化工制图课件第二章投影基础

第 二 章 投 影 基 础第 一 节 正 投 影 和 三 视 图第 二 节 点 的 投 影第 三 节 线 的 投 影第 四 节 面 的 投 影 第 一 节 正 投 影 法一 、 投 影 的 概 念 投 影 法 ： 将 空 间 立 体 表 达 为 平 面 图 形 的 方 法 。在 投 影 法 中 ， 向 物 体 投 射 的 光 线 称 为 投 射 线 ； 出 现影 像 的 平 面 称 为 投 影 面 ， 而 所 得 影 像 的 几 何 轮 廓 则称 为 投 影 或 投 影 图 。二 、 投 影 法 的 分 类 1.中 心 投 影 法 ： 投 射 线 相 交 于 一 点 的投 影 法 。 p投 影 中 心投 射 线投 影 面 投 影 AB DCSb a c d投 影 对 象 改 变 物 体 和 光 源之 间 的 距 离 ， 物 体投 影 的 大 小 将 发 生变 化 。 所 以 ， 中 心投 影 法 所 得 投 影 不能 反 映 物 体 原 来 的真 实 大 小 ， 因 此 ，它 不 适 合 绘 制 工 程图 样 。 2.平 行 投 影 法 ： 投 射 线 相 互 平 行 的 投 影 法 。根 据 投 影 线 与 投 影 面 是 否 垂 直 ， 平 行 投 影 法又 分 为 正 投 影 法 和 斜 投 影 法 。（ 1） 正 投 影 法 ： 平 行 的 投 射 线 垂 直 于 投 影 面 的 投 影法 。 AB DCb a c d90 （ 2） 斜 投 影 法 ： 平 行 的 投 射 线 倾 斜 于 投 影 面 的投 影 法 。 AB DCb a c d 由 于 正 投 影 法 的 投 影 线 互 相 平 行 且 垂 直 于 投 影面 ， 所 以 ， 当 空 间 的 平 面 图 形 平 行 于 投 影 面 时 ， 其投 影 将 反 映 该 平 面 图 形 的 真 实 形 状 和 大 小 ， 即 使 改变 它 与 投 影 面 之 间 的 距 离 ， 其 投 影 的 形 状 和 大 小 也不 会 改 变 。 而 且 作 图 也 较 方 便 ， 因 此 在 工 程 制 图 中得 到 了 广 泛 应 用 。 Ha c b三 、 正 投 影 特 性 投射方向A B A BCa b(1)显 实 性 ： 当 直 线 或平 面 平 行 于 投 影 面时 ， 其 投 影 反 映 原线 段 或 平 面 的 实 长或 实 形 。 （ 2） 积 聚 性 ： 当 直 线 或 平 面 垂 直 于 投 影 面 时 ， 直 线的 投 影 积 聚 成 点 ， 平 面 的 投 影 积 聚 成 直 线 。HAB A BCa c ba(b) 投射方向 （ 3） 类 似 性 ： 一 般 情 况 下 ， 直 线 的 投 影 仍 是 直 线 ，平 面 图 形 的 投 影 仍 是 原 图 形 的 类 似 形 。A BCHA Ba b a c b 投射方向 H四 、 三 投 影 面 体 系 V面 ： 正 立 投 影 面 ； H 面 ： 水 平 投 影 面 ； W面 ： 侧 立 投 影 面 ； X轴 V与 H 面 的 交线 ， 代 表 长 度 方 向 ； Y轴 H 与 W面 的 交线 ， 代 表 宽 度 方 向 ； Z轴 V与 W面 的 交线 ， 代 表 高 度 方 向 ； 三 根 投 影 轴 互 相 垂 直 ，其 交 点 称 为 原 点 O 。 YX OV Z W三 投 影 面 体 系 的 形 成 ： HV W YX O Z第 二 节 点 的 投 影Aa a a侧 立 投 影 面正立投影面水 平 投 影 面一 、 点 的 三 面 投 影 H WZ YwX Z YHO aYWaYHax aza a aW面 向 右后 转 90H面 向 下后 转 90 YwX ZYHOaa a V W YX O ZAa a aH (2) 点 的 投 影 到 投 影 轴 的 距 离 ， 等 于 空 间 点 到 相 应 投 影 面 的 距 离 。 点 的 三 面 投 影 规 律 ：X Z YwYHOa a a(1) 点 的 两 面 投 影 的 连 线 ， 必 定 垂 直 于 投 影 轴 。 A点 的 Z坐 标 Za=A点 到 H面 的 距 离 Aa， 表 示 高 度 。xzyX Z YwY HOaa aV WYX O ZAa a aH A点 的 X坐 标 Xa=A点 到 W面 的 距 离 Aa， 表 示 长 度 ；A点 的 Y坐 标 Ya=A点 到 V面 的 距 离 Aa， 表 示 宽 度 ；二 、 点 的 坐 标 例 1： 已 知 点 A（ 30， 10， 20） ， 求 作 它 的 三面 投 影 图 。 OX Z YWY H2030 10aa a 三 、 两 点 的 相 对 位 置空 间 两 点 的 相 对 位 置 由 两点 的 坐 标 差 来 确 定 。 左 、 右 位 置 由 X坐 标差 确 定 。 XA XB， 点 A在 点 B的 左 方 ； 前 、 后 位 置 由 Y坐 标差 确 定 ； YA YB， 点 A在 点 B的 后 方 ； 上 、 下 位 置 由 Z坐 标差 确 定 。 ZA ZB， 点 A在 点 B的 下 方 。 a aa bb bX Z YWY Ho 重 影 点 当 空 间 两 点 的 某 两 个坐 标 相 同 时 ， 将 处 于 某 一投 影 面 的 同 一 条 投 影 线 上 ，则 在 该 投 影 面 上 的 投 影 相重 合 ， 成 为 对 该 投 影 面 的重 影 点 。 重 影 点 的 可 见 性 需 根 据 这 两个 点 不 相 同 的 坐 标 大 小 来 判 定 。Y F YE 故 对 面 V ， E可 见 ， F不 可 见 。ef fee(f )X Z YWYHo X Y ZH WV Of ee(f ) ef F E YZHVX o W 直 线 的 三 面 投 影 ， 可 由 直 线 上 不 同 位 置 的 两 个 点的 同 面 投 影 的 连 线 来 确 定 。第 三 节 直 线 的 投 影 ba BAa b ba 一 、 直 线 的 投 影 特 性 a bBA(3)类 似 性 ： 直 线 倾斜 于 投 影 面 时 ， 其投 影 小 于 实 长 ；a bA B a(b)AB(1)显 实 性 ： 直 线 平行 与 投 影 面 时 ， 其投 影 等 于 实 长 ； (2)积 聚 性 ： 直 线 垂直 于 投 影 面 时 ， 其投 影 积 聚 为 一 点 。 b bb YWYHo ZXaa aA、 B两 点 的 三面 投 影 图连 接 AB两 点 的 同面 投 影 ， 即 为 直线 AB的 投 影 b bb YWYHo ZXaa a YWYHo ZX a b b aba其 投 影 必 在 该 直 线 的 同 面投 影 上 ,且 符 合 点 的 投 影规 律 . YZHVX Woba BAba baCccc二 、 属 于 直 线 上 的 点 cc c2.点 分 线 段 成 定 比AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb点 C的 三 面 投 影 必 在AB的 同 面 投 影 上 空 间 位 置 直 线 在 三 面 体 系 中 ,对 投 影 面 的相 对 位 置 有 三 类 ： 一 般 位 置 直 线 投 影 面 平 行 线 投 影 面 垂 直 线 统 称 为 特 殊 位 置 直 线1 一 般 位 置 直 线 对 三 个 投 影 面 都 倾 斜 的 直 线 为 一 般 位 置 直 线 。其 投 影 特 性 ：（ 1） 一 般 位 置 直 线 的 各 面 投 影 都 与 投 影 轴 倾 斜 。（ 2） 一 般 位 置 直 线 的 各 面 投 影 长 度 都 小 于 实 长 。三 、 各 种 位 置 直 线 的 投 影 a ba b b aX ZO YWYH (1) 投 影 面 平 行 线 :平 行 于 某 一 投 影 面 而 与 另 两 投 影面 倾 斜 的 直 线 。 水 平 线 （ H面 ） 、 正 平 线 （ V面 ） 、 侧 平线 （ W面 ） (2) 投 影 面 垂 直 线 :垂 直 于 某 一 投 影 面 的 直 线 。 铅 垂 线 （ H面 ） 、 正 垂 线 （ V面 ） 、 侧 垂线 （ W面 ） 2.特 殊 位 置 直 线 ZX YV H WOa b a b X ZY H YWOA Ba b a b baabab与 OX和 OYH的 夹 角 、 等 于 AB对 V、 W面 的 倾 角 水 平 线 ab=AB a b OX、a b OYW都 不 反 映 实 长 ZX YOV H Wc dC D c d X ZY H YWOc dc d dcdc cd OX、a b OY W都 不 反 映 实 长 c d 与 OX和 OZ的 夹 角 、 等 于 CD对 H、 W面 的 倾 角 正 平 线 c d =CD ZX YOV WH fe f eX ZY H YWO FE e f 侧 平 线 e f =EF ef OYH、 e f OZ 都 不 反 映 实 长e f 与 OYW和 OZ的 夹角 、 等 于 EF对 H、V面 倾 角 fef e ef 由 此 得 出 投 影 面 平 行 线 的 投 影 特 性 ： 在 所 平 行 的 投 影 面 上 的 投 影 反 映 实 长 ； 另 外 两 个 投 影 同 时 垂 直 于 某 一 投 影 轴 ， 都不 反 映 实 长 。 ZX YOHV WABab a(b)ab YWX ZY HO abbaa(b) a b = a b =AB,且a b OX、a b OYW铅 垂 线 :水 平 投 影a（ b） 积 聚 一 点 ZX YOHV Wc( d) CDd c X ZY H YWOc( d)dc cddc 正 垂 线 :正 面 投 影c （ d ） 积 聚 一 点cd=c d =CD,且cd OX、 a b OZ ZX YOHV Wfe fe fe feX ZY H YWO ( )e kFE ( )ek 侧 垂 线 :侧 面 投 影e （ f ） 积 聚 一 点ef=e f =EF,且ef OY H、 e f OZ 由 此 得 出 投 影 面 垂 直 线 的 投 影 性 质 ：在 所 垂 直 的 投 影 面 上 的 投 影 积 聚 成 一 点 ； 另 外 两 个 投 影 同 时 平 行 于 某 一 投 影 轴 ， 且 均反 映 实 长 。 第 四 节 平 面 的 投 影 ：一 般 位 置 平 面 投 影 面 平 行 面 投 影 面 垂 直 面 特 殊 位 置 平 面一 、 平 面 的 三 面 投 影 一 任 意 平 面 图 形 可 表 示 一 个 平 面 。 平 面 图 形 的 三面 投 影 ， 由 其 各 条 边 线 （ 直 线 或 曲 线 ） 的 同 名 投 影 组成 。 对 平 面 多 边 形 而 言 ， 由 于 其 各 边 线 均 为 直 线 ， 则平 面 多 边 形 的 投 影 为 其 各 顶 点 的 同 名 投 影 的 连 线 ，二 、 平 面 的 分 类 1.一 般 位 置 平 面 与 三 个 投 影 面 都 倾 斜 的 平面 ， 称 为 一 般 位 置 平 面 。 一 般 位 置 平 面 的 投 影 特 性 ： ABC对 三 个 投 影 面 都倾 斜 ， 所 以 各 面 投 影 仍 然是 三 角 形 ， 但 都 不 反 映 实形 ， 而 是 原 形 的 类 似 形 。 cbax y H ywocbaa cb 1） 水 平 面 （ H面 ） 2） 正 平 面 （ V面 ） 3） 侧 平 面 （ W面 ） 投 影 面 平 行 面 的 投 影 特 性 ：1) 在 所 平 行 的 投 影 面 上 的 投 影 反 映 实 形 ；2) 其 他 投 影 为 有 积 聚 性 的 直 线 段 ， 且 平 行 于 相 应 的投 影 轴 。2.投 影 面 平 行 面 平 面 平 行 于 某 一 投 影 面 （ 必 与 另 外 二 投 影面 垂 直 ） ， 称 为 投 影 面 平 行 面 ； HV WX Z YO c baa b cA B Ccba x zYH Ywocbaa b c c ba水 平 面 ： 水 平投 影 反 映 实 形正 面 投 影 、 侧 面 投 影 均 积 聚 成直 线 ， 分 别 平 行 于 OX、 OYW轴 。 HVX Z YO Wab c cba 水 平 投 影 、 侧 面 投 影均 积 聚 成 直 线 ， 分 别平 行 于 OX、 OZ轴x zYH Ywocb aAB C ab ccb a cba正 平 面 ： 正 面投 影 反 映 实 形 侧 平 面 ： 侧 平投 影 反 映 实 形HV WX Z YO x z Y H Ywocbaabc ba c ba cbaccbaAB C水 平 投 影 、 正 面 投影 积 聚 成 直 线 ， 分别 平 行 于 OYH、 OZ轴 3.投 影 面 垂 直 面垂 直 于 某 一 投 影 面 且 与 另 两 投 影 面 倾 斜 的 平 面 。 1) 铅 垂 面 （ H面 ） 2) 正 垂 面 （ V面 ） 3) 侧 垂 面 （ W面 ） 投 影 面 垂 直 面 的 投 影 特 性 ：1） 在 所 垂 直 的 投 影 面 上 的 投 影 为 有 积 聚 性 的 直 线段 ；2) 其 他 的 投 影 为 原 形 的 类 似 形 。 HV WX Z YO YHx z Ywocb aab c ba cab cB CA a cb 正 面 投 影 和 侧面 投 影 为 原 形的 类 似 形cb a 铅 垂 面 ： 水平 投 影 积 聚为 直 线 段 HV WX Z YO x zYH YwoAB Ccb aab c cb a b a ca cb正 垂 面 ： 正 面投 影 为 有 积 聚性 的 直 线 段 。 水 平 投 影 和 侧投 影 为 原 形 的类 似 形abc V WX Z YOH cbaA B Ca bc b ac c baa bc b acx zYH Ywo侧 垂 面 ： 侧 面投 影 为 有 积 聚性 的 直 线 段 。正 面 投 影 和 水平 投 影 为 原 形的 类 似 形 实 际 画 形 体 的 三 视 图 时 ， 并 不 需 要 真 的 将 形 体置 于 一 个 三 面 投 影 体 系 中 进 行 投 射 ， 只 要 确 定 了 形 体 的 放 置 方 位 ， 再 按 相 应 的 投 射 方 向 去 观 察 形 体 ，即 可 获 得 形 体 的 三 视 图 。第 五 节 形 体 的 三 视 图一 、 三 视 图 的 形 成 将 一 个 三 维 形 体 ， 按 正 投 影 法 向 某 一 投 影 面 投 射得 到 该 形 体 的 投 影 。 形 体 的 投 影 实 际 上 是 沿 投 射 方 向 观 察 形 体 所 得 到 的 形 状 ， 因 此 形 体 的 投 影 通 常 称 为 视图 。 从 前 向 后 投 射 ， 在 面 上 得 形 体 的 正 面 投 影 ， 又 称 作 主 视 图 ； 从 上 向 下 投 射 ， 在 面 上 得 形 体 的 水 平 投 影 ， 又 称 作 俯 视 图 ；从 左 向 右 投 射 ， 在 面 上 得 形 体 的 侧 面 投 影 ， 又 称 作 左 视 图 ， 俯 视 方 向左 视 方 向 主 视 方 向俯 视 图主 视 图 左 视 图 上下左 右 上下左 右 （ 2） 三 视 图 的 投 影 关 系 物 体 的 三 个 视 图 并 不 是 孤 立 的 ， 他 们 不 但 和 所 表 达的 空 间 物 体 有 关 ， 而 且 他 们 之 间 也 存 在 着 内 在 的 联 系 。 a.三 视 图 的 位 置 关 系 由 三 视 图 的 形 成 可 知 ： 以 主 视 图 为 准 ， 俯 视 图 在 主视 图 正 下 方 ， 左 视 图 在 主 视 图 的 正 右 方 。 三 视 图 的 这种 位 置 关 系 称 为 按 投 影 关 系 配 置 。 b. 三 视 图 的 投 影 规 律 主 俯 视 图 长 对 正 （ 指 他 们 左 右 的 “ 长 度 ” 相 等 ） 主 左 视 图 高 平 齐 （ 指 他 们 上 下 的 “ 高 度 ” 相 等 ） 左 俯 视 图 宽 相 等 （ 指 他 们 前 后 的 ” 宽 度 “ 相 等 ） 。 三 视 图 的 这 种 关 系 简 称 为 ” 三 等 关 系 “ ，常 被 称 为 三 视 图 的 投 影 规 律 。 以 上 规 律 不 仅适 用 于 物 体 的 外 形 轮 廓 的 投 影 ， 同 时 也 适 用于 物 体 的 每 一 个 组 成 部 分 的 投 影 。 三 视 图 的 画 图 步 骤 选 择 主 视 图 形 体 要 放 正 ， 即 应 使 其 上 尽 量 多 的 表 面 与 投 影 面平 行 或 垂 直 ； 并 选 择 主 视 图 的 投 射 方 向 ， 使 之 能 较多 地 反 映 形 体 各 部 分 的 形 状 和 相 对 位 置 。 画 基 准 线 先 选 定 形 体 长 、 宽 、 高 三 个 方 向 上 的 作 图 基 准 ， 分 别 画 出 它 们 在 三 个 视 图 中 的 投 影 通 常 以 形 体 的 对称 面 、 底 面 或 端 面 为 基 准 ， 画 底 稿 一 般 先 画 主 体 ， 再 画 细 部 。 这 时 一 定 要 注 意 遵循 “ 长 对 正 、 高 平 齐 、 宽 相 等 ” 的 投 影 规 律 ， 特 别是 俯 、 左 视 图 之 间 的 宽 度 尺 寸 关 系 和 前 、 后 方 位关 系 要 正 确 。 检 查 、 改 错 ， 擦 去 多 余 图 线 ， 描 深 图 形 画 三 视 图 时 还 需 注 意 遵 循 国 家 标 准 关 于 图 线 的规 定 ， 将 可 见 轮 廓 线 用 粗 实 线 绘 制 ， 不 可 见 轮 廓 线用 虚 线 绘 制 ， 对 称 中 心 线 或 轴 线 用 细 点 画 线 绘 制 。如 果 不 同 的 图 线 重 合 在 一 起 ， 应 按 粗 实 线 、 虚 线 、细 点 画 线 的 优 先 顺 序 绘 制 。