里渊区的特点包括A、B、C：A、各个布里渊区的形状都是相同的B、各布里渊区经过适当的平移，都可移到第一布里渊区且与之重合C、每个布里渊区的体积都是相同的D、无论晶体是由哪种原子组成，只要布喇菲格子相同，其布里渊区形状也就相同（X ）13、绝缘晶体的热传导是通过声子传输实现的。（V ）14、在一维双原子链的晶格振动中，有1支声学波、1支光学波。（V ）15、依照量子自由电子论，K空间中电子的等能面是不规则曲面。（X ）16、依照量子自由电子论，态密度随能量变化的总趋势是随能量增高而增大。（V）17按照费米分布，绝对0度时费米能以下的能态电子占据的几率为0。（X ）五、简述及问答题1. 试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的结构特征。解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子 不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。准晶态是介于 晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶 体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。2. 晶格点阵与实际晶体结构有何区别和联系？ 解：晶体点阵是一种数学抽象，其中的格点代表基元中某个原子的位置或基元质心的位置，也 可以是基元中任意一个等价的点。当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体 结构。晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为：晶格点阵+基元=实际晶体结构3. 晶体结构可分为Bravais格子和复式格子吗？解：晶体结构可以分为Bravais格子和复式格子，当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况 完全相同，格点就代表该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais格子；当基元包含2个 或2个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网格，这些格子相互错开一定距离 套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。4试述晶体结构，空间点阵，基元，B格子、单式格子和复式格子之间的关系和区别。解：（1）晶体结构=空间点阵+基元，空间点阵=B格子，晶体结构=带基元的B格子。（2）基元内所含的原子数=晶体中原子的种类数。（元素相同，由于周围环境不同，可以 认为是不同种类的原子，ex：金刚石。）（3）B格子的基本特征：各格点情况完全相同。（4）单式格子：晶体由一种原子组成。 复式格子：晶体由几种原子组成，每种原子组成一个子格子，晶体由几个子格子套构而成。所以，复式格子=晶体结构，复式格子B格子。5. 倒格子的实际意义是什么？一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系？解：倒格子的实际意义是由倒格子组成的空间实际上是状态空间(波矢K空间)，在晶体的X 射线衍射照片上的斑点实际上就是倒格子所对应的点子。设一种晶体的正格基矢为牛、辺、a3,根据倒格子基矢的定义：b1b2b32开a % a 、2 3Q2兀a * a 3 1Q2开a * a 12Q式中Q是晶格原胞的体积，即Q = a- a* a，由此可以唯一地确定相应的倒格子空间。同样，123反过来由倒格矢也可唯一地确定正格矢。所以一种晶体的正格矢和相应的倒格矢有一一对应的关系。6. 正、倒格子之间有哪些关系?解：若、h?、以为互质整数，则G = h b+ h F + h b为该方向最短倒格矢；123h 1 12 23 3(1) 正、倒格子互为倒格子；(2) G = h b + h b + h b 垂直于晶面族(h h.h )；h 1 12 23 31. 23(3) 某方向最短倒格矢G = hb+ h b + h b之模和晶面族(hi h2.h3 )的面间距dhh 1 12 23 31. 23h成反比2兀d = 一h bGh(4) G - R =2兀m (m为整数)hn(5) Q Q=(2兀)37. 为什么要使用“倒空间”的概念？解：波的最主要的指标是波矢K,波矢K的方向就是波传播的方向，波矢的模值与波长成反比, 波矢的量纲是1/m。讨论晶体与波的相互作用是固体物理的基本问题之一。一般情况下晶体的周 期性、对称性等均在正空间描述，即在m的量纲中描述。为了便于讨论晶体与波的相互作用，必 须把二者放到同一个空间，同一坐标系中来。我们的选择是把晶体变换到量纲是1/m的空间即倒 空间来，即在倒空间找到正空间晶体的“映射”。8 点对称操作的基本操作是哪几个？解：点对称操作的基本操作共有八个，分别是C、C2、C3、C、C、i、m、C 。4649. 一个物体或体系的对称性高低如何判断？有何物理意义？ 一个正八面体有哪些对称操作？解：对于一个物体或体系，我们首先必须对其经过测角和投影以后，才可对它的对称规律， 进行分析研究。如果一个物体或体系含有的对称操作元素越多，则其对称性越高；反之，含有 的对称操作元素越少，则其对称性越低。晶体的许多宏观物理性质都与物体的对称性有关，例 如六角对称的晶体有双折射现象。而立方晶体，从光学性质来讲，是各向同性的。正八面体中 有3个4度轴，其中任意2个位 于同一个面内，而另一个则垂直于这个面；6个2度轴；6个与2 度轴垂直的对称面；3个与4度轴垂直的对称面及一个对称中心。10. 晶体中有哪几种密堆积，密堆积的配位数是多少？解：密堆积是具有最大配位数(12)的排列方式，有h c p: ABAB结构和fcc：ABCABC结 构，共两种。11解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面?为什么?晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原 层的间距大因为面间距大的晶面族的指数低所以解理面是面指数低的晶面12.晶体结构、B格子、所属群之间的关系如何？解：晶体结构不同，B格子可以相同，例如，金刚石结构和NaCl结构的B格子均为FCC；B 格子可比晶体结构有更多的对称操作数，或说具有更高的对称性；不同的晶体结构，不同的B格子，可以属于相同的群，例如，B格子分别为fee和bee均 属于0山群。13 .对六角晶系的晶面指数和晶向指数使用四指标表示有什么利弊？解：优点：使在晶体学和物理上等效的晶面、晶向具有相似的指数。 缺点：没有三指标简单； 四指标中加了“前三个指标和为零”的限制条件，否则指标可能出现不惟一性。14.试问7种典型晶体结构的配位数（最近邻原子数）分别是多少？解：7种典型的晶体结构的配位数如下表所示：晶体结构配位数晶体结构配位数面心立方 六角密积12氯化钠型结构6体心立方8氯化铯型结构8简单立方6金刚石型结构415.七种晶系和十四种B格子是根据什么划分的？解：七种晶系：B格子的点对称性的种类数只有7种，称之为七种晶系。十四种B格子：B格子的空间对称性的种类数共有14种，称之为14种B格子。晶体结构B格子点群数327七种晶系空间群数23014十四种B格子16.试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。解：（1）离子键：无方向性，键能相当强；（2）共价键：饱和性和方向性，其键能也非常 强；（3）金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶 体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”；（4）范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或 固有偶极距而形成，其结合力一般与r7成反比函数关系，该键结合能较弱；（5）氢键：依靠氢 原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子（如0, F，N等）相结合形成的。该键也既有方向 性，也有饱和性，并且是一种较弱的键，其结合能约为50kJ/mol。17. 原子间的排斥作用和吸引作用有何关系?各自起主导的范围是什么？在原子由分散无规则的中性原子结合成规则排列的晶体过程中，吸引力起了主要作用在 吸引力的作用下，原子间的距离缩小到一定程度，原子间才出现排斥力.当排斥力与吸引力 相等时，晶体达到稳定结合状态.可见，晶体要达到稳定结合状态，吸引力与排斥力缺一不 可.设此时相邻原子间的距离为r。，当相邻原子间的距离rr。时，吸引力起主导作用；当 相邻原子问的距离rVr。时，排斥力起立导作用.18 .是否有与库仑力无关的晶体结合类型?对照晶体的各种键合类型说明之。共价结合中，电子虽然不能脱离电负性大的原子，但靠近的两个电负性大的原子可以各出 一个电子，形成电子共享的形式，即这一对电子的主要活动范围处于两个原子之间，通过库仑 力，把两个原子连接起来.离子晶体中，正离子与负离子的吸引力就是库仑力.金属结合中， 原子实依靠原子实与电子云间的库仑力紧紧地吸引着.分子结合中，是电偶极矩把原本分离的 原了结合成了晶体.电偶极矩的作用力实际就是库仑力.氢键结合中，氢先与电负性大的原子 形成共价结合后，氢核与负电中心不再重合，迫使它通过库仑力再与另一个电负性大的原子结 合.可见，所有晶体结合类型都与库仑力有关.19.有人说“晶体的内能就是晶体的结合能”，对吗？解：这句话不对，晶体的结合能是指当晶体处于稳定状态时的总能量（动能和势能）与组 成这晶体的N个原子在自由时的总能量之差，即E = E -E。（其中E为结合能，E为组成这晶体 b N 0 b N的N个原子在自由时的总能量，E为晶体的总能量）。而晶体的内能是指晶体处于某一状态时（不0一定是稳定平衡状态）的，其所有组成粒子的动能和势能的总和。2 0 .棱（刃）位错和螺位错分别与位错线的关系如何？ 解：棱（刃）位错：滑移方向垂直位错线。 螺位错：滑移方向平行位错线。2 1.位错线的定义和特征如何？解：位错线的定义：滑移区与未滑移的分界线；位错线的特征：（1）线附近原子排列失去周期性；（2）位错线不是热运动的结果；（3）位错线可在体内形成闭合线，可在表面露头，不可能在体内中断。22.周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大， q的取值将会怎样？解：由于实际晶体的大小总是有限的，总存在边界，而显然边界上原子所处 的环境与体内原子的不同，从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差别。考虑到 边界对内部原子振动状态的影响，波恩和卡门引入了周期性边界条件。其具体含义是设想在一 长为Na的有限晶体边界之外，仍然有无穷多个相同的晶体，并且各块晶体内相对应的原子的运 动情况一样，即第j个原子和第tN + j个原子的运动情况一样，其中t =1, 2, 3。引入这个条件后，导致描写晶格振动状态的波矢q只能取一些分立的不同值。如果晶体是无限大, 波矢q的取值将趋于连续。2 3.讨论晶格振动时的物理框架是牛顿力学还是量子力学？解：牛顿力学+量子力学修正，所 以又可称为半经典理论。2 4 .维格波波矢q的的取值范围是什幺？ q在第一 B、Z内取值数是多少？ q有哪些特点？兀兀解：q的取值范围：为保证唯一性，g在第一 B.Z内取值，即一一q a aNa Lq在第一 B.Z内取值数为N （初基元胞数）。q不连续（准连续）；均匀分布；密度亍=*2兀 2兀2 5.在三维晶体中，格波独立的孑点数，格波个数，格波总支数，声学波支数，光学波支 数分别等于多少？解：独立的孑点数=晶体的初基元胞数N；格波个数=晶体原子振动自由 度数，3NS个；格波支数=3S （初基元胞内原子振动的自由度数）；其中3支声学波，3（s-1）支光学波。2 6.定性地讲，声学波和光学波分别描述了晶体原子的什幺振动状态？ 解：定性地讲，声学波描述了元胞质心的运动，光学波描述了元胞内原子的相对运动。描述元胞内原子不同的运动状态是二支格波最重要的区别。2 7.晶格振动的色散曲线有哪些对称性？解：（1）（q） = （q + G）（q） = -q） 2还具i i n i 有与晶体结构相同的对称性。2 8 .讨论晶格振动的系统能量时为什幺要引入简正坐标Qq（t） ？解：为了消去交叉项，便于数学处理和看出物理意义（简谐格波间相互独立）。2 9.什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？ 解：声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子，服从玻色一爱因斯坦 统计，即具有能量为吁q）的声子平均数为n （q）=je nw. （q）/（k“T） 1对于一给定的晶体，它所对应的声子种类和数目不是固定不变的，而是在一定的条件下发 生变化。30.讨论晶格振动时的量子力学修正体现在什幺地方？解：体现在把谐振子能量用量子谐振子 能量表示。并不是体现在引入格波、格波用谐振子等效及7不连续等方面。3 1.声子有哪些性质？解：（1）声子是量子谐振子的能量量子；（2）3NS格波与3NS个量子谐振振子一一对应；（1）声子为玻色子；（2）平衡态时声子是非定域的；（3）声子是准粒子遵循能量守恒ni +耳2二耳3 准动量选择定则nq +nq =n（q + g ）123 h（4）非热平衡态，声子扩散伴随着热量传导；（5）平均声子数3 2.晶体中声子数目是否守恒？频率为叫3 i的格波的（平均）声子数为即每一个格波的声子数都与温度有关，因此，晶体中声子数目不守 恒，它随温度的改变而改变。33.绝对零度时，价电子与晶格是否交换能量? 晶格的振动形成格被.价电子与晶格交换能量.实际是价电子与格波交换能量.格波的能量子称为声子，价电子与格波交换能量可视为价电子与声子交换能量.频率为3勺格波的声子数 S 二 e,_从上式可以看出.绝对零度时，任何频率的格波的声子全都消失.出此，绝对零度时，价 电子与晶格不再交换能量.3 4.长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别？答：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了 晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞 做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶 体都存在声学支格波, 但简单晶格（非复式格子）晶体不存在光学支格波.3 5.试举一例说明固体物理中处理晶体内微观粒子（原子或电子）运动态问题的基本过程。 答：以求解金属晶体中自由电子的运动状态为例，基本的处理过程如下：（1）建模（索末菲模型）。 结构模型：金属晶体由不动的离子实（包括原子核和核外封闭壳层内的电子）构成三维周期性 骨架，封闭壳层外的电子（价电子）在骨架中自由运动，成为自由电子。势场模型：自由电子在金属晶体中处于恒定的势场，晶体表面存在一无穷大的势垒。心 JO 05Y2）建立运动方程（简化的定态薛定谔方程）描述自由电子在金属晶体运动状态的态函数满足：（3）假定自由电子运动的边界条件（周期性边界条件，即玻思卡曼边界条件） 假设在有限晶体之外有无穷多个和这个有限晶体完全相同的假想晶体与之毫无缝隙地衔接在一 起，组成一个无限的晶体，自由电子即处于这样的假想晶体中运动。（5）对解的讨论（金属晶体中自由电子的运动状态的特点）（4）求解在上述边界条件下解薛定谔方程，得由波（r）F（r） x 屮二审上式说明，电子在金属中各处出现的几率一样，形象地讲即指电子是在金属中很自由的, 是自由电子。3 6.晶格比热容的爱因斯坦模型和德拜模型采用了什么简化假设？各取得了什么成就？各有 什么局限性？为什么德拜模型在极低温度下能给出精确结果？解：我们知道晶体比热容的一般公式为施 耳” 护 e）p ）de6V -（ dr）V - B（k TX （e咿HkBT）-1）2由上式可以看出，在用量子理论求晶体比热容时，问题的关键在于如何求角频率的分布函 数p（3）。但是对于具体的晶体来讲，pg）的计算非常复杂。为此，在爱因斯坦模型中，假设晶体 中所有的原子都以相同的频率振动，而在德拜模型中，则以连续介质的弹性波来代表格波以求 出p（）的表达式。爱因斯坦模型取得的最大成就在于给出了当温度趋近于零时，比热容c亦趋近于零的结果, 这是经典理论所不能得到的结果。其局限性在于模型给出的是比热容c以指数形式趋近于零， 快于实验给出的以T3趋近于零的结果。德拜模型取得的最大成就在于它给出了在极低温度下， 比热和温度T3成比例，与实验结果相吻合。其局限性在于模型给出的德拜温度应视为恒定值, 适用于全部温度区间，但实际上在不同温度下，德拜温度是不同的。D在极低温度下，并不是所有的格波都能被激发，而只有长声学波被激发，对比热容产生影 响。而对于长声学波，晶格可以视为连续介质，长声学波具有弹性波的性质，因而德拜的模型 的假设基本符合事实，所以能得出精确结果。3 7 .声子碰撞时的准动量守恒为什么不同于普通粒子碰撞时的动量守恒？ U过程物理图像是什 么？它违背了普遍的动量守恒定律吗？解：声子碰撞时，其前后的总动量不一定守恒，而是满足以下的关系式rjq +rjq 二 rjq +r|G其中上式中的Gn表示一倒格子矢量。123”对于G = 0的情况，即有刑+刑=nq，在碰撞过程中声子的动量没有发生变化，这种情况称为 n123正规过程，或N过程，N过程只是改变了动量的分布，而不影响热流的方向，它对热阻是没有贡 献的。对于g丰0的情况，称为翻转过程或U过程，其物理图像可由下图3.2来描述：q 2q,送q,+q2q + q + G2n在上图3.2中，q + q是向“右”的，碰撞后些是向“左”的，从而破坏了热流的方向，所以 U过程对热阻是有贡献的。U过程没有违背普遍的动量守恒定律，因为声子不是实物量子，所以 其满足的是准动量守恒关系。3 8.从一维双原子晶格色散关系出发，当m逐渐接近M和m = M时，在第一布里渊区中，晶格振 动的色散关系如何变化？试与一维单原子链的色散关系比较，并对结果进行讨论。解：一维双原子晶格的色散关系为 2 =产 + 晏）土 （具+ 晏）2一4亠晏sin2 qa土 MmMmM m由此可做出如下图的一维双原子链振动的色散关系曲线图一维双原子链振动的色散关系曲线工由上图可以看出，当m逐渐接近M时，在第一布里渊区边界，即q = 2a处，声学波的频率开工 始增大，而光学波的频率则开始减小，而当” =M时，则声学波的频率和光学波的频率在。= 2a处12 B 相等，都等于 M。4 R qa 而在一维单原子链中，其色散关系为-2 = m Sin2芳，由此可见，在一维单原子链中只存在一支格波，其色散关系曲线与一维双原子链中的声学波的色散关系曲线基本相似，在其布里渊区边 界，即q = a处，其格波频率为=2： M，是双原子链的格波在布里渊边界的频率值的2倍。3 9.有人定性地认为，德拜温度e是经典概念与量子概念解释比热的分界线，你的看法如 何？D解：德拜频率叫g()的最高频率； 爱因斯坦频率g()中最可几频率；E德拜温度e与德拜频率相对应。e成为经典概念与量子概念解释比热的分界线，是因为 经典理论认为：谐振子能量按自由度均分一一即认为所有波格均激发，而当Te时，不出现格波冻结，按经典理论处理造成D 的误差也就相对较小了。4 0 .热膨胀系数a是如何表示的？VY解：azrC式中y：格林爱森系数；K：体弹性模量；v KV vV：晶体体积；C :晶体的热容v4 1 .热传导系数(热导率)九是如何表示的？1 - -解:九=3CvL式中：C:单位体积热容；v :声子平均速率；L声子平均自由程。3 vv4 2.什幺叫N过程和U过程？以三声子过程为例：吧+呛2 w3 nq+诣2 W+Gh)G =on过程G hou过程hh43.为什幺说光学支一般对热导贡献小？解：因为：温度不太高时(TA ( K)二一VE (K)式中下标n为能带指数，即BLoch电子的运动速度和K空间 能量梯度成正比，方向在等能面法线方向。当等能面为球形时电子的运动速度与波矢的方向相 同，当等能面不是球形时电子的运动速度与波矢的方向一般不相同。7 7.什么是BLoch电子的准动量，为什么称之为“准”动量？解：rjK称为BLoch电子的准动量，因为F外=rjK，而rjK为自由电子的动量，又与牛顿定 外律F =戶比较，形式类似，nK具有动量的量纲，但牛顿定律F =戶中的F为物体受到的 合外力。而BLoch电子还受到晶格场力F的作用并未反映在nK中，所以，nK并未完全表示 BLoch电子的动量。所以称nK为BLoch电子的准动量。另外，可证明，nK不是BLoch电子动量算符的本征值，故它不是真实动量，且 HH、P工0(二算符不对易)，故Bloch电子没有确定的动量。7 8 .试述晶体中的电子作准经典运动的条件和准经典运动的基本公式。 解：在实际问题中，只有当波包的尺寸远大于原胞的尺寸，才能把晶体中的电子看做准经 典粒子。准经典运动的基本公式有： 晶体电子的准动量为p = nk;晶体电子的速度为v =孑kE(k)；晶体电子受到的外力为F代1 丄力2 E(k)晶体电子的倒有效质量张量为m*R =n2 dk dk ；Ba B在外加电磁场作用下，晶体电子的状态变化满足： dk e=-(E + v x B)dt n:=-“(E + v x B)7 9 .简述BLoch电子的有效质量的重要特征。解：m*为二阶张量，矩阵表示有九个分量，其值与波矢戸、能带结构有关。 *当等能面为球面时m才为标量m*。与能带结构K有关。引入有效质量后= m T* F外与牛顿定律F m-i=形式上一致，把不易测量的F外i并入m中，而m又可由能带结构求出。一般情况下m中的其中三个分量 m*丰m*丰m*，则使得BLoch电子的加速度与外力方向不一致。xx yy zz8 0 .什么是BLoch电子费米气？解：把质量视为有效质量怎t,除碰撞外相互间无互作用，遵守费米分布的BLoch电子的集 合称为BLoch电子费米气。它与索未菲模型的自由电子费米气的区别在于把晶格场力的影响归 *入 m ，但又保留了碰撞模型。8 1.试述有效质量、空穴的意义。引入它们有何用处？解：有效质量实际上是包含了晶体周期势场作用的电子质量，它的引入使得晶体中电子准 经典运动的加速度与外力直接联系起来了，就像经典力学中牛顿第二定律一样，这样便于我们 处理外力作用下晶体电子的动力学问题。当满带顶附近有空状态k时，整个能带中的电流，以及电流在外电磁场作用下的变化，完 全如同存在一个带正电荷q和具有正质量胡、速度V(k)的粒子的情况一样，这样一个假想的粒子 称为空穴。空穴的引入使得满带顶附近缺少一些电子的问题和导带底有少数电子的问题十分相 似，给我们研究半导体和某些金属的导电性能带来了很大的方便。8 2.试述导体、半导体和绝缘体能带结构的基本特征。解：在导体中，除去完全充满的一系列能带外，还有只是部分地被电子填充的能带，后者 可以起导电作用，称为导带。在半导体中，由于存在一定的杂质，或由于热激发使导带中存有少数电子，或满带中缺了 少数电子，从而导致一定的导电性。在绝缘体中，电子恰好填满了最低的一系列能带，再高的各带全部都是空的，由于满带不 产生电流，所以尽管存在很多电子，并不导电。8 3.半导体和半金属有何异同？解：相同处：ThO时，从电导率上讲无差别，不同处：从能带结构上讲半金属(ex: Bi)与金 属类似，T = 0时，导带几乎全空，价带几乎全满。半导体与绝缘体类似，T = 0时，导带全空， 价带全满，仅为禁带Eg小些而已。8 4.晶体电阻的起因疋什么？解：广义缺陷与BLoch电子的相互作用，即声子、杂质、缺陷对载流子的散射。 六、计算及证明题A B1设某晶体每对原子的势能具r 9 r的形式，平衡时=2.8 x 1