线性代数第3讲

线性代数第线性代数第3讲讲例如例如一、余子式与代数余子式在在 阶行列式中，把元素阶行列式中，把元素 所在的第所在的第 行和第行和第 列划去后，留下来的列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素阶行列式叫做元素 的的余子式余子式，记作，记作叫做元素叫做元素 的的代数余子式代数余子式例如例如二、行列式按行（列）展开法则三阶行列式等于第一行的每个元素与其代数余子式乘积之和，不仅如此，我们还可以按同样的方法推出：三阶行列式等于任一行的每个元素与其代数余子式乘积之和。这一结论可以推广到更一般的情况。定理定理1.21.2 行列式等于它的任一行（列）的各元行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即素与其对应的代数余子式乘积之和，即例例1 行列式按行（列）展开法则是把高阶行列式行列式按行（列）展开法则是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具的计算化为低阶行列式计算的重要工具.行列式等于它的任一行（列）的各元素与其行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，对应的代数余子式乘积之和，三、小结