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第七章第七章 机械的运转及其速度波动的调节机械的运转及其速度波动的调节71 研究目的及方法研究目的及方法72 机械的运动方程式机械的运动方程式73 机械运动方程的求解机械运动方程的求解74 机械周期性速度波动及其调节机械周期性速度波动及其调节75 机械非周期性速度波动及其调节机械非周期性速度波动及其调节71 研究的目的及方法研究的目的及方法一、研究内容及目的一、研究内容及目的1.研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的是为研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的是为运动分析作准备。运动分析作准备。前述运动分析曾假定是常数，但实际上是变化的设计新的机械，或者分析现有机械的工作性能时，往往想知道机械运转的稳定性、构件的惯性力以及在运动副中产生的反力的大小、Vmax amax的大小，因此要对机械进行运动分析。而前面所介绍的运动分析时，都假定运动件作匀速运动(const)。但在大多数情况下，const，而是力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量等参数的函数：F(P、M、m、J)。只有确定了的原动件运动的变化规律之后，才能进行运动分析和力分析，从而为设计新机械提供依据。这就是研究机器运转的目的。2.研究机械运转速度的波动及其调节方法，目的是使研究机械运转速度的波动及其调节方法，目的是使机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工作。机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工作。运动分析时，都假定原动件作匀速运动运动分析时，都假定原动件作匀速运动:constconst实际上是多个参数的函数：实际上是多个参数的函数：F(PF(P、M M、m m、J)J)力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授机械的运转过程机械的运转过程:稳定运转阶段的状况有：稳定运转阶段的状况有：匀速稳定运转：匀速稳定运转：常数常数稳定运转稳定运转周期周期变速稳定运转：变速稳定运转：(t)=(t+T(t)=(t+Tp p)启动启动三个阶段：启动、稳定运转、停车。三个阶段：启动、稳定运转、停车。非非周期周期变速稳定运转变速稳定运转 t停止停止m m t稳定运转稳定运转启动启动停止停止启动启动m m t 稳定运转稳定运转 停止停止匀速稳定运转时，速度匀速稳定运转时，速度不需要调节。不需要调节。后两种情况由于速度的波动，会产生以下不良后果：速度波动产生的不良后果速度波动产生的不良后果：在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可 靠性降低。靠性降低。引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。影响机械的工艺过程，使产品质量下降。影响机械的工艺过程，使产品质量下降。载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节。调节。二、速度波动调节的方法二、速度波动调节的方法1.1.对周期性速度波动，可在转动轴上安装一个质量较对周期性速度波动，可在转动轴上安装一个质量较 大的回转体（俗称飞轮）达到调速的目的。大的回转体（俗称飞轮）达到调速的目的。2.2.对非周期性速度波动，需采用专门的调速器才能调节。对非周期性速度波动，需采用专门的调速器才能调节。本章仅讨论飞轮调速问题。本章仅讨论飞轮调速问题。作者：潘存云教授Md 三、作用在机械上的驱动力和生产阻力三、作用在机械上的驱动力和生产阻力驱动力是由原动机提供的动力，根据其特性的不同，它们可以是不同运动参数的函数：蒸汽机与内然机发出的驱动力是活塞位置的函数：蒸汽机与内然机发出的驱动力是活塞位置的函数：电动机提供的驱动力矩是转子角速度电动机提供的驱动力矩是转子角速度 的函数：的函数：机械特性曲线机械特性曲线原动机发出的驱原动机发出的驱动力（或力矩）与运动参数之间动力（或力矩）与运动参数之间的函数关系曲线。的函数关系曲线。当用解析法研究机械在外力作用下，驱动力必须以解析表达式给出。一般较复杂工程上常将特性曲线作近似处理，工程上常将特性曲线作近似处理，如用通过额定转矩点如用通过额定转矩点N N的直线的直线NCNC代代替曲线替曲线NCNCMd=M(s)Md=M()BN交流异步电动机的机械特性曲线交流异步电动机的机械特性曲线ACMd=Mn(0)/(0 n)其中其中Mn额定转矩额定转矩 0 0 0 同步角速度同步角速度机器铭牌n n n 额定角速度额定角速度 工作转速生产阻力取决于生产工艺过程的特点，有如下几种情况：生产阻力取决于生产工艺过程的特点，有如下几种情况：生产阻力为常数，如车床；生产阻力为常数，如车床；生产阻力为机构位置的函数，如压力机生产阻力为机构位置的函数，如压力机;生产阻力为执行构件速度的函数，如鼓风机、搅拌机等；生产阻力为执行构件速度的函数，如鼓风机、搅拌机等；驱动力和生产阻力的确定，涉及到许多专门知识，已超出本课程的范围。本课程所讨论机械在外力作用下运动时，假定外力为已知。本课程所讨论机械在外力作用下运动时，假定外力为已知。生产阻力为时间的函数，如球磨机、揉面机等；生产阻力为时间的函数，如球磨机、揉面机等；作者：潘存云教授xy123s2OAB1 1一、机器运动方程的一般表达式一、机器运动方程的一般表达式动能定律：动能定律：机械系统在时间机械系统在时间t t内的的动能增量内的的动能增量E E应应等于作用于该系统所有各外力的元功等于作用于该系统所有各外力的元功W W。举例：举例：图示曲柄滑块机构中，设图示曲柄滑块机构中，设已知各构件角速度、质量、质心已知各构件角速度、质量、质心位置、质心速度、转动惯量位置、质心速度、转动惯量,驱驱动力矩动力矩M1，阻力，阻力F F3 3。动能增量为：动能增量为：外力所作的功：外力所作的功：dW=PdtdE=d(J121/272 机械的运动方程式机械的运动方程式写成微分形式写成微分形式 dE=dW瞬时功率为：瞬时功率为：P=M11+F3 v3coscos3=M11F3 v3 2Js222/2m2v2s2/2 m3v23/2)M11v2F3v3=(M11+F3 v3coscos3)dt 运动方程为：运动方程为：d(J121/2Jc222/2m2v2c2/2m3v23/2)推广到一般，设有推广到一般，设有n n个活动构件，用个活动构件，用Ei表示其动能。则有：表示其动能。则有：设作用在构件设作用在构件i上的外力为上的外力为Fi，力矩，力矩Mi为，力为，力Fi 作用作用点的速度为点的速度为vi。则瞬时功率为：。则瞬时功率为：机器运动方程的一般表达式为：机器运动方程的一般表达式为：式中式中i为为Fi与与vi之间的夹角，之间的夹角，Mi与与i方向相同时取方向相同时取“”，相反时取，相反时取“”。上述方程，必须首先求出n个构件的动能与功率的总和，然后才能求解。此过程相当繁琐，必须进行简化处理。(M11F3 v3)dt二、机械系统的等效动力学模型二、机械系统的等效动力学模型 d(J121/2Jc222/2m2v2c2/2m3v23/2)上例有结论：上例有结论：重写为重写为：右边小括号内的各项具有转动惯量的量纲，右边小括号内的各项具有转动惯量的量纲，d21/2(J1Jc222/21m2v2c2/21m3v23/21)则有：则有：d(Je21 /2)=Me1 dt令：令：Je=(J1Jc222 /21)(M11F3 v3)dt1(M1 F3 v3/1)dtM e=M 1F3 v3/1 =Med左边小括号内的各项具有力矩的量纲。左边小括号内的各项具有力矩的量纲。x123s2OAB1作者：潘存云教授y1 12M1v2F3v3 作者：潘存云教授称称图图(c)(c)为为原原系系统统的的等等效效动动力力学学模模型型，而而把把假假想想构构件件1 1称为等效构件，称为等效构件，Je为等效转动惯量，为等效转动惯量，Me为等效力矩。为等效力矩。同理，可把运动方程重写为同理，可把运动方程重写为：右边括号内具有质量的量纲右边括号内具有质量的量纲dv23/2(J121/v23Jc222/v23m2v2c2 /v23m3)v3(M11/v3 F3)dt假想把原系统中的所有外力去掉，而只在构件1上作用有Me，且构件1的转动惯量为Je，其余构件无质量，如图(b)。则两个系统具有的动能相等，外力所作的功也相等，即两者的动力学效果完全一样。图(b)还可以进一步简化成图(c)。(a)(b)Je令：令：me=(J121/v23Jc222/v23m2v2c2 /v23m3)F e=M 11 /v3F3，左边括号内具有力的量纲。，左边括号内具有力的量纲。xy123s2OAB1 12M11v2F3v3 OABMe1Me(c)JeOA1则有：则有：d(me v23/2)=Fe v3 dt Fe ds作者：潘存云教授(a)xy123s2OAB1 12M11v2F3v3(b)OA同样可知，图同样可知，图(d)(d)与图与图(a)(a)的动力学效果等效。称构件的动力学效果等效。称构件3 3为等效构件，为等效构件，me为等效质量，为等效质量，Fe为等效力。为等效力。Fev3me等效替换的条件：等效替换的条件：2.2.等等效效构构件件所所具具有有的的动动能能应应等等于于原原系系统统所所有有运运动动构构件件的动能之和。的动能之和。1.1.等等效效力力或或力力矩矩所所作作的的功功与与原原系系统统所所有有外外力力或或外外力力矩矩所作的功相等所作的功相等:PePi EeEid(me v23/2)=Fe v3 dtFe ds Fev3me(d)可进一步简化天津大学专用 作者：潘存云教授 取取移动构件移动构件作为等效构件作为等效构件 由两者动能相等由两者动能相等由两者功率相等由两者功率相等求得等效力矩求得等效力矩 得等效转动惯量得等效转动惯量 由两者功率相等由两者功率相等由两者动能相等由两者动能相等求得等效力求得等效力 得等效质量得等效质量 一般结论一般结论：取取转动构件转动构件作为等效构件作为等效构件分分析析：由由于于各各构构件件的的质质量量mi和和转转动动惯惯量量Jci是是定定值值，等等效效质质量量me和和等等效效转转动动惯惯量量Je只只与与速速度度比比的的平平方方有有关关,而而与与真真实实运运动动规规律律无无关关，而而速速度度比比又又随随机机构构位位置置变变化化，即：即：me=me()而而Fi,Mi可能与可能与、t t有关，因此，等效力有关，因此，等效力Fe和等和等效力矩效力矩Me也是这些参数的函数：也是这些参数的函数：也可将驱动力和阻力分别进行等效处理，得出等效也可将驱动力和阻力分别进行等效处理，得出等效驱动力矩驱动力矩Med或等效驱动力或等效驱动力Fed和等效阻力矩和等效阻力矩Mer和等和等效阻力效阻力Fer，则有：，则有：Je=Je()Fe=Fe(,t)Me=Med MerMe=Me(,t)Fe=Fed Fer特别强调：等效质量和等效转动惯量只是一个假想的质量或转动惯量它并不是机器所有运动构件的质量或转动惯量代数之和。7-2 机械的运动方程机械的运动方程说明：说明：1、等效力（力矩）为假想的力（力矩）；、等效力（力矩）为假想的力（力矩）；等效力（力矩）不仅与外力（力矩）有关，而且与各构件等效力（力矩）不仅与外力（力矩）有关，而且与各构件 相对于等效构件的速度比有关；相对于等效构件的速度比有关；等效力（力矩）与机械系统驱动构件的真实速度无关；等效力（力矩）与机械系统驱动构件的真实速度无关；2、等效质量（转动惯量）为假想的质量（转动惯量）；、等效质量（转动惯量）为假想的质量（转动惯量）；等效质量（转动惯量）不仅与各构件质量（转动惯量）有等效质量（转动惯量）不仅与各构件质量（转动惯量）有 关，而且与各构件相对于等效构件的速度比平方有关；关，而且与各构件相对于等效构件的速度比平方有关；等效质量（转动惯量）与机械系统驱动构件的真实速度无关等效质量（转动惯量）与机械系统驱动构件的真实速度无关3、等效量为位置（速度、时间）的函数、等效量为位置（速度、时间）的函数三、运动方程的推演三、运动方程的推演称称为能量为能量微分形式微分形式的运动方程式。的运动方程式。初始条件：初始条件：t=tt=t0 0时，时，=0 0，0 0，J Je e=J=Je0,e0,v vv v0 0，m me e=m=me0 ,e0 ,则对以上两表达式积分得：则对以上两表达式积分得：变换后得变换后得称为能量称为能量积分形式积分形式的运动方程。的运动方程。称为称为力矩力矩(或力或力)形式形式的运动方程。的运动方程。回转构件回转构件 移动构件移动构件 或或把表达式把表达式对于以上三种运动方程，在实际应用中，要根据边界条件来选用。小结小结7-2 机械的运动方程机械的运动方程（1）对于一个复杂的单自由度机械系统，可以等效成为一个对于一个复杂的单自由度机械系统，可以等效成为一个简单的定轴转动或移动的模型进行研究。（瞬时）简单的定轴转动或移动的模型进行研究。（瞬时）（2）不知道机构真实运动的情况下，可以求出等效量（）不知道机构真实运动的情况下，可以求出等效量（Fe、Me、me、Je）（3）等效量（）等效量（Fe、Me、me、Je）均为为机构位置（速度、时）均为为机构位置（速度、时间）的函数。间）的函数。（4）等效量（）等效量（Fe、Me、me、Je）均为假想的量，不是机构真）均为假想的量，不是机构真实的合力、合力矩、总质量和总转动惯量。实的合力、合力矩、总质量和总转动惯量。作者：潘存云教授作者：潘存云教授一、产生周期性波动的原因一、产生周期性波动的原因作作用用在在机机械械上上的的驱驱动动力力矩矩Md()和和阻阻力力矩矩Mr()往往往往是是原原动机转角的周期性函数。动机转角的周期性函数。分别绘出在一个运动循环内的变化曲线。动能增量：动能增量：MdMra bcde a在在一一个个运运动动循循环环内内，驱驱动动力力矩矩和阻力矩所作的功分别为和阻力矩所作的功分别为分析以上积分所代表的的物理含义根据能量守恒，外力所作功等于动能增量。MdaMra74 机械周期性速度波动及其调节机械周期性速度波动及其调节作者：潘存云教授MdMra bcde a力矩所作功及动能变化力矩所作功及动能变化:MdMr盈功盈功“”b-cb-cMdMr盈功盈功“”d-ed-eM Md dMMr r亏功亏功“”e-ae-a在一个循环内：在一个循环内：这说明经过一个运动循环之后，这说明经过一个运动循环之后，机械又回复到初始状态机械又回复到初始状态,其运转其运转速度呈现周期性波动。速度呈现周期性波动。W Wd d=W=Wr r即：即：=0动能的变化曲线E()、和速度曲线()分别如图所示：EE=0aa区区 间间外力矩所作功外力矩所作功主轴的主轴的动能动能E作者：潘存云教授二、周期性速度波动的调节二、周期性速度波动的调节平均角速度：平均角速度：T T额定转速额定转速已知主轴角速度：已知主轴角速度：=(t)=(t)不容易求得，工程上常采用算术平均值：不容易求得，工程上常采用算术平均值：m(max+min)/2)/2 对应的转速：对应的转速：n n 6060m/2 rpm/2 rpmmaxmin 表示了机器主轴速度波动范围的大小，称表示了机器主轴速度波动范围的大小，称为绝对不均匀度。但在差值相同的情况下，对平均速度为绝对不均匀度。但在差值相同的情况下，对平均速度的影响是不一样的。的影响是不一样的。对于周期性速度波动的机械，加装飞轮可以对速度波动的范围进行调节。下面介绍有关原理。maxmaxminmin如如:maxmin，m11010，m2100100则：则：1 1(maxmin)/)/m1=0.1=0.12 2(maxmin)/)/m2=0.01=0.01定义：定义：(maxmin)/)/m 为机器运转速度不为机器运转速度不均匀系数，它表示了机器速度波动的程度。均匀系数，它表示了机器速度波动的程度。maxm(1+/2)(1+/2)可知，当可知，当m一定时，一定时，愈小，则差值愈小，则差值maxmin也愈小，说明机器的运转愈平稳。也愈小，说明机器的运转愈平稳。minm(1-/2)(1-/2)2 2max2 2min 222 2m 由由m(max+min)/2)/2 以及上式可得：以及上式可得：机器2速度波动对平均速度的影响程度为1%，而机器1的影响程度达到10%对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值。设计时要求：设计时要求：造纸织布造纸织布 1/401/401/501/50纺纱机纺纱机 1/601/601/1001/100发电机发电机 1/1001/1001/3001/300机械名称机械名称 机械名称机械名称 机械名称机械名称 碎石机碎石机 1/51/51/201/20 汽车拖拉机汽车拖拉机 1/201/201/601/60冲床、剪床冲床、剪床 1/71/71/101/10切削机床切削机床 1/301/301/401/40轧压机轧压机 1/101/101/201/20水泵、风机水泵、风机 1/301/301/501/50机械运转速度不均匀系数机械运转速度不均匀系数的取值范围的取值范围驱动发电机的活塞式内燃机，主轴速度波动范围太大，势必影响输出电压的稳定性，故这类机械的应取小些；反之，如冲床、破碎机等机械，速度波动大也不影响其工作性能，故可取大些三、飞轮的简易设计三、飞轮的简易设计飞轮设计的基本问题：飞轮设计的基本问题：已知作用在主轴上的驱动力矩和已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，在阻力矩的变化规律，在的范围内，确定安装在主轴的范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量上的飞轮的转动惯量 J JF F。作者：潘存云教授MdMra bcde aE1 1、飞轮的调速原理、飞轮的调速原理在位置在位置b b处，动能和角速度为：处，动能和角速度为：E Eminmin 、minmin加装飞轮的目的就是为了增加机器的转动惯量进而起到调节速度波动的目的。为什么加装飞轮之后就能减小速度的波动呢？而在位置而在位置c c处为：处为：E Emaxmax 、maxmax在在b-cb-c区间处动能增量达到最大值：区间处动能增量达到最大值：EmaxEmax-EminJe(2max-2min)/2 Je2m 得：得：Je=Wmax/2m 称称Wmax为最大盈亏功为最大盈亏功 maxmax E Emaxmaxminmin E Eminmin此时盈亏功也将达到最大值：此时盈亏功也将达到最大值：WmaxEmax或或=Wmax/Je2m设计时要求：设计时要求：=W Wmaxmax/(/(J Je e+J+JF F)2 2m m=W Wmaxmax/J J2 2m m飞轮调速原理：飞轮调速原理：对于一台具体的机械而言，对于一台具体的机械而言，W Wmax、m、J Je e 都是定值，都是定值，当当J JF F运转平稳。运转平稳。飞轮调速的实质：飞轮调速的实质：起能量储存器的作用。转速增高时，起能量储存器的作用。转速增高时，将多于能量转化为飞轮的动能储存起来，限制增速的幅将多于能量转化为飞轮的动能储存起来，限制增速的幅度；转速降低时，将能量释放出来，阻止速度降低。度；转速降低时，将能量释放出来，阻止速度降低。锻压机械：锻压机械：在一个运动循环内，工作时间短，但载荷在一个运动循环内，工作时间短，但载荷峰值大，利用飞轮在非工作时间内储存的能量来克服峰值大，利用飞轮在非工作时间内储存的能量来克服尖峰载荷，选用小功率原动机以降低成本。尖峰载荷，选用小功率原动机以降低成本。应用：应用：玩具小车、锻压机械、缝纫机玩具小车、锻压机械、缝纫机 缝纫机缝纫机等机械利用飞轮顺利越过死点位置。等机械利用飞轮顺利越过死点位置。玩具小车玩具小车利用飞轮提供前进的动力；利用飞轮提供前进的动力；飞轮在机械中的作用，实质上相当于一个储能器。当外力对系统作盈功时，它以动能形式把多余的能量储存起来，使机械速度上升的幅度减小；当外力对系统作亏功时，它又释放储存的能量，使机械速度下降的幅度减小。作者：潘存云教授2 2、飞轮转动惯量、飞轮转动惯量J JF F的近似计算：的近似计算：所设计飞轮的所设计飞轮的J JF F应满足：应满足：，即：，即：一般情况下，一般情况下，J Je e J m m 则：则：J J J JE=JE=J2 2m m/2=/2=JJ2 2m m/2/2作者：潘存云教授MdMrEa bcde a三、三、W Wmax的确定方法的确定方法在交点位置的动能增量在交点位置的动能增量E E正好是正好是从起始点从起始点a到该交点区间内各代表到该交点区间内各代表盈亏功的阴影面积代数和。盈亏功的阴影面积代数和。W WmaxE EmaxE Emin E EmaxE Emaxmax、E Eminmin出现的位置：出现的位置：在曲线在曲线M Md d与与 M Mr r的交点处。的交点处。E(E()曲线上从一个极值点跃变到曲线上从一个极值点跃变到另一个极值点的高度，正好等于另一个极值点的高度，正好等于两点之间的阴影面积两点之间的阴影面积(盈亏功)。作图法求作图法求W Wmax：任意绘制一水平线，并分割成对应的区间，从任意绘制一水平线，并分割成对应的区间，从左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表示盈功，箭头左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表示盈功，箭头长度与阴影面积相等，由于循环始末的动能相等，故能量指示长度与阴影面积相等，由于循环始末的动能相等，故能量指示图为一个封闭的台阶形折线。则最大动能增量及最大盈亏功等图为一个封闭的台阶形折线。则最大动能增量及最大盈亏功等于指示图中于指示图中最低点最低点到到最高点最高点之间的高度值。之间的高度值。强调不一定是相邻点 W Wmax E Emaxmax E Eminmin可用折线代替曲线求得E作者：潘存云教授举例：举例：已知驱动力矩为常数，阻力矩如图所示，主轴已知驱动力矩为常数，阻力矩如图所示，主轴的平均角速度为：的平均角速度为：m m=25 1/s,=25 1/s,不均匀系数不均匀系数0.050.05，求主轴飞轮的转动惯量求主轴飞轮的转动惯量J J。解：解：1)1)求求M Md d,在一个循环内，在一个循环内，M Md d和和M Mr r所作的功相等，于是：所作的功相等，于是：作代表作代表 M Md d的直线如图。的直线如图。2)2)求求A Amaxmax各阴影三角形的面积分别为：各阴影三角形的面积分别为：三个三角形面积之和0 0/4/4/4/43/43/43/43/49/89/89/89/811/811/811/811/813/813/813/813/815/815/815/815/82210/1610/16-20/16-20/16 15/1615/16-10/16-10/16 10/1610/16-10/16-10/165/165/16区间区间面积面积1010Mr作能量指示图22kN-m3/23/20 0书上例题自学Md由能量指示图，得：由能量指示图，得：WWmaxmax10/810/83.93 KN-m3.93 KN-mJ J W Wmaxmax/2 2m m3.933.9310/(0.0510/(0.0525252 2)W Wmaxmax 126 kgm126 kgm2 2天津大学专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授75 机械非周期性速度波动及其调节机械非周期性速度波动及其调节对于非周期性速度波动必须用调速器进行调节。对于非周期性速度波动必须用调速器进行调节。离心式调速器的工作原理：离心式调速器的工作原理：发动机用油发动机用油油箱供油油箱供油油箱供油油箱供油发动机用油发动机用油油箱供油油箱供油进油减少进油减少转速降低转速降低开口增大开口增大回油增加回油增加一、一、Je=Je(),Me=Me()是机构位置的函数是机构位置的函数 如如由由内内燃燃机机驱驱动动的的压压缩缩机机等等。设设它它们们是是可可积积分分的的。边界条件边界条件可求得可求得t=tt=t0 0时，时，=0 0，0 0，J Je=J=Je0 0由由 ()=d)=d/dt/dt 联立求解得联立求解得 (t t)73 机械运动方程的求解机械运动方程的求解求等效构件的角加速度求等效构件的角加速度 若若Me常数，常数，Je常数常数,由力矩形式的运动方程得：由力矩形式的运动方程得：Jed/dt=Me积分得：积分得：0 0t t即：即：=d/dt=Me/Je=常数常数 再次积分得：再次积分得：0 00 0t tt t2 2/2/2二、二、Je=const，MeMe()如电机驱动的鼓风机和搅拌机等。如电机驱动的鼓风机和搅拌机等。应用力矩形式的运动方程解题较方便。Me()Med()-Mer()变量分离：变量分离：dt=Jed/Me()积分得积分得:Jed/dt若若 t=tt=t0 0=0,=0,0 0=0=0 则则可求得可求得(t),(t),由此求得由此求得 若若t=tt=t0 0=0,=0,0 0=0=0，则有则有三、三、Je=Je()，Me=Me(、)运动方程运动方程:d(Je e()21/2)=Me e(、)d 为非线性方程，一般不能用解析法求解，只能用为非线性方程，一般不能用解析法求解，只能用数值解法。数值解法。不作介绍。角加速度为角加速度为 =d/dt=d/dt 由由d d=dt=dt积分得位移积分得位移 天津大学专用 作者：潘存云教授 由此可得由此可得速度不均匀系数速度不均匀系数：3.飞轮调节周期性速度波动的基本原理飞轮调节周期性速度波动的基本原理由于外力的周期性变化，外力对系统所做的功也是周期性变化的。由于外力的周期性变化，外力对系统所做的功也是周期性变化的。由动能定理可知，系统的动能也随之周期性变化。由动能定理可知，系统的动能也随之周期性变化。在一个周期内，系统动能的最大变化量，其大小应等于同一周期内外在一个周期内，系统动能的最大变化量，其大小应等于同一周期内外力对系统所做的最大盈亏功，即：力对系统所做的最大盈亏功，即：飞轮在机械中的作用，实质上相当于一个储能器。当外力对系统作盈功时，它以动能形式把多余的能量储存起来，使机械速度上升的幅度减小；当外力对系统作亏功时，它又释放储存的能量，使机械速度下降的幅度减小。机械中安装一个具有等效转动惯量JF的飞轮后，速度不均匀系数变为：作者：潘存云教授轮形飞轮：由轮形飞轮：由轮毂、轮辐轮毂、轮辐和和轮缘轮缘三部分组成。三部分组成。轮毂轮毂轮幅轮幅轮缘轮缘JA四、四、飞轮主要尺寸的确定飞轮主要尺寸的确定其轮毂和轮缘的转动惯量较小，可忽略不计。其转其轮毂和轮缘的转动惯量较小，可忽略不计。其转动惯量近似为：动惯量近似为：主要尺寸：主要尺寸：宽度宽度B B、轮缘厚度、轮缘厚度H H、平均值径、平均值径D DHB为惯性半径D2DD1因为因为HD，故忽略故忽略H2，于是上式可简化为于是上式可简化为：HBJAD2DD1式中式中QAD2称为飞轮矩，当选定飞轮的平均直径称为飞轮矩，当选定飞轮的平均直径D D之后，之后，就可求得飞轮的重量就可求得飞轮的重量QA。QAD24gJF作者：潘存云教授 D60 v /n其中其中 v 按表选取，以免轮缘因离心力过大而破裂：按表选取，以免轮缘因离心力过大而破裂：铸铁制飞轮铸铁制飞轮钢制飞轮钢制飞轮轮缘轮辐整铸轮缘轮辐整铸轮缘轮辐分铸轮缘轮辐分铸303050 m/s50 m/s1454555 m/s55 m/s轮缘轮辐整铸轮缘轮辐整铸整铸盘形飞轮整铸盘形飞轮1404060 m/s60 m/s轧钢制盘形飞轮轧钢制盘形飞轮1707090 m/s90 m/s100100120 m/s120 m/s设轮缘的宽度为设轮缘的宽度为b b，比重为，比重为(N/m(N/m3 3),),则：则：飞轮重量：飞轮重量：QAV=DHB HBQA/D 对较大的飞轮，取对较大的飞轮，取:H1.5BH1.5B 当选定当选定H H或或B B之后，另一参数即可求得。之后，另一参数即可求得。D D由圆周速度：由圆周速度：v=Dn/60 确定确定,v对较小的飞轮，取对较小的飞轮，取:H2BH2B 盘形飞轮：盘形飞轮：BD选定圆盘直径选定圆盘直径D之后，可得飞轮的质量：之后，可得飞轮的质量：选定飞轮的材料之后，可得飞轮的宽度选定飞轮的材料之后，可得飞轮的宽度B：为保证安全，飞轮的外圆线速度不能超过许用值：为保证安全，飞轮的外圆线速度不能超过许用值：铸铁飞轮：铸铁飞轮：vmax 36 m/s 36 m/s铸钢飞轮：铸钢飞轮：vmax 50 m/s 50 m/s应当说明，飞轮不一定是外加的专门附件。实际机械中，往往用增大带轮或齿轮的尺寸和质量的方法，使它们兼起飞轮的作用，还应指出，本章介绍的飞轮设计方法，没有考虑除飞轮之外其它构件的动能变化，因而是近似设计。由于机械运转速度不均匀系数容许有一个变化范围，所以这种近似设计可以满足一般的使用要求。飞轮矩：飞轮矩：QAD28gJF QAV=D2B/4 /4
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