《电磁场与电磁波》ppt教案-08-1平面电磁波

第 八 章 平 面 电 磁 波 主 要 内 容 理 想 介 质 中 的 平 面 波 ， 平 面 波 极 化 特 性 ， 平 面 边 界上 的 正 投 射 ， 任 意 方 向 传 播 的 平 面 波 的 表 示 ， 平 面 边 界上 的 斜 投 射 ， 各 向 异 性 媒 质 中 的 平 面 波 。 1. 波 动 方 程 在 无 限 大 的 各 向 同 性 的 均 匀 线 性 媒 质 中 ， 时 变 电 磁 场 的 方 程 为 ),(),(),( ),(1),(),(),( 222 222 tt tt tt tt tt rJrHrH rrJrErE 上 式 称 为 非 齐 次 波 动 方 程 。 式 中 ),(),(),( ttt rErJrJ 其 中 是 外 源 。 电 荷 体 密 度 (r, t)与 传 导 电 流 (E ) 的 关 系 为),( trJ t )( E 若 所 讨 论 的 区 域 中 没 有 外 源 ， 即 J = 0 ， 且 媒 质 为 理 想 介 质 ，即 = 0， 此 时 传 导 电 流 为 零 ， 自 然 也 不 存 在 体 分 布 的 时 变 电 荷 ， 即 = 0， 则 上 述 波 动 方 程 变 为 0),(),( 0),(),( 222 222 t tt t tt rHrH rErE 此 式 称 为 齐 次 波 动 方 程 。对 于 研 究 平 面 波 的 传 播 特 性 ， 仅 需 求 解 齐 次 波 动 方 程 。 若 所 讨 论 的 时 变 场 为 正 弦 电 磁 场 ， 则 上 式 变 为 0)()( 0)()( 22 22 rHrH rErE kk此 式 称 为 齐 次 矢 量 亥 姆 霍 兹 方 程 ， 式 中 k 在 直 角 坐 标 系 中 ， 可 以 证 明 ， 电 场 强 度 E 及 磁 场 强 度 H 的 各 个 分量 分 别 满 足 下 列 方 程 ： 0)()( 0)()( 0)()( 22 22 22 rr rr rr zz yy xx EkE EkE EkE 0)()( 0)()( 0)()( 22 22 22 rr rr rr zz yy xx HkH HkH HkH这 些 方 程 称 为 齐 次 标 量 亥 姆 霍 兹 方 程 。由 于 各 个 分 量 方 程 结 构 相 同 ， 它 们 的 解 具 有 同 一 形 式 。 在 直 角 坐 标 系 中 ， 若 时 变 电 磁 场 的 场 量 仅 与 一 个 坐 标 变 量 有 关 ，则 该 时 变 电 磁 场 的 场 量 不 可 能 具 有 该 坐 标 分 量 。 例 如 ， 若 场 量 仅 与 z 变 量 有 关 ， 则 可 证 明 ， 因 为 若 场量 与 变 量 x 及 y 无 关 ， 则 0 zz HE zHzHyHxH zEzEyExE zzyx zzyxHE因 在 给 定 的 区 域 中 ， ， 由 上 两 式 得0 ,0 HE 0 zHzE zz代 入 标 量 亥 姆 霍 兹 方 程 ， 即 知 z 坐 标 分 量 。 0 zz HE考 虑 到 0222222222 zHzHyHxHH zzzzz 0222222222 zEzEyExEE zzzzz 2. 理 想 介 质 中 的 平 面 波 已 知 正 弦 电 磁 场 在 无 外 源 的 理 想 介 质 中 应 满 足 下 列 齐 次 矢 量亥 姆 霍 兹 方 程 0)()( 0)()( 22 22 rHrH rErE kk 若 电 场 强 度 E 仅 与 坐 标 变 量 z 有 关 ， 与 x , y 无 关 ， 则 电 场 强 度 不 可能 存 在 z 分 量 。 令 电 场 强 度 方 向 为 x方 向 ， 即 ， 则 磁 场 强 度 H 为 xExeE )(jj xExeEH xxx eee )(j)(j xxx EEE zEzEyExEE xzxzxyxx eeeex因 zEH xy jyyxy HzE eeH j得已 知 电 场 强 度 分 量 Ex 满 足 齐 次 标 量 亥 姆 霍 兹 方 程 ， 考 虑 到 0 yExE xx0dd 222 xx EkzE得这 是 一 个 二 阶 常 微 分 方 程 ， 其 通 解 为 kzxkzxx EEE j0j0 ee 上 式 第 一 项 代 表 向 正 z 轴 方 向 传 播 的 波 ， 第 二 项 反 之 。首 先 仅 考 虑 向 正 z 轴 方 向 传 播 的 波 ， 即 kzxx EzE j0e)( 式 中 Ex0 为 z = 0 处 电 场 强 度 的 有 效 值 。 Ex(z) 对 应 的 瞬 时 值 为 ) sin(2),( 0 kztEtzE xx 电 场 强 度 随 着 时 间 t 及 空 间 z 的变 化 波 形 如 图 示 。Ez(z, t) zO 2 23t 1 = 0 上 式 中 t 称 为 时 间 相 位 。 kz 称为 空 间 相 位 。 空 间 相 位 相 等 的 点 组 成的 曲 面 称 为 波 面 。 由 上 式 可 见 ， z = 常 数 的 平 面 为波 面 。 因 此 ， 这 种 电 磁 波 称 为 平 面 波 。 因 Ex(z) 与 x, y 无 关 ， 在 z = 常数 的 波 面 上 ， 各 点 场 强 振 幅 相 等 。 因此 ， 这 种 平 面 波 又 称 为 均 匀 平 面 波 。42 Tt 23 Tt 可 见 ， 电 磁 波 向 正 z 方 向 传 播 。 fT 12 时 间 相 位 变 化 2 所 经 历 的 时 间 称 为 电 磁 波 的 周 期 ， 以 T 表 示 ， 而一 秒 内 相 位 变 化 2 的 次 数 称 为 频 率 ， 以 f 表 示 。 那 么 由 的 关 系式 ， 得 2T 空 间 相 位 kz 变 化 2 所 经 过 的 距 离 称 为 波 长 ， 以 表 示 。 那 么 由 关系 式 ， 得 2k k2由 上 可 见 ， 电 磁 波 的 频 率 是 描 述 相 位 随 时 间 的 变 化 特 性 ， 而 波 长 描 述 相位 随 空 间 的 变 化 特 性 。 由 上 式 又 可 得 2k 因 空 间 相 位 变 化 2 相 当 于 一 个 全 波 ， k 的 大 小 又 可 衡 量 单 位 长 度内 具 有 的 全 波 数 目 ， 所 以 k 又 称 为 波 数 。 根 据 相 位 不 变 点 的 轨 迹 变 化 可 以 计 算 电 磁 波 的 相 位 变 化 速 度 ， 这种 相 位 速 度 以 vp 表 示 。 令 常 数 ， 得 ， 则 相 位 速度 vp 为 kzt 0dd zktktzv ddp考 虑 到 ， 得 k cc rrrr00 11 相 位 速 度 又 简 称 为 相 速 。 考 虑 到 一 切 媒 质 相 对 介 电 常 数 ， 又 通 常 相 对 磁 导 率 ，因 此 ， 理 想 介 质 中 均 匀 平 面 波 的 相 速 通 常 小 于 真 空 中 的 光 速 。1r 1r 注 意 ， 电 磁 波 的 相 速 有 时 可 以 超 过 光 速 。 因 此 ， 相 速 不 一 定 代 表能 量 传 播 速 度 。 在 理 想 介 质 中 ， 均 匀 平 面 波 的 相 速 与 媒 质 特 性 有 关 。 1p kv fv p 由 上 述 关 系 可 得 平 面 波 的 频 率 是 由 波 源 决 定 的 ， 但 是 平 面 波 的 相 速 与 媒 质 特 性 有 关 。因 此 ， 平 面 波 的 波 长 与 媒 质 特 性 有 关 。 rr0rr00p 1 ffv由 上 述 关 系 还 可 求 得式 中 000 1 f0 是 频 率 为 f 的 平 面 波 在 真 空 中 传 播 时 的 波 长 。在 真 空 中 ， 300)MHz( )m( f0 由 上 式 可 见 ， ， 即 平 面 波 在 媒 质 的 波 长 小 于 真 空 中 波 长 。 这种 现 象 称 为 波 长 缩 短 效 应 ， 或 简 称 为 缩 波 效 应 。 kzykzxy HEH j0j0 ee 由 关 系 式 可 得zEH xy j 00 xy EH 式 中 可 见 ， 在 理 想 介 质 中 ， 均 匀 平 面 波 的 电 场 与 磁 场 相 位 相 同 ， 且 两 者空 间 相 位 均 与 变 量 z 有 关 ， 但 振 幅 不 会 改 变 。左 图 表 示 t = 0 时 刻 ， 电 场 及 磁 场 随空 间 的 变 化 情 况 。H y Ex z 电 场 强 度 与 磁 场 强 度 之 比 称 为 电 磁 波 的 波 阻 抗 ， 以 Z 表 示 ， 即 yxHEZ可 见 ， 平 面 波 在 理 想 介 质 中 传 播 时 ， 其 波 阻 抗 为 实 数 。当 平 面 波 在 真 空 中 传 播 时 ， 其 波 阻 抗 以 Z0 表 示 ， 则)(120377 000 Z 上 述 均 匀 平 面 波 的 磁 场 强 度 与 电 场 强 度 之 间 的 关 系 又 可 用 矢 量 形 式表 示 为 xzy Z EeH 1 zyx Z eHE 或 ExH y z 对 于 传 播 方 向 而 言 ， 电 场 及 磁 场 仅 具 有 横 向 分 量 ， 因 此 这 种 电磁 波 称 为 横 电 磁 波 ， 或 称 为 TEM波 。 以 后 我 们 将 会 遇 到 在 传 播 方 向上 具 有 电 场 或 磁 场 分 量 的 非 TEM波 。 由 上 可 见 ， 均 匀 平 面 波 是 TEM波 ， 只 有 非 均 匀 平 面 波 才 可 形 成 非TEM波 ， 但 是 TEM波 也 可 以 是 非 均 匀 平 面 波 。根 据 电 场 强 度 及 磁 场 强 度 ， 即 可 求 得 复 能 流 密 度 矢 量 Sc 2020*c yzxzyx ZHZE eeHES 可 见 ， 此 时 复 能 流 密 度 矢 量 为 实 数 ， 虚 部 为 零 。 这 就 表 明 ， 电 磁 波 能量 仅 向 正 z 方 向 单 向 流 动 ， 空 间 不 存 在 来 回 流 动 的 交 换 能 量 。 若 沿 能 流 方 向 取 出 长 度 为 l ， 截 面 为 A 的 圆 柱 体 ， 如 图 示 。 l S A 设 圆 柱 体 中 能 量 均 匀 分 布 ， 且 平 均 能量 密 度 为 wav ， 能 流 密 度 的 平 均 值 为 Sav ，则 柱 体 中 总 平 均 储 能 为 （ wav A l ） ， 穿 过端 面 A 的 总 能 量 为 （ Sav A ） 。 tlAwtlAwAS avavav 式 中 比 值 显 然 代 表 单 位 时 间 内 的 能 量 位 移 ， 因 此 该 比 值 称 为 能 量 速 度 ，以 ve 表 示 。 由 此 求 得tl avave wSv 若 圆 柱 体 中 全 部 储 能 在 t 时 间 内 全 部 穿过 端 面 A ， 则lAwAtS avav 已 知 ， ， 代 入 上 式 得 ZES x20av 20eavav 2 xEww pe 1 vv 由 此 可 见 ， 在 理 想 介 质 中 ， 平 面 波 的 能 量 速 度 等 于 相 位 速 度 。 均 匀 平 面 波 的 波 面 是 无 限 大 的 平 面 ， 而 波 面 上 各 点 的 场 强 振 幅 又 均匀 分 布 ， 因 而 波 面 上 各 点 的 能 流 密 度 相 同 ， 可 见 这 种 均 匀 平 面 波 具 有 无限 大 的 能 量 。 显 然 ， 实 际 中 不 可 能 存 在 这 种 均 匀 平 面 波 。 当 观 察 者 离 开 波 源 很 远 时 ， 因 波 面 很 大 ， 若 观 察 者 仅 限 于 局 部 区 域 ，则 可 以 近 似 作 为 均 匀 平 面 波 。 利 用 空 间 傅 里 叶 变 换 ， 可 将 非 平 面 波 展 开 为 很 多 平 面 波 之 和 ， 这 种展 开 有 时 是 非 常 有 用 的 。 kzxx EzE j0e)( fT 12 k2 2k 1p kv rr0rr00p 1 ffv yxHEZ 2020*c yzxzyx ZHZE eeHES pe 1 vv kzykzxy HEH j0j0 ee H y Ex z 在 无 限 大 的 各 向 同 性 的 均 匀 线 性 理 想 介 质 中 0)()( , 0)()( 2222 rHrHrErE kk 例 已 知 均 匀 平 面 波 在 真 空 中 向 正 Z 方 向 传 播 ， 其 电 场 强 度 的 瞬 时 值 为 )V/m( )2106sin(220) ,( 8 zttz xeE试 求 ： 频 率 及 波 长 ； 电 场 强 度 及 磁 场 强 度 的 复 矢 量 表 示 式 ； 复 能 流 密 度 矢 量 ； 相 速 及 能 速 。 解 频 率 (Hz) 10321062 88 f (m) 1222 k波 长 V/m e20)( 2j zz xeE 电 场 强 度 A/m e611)( 2j0 zyzZz eEeH磁 场 强 度 2*c W/m 310zeHES 复 能 流 密 度 m/s 103 8ep kvv 相 速 及 能 速 电 磁 波 的 波 段 划 分 及 其 应 用 名 称 频 率 范 围 波 长 范 围 典 型 业 务甚 低 频 VLF超 长 波 330KHz 10010km 导 航 ， 声 纳低 频 LF长 波 ， LW 30300KHz 101km 导 航 ， 频 标中 频 MF中 波 , MW 3003000KHz 1km100m AM, 海 上 通 信高 频 HF短 波 , SW 330MHz 100m10m AM, 通 信甚 高 频 VHF超 短 波 30300MHz 101m TV, FM, MC特 高 频 UHF微 波 3003000MHz 10010cm TV, MC, GPS超 高 频 SHF微 波 330GHz 101cm SDTV, 通 信 ,雷 达极 高 频 EHF微 波 30300GHz 101mm 通 信 , 雷 达 光 频 光 波 150THz 3000.006m 光 纤 通 信 中 波 调 幅 广 播 （ AM） ： 550KHz1650KHz短 波 调 幅 广 播 （ AM） ： 2MHz30MHz调 频 广 播 （ FM） ： 88MHz108MHz电 视 频 道 （ TV） ： 50MHz100MHz ; 170MHz220MHz 470MHz870MHz无 绳 电 话 (Cordless Phone)： 50MHz; 900MHz; 2.4GHz 蜂 窝 电 话 (Cellular Phone)： 900MHz; 1.8GHz; 1.9GHz卫 星 TV直 播 （ SDTV） ： 4GHz6GHz; 12GHz14GHz全 球 卫 星 定 位 系 统 （ GPS） ： L 1 =1575.42MHz L2 =1227.60MHz, L3 =1176.45MHz光 纤 通 信 ： 1.55m ， 1.33m ， 0.85m ISM波 段 ： 902928MHz， 2.42.4835GHz， 5.7255.850GHz 美 国 有 1.4万 家 以 上 广 播 电 台 ， 巴 西 有 5000家 ， 亚 洲 和 非 洲 有几 千 家 。 印 尼 有 三 家 全 国 性 电 台 和 700多 家 地 方 台 。 尼 日 尼 亚 有 70多 家 。 欧 洲 有 3000个 台 ， 德 国 有 40多 家 ， 斯 洛 文 尼 亚 有 20家 。 全世 界 的 合 法 电 台 总 共 有 5万 家 。 英 国 有 5个 全 国 台 ， 40多 个 地 方 台， 500多 个 商 业 性 的 电 台 。 3. 导 电 媒 质 中 的 平 面 波 若 0 ， 则 在 无 源 区 域 中 EEH j若 令 je EH ej则 上 式 可 写 为 式 中 e 称 为 等 效 介 电 常 数 。由 此 推 知 导 电 媒 质 中 正 弦 电 磁 场 应 满 足 下 列 齐 次 矢 量 亥 姆 霍 兹 方 程 0 0e22 e22 HH EE E)j(j )j(ec k若 令则 上 述 齐 次 矢 量 亥 姆 霍 兹 方 程 可 写 为 0 02c2 2c2 HH EE kk 若 仍 然 令 ， 且 ， 则 上 式 的 解 与 前 完 全 相 同 ，只 要 以 kc 代 替 k 即 可 ， 即 xeE xE 0 yExE xx zkxx cEE j0e因 常 数 kc 为 复 数 ， 令 kkk jc 112 2 k求 得 112 2 k zkzkxx EE j0 ee这 样 ， 电 场 强 度 的 解 可 写 为式 中 第 一 个 指 数 表 示 电 场 强 度 的 振 幅 随 z 增 加 按 指 数 规 律 不 断 衰 减 ， 第二 个 指 数 表 示 相 位 变 化 。 因 此 ， k 称 为 相 位 常 数 ， 单 位 为 rad/m； k 称为 衰 减 常 数 ， 单 位 为 Np/m， 而 kc 称 为 传 播 常 数 。 导 电 媒 质 中 的 相 速 为 112 1 2p kv此 式 表 明 ， 其 相 速 不 仅 与 媒 质 参 数 有 关 ， 而 且 还 与 频 率 有 关 。 各 个 频 率 分 量 的 电 磁 波 以 不 同 的 相 速 传 播 ， 经 过 一 段 距 离 后 ， 各 个频 率 分 量 之 间 的 相 位 关 系 将 发 生 变 化 ， 导 致 信 号 失 真 ， 这 种 现 象 称 为 色 散 。 所 以 导 电 媒 质 又 称 为 色 散 媒 质 。 导 电 媒 质 中 平 面 波 的 波 长 为 112 22 2 k可 见 ， 此 时 波 长 不 仅 与 媒 质 特 性 有 关 ， 而 且 与 频 率 的 关 系 是 非 线 性 的 。 导 电 媒 质 中 的 波 阻 抗 Zc 为 ec j1 Z可 见 ， 波 阻 抗 为 复 数 。因 为 波 阻 抗 为 复 数 ， 电 场 强 度 与 磁 场 强 度 的 相 位 不 同 。 导 电 媒 质 中 磁 场 强 度 为 zEH xy j zkxEk cj0c e zkzkxE j0 ee)j1( 可 见 ， 磁 场 的 振 幅 也 不 断 衰 减 ， 且 磁 场 强 度 与 电 场 强 度 的 相 位 不 同 。Ex Hy z 因 为 电 场 强 度 与 磁 场 强 度 的 相 位不 同 ， 复 能 流 密 度 的 实 部 及 虚 部 均 不会 为 零 ， 这 就 意 味 着 平 面 波 在 导 电 媒质 中 传 播 时 ， 既 有 单 向 流 动 的 传 播 能量 ， 又 有 来 回 流 动 的 交 换 能 量 。 两 种 特 殊 情 况 ： 第 一 ， 若 ， 具 有 低 电 导 率 的 介 质 属 于 这 种 情 况 。 此 时 ， 可 以近 似 认 为 22 2111 k 2k c Z那 么这 些 结 果 表 明 ， 电 场 强 度 与 磁 场 强 度 同 相 ， 但 两 者 振 幅 仍 不 断 衰 减 。 电导 率 愈 大 ， 则 振 幅 衰 减 愈 大 。 第 二 ， 若 ， 良 导 体 属 于 这 种 情 况 。 此 时 可 以 近 似 认 为 21 2 fkk fZ )j1(jc 那 么此 式 表 明 ， 电 场 强 度 与 磁 场 强 度 不 同 相 ， 且 因 较 大 ， 两 者 振 幅 发生 急 剧 衰 减 ， 以 致 于 电 磁 波 无 法 进 入 良 导 体 深 处 ， 仅 可 存 在 其 表 面附 近 ， 这 种 现 象 称 为 集 肤 效 应 。 场 强 振 幅 衰 减 到 表 面 处 振 幅 的 深 度 称 为 集 肤 深 度 ， 以 表示 ， 则 由 e1 1ee k fk 11 可 见 ， 集 肤 深 度 与 频 率 f 及 电 导 率 成 反 比 。 三 种 频 率 时 铜 的 集 肤 深 度 4103f /MHz 0.05 1 /mm 29.8 0.066 0.00038可 见 ， 随 着 频 率 升 高 ， 集 肤 深 度 急 剧 地 减 小 。 因 此 ， 具 有 一 定 厚 度 的 金 属 板 即可 屏 蔽 高 频 时 变 电 磁 场 。 对 应 于 比 值 的 频 率 称 为 界限 频 率 ， 它 是 划 分 媒 质 属 于 低 耗 介 质或 导 体 的 界 限 。 1 31015 41011 16109.16 16104.104 媒 质 频 率 （ MHz）干 土 2.6 （ 短 波 ）湿 土 6.0 （ 短 波 ）淡 水 0.22 （ 中 波 ）海 水 890 （ 超 短 波 ）硅 （ 微 波 ） 锗 （ 微 波 ）铂 （ 光 波 ）铜 （ 光 波 ） 比 值 的 大 小 实 际 上 反 映 了 传 导 电流 与 位 移 电 流 的 幅 度 之 比 。 可 见 ， 非理 想 介 质 中 以 位 移 电 流 为 主 ， 良 导 体中 以 传 导 电 流 为 主 。 平 面 波 在 导 电 媒 质 中 传 播 时 ， 振 幅 不 断 衰 减 的 物 理 原 因 是 由 于 电导 率 引 起 的 热 损 耗 ， 所 以 导 电 媒 质 又 称 为 有 耗 媒 质 ， 而 电 导 率 为 零的 理 想 介 质 又 称 为 无 耗 媒 质 。 一 般 说 来 ， 媒 质 的 损 耗 除 了 由 于 电 导 率 引 起 的 热 损 失 以 外 ， 媒 质 的极 化 和 磁 化 现 象 也 会 产 生 损 耗 。 考 虑 到 这 类 损 耗 时 ， 媒 质 的 介 电 常 数 及磁 导 率 皆 为 复 数 ， 即 ， 。 j j 复 介 电 常 数 和 复 磁 导 率 的 虚 部 代 表 损 耗 ， 分 别 称 为 极 化 损 耗 和 磁化 损 耗 。 非 铁 磁 性 物 质 可 以 不 计 磁 化 损 耗 。 波 长 大 于 微 波 的 电 磁 波 ， 媒 质 的 极 化 损 耗 也 可 不 计 。 例 已 知 向 正 z 方 向 传 播 的 均 匀 平 面 波 的 频 率 为 5 MHz ， z = 0 处电 场 强 度 为 x方 向 ， 其 有 效 值 为 100(V/m)。 若 区 域 为 海 水 ，其 电 磁 特 性 参 数 为 ， 试 求 : 该 平 面 波在 海 水 中 的 相 位 常 数 、 衰 减 常 数 、 相 速 、 波 长 、 波 阻 抗 和 集 肤 深 度 。 在 z = 0.8m 处 的 电 场 强 度 和 磁 场 强 度 的 瞬 时 值 以 及 复 能 流 密 度 。 0z(S/m) 4 ,1 ,80 rr 解 10 Hz105 76 f 1180801036110 4 97 (rad/m) 89.8 fk可 见 ， 对 于 5MHz 频 率 的 电 磁 波 ， 海 水 可 以 当 作 良 导 体 ， 其 相 位 常 数 为(Np/m) 89.8 fk衰 减 常 数 为 (m) 707.02 k波 长 为 )( e)j1(2)j1( 4jc fZ波 阻 抗 Zc 为 (m/s) 1053.3 6p kv 相 速 为 (m)112.01 f集 肤 深 度 为 (V/m) ee100)( j zkzkxz eE 根 据 以 上 参 数 获 知 ， 海 水 中 电 场 强 度 的 复 振 幅 为)(1)( c zZz z EeH (A/m) ee100 jc zkzky Z e磁 场 强 度 复 振 幅 为 根 据 上 述 结 果 求 得 ， 在 z = 0.8m 处 ， 电 场 强 度 及 磁 场 强 度 的 瞬 时 值 为)8.089.810sin(e2100) ,8.0( 78.089.8 tt xeE )11.710sin(115.0 7x te )411.710sin(115.0) ,8.0( 7 tt yeH )70.710sin(0366.0 7 tye复 能 流 密 度 为 )(W/m e106644e100 24j62*c2*c zzzkZ eeHES 可 见 ， 频 率 为 5MHz 的 电 磁 波 在 海 水 中 被 强 烈 地 衰 减 ， 因 此 位 于海 水 中 的 潜 艇 之 间 ， 不 可 能 通 过 海 水 中 的 直 接 波 进 行 无 线 通 信 。 必 须将 其 收 发 天 线 移 至 海 水 表 面 附 近 ， 利 用 海 水 表 面 的 导 波 作 用 形 成 的 表面 波 ， 或 者 利 用 电 离 层 对 于 电 磁 波 的 “ 反 射 ” 作 用 形 成 的 反 射 波 作 为传 输 媒 体 实 现 无 线 通 信 。 电 场 强 度 的 方 向 随 时 间 变 化 的 规 律 称 为 电 磁 波 的 极 化 特 性 。 4. 平 面 波 的 极 化 特 性设 某 一 平 面 波 的 电 场 强 度 的 瞬 时 值 为 ) sin() ,( m kztEtz xx xeE 显 然 ， 在 空 间 任 一 固 定 点 ， 电 场 强 度 矢 量 的 端 点 随 时 间 的 变 化 轨迹 为 与 x 轴 平 行 的 直 线 。 因 此 ， 这 种 平 面 波 的 极 化 特 性 称 为 线 极 化 ，其 极 化 方 向 为 x 方 向 。 设 另 一 同 频 率 的 y 方 向 极 化 的 线 极 化 平 面 波 的 瞬 时 值 为 ) sin() ,( m kztEtz yyy eE 上 述 两 个 相 互 正 交 的 线 极 化 平 面 波 Ex 及 Ey 具 有 不 同 振 幅 ， 但 具有 相 同 的 相 位 ， 它 们 合 成 后 ， 其 瞬 时 值 的 大 小 为 ) ,() ,(),( 22 tzEtzEtzE yx ) ( sin2m2m kztEE yx 可 见 ， 合 成 波 的 大 小 随 时 间 的 变 化 仍 为 正 弦 函 数 ， 合 成 波 的 方 向 与 x轴 的 夹 角 为 mm),( ),(tan xyxy EEtzE tzE 可 见 ， 合 成 波 的 极 化 方 向 与 时 间 无关 ， 电 场 强 度 矢 量 端 点 的 变 化 轨 迹 是 与 x轴 夹 角 为 的 一 条 直 线 。 因 此 ， 合 成 波仍 然 是 线 极 化 波 。 Ey ExEY X0Ey ExEEyExE y x 0 由 上 可 见 ， 两 个 相 位 相 同 ， 振 幅 不 等 的 空 间 相 互 正 交 的 线 极 化 平 面波 ， 合 成 后 仍 然 形 成 一 个 线 极 化 平 面 波 。 反 之 ， 任 一 线 极 化 波 可 以 分 解为 两 个 相 位 相 同 ， 振 幅 不 等 的 空 间 相 互 正 交 的 线 极 化 波 。 若 上 述 两 个 线 极 化 波 Ex 及 Ey 的 相 位 差 为 ， 但 振 幅 皆 为 Em ， 即 2) sin(),( m kztEtzx xeE )2 sin(),( m kztEtz yy eE ) cos(m kztEy e则 合 成 波 瞬 时 值 的 大 小 为 m22 ),(),() ,( EtzEtzEtzE yx 合 成 波 矢 量 与 x 轴 的 夹 角 为 ) (cot),( ),(tan kzttzE tzE xy ) (2tan kzt ) (2 kzta 即由 此 可 见 ， 对 于 某 一 固 定 的 z 点 ， 夹 角 为 时 间 t 的 函 数 。 电 场 强 度 矢量 的 方 向 随 时 间 不 断 地 旋 转 ， 但 其 大 小 不 变 。 因 此 ， 合 成 波 的 电 场 强 度矢 量 的 端 点 轨 迹 为 一 个 圆 ， 这 种 变 化 规 律 称 为 圆 极 化 ， 如 下 图 示 。 上 式 表 明 ， 当 t 增 加 时 ， 夹 角 不 断 地 减 小 ， 合 成 波 矢 量 随 着 时 间 的 旋 转方 向 与 传 播 方 向 构 成 左 旋 关 系 ， 这 种 圆 极 化 波 称 为 左 旋 圆 极 化 波 。Ey ExEy x0 左 旋右 旋 zy x 0 若 Ey 比 Ex 滞 后 ， 则 合 成 波 矢 量 与 x 轴 的 夹 角 。可 见 ， 对 于 空 间 任 一 固 定 点 ， 夹 角 随 时 间 增 加 而 增 加 ， 合 成 波 矢 量 随着 时 间 的 旋 转 方 向 与 传 播 方 向 ez 构 成 右 旋 关 系 ， 因 此 ， 这 种 极 化 波 称 为右 旋 圆 极 化 波 。 2 )2( kzt 由 上 可 见 ， 两 个 振 幅 相 等 ， 相 位 相 差 的 空 间 相 互 正 交 的 线 极 化 波 ，合 成 后 形 成 一 个 圆 极 化 波 。 反 之 ， 一 个 圆 极 化 波 也 可 以 分 解 为 两 个 振 幅相 等 ， 相 位 相 差 的 空 间 相 互 正 交 的 线 极 化 波 。22 还 可 证 明 ， 一 个 线 极 化 波 可 以 分 解 为 两 个 旋 转 方 向 相 反 的 圆 极 化 波 。反 之 亦 然 。 若 上 述 两 个 相 互 正 交 的 线 极 化 波 Ex 和 Ey 具 有 不 同 振 幅 及 不 同 相 位 ，即 )sin(),( )sin(),( mm kztEtz kztEtz yyy xx eE eE x则 合 成 波 的 Ex 分 量 及 Ey 分 量 满 足 下 列 方 程 2 mm2m2m sincos2)()( yx yxyyxx EE EEEEEE 这 是 一 个 椭 圆 方 程 ， 它 表 示 合 成 波 矢 量 的 端点 轨 迹 是 一 个 椭 圆 ， 因 此 ， 这 种 平 面 波 称 为 椭 圆极 化 波 。 y xE x y Ey m Ex m 当 0 时 ， Ey分 量 比 Ex 导 前 ， 与 传 播 方 向 ez 形 成 左 旋 椭 圆 极 化 波 。 前 述 的 线 极 化 波 、 圆 极 化 波 均 可 看 作 为 椭 圆 极 化 波 的 特 殊 情 况 。 由于 各 种 极 化 波 可 以 分 解 为 线 极 化 波 的 合 成 ， 因 此 ， 仅 讨 论 线 极 化 平 面 波的 传 播 特 性 。 电 磁 波 的 极 化 特 性 获 得 非 常 广 泛 的 实 际 应 用 。 例 如 ， 由 于 圆 极 化 波 穿过 雨 区 时 受 到 的 吸 收 衰 减 较 小 ， 全 天 候 雷 达 宜 用 圆 极 化 波 。 在 微 波 设 备 中 ， 有 些 器 件 的 功 能 就 是 利 用 了 电 磁 波 的 极 化 特 性 获 得 的 ，例 如 ， 铁 氧 体 环 行 器 及 隔 离 器 等 。 在 无 线 通 信 中 ， 为 了 有 效 地 接 收 电 磁 波 的 能 量 ， 接 收 天 线 的 极 化 特 性必 须 与 被 接 收 电 磁 波 的 极 化 特 性 一 致 。 在 移 动 卫 星 通 信 和 卫 星 导 航 定 位 系 统 中 ， 由 于 卫 星 姿 态 随 时 变 更 ， 应该 使 用 圆 极 化 电 磁 波 。 众 所 周 知 ， 光 波 也 是 电 磁 波 。 但 是 光 波 不 具 有 固 定 的 极 化特 性 ， 或 者 说 ， 其 极 化 特 性 是 随 机 的 。 光 学 中 将 光 波 的 极 化 称为 偏 振 ， 因 此 ， 光 波 通 常 是 无 偏 振 的 。为 了 获 得 偏 振 光 必 须 采 取 特 殊 方 法 。 立 体 电 影 是 利 用 两 个 相 互 垂 直 的 偏 振 镜 头 从 不 同 的 角 度 拍摄 的 。 因 此 ， 观 众 必 须 佩 带 一 副 左 右 相 互 垂 直 的 偏 振 镜 片 ， 才能 看 到 立 体 效 果 。 5. 平 面 边 界 上 平 面 波 的 正 投 射 平 面 波 在 边 界 上 的 反 射 及 透 射 规律 与 媒 质 特 性 及 边 界 形 状 有 关 。 本 教材 仅 讨 论 平 面 波 在 无 限 大 的 平 面 边 界上 的 反 射 及 透 射 特 性 。边 界 透 射 波反 射 波入 射 波 正 投 射边 界 斜 投 射 首 先 讨 论 平 面 波 向 平 面 边 界 垂 直入 射 的 正 投 射 。 再 讨 论 平 面 波 以 任 意 角 度 向 平 面边 界 的 斜 投 射 。 111 222 zxY 设 两 种 均 匀 媒 质 形 成 一 个 无 限 大 的 平 面 边 界 ， 两 种 媒 质 的 参 数 分 别为 及 ， 如 下 图 示 。)( 111 )( 222 建 立 直 角 坐 标 系 ， 且 令 边 界 位于 z = 0 平 面 。 当 x 方 向 极 化 的 线极 化 平 面 波 由 媒 质 向 边 界 正 投 射时 ， 边 界 上 发 生 反 射 波 及 透 射 波 。S ttxE tyHS r rxEryH S iixE iyH 已 知 电 场 的 切 向 分 量 在 任 何 边 界 上 必 须 保 持 连 续 ， 因 此 ， 入 射 波的 电 场 切 向 分 量 与 反 射 波 的 切 向 分 量 之 和 必 须 等 于 透 射 波 的 电 场 切 向分 量 。 发 生 反 射 与 透 射 时 ， 平 面 波 的 极 化 特 性 不 会 发 生 改 变 。 设 入 射 波 、 反 射 波 及 透 射 波 电 场强 度 的 正 方 向 如 左 图 示 。 根 据 传 播 方向 ， 它 们 可 以 表 示 如 下 ： 111 222 zxyS iixE iyHS r rxEryH 反 射 波 zkxx EE 1cjr0r e zkxx EE c1ji0i e入 射 波S ttxE tyH zkxx EE 2cjt0t e透 射 波式 中 ， ， 分 别 为 z = 0 边 界 处 各 波 的 振 幅 。 i0 xE r0 xE t0 xE 因 为 当 反 射 波 为 零 时 ， 入 射 波 电 场 的 切 向 分 量 等 于 透 射 波 电 场 的 切向 分 量 ； 当 透 射 波 为 零 时 ， 反 射 波 的 电 场 切 向 分 量 等 于 入 射 波 电 场 切 向分 量 的 负 值 。 可 见 ， 反 射 波 及 透 射 波 仅 可 与 入 射 波 具 有 相 同 的 分 量 。 相 应 的 磁 场 强 度 分 量 为 zkxy ZEH 1cj1ci0i e入 射 波 zkxy ZEH 1cj1cr0r e反 射 波 zkxy ZEH c2j2ct0t e透 射 波 已 知 电 场 强 度 的 切 向 分 量 在 任 何 边 界 上 均 是 连 续 的 ， 同 时 考 虑 到 所讨 论 的 有 限 电 导 率 边 界 上 不 可 能 存 在 表 面 电 流 ， 因 而 磁 场 强 度 的 切 向 分量 也 是 连 续 的 ， 于 是 在 z = 0 的 边 界 上 下 列 关 系 成 立 zkx y ZEH 1cj1cr0r e 2ct01cr01ci0 ZEZEZE xxx 边 界 上 反 射 波 电 场 分 量 与 入 射 波 的 电 场 分 量 之 比 称 为 边 界 上 的反 射 系 数 ， 以 R 表 示 。 边 界 上 的 透 射 波 电 场 分 量 与 入 射 波 电 场 分 量之 比 称 为 边 界 上 的 透 射 系 数 ， 以 T 表 示 。 那 么 ， 由 上 式 求 得 1c2c 1c2ci0r0 ZZ ZZEER xx c1c2 2ci0t0 2 ZZ ZEET xx 媒 质 中 任 一 点 的 合 成 电 场 强 度 与 磁 场 强 度 可 以 分 别 表 示 为 )e e()( 1c1c jji0 zkzkxx REzE )e e()( c1c1 jj1ci0 zkzkxy RZEzH c12c 1c2ci0r0 ZZ ZZEE xx 1c2c 2ci0t0 2 ZZ ZEE xx 求 得 第 一 ， 若 媒 质 为 理 想 介 质 ， 媒 质 为 理 想 导 体 ，则 两 种 媒 质 的 波 阻 抗 分 别 为 )0( 1 )( 2 111c1 ZZ 下 面 讨 论 两 种 特 殊 的 边 界 。1R 0T求 得 此 结 果 表 明 ， 全 部 电 磁 能 量 被 边 界 反 射 ， 无 任 何 能 量 进 入 媒 质 中 ，这 种 情 况 称 为 全 反 射 。 显 然 ， 这 是 完 全 符 合 理 想 导 电 体 应 具 有 的 边 界 条 件 。 反 射 系 数 R = 1 表 明 ， 在 边 界 上 ， 即 边 界 上 反 射 波 电 场与 入 射 波 电 场 等 值 反 相 ， 因 此 边 界 上 合 成 电 场 为 零 。i0r0 xx EE 0jc2 Z 因 媒 质 的 传 播 常 数 ， 第 一 种 媒 质 中 任 一 点 合 成 电场 为 11c kk )(zEx )ee()( 11 jji0 zkzkxx EzE zkEx 1i0sin2j 2j1i0 esin2 zkEx对 应 的 瞬 时 值 为 )2 sin(sin22),( 1i0 tzkEtzE xx tzkEx cossin22 1i0 此 式 表 明 ， 媒 质 中 合 成 电 场 的 相 位 仅 与 时 间 有 关 ， 而 振 幅 随 z 的 变化 为 正 弦 函 数 。 由 上 式 可 见 ， 在 处 ， 对 于 任 何时 刻 ， 电 场 为 零 。 在 处 ， 任 何 时 刻 的 电 场 振 幅 总 是 最大 。 这 就 意 味 着 空 间 各 点 合 成 波 的 相 位 相 同 ， 同 时 达 到 最 大 或 最 小 。 平 面 波 在 空 间 没 有 移 动 ， 只 是 在 原 处 上 下 波 动 ， 具 有 这 种 特 点 的 电 磁波 称 为 驻 波 ， 如 下 图 示 。 21nz 4)12( 1 nz )2 1, 0,( n Ex 00 t1 = 0121 Z1 = 0 2 = 0 42 Tt Tt 833 zO 24 Tt 前 述 的 无 限 大 理 想 介 质 中 传 播 的平 面 波 称 为 行 波 。 行 波 与 驻 波 的 特 性 截 然 不 同 ， 行 波 的 相 位 沿 传 播 方 向 不断 变 化 ， 而 驻 波 的 相 位 与 空 间 无 关 。 Ex 00 z1 O1 = 0 2 = 42 Tt 24 Tt Tt 833 t1 = 021 振 幅 始 终 为 零 的 地 方 称 为 驻 波 的波 节 ， 而 振 幅 始 终 为 最 大 值 的 地 方 称为 驻 波 的 波 腹 。E z(z, t) zO t1 = 0 4 2 Tt 23 Tt 2 23 zkZEZEzH xzkzkxy 11i0jj1i0 cos2)ee()( 11 媒 质 中 的 合 成 磁 场 为 tzkZEtzH xy sincos22),( 11 i0 对 应 的 瞬 时 值 为 由 此 可 见 ， 媒 质 中 的 合 成磁 场 也 形 成 驻 波 ， 但 其 零 值 及 最大 值 位 置 与 电 场 驻 波 的 分 布 情 况恰 好 相 反 ， 如 左 图 示 。 磁 场 驻 波的 波 腹 恰 是 电 场 驻 波 的 波 节 ， 而磁 场 驻 波 的 波 节 恰 是 电 场 驻 波 的波 腹 。Hy 0 z 1 O1 = 0 2 = y 01 t Tt 433 42 Tt 此 外 ， 比 较 两 种 驻 波 分 布 还 可 见 ， 电 场 与 磁 场 的 相 位 差 为 。因 此 ， 复 能 流 密 度 的 实 部 为 零 ， 只 存 在 虚 部 。 这 就 意 味 着 媒 质 中 没 有 能 量 单 向 流 动 。 能 量 仅 在 电 场 与 磁 场 之 间 不 断 地 进 行 交 换 ，这 种 能 量 的 存 在 形 式 与 处 于 谐 振 状 态 下 的 谐 振 电 路 中 的 能 量 交 换极 为 相 似 。 2 在 z = 0边 界 上 ， 媒 质 中 的 合 成 磁 场 分 量 为 ，但 媒 质 中 ， 所 以 在 边 界 上 此 时 发 生 磁 场 强 度 的 切 向 分量 不 连 续 ， 因 此 边 界 上 存 在 表 面 电 流 J S ， 且 1i02)0( ZEH xy 0)0(t yH 1i0n 2)( ZEH xxyzyS eHeeJ 第 二 ， 若 媒 质 为 理 想 介 质 = 0 ， 媒 质 为 一 般 导 体 ， 则 媒 质 的 波 阻 抗 及 传 播 常 数 分 别 为1111c ZZ 1111c kk 反 射 系 数 为 j12c 12c | eRZZ ZZR 式 中 为 R 的 振 幅 ， 为 R 的 相 位 。 代 入 前 述 电 场 强 度 公 式 求 得 |R )e|e()( )(jji0 11 zkzkxx REzE zkzkx RE 11 j)2(ji0 e)e|1( 由 此 可 见 ， 当 时 ， 处 ，电 场 振 幅 取 得 最 大 值 ， 即 22 1 nzk ) ,2 ,1 0,( n 1)42( nz|)|1(| i0max REE xx 当 时 ， 处 ，电 场 振 幅 取 得 最 小 值 ， 即 )12(2 1 nzk ) ,2 ,1 0,( n 1)4412( nz|)|1(| i0min REE xx 由 于 ， 因 此 ， 电 场 振 幅 位于 0 与 之 间 ， 即 ，此 时 电 场 驻 波 的 空 间 分 布 如 左 图 。两 个 相 邻 振 幅 最 大 值 或 最 小 值 之 间的 距 离 为 半 波 长 。 1|0 Ri02 xE i02|0 xx EE 01 z2 1 maxE minE电 场 振 幅 的 最 大 值 与 最 小 值 之 比 称 为 驻 波 比 ， 以 S 表 示 。 那 么|1 |1| | minmax RREES 可 以 证 明 ， 若 两 种 媒 质 均 是 理 想 介 质 ， 当 时 ， 边 界 处 为 电 场驻 波 的 最 大 点 ； 当 时 ， 边 界 处 为 电 场 驻 波 的 最 小 点 。 这 个 特 性 通常 用 于 微 波 测 量 。 12 ZZ 12 ZZ 上 述 情 况 不 同 于 前 述 的 完 全 驻 波 。 此 时 媒 质 中 既 有 向 前 传 播 的 行 波 ，又 包 含 能 量 交 换 的 驻 波 。 |1 |1| | minmax RREES 1 ,0| SR由 此 可 见 ， 当 发 生 全 反 射 时 ， 。 当 时 ， 此 时 反 射 消 失 。 这 种 无 反 射 的 边 界 称 为 匹 配 边 界 。 可 见 ， 驻 波 比 的 范 围是 。 SR ,1| 12c ZZ S1 例 已 知 形 成 无 限 大 平 面 边 界 的 两 种 媒 质 的 参 为 ， ； ， 当 一 右 旋 圆 极 化 平 面 波 由 媒 质 向 媒 质 垂 直 入 射时 ， 试 求 反 射 波 和 折 射 波 及 其 极 化 特 性 。 01 4 01 02 9 02 解 建 立 直 角 坐 标 系 ， 令 边 界 平 面位 于 平 面 ， 如 左 图 示 。 已 知 入 射 波为 右 旋 圆 极 化 ， 因 此 入 射 波 、 反 射波 和 入 射 波 可 以 分 别 表 示 为 111 222 zxY S ttxE tyES r rxEryES iixE iyE zkyxE 1j0i e)j( eeE zkyxRE 1j0r e)j( eeE zkyxTE 3j0t e)j( eeE 反 射 系 数 和 透 射 系 数 分 别 为 512131213112 12 ZZ ZZR 5421313122 12 2 ZZ ZT 由 于 反 射 波 及 透 射 波 的 y 分 量 仍 然 滞 后 于 x 分 量 ， 但 反 射 波的 传 播 方 向 为 负 z方 向 ， 因 此 变 为 左 旋 圆 极 化 波 。 透 射 波 的 传 播 方 向 仍 沿 正 z 方 向 ， 因 此 还 是 右 旋 圆 极 化 波 。 6. 多 层 边 界 上 平 面 波 的 正 投 射 先 以 三 种 媒 质 形 成 的 多 层 媒 质 为 例 ， 说 明 平 面 波 在 多 层 媒 质 中 的传 播 过 程 及 其 求 解 方 法 。 Zc1 Zc2 Zc3-l 0 z 1xE 3xE2xE2xE1xE由 此 可 见 ， 在 两 条 边 界 上 发 生 多 次 反 射 与 透 射 现 象 。 根 据 一 维 波 动 方 程 解 的 特 性 ， 可 以 认 为 媒 质 和 中 仅 存 在 两 种平 面 波 ， 其 一 是 向 正 z 方 向 传 播 的 波 ， 以 及 表 示 ； 另 一 是 向 负 z 方 向 传 播 的 波 ， 以 及 表 示 。 在 媒 质 中 仅 存 在 一 种 向 正 z 方向 传 播 的 波 。 那 么 各 个 媒 质 中 的 电 场 强 度 可 以 分 别 表 示 为1xE3xE 2xE 2xE1xE lzEzE lzkxx c e)( )(j101 1 lzEzE lzkxx c e)( )(j101 1 0 e)( 2j202 zlEzE zkxx c zEzE zkxx c 0 e)( 3j303 0 e)( 2j202 zlEzE zkxx c lzZEzH lzkxy e)( )(j1c101 1c lzZEzH lzkxy c e)( )(j1c101 1 0 e)( 2cj2c202 zlZEzH zkxy 0 e)( 2cj2c202 zlZEzH zkxy zZEzH zkxy 0 e)( c3j3c303 相 应 的 磁 场 强 度 分 别 为 )0( )( ee302020 j20j201010 2c2c zEEE lzEEEE xxx lkxlkxxx 根 据 z = 0 和 z = l 两 条 边 界 上 电 场 切 向 分 量 必 须 连 续 的 边 界 条 件 ，得 根 据 两 条 边 界 上 磁 场 切 向 分 量 必 须 连 续 的 边 界 条 件 ， 得 )0( )( ee3302c202c20 j2c20j2c201c101c10 2c2c zZEZEZE lzZEZEZEZE cxxx lkxlkxxx上 述 两 组 方 程 中 是 给 定 的 ， 四 个 方 程 中 只 有 ， ， 及 等四 个 未 知 数 ， 因 此 完 全 可 以 求 解 。 1xE 3xE2xE2xE1xE 对 于 n 层 媒 质 ， 由 于 入 射 波 是 给 定 的 ， 且 第 n 层 媒 质 中 只 存 在 透射 波 ， 因 此 ， 总 共 只 有 (2n 2) 个 待 求 的 未 知 数 。 但 根 据 n 层 媒 质 形成 的 (n 1) 条 边 界 可 以 建 立 2(n 1) 个 方 程 ， 可 见 这 个 方 程 组 足 以 求解 全 部 的 未 知 数 。 如 果 仅 需 计 算 第 一 条 边 界 上 的 总 反 射 系 数 ， 引 入 输 入 波 阻 抗 概念 可 以 简 化 求 解 过 程 。 在 上 述 例 子 中 ， 我 们 定 义 媒 质 中 任 一 点 的合 成 电 场 与 合 成 磁 场