《机械工程测试技术》第三章

第 三 章 常 用 传 感 器 与 敏 感 元 件本 章 学 习 要 求 ： 1.了 解 传 感 器 的 分 类 2.掌 握 常 用 传 感 器 测 量 原 理3.了 解 传 感 器 测 量 电 路传 感 器 ： 工 程 上 通 常 把 直 接 作 用 于 被 测 量 ， 能 按 一 定 规 律 将其 转 换 成 同 种 或 别 种 量 值 输 出 的 器 件 。 作 用 ： 类 似 人 的 感 觉 器 官 。 它 把 被 测 量 如 力 、 位 移 、 温 度等 转 换 为 易 测 信 号 ， 传 给 测 量 系 统 的 信 号 调 理 环 节 。 2021年 6月 1日 星 期 二 1机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 2021年 6月 1日 星 期 二 2 1、 按 被 测 量 分 类 位移传感器 力传感器 温度传感器 湿度传感器第 一 节 传 感 器 的 分 类 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 2021年 6月 1日 星 期 二 3 3、 按 信 号 变 换 特 征 2、按工作原理 机 械 式电 气 式光 学 式流 体 式 物 性 型 结 构 型4、 按 能 量 关 系 能 量 转 换型 (无 源 ) 能 量 控 制型 (有 源 )5、 按 输 出 信 号 ： 数 字 式 、 模 拟 式 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 4 物 性 型 传 感 器 : 依 靠 敏 感 元 件 材 料 本 身 物 理 化 学 性 质的 变 化 来 实 现 信 号 的 变 换 。 如 水 银 温 度 计 ； 石 英 晶 体压 电 效 应 。 结 构 型 传 感 器 : 是 依 靠 传 感 器 结 构 参 数 的 变 化 而 实 现信 号 转 换 的 。 如 电 容 、 电 感 、 应 变 式 传 感 器 。 能 量 转 换 型 （ 无 源 ） 传 感 器 : 是 直 接 由 被 测 对 象 输 入能 量 使 其 工 作 的 ， 如 热 电 偶 温 度 计 ， 弹 性 压 力 计 。 能 量 控 制 型 （ 有 源 ） 传 感 器 : 从 外 部 供 给 辅 助 能 量 使传 感 器 工 作 。 如 把 电 阻 应 变 计 接 于 由 外 部 供 电 的 电 阻 电桥 上 ， 被 测 量 变 化 引 起 的 电 阻 变 化 去 控 制 电 桥 输 出 。 参 见 书 中 表 3-1， 机 械 工 厂 中 常 用 传 感 器 。 另 外 ， 传 感 器 可 能 只 有 一 个 ， 也 可 能 几 个 换 能 元 件 组合 而 成 一 个 小 型 装 置 。 2021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 52021年 6月 1日 星 期 二 图 3-2 伺 服 式 加 速 度 计 框 图 输 入 输 出图 3-1 能 量 控 制 型 传 感 器 工 作 原 理测 量 对 象 传 感 器辅 助 能 源 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 6 测 力 计压 力 计温 度 计第 二 节 机 械 式 传 感 器 以 弹 性 体 为 敏 感 元 件 ， 将 被 测 量 转 换 为 弹 性 变 形 （ 或 应 变 ）的 传 感 器 2021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 72021年 6月 1日 星 期 二 图 3-4 微 型 探 测 开 关1-工 件2-电 磁 铁 3-导 槽4-簧 片 开 关5-电 极6-惰 性 气 体7-簧 片 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 8 优 点 ： 结 构 简 单 、 可 靠 、 使 用 方 便 、 价 格 低 廉 、 读 数直 观 等 。 2021年 6月 1日 星 期 二弹 性 元 件 具 有 蠕 变 、 弹 性 后 效 等 现 象 ， 应 从 结 构 设 计 、材 料 选 择 和 处 理 工 艺 等 方 面 采 取 有 效 措 施 来 改 善 这 些现 象 产 生 的 影 响 。 一 般 ， 与 其 他 传 感 器 配 套 使 用 ， 先 用 弹 性 元 件 将 被 测量 转 换 成 位 移 量 ， 然 后 用 其 他 形 式 的 传 感 器 （ 如 电 阻 、电 容 、 电 涡 流 式 等 ） 将 位 移 量 转 换 成 电 信 号 输 出 。缺 点 ： 弹 性 变 形 不 能 过 大 ； 受 结 构 间 隙 影 响 大 ， 惯 性大 ， 固 有 频 率 低 ， 只 宜 用 于 检 测 缓 变 或 静 态 被 测 量 。 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 9 第 三 节 电 阻 式 传 感 器 电 阻 式 传 感 器 一 种 把 被 测 量 转 换 为 电 阻 变 化 的 传 感 器 。 分 类 （ 一 ） 变 阻 器 式 ； （ 二 ） 电 阻 应 变 式 一 变 阻 器 式 传 感 器 （ 电 位 差 计 式 ） 定 义 ： 通 过 改 变 电 位 器 触 头 位 置 ， 把 位 移 转 换 为 电 阻 的变 化 。 根 据 电 阻 公 式 电 阻 R 为 AlR （ 3-1） 式 中 ： 电 阻 率 ； l电 阻 丝 长 度 ； A电 阻 丝 截 面 积 从 式 中 看 出 当 电 阻 丝 直 径 和 材 质 一 定 时 ， 电 阻 值 随 导 线长 度 而 变 化 。分 类 ： （ 1） 直 线 位 移 型 （ 2） 角 位 移 型 （ 3） 非 线 性 型如 图 3-5 所 示 2021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 10 a) x C xR CBA b) CBA c) CBA x 图 3-5 变 阻 器 式 传 感 器a) 直 线 位 移 型 b) 角 位 移 型 c)非 线 性 型 2021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 11 2 角 位 移 型 （ 见 图 3-5b） 其 电 阻 值 随 转 角 而 变 化 ， 灵 敏 度 S 为 kddRS 式 中 转 角 （ rad） ;k单 位 弧 度 对 应 的 电 阻 值 。 1 直 线 位 移 型 （ 见 图 3-5a） C点 与 A点 之 间 的 电 阻 值 为 xkR l两 边 取 微 分 dxkdR l lkdxdRS （ 3-2） 可 见 导 线 分 布 均 匀 时 ， 传 感 器 输 出 (电 阻 )与 输 入 (位 移 )成线 性 关 系 。 则3 非 线 性 型 （ 见 图 3-5c） 其 骨 架 形 状 根 据 所 要 求 的 输 出 f (x) 来 确 定 。 例 如 ：（ 1） 输 出 f (x)= kx2 ; R(x) 与 f (x) 成 线 性 关 系 三 角 形 骨 架（ 2） 输 出 f (x)= kx3 R(x) 与 f (x) 成 线 性 关 系 抛 物 线 形 骨 架 2021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 12 4 变 阻 器 式 传 感 器 后 接 电 路 Rp-变 阻 器 总 电 阻 ； xp-变 阻器 总 长 度 ； Rl-后 接 电 路 输入 电 阻 。 （ 3-3） )1)( 0 plppy xxRRxx uu 图 3-6 电 阻 分 压 电 路x Rl uyu0 xp为 减 小 后 接 电 路 影 响 ， 应 使 Rl Rp （ 减 小 负 载 效 应 ） 。优 点 ： (1)结 构 简 单 ； (2)性 能 稳 定 ； (3)使 用 方 便 。缺 点 ： (1)分 辨 力 不 高 ； (2)躁 声 较 大 。应 用 ： 线 位 移 、 角 位 移 测 量 ， 用 于 伺 服 记 录 仪 器 或 电 子 电位 差 计 等 。2021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 13 二 电 阻 应 变 式 传 感 器 应 用 范 围 ： 测 量 力 、 应 变 、 位 移 、 加 速 度 、 扭 矩 等分 类 ： （ 1） 金 属 应 变 片 式 ;（ 2） 半 导 体 应 变 式 ;特 点 ： （ 1） 体 积 小 ； （ 2） 动 态 响 应 快 ；（ 3） 测 量 准 确 度 高 ； （ 4） 使 用 方 便 ； （ 一 ） 金 属 电 阻 应 变 片 工 作 原 理 ： 应 变 片 用 特 制 胶 水 粘 固 在 弹 性 元 件 或 要 测量 变 形 的 物 体 表 面 上 ， 在 外 力 作 用 下 ， 电 阻 丝 随 该 物体 一 起 变 形 ， 其 阻 值 发 生 相 应 变 化 。 由 此 ， 将 被 测 量的 变 化 转 换 为 电 阻 变 化 。种 类 ： 常 用 的 有 丝 式 和 箔 式 ， 其 工 作 原 理 一 样 。 2021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 14图 3-7 电 阻 丝 应 变 片1-电 阻 丝 2-基 片 3-覆 盖 层 4-引 出 线 （ 1） 丝 式 把 直 径 为 0.025mm的 康 铜 或 镍 铬 合 金 丝 ，粘 贴 在 绝 缘 的 基 片 和 覆 盖 层 之 间 ， 由 引 出 导 线接 于 电 路 上 。 2021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 2021年 6月 1日 星 期 二 15图 3-8 箔 式 应 变 片a)单 轴 b)测 扭 矩 c)多 轴 d)平 行 轴 多 栅 e)同 轴 多 栅 （ 2） 箔 式 用 栅 状 金 属 箔 片 代 替 栅 状 金 属 丝 。 用 光刻 技 术 制 造 ， 其 线 条 均 匀 ， 尺 寸 准 确 ， 阻 值 一 致性 好 。 箔 片 约 厚 110 m。 散 热 好 ， 粘 接 情 况 好 ，传 递 性 能 好 。 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 2021年 6月 1日 星 期 二 16机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 2021年 6月 1日 星 期 二 17 变 换 原 理 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 2021年 6月 1日 星 期 二 18 电 阻 相对 变 化 纵 向 应 变 横 向 应 变 )21(d RR 常 数 sg (1+2)项 是 电 阻 丝 几 何 尺 寸 改 变 所 引 起 ， 同 一 电 阻材 料 是 常 数 。E项 是 电 阻 丝 的 电 阻 率 随 应 变 而 引 起 的 ， 一 般 对 金属 丝 很 小 可 忽 略 。 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 19 电 阻 丝 轴 向 相 对 应 变 （ 或 称 纵向 应 变 ） ldl 电 阻 丝 径 向 相 对 应 变 （ 或 称 横向 应 变 ） dr dlr l 电 阻 丝 电 阻 率 相 对 变 化 ， 与 电阻 丝 所 受 正 应 力 有 关 。 压 阻 系 数 ， 与 材 质 有 关 ； E电 阻 丝 材 料 的 弹 性 模 量 ； 材 料 泊 松 比 式 中 2021年 6月 1日 星 期 二 Ed 制 造 中 Sg在 1.73.6之 间 ， 一 般 市 场 上 电 阻 应 变 片 标 准为 60， 120， 350， 600， 1000 等 。 几 种 常 用 电 阻 丝材 料 物 理 性 能 见 表 3-2。 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 20 材 料名 称 成 分 灵 敏 度 电 阻 率 电 阻 温度 系 数 膨 胀系 数元 素 % Sg .mm2/m X10-6/ X10-6/康 铜 CuNi 5743 1.72.1 0.49 -2020 14.9镍 铬合 金 NiCr 8020 2.12.5 0.91.1 110150 14.0镍 铬 铝合 金 NiCrAl铁 732034余 量 2.4 1.33 -1010 13.3表 3-2 常 用 电 阻 丝 材 料 物 理 性 能 2021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 21 （ 二 ） 半 导 体 应 变 片 这 一 数 值 比 金 属 丝 式 大 5070 倍 。ERdR 12345图 3-9 半 导 体 应 变 片1-胶 膜 衬 低 2-P-Si3-内 引 线 4-焊 接 线5-外 引 线2021年 6月 1日 星 期 二工 作 原 理 ： 半 导 体 材 料 的压 阻 效 应 单 晶 半 导 体 材 料 在 沿 某 一轴 向 受 到 外 力 作 用 时 ， 其电 阻 率 发 生 变 化几 何 尺 寸 变化 0 电 阻 率 变 化机 械 工 程 测 试 技 术 基 础d (1 2 )R ER d /g R RS E 22 表 3-3 几 种 常 用 半 导 体 材 料 特 性 2021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 23 优 点 ： 灵 敏 度 高 。缺 点 ： （ 1） 温 度 稳 定 性 差 。（ 2） 灵 敏 度 分 散 度 大 (由 于 晶 向 杂 质 等 因 数 ） 。 （ 3） 非 线 性 大 。小 结 ： （ 1） 金 属 丝 电 阻 应 变 片 利 用 导 体 形 变 引 起 电 阻变 化 。 （ 2） 半 导 体 应 变 片 是 利 用 半 导 体 电 阻 率 变 化 而引 起 电 阻 的 变 化 。 2021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 24 1 直 接 用 来 测 定 结 构 的 应 变 或 应 力 。例 如 ： 研 究 机 械 、 桥 梁 等 某 些 构 件 在 工 作 状 态 下 的受 力 、 变 形 情 况 。 2021年 6月 1日 星 期 二 2 将 应 变 片 贴 在 弹 性 体 上 ， 测 量 力 、 位 移 、 加 速 度 等物 理 参 数 。各 种 传 感 器 从 本 质 上 讲 均 为 ：受 力 产 生 弹 性 变 形 电 阻 应 变 片 阻 值 发生 变 化 经 二 次 仪 表 转 换 为 电 压 （ 或 电 流 ） 信号 输 出 。 示 例 见 图 3-11。（ 三 ） 电 阻 应 变 片 传 感 器 应 用 方 式 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 25电 阻 应 变 片 图 3-11 动 态 电 阻 应 变 仪 框 图2021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 26 （ 四 ） 电 阻 应 变 片 传 感 器 应 用 注 意 事 项（ 1） 由 应 变 片 测 出 的 是 构 件 或 弹 性 体 上 某 处 的 应 变 ， 通 过换 算 （ 或 标 定 ） 才 能 得 到 应 力 、 力 或 位 移 。标 定（ 2） 应 变 片 是 粘 贴 在 弹 性 元 件 上 才 能 正 常 工 作 的 。 所 以 粘贴 工 艺 （ 胶 、 贴 前 处 理 、 固 化 处 理 、 防 潮 等 ） 至 关 重 要 。贴 片 工 艺（ 3） 动 态 测 量 时 ， 应 考 虑 弹 性 元 件 和 应 变 片 的 动 态 特 性 。动 态 特 性（ 4） 温 度 对 电 阻 值 的 变 化 影 响 不 容 忽 略 ， 考 虑 温 度 补 偿 。温 度 补 偿 2021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 27 第 四 节 电 感 式 传 感 器 原 理 ： 把 被 测 量 转 换 为 电 感 量 变 化 的 一 种 装 置 。(基 于 电 磁 感 应 原 理 )分 类 ： 2021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 2021年 6月 1日 星 期 二 28图 3-12 可 变 磁 阻 式传 感 器 基 本 原 理1线 圈 2铁 心 3衔 铁 i x3 21 mRWL 2一 、 自 感 式 a) 可 变 磁 阻 式线 圈 自 感 量 ： W： 线 圈 匝 数 ； Rm： 磁 路 总 磁 阻 H-1002 AAlR m 如 果 空 气 隙 较 小 ， 不 考 虑 磁 路 的铁 损 时 ， 则 总 磁 阻 为 l铁 心 导 磁 长 度 铁 心 磁 导 率A铁 心 导 磁 截 面 积 气 隙 长 度0空 气 磁 导 率 (4 10-7)A0空 气 隙 导 磁 横 截 面 积因 为 铁 心 磁 阻 与 空 气 隙 磁 阻 相 比 很小 ， 可 以 忽 略 ， 故 ： 002 AR m （ 3-15） 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 29 代 入 式 （ 3-13） 得 2 002 AWL （ 3-16） 式 （ 3-16） 表 明 ： 自 感 L 与 气 隙 成反 比 ， 与 气 隙 导 磁 截 面 积 A0 成 正 比 。当 固 定 A0 变 化 时 ， L与 呈 非 线性 关 系 ， 此 时 传 感 器 灵 敏 度 S 为 （ 3-17） 灵 敏 度 S与 气 隙 长 度 平 方 成 反 比 ， 越 小 ， S 越 高 。 如 果 S 不是 常 数 会 出 现 非 线 性 误 差 。 为 了 减 小 这 一 误 差 ， 通 常 规 定 在较 小 间 隙 范 围 内 工 作 。 设 间 隙 变 化 为 ( 0, 0+ )， 一 般应 用 中 取 / 0.1。 此 种 传 感 器 适 合 于 较 小 位 移 的 测 量 ，一 般 设 为 0.0011 mm。 2 0022 AWS L 0 2021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 30 图 3-13 可 变 磁 阻 式 传 感 器 典 型 结 构 a) 可 变 磁 阻 面 积 型 xc) 单 螺 管 线 圈 型 xd) 双 螺 旋 管 圈 差 动 型 L与 A0成 线 性 关 系 灵 敏 度 较 低 。 0+ 0-将 两 线 圈 接 于 电 桥 相 邻 两 臂 ， 灵 敏度 提 高 1 倍 ， 并 改 善 了 非 线 性 。结 构 简 单 ， 易 制 造 ， 但 灵 敏 度低 ， 适 用 大 位 移 测 量 。 有 较 高 灵 敏 度 及 线 性 ， 常 用 于 电 感测 微 仪 上 ， 其 测 量 范 围 为 0300 m， 最 小 分 辨 力 为 0.5m。b) 差 动 型 0 0 x 2021年 6月 1日 星 期 二 x机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 31 双 螺 旋 管 圈 差 动 型 传 感 器 常 接 于 电 桥 两 个 桥 臂 上 ，线 圈 电 感 L1、 L2随 铁 心 位 移 而 变 化 ， 其 输 出 特 性如 图 (3-14)所 示 。图 3-14 双 螺 管 线 圈 差 动 型 电 桥 电 路 及 输 出 特 性b)0 xL1L、 uL2 ua) uL2L1x 2021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 2021年 6月 1日 星 期 二 32 一 、 自 感 式 （ b） 涡 电 流 式 原 理 ： 利 用 金 属 导 体 在 交 变 磁 场 中 的 涡 流 效 应 。图 3-15 高 频 反 射 式 涡 流 传 感 器 原 理 i i1 1金 属 板 l 当 线 圈 通 过 一 高 频 交 变 电 流 i时 ， 产 生 磁 通 。l 此 交 变 磁 场 在 邻 近 金 属 板 上 感应 电 流 i1。 l 此 电 流 在 金 属 体 内 是 闭 合 的 ，称 之 为 “ 涡 流 ” 。l 根 据 楞 次 定 律 ， 涡 电 流 的 交 变磁 场 与 线 圈 的 磁 场 变 化 方 向 相反 。l 由 于 涡 流 磁 场 作 用 ， 使 原 线 圈的 等 效 阻 抗 Z发 生 变 化 ， 变 化程 度 与 距 离 有 关 。 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 2021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 33电 涡 流 传 感 器 实 物 图 2021年 6月 1日 星 期 二 34 电 涡 流 式 传 感 器 的 结 构电 涡 流 式 传 感 器 结 构 比 较 简 单 ， 主 要 由 一 个 安 置在 探 头 壳 体 的 扁 平 圆 形 线 圈 构 成 。 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 352021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 36 分 压 式 调 幅 电 路 ：LCf 2 1 u图 3-16 分 压 式 调 幅 电 路 原 理0 t 输 出金 属 板L uCR振 荡 器 放 大 检 波 滤 波（ 3-18） b) 20u2u1ua)u2u1u uu0 ff0图 3-17 分 压 式 调 幅 电 路 的 谐 振 曲 线 及 输 出 特 性 a) 谐 振 曲 线 b) 输 出 特 性振 荡 器 提 供 稳 定 的 高 频信 号 。当 谐 振 频 率 等 于 电 源 频率 时 ， 输 出 电 压 u 最 大 。工 作 时 线 圈 阻 抗 随 改变 ， LC 回 路 失 谐 ， 输 出信 号 u (t) 频 率 虽 然 仍 为工 作 频 率 ， 但 幅 值 随 而 变 化 ， 它 相 当 于 一 个调 谐 波 。此 调 谐 波 经 放 大 、 检 波 、滤 波 后 即 可 得 到 气 隙 的 动 态 化 信 息 。 谐 振 频 率 2021年 6月 1日 星 期 二 f2f1 1 f0 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 37 调 频 电 路 ： 调 频 电 路 的 工 作 原 理 如 图 3-18 所 示 。 与调 幅 法 不 同 之 处 是 以 回 路 的 谐 振 频 率 作 为 输 出 量 。当 发 生 变 化 时 ， 引 起 线 圈 电 感 L 变 化 ， 使 震 荡 器 的震 荡 频 率 f 发 生 变 化 ， 再 通 过 鉴 频 器 进 行 频 率 电压 转 换 ， 即 得 与 成 比 例 的 输 出 电 压 。 目 前 此 种 传感 器 应 用 广 泛 ， 测 量 范 围 为 110 mm， 分 辨 力 为 1 m 的 非 接 触 式 测 量 。 C图 3-18 调 频 电 路 工 作 原 理f f u 0 L L 高 频 振荡 器 鉴 频 器2021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 38图 3-38 涡 流 式 传 感 器 工 程 应 用 实 例a) 径 向 振 摆 测 量 b) 轴 心 轨 迹 测 量 c) 转 速 测 量 d)穿 透 式 测 厚 e) 零 件 计 数 器 f) 表 面 裂 纹 测 量2021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 2021年 6月 1日 星 期 二 39 a)径 向 振 动 测 量 b)轴 心 轨 迹 测 量 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 2021年 6月 1日 星 期 二 40 c)转 速 测 量 d)穿 透 式 测 厚 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 2021年 6月 1日 星 期 二 41 e)零 件 计 数 器 f)表 面 裂 纹 测 量 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 2021年 6月 1日 星 期 二 42电 磁 炉 工 作 示 意 图 电 磁 炉 内 部 励 磁 线 圈机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 2021年 6月 1日 星 期 二 43 电 涡 流 探 雷 器 电 涡 流 探 雷 器 的 实 物 图机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 2021年 6月 1日 星 期 二 44 电 涡 流 式 接 近 开 关 接 近 开 关 又 称 无 触 点 行 程 开 关 。 它 能 在 一 定 的 距离 （ 几 毫 米 至 几 十 毫 米 ） 内 检 测 有 无 物 体 靠 近 。当 物 体 接 近 到 设 定 距 离 时 ， 就 可 发 出 “ 动 作 ” 信号 。 接 近 开 关 的 核 心 部 分 是 “ 感 辨 头 ” ， 它 对 正在 接 近 的 物 体 有 很 高 的 感 辨 能 力 。这 种 接 近 开 关 只 能 检 测 金 属 。 电 感 式 接 近 开 关 的 原 理 框 图机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 2021年 6月 1日 星 期 二 45电 涡 流 接 近 开 关 实 物机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 46 二 互 感 式 差 动 变 压 器 式 电 感 传 感 器 工 作 原 理 见 图 3-19， 当 线 圈 W1 输 入 交 流 电 流 i1 时 ，线 圈 W2 产 生 感 应 电 动 势 e12， 其 大 小 与 电 流 i1 的 变成 正 比 ， 即 （ 3-19） 式 中 M比 例 系 数 （ 称 为 互 感 H） ， 其 大 小 与 两 线 圈相 对 位 置 及 周 围 介 质 导 磁 能 力 有 关 。 图 3-19 互 感 现 象 e12i1 W2W1 dtdiMe 112 2021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 47 差 动 式 工 作 原 理 ： 见 图 3-20 b)， 初 级 线 圈 W 次 级 线 圈 W1, W2反 极 性 串 联 。 当 W上 加 上 交 流 电 时 ， W1, W2分 别产 生 感 应 电 势 e1 和 e2， 其 大 小 与 铁 芯 位 置 有 关 。 （ 1） 当 铁 芯 在 中 心 时 ， e1 = e2 e = 0 （ 2） 当 铁 芯 向 上 运 动 时 ， e1 e2（ 3） 当 铁 芯 向 下 运 动 时 ， e1 e2， 其 输 出 特 性 见 c) 图 3-20 差 动 变 压 器 式 传 感 器 工 作 原 理a) 差 动 变 压 器 式 传 感 器 b) 工 作 原 理 c) 输 出 特 性b)e= e1- e2W2W1e2e1xPWa)WW2W1P x e2 e1 c)e x02021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 48 问 题 ： 交 流 电 压 输 出 存 在 零 点 残 余 电 压 和 输 出 值 不 能 反 映 铁 芯位 移 的 极 性 问 题 。 解 决 办 法 ： 采 用 如 图 3-21所 示 的 差 动 相 敏 检 波 电 路 和 差 动 整 流电 路 在 没 有 输 入 信 号 时 ， 铁 芯 处 中 间 位 置 ， 调 节 R使 零 点 残 余 电压 减 小 ， 当 铁 芯 上 下 移 动 时 ， 输 入 信 号 经 放 大 、 相 敏 检 波 、 滤波 后 得 到 直 流 输 出 。优 点 ： 精 度 高 （ 0.1m级 ） 线 性 范 围 大 （ 100mm） ， 稳 定 度 好 ，使 用 方 便 ， 广 泛 用 于 直 线 位 移 测 量 。 图 3-21 差 动 相 敏 检 波 电 路 工 作 原 理x R 放 大 器 相 敏 检 波振 荡 器2021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 49 定 义 ： 把 被 测 物 理 量 转 换 为 感 应 电 动 势 的 一 种 传 感 器 。（ 又 称 电 磁 感 应 式 或 电 动 力 式 ）原 理 ： 由 电 工 学 知 ， 一 个 匝 数 为 W的 线 圈 ， 当 穿 过 该 线圈 的 磁 通 发 生 变 化 时 ， 其 感 应 电 动 势 e 为 （ 3-34） 可 见 线 圈 磁 感 应 电 动 势大 小 ， 取 决 于 匝 数 和 穿过 线 圈 的 磁 通 变 化 率 。而 磁 通 变 化 率 与 磁 场 强度 、 磁 路 磁 阻 和 线 圈 运动 速 度 有 关 。 按 结 构 分 类动 圈 式线 速 度 型 角 速 度 型 磁 阻 式第 七 节 磁 电 式 传 感 器 dtdWe f 2021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 50 一 动 圈 式 （ 恒 磁 通 式 ）1 线 速 度 型 在 永 久 磁 铁 产 生 的 直 流 磁 场 内 ， 放 置 一个 可 动 线 圈 ， 当 线 圈 在 磁 场 中 运 动 时 ， 它 所 产 生 的 感应 电 动 势 e为 : sinWBlve （ 3-35） WBlve （ 3-36） 图 3-35 动 圈 式 磁 电 传 感 器 工 作 原 理a)线 速 度 型vSN2021年 6月 1日 星 期 二 W线 圈 匝 数B磁 场 的 磁 感 应 强 度l单 匝 线 圈 有 效 长 度v线 圈 与 磁 场 的 相 对 运 动速 度线 圈 运 动 方 向 与 磁 场 方向 夹 角当 =900时 式 （ 3-35） 可 写 成机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 51 这 类 结 构 有 动 圈 式 和 动 铁 式 两 种 ， 如 图 所 示 。 2021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 52 2 角 速 度 型 ： 线 圈 在 磁 场 中 转 动 时 产 生 的 感 应 电 动势 为 kWBAe （ 3-37） 2021年 6月 1日 星 期 二 SN图 3-35 动 圈 式 磁 电 传 感器 工 作 原 理b)角 速 度 型 角 速 度A单 匝 线 圈 的 截 面 积k与 结 构 有 关 的 系 数 (k Z0时 ， 则 放 大 器输 入 电 压 为 euL 或dtd图 3-36 动 圈 磁 电 式 传 感 器 等 效 电 路电 缆传 感 器eZ0 uLCC RLRC 输 出 放 大 器 检 波 2021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 54 二 磁 阻 式 （ 变 磁 通 式 ）原 理 ： 磁 阻 式 传 感 器 的 线 圈 与 磁 铁 彼 此 不 作 相 对 运 动 ， 由 运 动着 的 物 体 （ 导 磁 材 料 ） 来 改 变 磁 路 的 磁 阻 ， 而 引 起 磁 力 线 增 加和 减 弱 ， 使 线 圈 产 生 感 应 电 动 势 。 其 工 作 原 理 见 图 3-37所 示 。特 点 ： 磁 阻 式 传 感 器 使 用 简 便 ， 结 构 简 单 ， 不 同 场 合 用 来 测 量转 速 、 偏 心 量 、 振 动 等 。 a)测 频 数n SN b)测 转 速 n SN c)偏 心 测 量 SN d)振 动 测 量vm SN 图 3-37 磁 阻 式 传 感 器 工 作 原 理 及 应 用 例2021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 2021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 55 磁 电 式 扭 距 传 感 器 转 轴磁 电 传 感 器 1 磁 电 传 感 器 2齿 型 转 盘u 1 u2 u t测 量 电 路 2021年 6月 1日 星 期 二 56 磁 电 式 振 动 传 感 器 的 特 点 ：磁 电 式 振 动 传 感 器 是 惯 性 式 传 感 器 ， 不 需 要 静 止 的 基准 参 考 ， 可 直 接 装 在 被 测 体 上 ， 适 合 作 机 械 振 动 测 量 、转 速 测 量 。传 感 器 是 发 电 型 传 感 器 ， 工 作 时 可 不 加 电 压 ， 直 接 将机 械 能 转 化 为 电 能 输 出 。速 度 传 感 器 的 输 出 电 压 正 比 于 速 度 信 号 ， 便 于 直 接 放大 。输 出 功 率 大 ， 稳 定 可 靠 ， 可 简 化 二 次 仪 表 ， 但 传 感 器尺 寸 大 、 重 ， 频 率 响 应 低 ， 通 常 在 10 100Hz。 输 出 阻抗 低 几 十 几 千 欧 ， 对 后 置 电 路 要 求 低 ， 干 扰 小 。v航 空 航 天 发 动 机 等 设 备 的 振 动 实 验 ；v兵 器 ， 坦 克 、 火 炮 发 射 的 振 动 持 续 时 间 影 响 第 二 次 发射 ；v民 用 ， 机 床 、 车 辆 、 建 筑 、 桥 梁 、 大 坝 振 动 监 测 。 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 57 第 五 节 电 容 式 传 感 器 2021年 6月 1日 星 期 二 根 据 电 容 器 变 化 的 参 数 可 分 为 ：（ 1） 极 距 变 化 型 ； （ 2） 面 积 变 化 型 ；（ 3） 介 质 变 化 型 极 板 间 介 质 相 对 介 电 常 数 ， 在 空 气 中 =1极 板 面 积极 板 间 距 离一 变 换 原 理电 容 式 传 感 器 将 被 测 物 理 量 转 换 为 电 容 量 变 化 的 装置 。 0真 空 中 介 电 常 数 ，8.8 10-12F/m AC 0 （ 3-20） 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 58 （ 一 ） 极 距 变 化 型两 边 取 微 分 dAdC 20 1传 感 器 灵 敏 度 S为 20 1 AddCS (3-21) 灵 敏 度 S与 极 距 平 方 成 反 比 。 为 了 减 小 非 线 性 误 差 ， 通常 在 较 小 间 隙 变 化 范 围 内 工 作 ， 一 般 取 变 化 范 围 1.00 优 点 ： 灵 敏 度 高 ; 可 进 行 动 态 非 接 触 式 测 量 ; 适 用 小 位移 (0.01m数 百 微 米 )测 量 。缺 点 ： 有 非 线 性 误 差 ; 杂 散 电 容 对 灵 敏 度 和 测 量 精 度 有影 响 ； 配 套 用 电 子 线 路 复 杂 。 图 3-22 极 距 变 化 型 电 容 传 感 器00 CC0 AC 0 （ 3-20） 2021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 59 （ 二 ） 面 积 变 化 型分 类 ： （ 1） 角 位 移 型 （ 2） 线 位 移 型 （ 3） 圆 柱 体 线 位 移 型 a） 角 位 移 型 2 2rA 式 中 ： 覆 盖 面 积 对 应 中 心 角 （ 弧 度 ） ； r极 板 半 径 2 20 rC （ 3-22） 灵 敏 度 为 202 rdCS d = 常 数 （ 线 性 关 系 ） （ 3-23） 图 3-23 面 积 变 化 型 电 容 传 感 器a)角 位 移 型 1 2 b)平 面 线 位 移 型 x b xx 21 c)圆 柱 体 线 位 移 型21 Ddl0 x2021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 60 b） 平 面 线 位 移 型 电 容 量 C 为 bxC 0 （ 3-24） 灵 敏 度 S 为 bdxdCS 0 常 数 （ 线 性 关 系 ） （ 3-25） c） 圆 柱 体 线 位 移 型 电 容 量 C 为 )/ln(2 0 dD xC （ 3-26） 灵 敏 度 S 为 )/ln(2 0dDdxdCS 常 数 （ 线 性 关 系 ） （ 3-27） 特 点 ： （ 1） 优 点 是 输 出 与 输 入 成 线 性 关 系 。 （ 2） 灵 敏 度 较 低 。 （ 3） 适 用 较 大 直 线 及 角 位 移 测 量 。 2021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 61 （ 三 ） 介 质 变 化 型此 种 传 感 器 利 用 介 质 介 电 常 数 变 化 将 被 测 量 转 换为 电 量 。 可 用 来 测 量 电 介 质 液 位 或 某 些 材 料 的 厚度 、 温 度 和 湿 度 等 ， 见 图 3-24 。 图 3-24 介 质 变 化 型 电 容 传 感 器 应 用 例a) 介 质 温 度 、 湿 度 或 厚 度 影 响介 质 层 b) 液 位 测 量 绝 缘 层外 极 板内 极 板2021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 62 二 测 量 电 路 （ 一 ） 电 桥 型 电 路把 电 容 传 感 器 作 为 电 桥 一 部 分 ， 将 电 容 变 化 转 化为 电 桥 电 压 输 出 ， 见 图 3-25 。形 式 ： （ 1） 电 阻 、 电 容 （ 2） 电 感 、 电 容电 桥 输 出 为 一 调 幅 波 ， 经 放 大 、 相 敏 检 波 、 滤 波后 输 出 ， 推 动 仪 表 。 图 3-25 电 桥 型 电 路C2C1L2L1 相 敏解 调 滤 波放大2021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 63 （ 二 ） 直 流 极 化 电 路 此 电 路 多 用 于 电 容 传 声 器或 压 力 传 感 器 中 。 如 图 3-26 所 示 ， 弹 性 膜 片 在 外力 (气 压 、 液 位 )作 用 下 发生 位 移 ， 使 电 容 量 发 生 变化 。 电 容 的 变 化 由 高 阻 值电 阻 R转 换 为 电 压 变 化 。分 析 表 明 ， 输 出 电 压 u y和 膜 片 移 动 速 度 近 似 成 一阶 系 统 的 关 系 。 图 3-26 直 流 极 化 电 路 uy p E0 Rf2021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 64 （ 三 ） 谐 振 电 路电 路 原 理 及 工 作 特 性 见 图 3-27。 电 容 传 感 器 的 电 容 Cx作为 谐 振 电 路 (L2、 C2/Cx)调 谐电 容 的 一 部 分 ， 由 电 压 耦 合从 稳 定 高 频 振 荡 器 获 得 振 荡电 压 。 当 Cx变 化 时 ， 谐 振 回路 阻 抗 相 应 变 化 ， 并 被 转 换成 电 压 或 电 流 输 出 ， 经 放 大 、检 波 输 出 。 一 般 工 作 点 选 在准 线 性 区 域 内 。特 点 ： （ 1） 灵 敏 ； （ 2） 工作 点 不 易 选 好 ； （ 3） 变 化 范围 窄 ； （ 4） 连 线 杂 散 电 容 影 响 也 较 大 。 图 3-27 谐 振 电 路 及 其 工 作 特 性 输出uCxC2L2L1C1振 荡器 放 大 检 波u0 C- C C C+ C C2021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 65 （ 四 ） 调 频 电 路见 图 3-28,当 输 入 量 使 传 感 器 电 容 变 化 时 ,振 荡 器 振 荡 频 率 发生 变 化 ,频 率 的 变 化 经 鉴 频 变 为 电 压 变 化 再 经 放 大 输 出 。特 点 ： （ 1） 抗 干 扰 性 强 ； （ 2） 灵 敏 度 高 （ 0.01m） ； （ 3） 电 缆 电 容 影 响 大 ， 使 用 中 麻 烦 。 输 出图 3-28 调 频 电 路 工 作 原 理被 测物 体传 感 器C x 调 频振 荡器 限 幅 鉴 频 放 大2021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 66 （ 五 ） 运 算 放 大 器 电 路如 图 3-29所 示 ， 输 入 阻 抗 采 用 固 定 电 容 C0， 反 馈 阻 抗 采 用 电 容传 感 器 Cx。 根 据 比 例 器 运 算 关 系 ， 有 xy CCuu 00(u0-激 励 电 压 ） 考 虑 ， 有 AC 0 00 0y Cu u A （ 3-28） 图 3-29 运 算 放 大 器 电 路u0 uyCxC0由 式 （ 3-28） 可 知 ， 输 出 电 压 uy与 电 容 传 感 器 间 隙 成 线 性 关系 。 这 种 电 路 常 用 于 位 移 测 量 。 2021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础如 前 所 述 极 距 变 化 型 传 感 器 中 ， 极 距 变 化 与 电 容 变 化 量 成 非 线性 关 系 ， 使 用 中 受 到 制 约 。 而 采 用 比 例 运 算 放 大 器 电 路 输 出 电压 uy 和 位 移 量 是 线 性 变 化 ， 正 好 克 服 上 述 缺 点 。 67 另 外 ， 一 方 面 ， Cx 很 小 （ 几 十 到 几 百 pF） 测 量 时 变 化 更小 （ 常 在 1pF以 下 ） ； 另 一 方 面 传 感 器 与 周 围 元 件 及 连 接电 缆 存 在 寄 生 电 容 ， 其 电 容 大 且 不 稳 定 ， 影 响 测 量 精 度 。 解 决 方 法 ： （ 1） 缩 短 传 感 器 与 测 量 电 路 之 间 电 缆 ， 甚 至做 成 一 体 。 （ 2） 采 用 双 层 屏 蔽 电 缆 ， 见 图 3-30 当 放 大 器 增 益 为 1 和 相移 为 零 时 ， 内 屏 蔽 线 和芯 等 电 位 ， 可 见 两 者 之间 的 容 性 漏 电 流 为 零 。从 而 消 除 两 者 之 间 的 寄生 电 容 影 响 。 当 放 大 器增 益 不 为 1或 相 移 非 零 时 ， 芯 线 和 内 屏 蔽 线 电位 有 差 别 。 图 3-30 驱 动 电 缆 工 作 原 理 1传 感 器 2测 量 电 路 3内 屏 蔽 4外 屏 蔽4 31 1 22021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 68 第 六 节 压 电 式 传 感 器 2021年 6月 1日 星 期 二 灵 敏 度 高 固 有 频 率 高信 噪 比 高结 构 简 单 体 积 小 ， 重 量 轻工 作 可 靠优点 无 静 态 输 出缺点 很 高 的 输 出 阻 抗需 要 低 电 容 、 低 噪 声 电 缆精 确 度 高压 电 元 件机械能 电能压 电 式 传 感 器 是 一 种 可 逆 型 换 能 器 （ 机 械 能 电能 ） ， 广 泛 应 用 于 力 、 压 力 、 加 速 度 测 量 。 也 用 于超 声 波 发 射 和 接 受 装 置 。 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 2021年 6月 1日 星 期 二 69 一 压 电 效 应1 压 电 效 应某 些 物 质 如 石 英 、 钛 酸 钡 、 锆 钛酸 铅 （ PZT） 等 ， 在 外 力 作 用 下 ，不 仅 几 何 尺 寸 发 生 变 化 ， 而 且 内部 极 化 表 面 有 电 荷 出 现 形 成 电 场 ；当 外 力 消 失 时 ， 材 料 重 新 恢 复 到原 来 形 态 ， 这 种 现 象 称 为 压 电 效应 。 相 反 将 这 些 物 质 置 于 电 场 中 ，几 何 尺 寸 也 发 生 变 化 ， 此 现 象 称为 逆 压 电 效 应 (电 致 伸 缩 效 应 )。 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 70 2 晶 体 结 构石 英 晶 体 结 晶 形 状为 六 角 形 晶 体 ， 两端 为 一 对 称 棱 锥 。六 棱 锥 是 基 本 组 织 。纵 轴 线 z-z称 为 光 轴 ，过 六 角 棱 线 垂 直 于光 轴 的 轴 线 x-x称 为电 轴 ， 垂 直 于 棱 面的 轴 线 y-y 称 为 机械 轴 。 图 3-31 石 英 晶 体 (SiO2)z-z光 轴 y-y机 械 轴 x-x电 轴xx yy xx yy z z 2021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 71 3 纵 、 横 向 效 应 图 3-32 压 电 效 应 模 型a)纵 向 效 应 b)横 向 效 应 c)切 向 效 应 FyFyFyFyFxFx zy x zy x zy x2021年 6月 1日 星 期 二 当 施 加 外 力 时 ， 将 沿 x-x 方 向 形 成 电 场 ， 其 电 荷 分 布 在 垂 直于 x-x 轴 的 平 面 上 。a） 沿 x 轴 加 力 产 生 纵 向 效 应 ；b） 沿 y 轴 加 力 产 生 横 向 效 应 ；c） 沿 相 对 两 平 面 加 力 产 生 切 向 效 应 。 天 然 石 英 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 2021年 6月 1日 星 期 二 72 4 力 与 电 荷 量 关 系实 验 证 明 压 电 体 表 面 积 聚 的 电 荷 与 作 用 力 成 正 比 。如 沿 x-x轴 加 力 ， 则 有 式 中 ： q-荷 量dc-压 电 常 数 ， 与 材 质 和 切 片 方 向 有 关 F-作 用 力 Fdq c （ 3-29） 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 73 二 压 电 材 料压 电 单 晶 （ 单 晶 体 ）常 用 压 电 材 料 分 类石 英 铌 酸 锂 钽 酸 锂 压 电 陶 瓷 （ 多 晶 体 ）钛 酸 钡 镐 钛 酸 铅 有 机 电 薄 膜1 石 英 应 用 广 泛 ， 具 有 较 好 的 机 械 强 度 和 时 间 及 温 度 稳 定 性 。2 压 电 陶 瓷 在 现 代 声 学 和 传 感 技 术 中 普 遍 应 用 。 制 造 方 便 ，成 本 低 ， 压 电 常 数 比 单 晶 高 。 最 早 的 压 电 陶 瓷 钛 酸 钡 ， 其 居里 点 约 350 ， 压 电 常 数 70590 pC/N3 高 分 子 压 电 薄 膜 压 电 特 性 不 太 好 ， 但 它 可 以 大 量 生 产 ， 具 有 面 积 大 ， 柔 软 不 宜 破 等 优 点 ， 可 用 于 微 压 测 量 。 压 电 陶 瓷2021年 6月 1日 星 期 二 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 74 三 压 电 式 传 感 器 及 其 等 效 电 路 1 电 容 量 AC 0压 电 材 料 相 对 介 电 常 数 ； 石 英 晶 体 -4.5； 压 电 陶 瓷 -1200 ;0真 空 中 介 电 常 数 ; A晶 片 面 积 ； F F图 3-33 a） 压 电 晶 片 2021年 6月 1日 星 期 二 在 压 电 晶 体 的 两 个 工 作 面 上 进 行 蒸 镀 ，形 成 金 属 膜 ， 构 成 两 个 电 极 。 当 晶 片受 力 时 ， 两 个 极 板 上 积 聚 数 量 相 等 ，极 性 相 反 的 电 荷 ， 形 成 了 电 场 。 因 此 ，该 传 感 器 即 可 看 作 是 电 荷 发 生 器 ， 它又 是 一 个 电 容 器 。如 果 施 加 外 力 不 变 ， 积 聚 在 极 板 上 电 荷 无 泄 露 ， 外 电 路 负 载 无 穷大 ， 外 力 作 用 期 间 电 荷 量 保 持 不 变 ， 直 到 外 力 终 止 ， 电 荷 消 失 。如 果 负 载 不 是 无 穷 大 ， 电 路 按 指 数 规 律 放 电 ， 造 成 测 量 误 差 。 因此 测 量 时 采 用 极 高 阻 抗 负 载 ， 比 较 适 应 动 态 测 量 。其 电 容 量 为 ： 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 75 压 电 式 传 感 器 是 一 个 具 有 一 定 电 容 的电 荷 源 。 电 容 器 上 开 路 电 压 u0 与 电荷 量 q 和 电 容 Ca 存 在 下 列 关 系 ：aCqu 0 （ 3-31） R0CCCaq图 3-33 d） 等 效 电 荷 源当 接 入 测 量 电 路 时 ， 寄 生 电 容 Cc 接入 ， 后 续 电 路 输 入 阻 抗 和 漏 电 阻 形成 泄 漏 电 阻 R0 ， 当 负 载 平 衡 时 ：式 中 q压 电 元 件 产 生 电 荷 量 ， 当 受 外 力 f =F 0sint 时 ， dc压 电 常 数 ； C电 容 (C =Ca+Cc+Ci) 其 中 Ci为 外 接 电 路 输 入 端电 容 ； u 电 容 上 建 立 的 电 压 ； i 泄 漏 电 流 ( i = u /R0 )2021年 6月 1日 星 期 二q cu idt 0 0cq d F sin t q sin t 2 等 效 电 路 机 械 工 程 测 试 技 术 基 础 76 式 (3-31)可 写 为 tqidtiCR sin00 或 tqidtdiCR cos00 其 稳 态 过 程 为 )sin()(1 20