误差传播定律

在实际工作中，某些未知量不可能或不便进行直接观测，需要由一些直接观测量根据一定的函数关系计算出来，未知量是观测值的函数。如三角形的内角和只能通过观测该三角形的各个内角，由关系式 计算得到。定义：阐述观测值中误差与函数中误差之间数学关系的定律称为误差传播定律。第1页/共11页二、观测值的线性函数1、和差函数 2、倍函数 3、线性函数 第2页/共11页三、观测值的非线性函数非线性函数的一般表达式:1.式中 ，为独立观测值，相应的中误差为 、。第3页/共11页2.非线性函数的中误差的计算步骤是：1)非线性函数的线性化 表示函数 对各个变量取偏导数，并以 的近似值（观测值）代入计算所得至的数值，它们都是常数。第4页/共11页 全微分表达式的系数项是函数对各自变量的偏导数，并以变量的近似值（观测值）代入，其值为确定的常数。非线性函数线性化后，可运用误差传播定律的一般形式：第5页/共11页 例题一：对某一个量进行了 次等精度观测，设每次观测量的中误差为 ，求其算术平均值的中误差。解：第一步，列函数关系式 第6页/共11页第二步，运用误差传播定律：则：即：第7页/共11页例题二：设有函数关系式m0.05m，20 4700 30，求 及其中误差 第8页/共11页解：1）2）第9页/共11页于是可以写成综合表达式：第10页/共11页感谢您的观看！第11页/共11页