回归方程的变量和形式

第七章 回归方程的变量和形式 目 录 7.1 回归方程中遗漏和冗余变量问题 7.2 模型的稳定性检验 7.3 包含虚拟变量的回归模型 7.4 可线性化的非线性模型 7.5 不可线性化的非线性模型 7.1 回归方程中遗漏和冗余变量问题 1、一个简单例子：未偿付抵押贷款债务 假定 Y表示未偿付抵押债务（亿美元）； X2表示 个人收入（亿美元） ； X3表示新住宅抵押贷款费用 (%)，包括对常规抵押贷款和手续费收取的利率。一 般地预期抵押债务与收入正相关，因为个人收入越高， 则其借贷购买新房的能力就越强；预期抵押债务与抵 押费用负相关，因为在其他条件不变时如果购房费用 上升，则对住房的需求下降，从而减少了对新的抵押 贷款的需求。 （ 1）首先简单做 Y（抵押贷款债务）对 X2（个人收入） 回归，得到以下结果 7.1 回归方程中遗漏和冗余变量问题 （ 2）将抵押债务 Y对收入和抵押费用同时回归，得到以 下结果 2 * * * * * * 22 8 6 1 . 7 0 . 9 2 9 3 ( 1 2 2 . 5 ) ( 0 . 0 2 8 7 ) 0 . 9 8 7 0 . 9 8 6 YX RR 23 * * * * 22 1 5 5 . 6 8 0 . 8 2 5 8 5 6 . 4 3 9 3 ( 5 7 8 . 3 3 ) ( 0 . 0 6 3 5 ) ( 3 1 . 4 5 4 3 ) 0 . 9 8 9 4 0 . 9 8 7 8 Y X X RR 7.1 回归方程中遗漏和冗余变量问题 （ 3）比较两个模型 收入变量回归系数、截距和拟合优度的差异 关于个人收入对抵押贷款的影响，本质上前一个模型 只是简单略去了抵押费用变量，反映了个人收入对抵押贷 款的总效果（直接的个人收入效果与间接的抵押贷款费用 效果）；而后一个模型是假设抵押贷款费用为常数，反应 了个人收入对抵押贷款的净影响或净效果。两个回归结果 的差异性很好地反映了偏回归系数的“偏”的含义。 如果从模型中将抵押贷款变量略去，会导致（ 模型的） 设定偏差或设定误差（ specification error)。 所以在设定模 型时要以经济理论为根据并充分利用已有研究的经验，设 定回归变量。 7.1 回归方程中遗漏和冗余变量问题 2、遗漏（ omitted)变量检验 检验对现有模型添加某些变量后，新变量是否对 因变量的解释有显著贡献。检验的零假设时新变量都 是不显著的。检验要求前后两个模型的观测样本是相 同的，增加滞后变量作为新变量，该检验是失效的。 检验统计量为 其中右边中括号内分别表示约束条件合无约束条 件下方程的对数似然值，在零假设下统计量服从渐进 的 2（ m)分布，这里 m代表约束条件的个数，比如增 加变量的数目。 102 l o g ( ) l o g ( ) L R L L 7.1 回归方程中遗漏和冗余变量问题 2、遗漏（ omitted)变量检验 Eviews实现： View Coefficient Tests Omitted Variables Likelihood Ratio。 举例：柯布道格拉斯生产函数 采用美国 27家主要金属行业 SIC33的观测值，被解释变量 Y代 表产出，解释变量为劳动投入 L和资本投入 K，利用基本 模型形式 Y AKLeu进行估计，检验（ 1）规模报酬不变 的假设；（ 2）利用遗漏变量检验是否能够采用超越对数 生产函数形式。 7.1 回归方程中遗漏和冗余变量问题 2、冗余（ Redundant)变量检验 检验一部分变量的统计显著性，通过判断方程中一部分 变量系数是否与 0没有显著差异，决定是否从方程中 剔除这些变量，检验方法可以通过 F检验和似然比 （ LR）检验。 Eviews实现： View Coefficient Tests Redundant Variables Likelihood Ratio。 7.2 模型的稳定性检验 1、 Chow断点（ Breakpoint）检验 思想：是对每个子样本单独拟合方程，并与对于全部 样本拟合方程进行比较，来观察每个子样本的估计方 程是否有显著差异，判断是否存在结构变化。 零假设：两个子样本拟合的方程无显著差异。 而有显著差异意味着模型中存在结构变化。 7.2 模型的稳定性检验 1、 Chow断点（ Breakpoint）检验 检验之前，需先把数据分成两个或更多的子样本， 每个子样本的观察数必须多于方程参数的个数，这样 才能对每个子样本分别拟合方程。对总体样本可单独 拟合一个方程，对子样本可分别拟合方程， Chows 断点检验基于这两组方程的残差平方和的比较。可构 造统计量 ： 其中 ee是利用整个样本数据进行回归得到的残差 平方和， eiei是第 i个子样本回归的残差平方和。 1 1 2 2 1 , 2 2 1 1 2 2 ( ) /( 1 ) ( ) /( 2 2) k n k e e e e e e kFF e e e e n k 7.2 模型的稳定性检验 1、 Chow断点（ Breakpoint）检验 Chow检验时的限制条件 （ 1）应用 Chow检验必须满足子样本回归模型的随机误 差项是独立同分布，均服从正态分布。 （ 2） Chow检验的结果仅仅告知以子样本的回归方程是 否相同，而无法告知导致这种差异的原因。 （ 3） Chow检验假定知道结构发生变化的时间点。 1、 Chow断点（ Breakpoint）检验 实例一：估计 C-D函数 （ 1） 1929 1967年数据估计如下 （ 2）分 1929-1948和 1949 1967两段数据估计如下 )lo g ()lo g ()lo g ( 210 KLY 0 4 3 4.0,9 9 4 3.0,9 9 4 6.0 )l o g (3 8 4.0)l o g (4 5 1.19 3 8.3)l o g ( 22 R S SRR KLY 0 3 5 5 5.0,973.0,9 7 5 9.0 )l o g (220.0)l o g (617.1058.4)l o g ( 22 R S SRR KLY 0 0 3 3 6.0,9 9 5 3.0,9 7 5 8.0 )l o g (579.0)l o g (009.1498.2)l o g ( 22 R S SRR KLY 7.2 模型的稳定性检验 从而有 RSSu 0.03555 0.00336=0.0389 F统计量为 Eviews应用步骤： View stability test chow breakpoint test 输入断点，为第二个数据集的第一个。 264.1333038 9.0 038 9.0043 4.0 F 8 9 1 6.2)33,3(05.0 F 1、 Chow断点（ Breakpoint）检验 实例二：美国个人可支配收入与个人储蓄的相关性分析 给出美国 1970 1995年美国个人可支配收入与个 人储蓄的数据，估计个人储蓄 Y对个人可支配收入 X的 变化，但考虑到在 1982年美国遭受到了和平期间最严 重的经济衰退，当年的城市失业率高达 9.7%，是自 1948年以来失业率最高的一年，类似这种事件会扰乱 收入和储蓄之间的关系。这可以借助 Chow检验建立回 归方程。 7.2 模型的稳定性检验 1、 Chow断点（ Breakpoint）检验 实例三：中国消费函数稳定性检验 20世纪 90年代前的中国仍然处于卖方市场，虽然居民收入水 平增幅较大，但商品供给有限，而且当时的利息率较高，因而居 民收入更加倾向于储蓄增值而不是消费， 1994年我国开始全面的 体制改革和制度创新。随着国有企业体制改革的推进和大量非国 有企业的兴起并日益壮大，国内商品市场日益繁荣，商品品种更 加丰富，使得居民收入用入消费的部分增加，试用 Chow检验判 断 1994年之前和之后两段时期消费函数是否产生显著的差异。 7.2 模型的稳定性检验 2、 Chow预测检验检验 Chow预测检验是先对包含前 T1个观察值的子样本 建立模型，然后用这个模型对后 T2个观察值的自变量 进行预测，如果实际值与预测值有很大变动，就可以 怀疑模型中存在结构性变化。 T1 和 T2的相对大小，没 有确定的规则，可能根据如战争、石油危机、经济改 革等明显的转折点来确定，如果不存在这样明显的转 折点，常用的方法是用 85%-90%的数据进行估计，剩 余的数据进行检验。 7.2 模型的稳定性检验 1、模型中引入虚拟变量的必要性 计量经济学模型，需要经常考虑属性因素（定性变量）的 影响。例如职业、 战争与和平 、 繁荣与萧条 、 文化程度 、 灾害 等；这些变量往往很难直接度量它们的大小，只能建 立人工变量给予赋值：“ D=1”或 ”D=0”、或者它们的程度 或等级 回归模型中有必要引入虚拟变量，以表示这些质的区别。 例如消费函数，对于 平时与战时 ，萧条与繁荣，乃至性别、 教育程度、 季节性 等等，都会因质的不同表现出不同的差 异。 7.3 包含虚拟变量的回归模型 1、模型中引入虚拟变量的必要性 例如考虑是否受过大学教育对收入的影响，可以建 立定性变量，并赋值为 0（非大学毕业）或 1（大学毕 业），用 D表示。像这样只取 0和 1两个值的变量称为 虚拟变量（ dummy variable). 可以构造以下回归模型 01y D u 7.3 包含虚拟变量的回归模型 2、虚拟变量模型 （ 1）方差分析模型（ ANOVA） ：回归模型中，解释变 量仅是虚拟变量的模型。例如前述是否大学毕业对初 始年薪的影响模型，大学毕业生的初始年薪期望值为 非大学毕业生的初始年薪期望为 1 2 1 2( | 1 ) 1iiE y D 7.3 包含虚拟变量的回归模型 1 2 1( | 0 ) 0iiE y D 举例： 工作权利法对工会会员的影响 Brennan等（ 1987）建立了工会会员对工作权利法的函 数模型。研究包括 50个州，其中 19个州制定了工作权利法， 31个州允许有工会会员制度（即工会允许进行劳资谈判）。 基本模型为 Y a b*D 其中 Y表示工会会员占工人的比例（ 1980）， D 1表示制 定工人工作权利法的州， D 0表示未制定工人工作权利法 的州。回归结果如下 * * * * * * 2 6 . 6 8 1 0 . 5 1 (1 . 0 0 ) (1 . 5 8 ) YD 7.3 包含虚拟变量的回归模型 2、虚拟变量模型 （ 2）协方差分析模型（ ANCOVA）。 指引入虚拟变量 后，回归方程中同时含有一般解释变量和虚拟变量的 模型。例如 其中 y为大学教师的年薪， x为教龄， D 1表示男教师， D=0表示女教师，通过求期望可以得到男女教师的平 均年薪。 1 2 3i i i iy D x u 注意的几个问题： 在模型中引入多个虚拟变量时，虚拟变量的个数应按 下列原则确定： 如果模型中含有常数项，对于有 m 种 互斥的属性类型，在模型中引入 m-1 个虚拟变量，即 每个虚拟变量的个数要比该变量的分类数少 1。例如性 别有 2个互斥的属性，引用 2-1=1个虚拟变量。否则就 会陷入虚拟变量陷阱，存在完全的多重共线性，不能 得到参数的唯一估计值。 赋值为 0的一类称为基准类、对比类等。 虚拟变量 D的系数称为差别截距系数。 7.3 包含虚拟变量的回归模型 3、虚拟变量的引入方式 （ 1）加法方式 影响截距 虚拟变量 D 与其它解释变量在模型中是相加关系，称 为虚拟变量的 加法引入方式 。加法引入方式引起 截距 变动 例如讨论消费问题，消费水平 C主要由收入水平 Y决定， 但是当特殊情况出现时政府会采取对消费品限量供应 措施，因此引入虚拟变量 D来表示这些特殊情况与非 特殊情况。 运用虚拟变量改变回归直线的截距 b2 b0 x c Y=b0+b1X Y=(b0+b2)+b1X Y=b0+b1X+b2D+e D=0正常 D=1反常 7.3 包含虚拟变量的回归模型 3、虚拟变量的引入方式 （ 2）乘法方式 影响斜率 模型中虚拟变量与其它解释变量是相乘关系，称为虚拟 变量的 乘法引入方式。 乘法引入方式引起 斜率变动 例如 D=1 异常时期 D=0 正常时期，设定以下模型 Y= b0 + b1 X+b2 D X +e, b2表示差别斜率 则异常时期 模型：（截距相同斜率不同） Y= b0 + （ b1 +b2 ） X +e 则正常时期 模型：（截距相同斜率不同） Y= b0 + b1 X +e 运用虚拟变量改变回归直线的斜率 C=b0+b1x C=b0+(b1+b2)x x c Y=b0+b1X+b2DX D=1反常 D=0正常 加法与乘法组合引入 截距与斜率均不同 例如 D=1表示异常时期， D=0 表示正常时期，设定模型 Y=b0+ b1 X+ b2D + b3D X +e 则异常时期 模型：（截距与斜率均不同） Y= (b0 + b2) +（ b1 +b3） x +e 反常时期 模型：（截距与斜率均不同） Y= b0 + b1 x +e 运用虚拟变量同时改变回归直线的截距和斜率 Y=(b0+b2)+(b1 +b3)x+e Y=b0+b1x+e 正常时期 Y=b0+b1X+b2D+b3DX+e D=1反常 D=0正常 7.3 包含虚拟变量的回归模型 3、虚拟变量的引入方式 （ 3）临界指标的虚拟变量的引入 在经济转折时期，可以建立临界值指标的虚拟变 量模型来反映。设转折时期 t* ，转折时期的指标值 = x*，设定虚拟变量 D=1（ t = t*） D=0（ t t*）， 建立模型 y = b0 + b1 x + b2 ( x-x*) D +e 则 t = t* 时 y = b0 -b2 x*+ (b1+ b2) x +e 当 t = t*时， x=x* 两式计算的 y 相等，两条直线在转 折期连接成一条折线 临界折线的图例 y = b0 + b1 x* ( t*) X* x y y = b0 + b1 x + b2 ( x-x*) D 折线回归 G0 G1 84 88 G I t84 D1=0 G0 t88 D2=0 G1 D1、 D2处理 3状态 I=b0+b1G+b2(G-G0)D1+b3(G-G1)D2+e 4、对虚拟变量的解释 例如 Log(wage)=0.417-0.297female+0.080educ +0.029exper+ Female的系数近似表示在 educ、 exper等相同水平上， 女人比男人约少挣 100 0.297%=29.7% 精确的百分比如何计算？（ 25.7%) 7.3 包含虚拟变量的回归模型 7.3 包含虚拟变量的回归模型 5、应用举例 例 1、棒球运动员薪水影响因素模型 在前述棒球运动员薪水的数据中，运动员有如下 六个位臵可供选择： frstbase, scndbase, thrdbase, shrtstop, outfield和 catcher。为了说明不同位臵上薪水 的差异，以外场手（ outfield）那一组为基组，应将哪 些虚拟变量作为自变量？ 7.3 包含虚拟变量的回归模型 5、应用举例 例 2、工资上性别歧视的检验 基本模型如下： Log(wage)=a0+a1*female+a2*educ+a3*exper +a4*tenure 其中 tenure表示现职任期。模型中可以包含 female与 educ的 交叉项，以反映男女在受教育回报中的差异，也可在回归 中包括 exper和 tenure的二次项。采用 Wooldridge中的数据 集 Wage1.Raw估计不同模型 7.4 可线性化的非线性模型 1、（双）对数模型（幂函数曲线） 该模型能够对弹性进行度量，模型中 B2度量了 y对 x的 弹性。由于由双对数模型所得到的弹性是一个常数， 所以双对数模型又称为不变弹性模型。 如何选择（对数）线性模型 : 根据经验来选择。 根据数据作散点图，再比较。 uxBBy lnln 21 实例：利用双对数模型估计对 Widget的需求 lnY=3.9617-0.2272lnX 线性模型与对数线性模型的比较： （ 1）根据散点图进行确定； （ 2） R2系数不能作为选择的根据； （ 3）模型中变量之间的相关性（以经济理论为基础）、预期的 解释变量系数的符号、统计显著性以及类似弹性系数等应该 成为选择模型的基本准则； （ 4）两类模型弹性系数的比较：平均弹性与不变弹性系数 2、多元对数线性回归模型 其中 B2、 B3又称为偏弹性系数。 实例：能源需求函数 给出 1960-1982年间 7个 OECD国家（美国、加拿 大、德国、英国、意大利、日本、法国）的总最终能 源需求指数（ Y）、实际的 GDP（ X2）、实际能源价 格（ X3）的数据，所有指数均以 1970年为基准，建立 能源需求函数。 uxBxBBy 33221 lnlnln 7.4 可线性化的非线性模型 3、对数线性模型 其中 B2表示 y对 x的半弹性，即当 x增加一单位时 y的百分 数变化。 例 1：美国未偿付消费者信贷的增长 由复利计算公式 Yt=Y0(1+r)t 可以得到 ln Yt=B1+B2t+ut 例 2：我国实际 GDP平均增长率 uxBBy 21ln 7.4 可线性化的非线性模型 4、线性对数模型（对数曲线） 模型给出了 x变动一个百分点时 y的绝对变动量 例：美国 GNP与货币供给间的关系 假定美联储很关注货币供给的变动对 GNP的影响（货 币供给是由 FED控制的），建立 GNP和货币供给（ M2）之 间的模型 Y=B1+B2lnX2+u xx yB uxBBy 的相对变化量 的绝对变化量 x y ln 2 21 7.4 可线性化的非线性模型 7.4 可线性化的非线性模型 5、双曲函数模型（双曲线） 由于 B1、 B2符号的差异双曲函数模型具有不同的形状。 举例：美国的菲利普斯曲线 利用美国 1955-1984年的数据，建立通货膨胀率和失业 率之间的反向关系，建立双曲函数；如果考虑到 20世纪 70 年代出现的石油危机所引发的滞胀，通货膨胀伴随着高 失业率，进一步在模型中引入代表通货膨胀预期变量 （例如用通货膨胀前期值来表示），重新建立模型。 uxBBy )1(21 6、多项式模型 例 1：环境 Kuznets曲线 例 2：总成本函数曲线，利用以下数据估计以上多项式模 型。 uxBxBxBBy 342321 总成本 Y 193 226 240 244 257 260 274 297 350 420 产出 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.4 可线性化的非线性模型 7、 Box-Cox转换 如果 1，模型是线性的， 0，模型是对数线性或半对 数线性的； 1，模型是双曲形式； 的其他不同取值 会产生不同的函数形式。 ( ) ( 1 ) /g x x 7.4 可线性化的非线性模型 不同函数形式模型小结 模 型 形式 斜率 dY/dX 弹性 （ dY/dX）（ X/Y) 线性模型 Y B1 B2X B2 B2(X/Y) 双对数模型 lnY= B1 B2lnX B2(Y/X) B2 对数 -线性模型 lnY= B1 B2X B2Y B2X 线性 -对数模型 Y= B1 B2lnX B2(1/X) B2(1/Y) 双曲函数模型 Y= B1 B2(1/X) B2(1/X2) B2(1/XY) 实例 某企业在 16个月的某产品产量和单位成本资料，试分 别采用双曲线、对数曲线和幂函数曲线模型分析二者 的关系。其中 X表示产量（台 )， Y表示单机成本（元 / 台）。 月度 X Y 月度 X Y 1 4300 346.23 9 6024 310.82 2 4004 343.34 10 6194 306.83 3 4300 327.46 11 7558 305.11 4 5016 313.27 12 7381 300.71 5 5511 310.75 13 6950 306.84 6 5648 307.61 14 6471 303.44 7 5876 314.56 15 6354 298.03 8 6651 305.72 16 8000 296.21 7.5 不可线性化的非线性模型 1、一般形式 2、非线性最小二乘法 3、根据前述数据利用 NLS方法建立单位成本的双曲线模 型 ),( xfy n i ii xfySM i n 1 2),()( xy /3 5 5 4 5 778.2 5 0 实例 1： 建立中国粮食生产函数模型。 给定我国 1975-1999年粮食产量（ Y）、农业劳动力 （ L）、播种面积（ M）和化肥使用量（ K）数据，建立 单位面积的产量与单位面积劳动力、单位面积化肥施用量 之间的多元回归模型，并进行模型检验与结果分析。 7.5 不可线性化的非线性模型 1Y A L K 1/ ( / ) ( / )Y M A L M K M 实例 2： 建立中国城镇居民食品消费需求函数模型。 根据需求理论，居民对食品的消费需求函数大致为 ),( 01 PPXfQ Q:居民对食品的需求量， X：消费者的消费支出总额 , P1：食 品价格指数， P0：居民消费价格总指数。 零阶齐次性，当所有商品和消费者货币支出总额按同一比例 变动时，需求量保持不变 )/,/( 010 PPPXfQ (1) (2) 为了进行比较，将同时估计（ *）式与（ *）式。 7.5 不可线性化的非线性模型 根据 恩格尔定律 ，居民对 食品的消费支出 与居民的 总支 出 间呈 幂函数 的变化关系 : 首先 ,确定具体的函数形式 321 01 PPAXQ 对数变换 : 031210 lnlnln)l n ( PPXQ (3) 考虑到零阶齐次性时 )/l n ()/l n ()l n ( 012010 PPPXQ (4) (4)式也可看成是对 （ 3） 式施加约束 而得 。 因此 ， 对 （ *） 式进行回归 ， 就意味着原需求函数满足 零阶齐次性条件 。 0321 表 3 . 5 . 1 中国城镇居民消费支出（元）及价格指数 X ( 当年价 ) X1 ( 当年价 ) GP ( 上年 = 1 0 0 ) FP ( 上年 = 1 0 0 ) X C ( 1 9 9 0 年价 ) Q ( 1 9 9 0 年价 ) P 0 ( 1 9 9 0 = 1 0 0 ) P 1 ( 1 9 9 0 = 1 0 0 ) 1 9 8 1 4 5 6 . 8 4 2 0 . 4 1 0 2 . 5 1 0 2 . 7 6 4 6 . 1 3 1 8 . 3 7 0 . 7 1 3 2 . 1 1 9 8 2 4 7 1 . 0 4 3 2 . 1 1 0 2 . 0 1 0 2 . 1 6 5 9 . 1 3 2 5 . 0 7 1 . 5 1 3 2 . 9 1 9 8 3 5 0 5 . 9 4 6 4 . 0 1 0 2 . 0 1 0 3 . 7 6 7 2 . 2 3 3 7 . 0 7 5 . 3 1 3 7 . 7 1 9 8 4 5 5 9 . 4 5 1 4 . 3 1 0 2 . 7 1 0 4 . 0 6 9 0 . 4 3 5 0 . 5 8 1 . 0 1 4 6 . 7 1 9 8 5 6 7 3 . 2 3 5 1 . 4 1 1 1 . 9 1 1 6 . 5 7 7 2 . 6 4 0 8 . 4 8 7 . 1 8 6 . 1 1 9 8 6 7 9 9 . 0 4 1 8 . 9 1 0 7 . 0 1 0 7 . 2 8 2 6 . 6 4 3 7 . 8 9 6 . 7 9 5 . 7 1 9 8 7 8 8 4 . 4 4 7 2 . 9 1 0 8 . 8 1 1 2 . 0 8 9 9 . 4 4 9 0 . 3 9 8 . 3 9 6 . 5 1 9 8 8 1 1 0 4 . 0 5 6 7 . 0 1 2 0 . 7 1 2 5 . 2 1 0 8 5 . 5 6 1 3 . 8 1 0 1 . 7 9 2 . 4 1 9 8 9 1 2 1 1 . 0 6 6 0 . 0 1 1 6 . 3 114 .4 1 2 6 2 . 5 7 0 2 . 2 9 5 . 9 9 4 . 0 1 9 9 0 1 2 7 8 . 9 6 9 3 . 8 1 0 1 . 3 9 8 . 8 1 2 7 8 . 9 6 9 3 . 8 1 0 0 . 0 1 0 0 . 0 1 9 9 1 1 4 5 3 . 8 7 8 2 . 5 1 0 5 . 1 1 0 5 . 4 1 3 4 4 . 1 7 3 1 . 3 1 0 8 . 2 1 0 7 . 0 1 9 9 2 1 6 7 1 . 7 8 8 4 . 8 1 0 8 . 6 1 1 0 . 7 1 4 5 9 . 7 8 0 9 . 5 1 1 4 . 5 1 0 9 . 3 1 9 9 3 2 1 1 0 . 8 1 0 5 8 . 2 1 1 6 . 1 1 1 6 . 5 1 6 9 4 . 7 9 4 3 . 1 1 2 4 . 6 1 1 2 . 2 1 9 9 4 2 8 5 1 . 3 1 4 2 2 . 5 1 2 5 . 0 1 3 4 . 2 2 1 1 8 . 4 1 2 6 5 . 6 1 3 4 . 6 1 1 2 . 4 1 9 9 5 3 5 3 7 . 6 1 7 6 6 . 0 1 1 6 . 8 1 2 3 . 6 2 4 7 4 . 3 1 5 6 4 . 3 1 4 3 . 0 1 1 2 . 9 1 9 9 6 3 9 1 9 . 5 1 9 0 4 . 7 1 0 8 . 8 1 0 7 . 9 2 6 9 2 . 0 1 6 8 7 . 9 1 4 5 . 6 1 1 2 . 8 1 9 9 7 4 1 8 5 . 6 1 9 4 2 . 6 1 0 3 . 1 1 0 0 . 1 2 7 7 5 . 5 1 6 8 9 . 6 1 5 0 . 8 1 1 5 . 0 1 9 9 8 4 3 3 1 . 6 1 9 2 6 . 9 9 9 . 4 9 6 . 9 2 7 5 8 . 9 1 6 3 7 . 2 1 5 7 . 0 1 1 7 . 7 1 9 9 9 4 6 1 5 . 9 1 9 3 2 . 1 9 8 . 7 9 5 . 7 2 7 2 3 . 0 1 5 6 6 . 8 1 6 9 . 5 1 2 3 . 3 2 0 0 0 4 9 9 8 . 0 1 9 5 8 . 3 1 0 0 . 8 9 7 . 6 2 7 4 4 . 8 1 5 2 9 . 2 1 8 2 . 1 1 2 8 . 1 2 0 0 1 5 3 0 9 . 0 2 0 1 4 . 0 1 0 0 . 7 1 0 0 . 7 2 7 6 4 . 0 1 5 3 9 . 9 1 9 2 . 1 1 3 0 . 8 X：人均消费 X1：人均食 品消费 GP：居民消 费价格指数 FP：居民食 品消费价格指 数 XC：人均消 费（ 90年价） Q：人均食品 消费（ 90年价） P0：居民消费 价格缩减指数 （ 1990=100） P：居民食品 消费价格缩减 指数 （ 1990=100 200 400 600 800 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 1 6 0 0 1 8 0 0 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 Q 中国 城镇 居民 人均 食品 消费 特征： 消费行为在 19811995年间表现 出较强的一致性 1995年之后呈现出另 外一种变动特征 。 建立 19811994年中国城镇居民对食品的消费需求模型 : )l n (92.0)l n (08.0)l n (05.163.3)l n ( 01 PPXQ (9.03) (25.35) (-2.28) (-7.34) 按零阶齐次性表达式回归 : )/l n (09.0)/l n (07.183.3)l n ( 010 PPPXQ （ 75.86） (52.66) (-3.62) 为了比较，改写该式为： 01 010 ln98.0ln09.0ln07.183.3 )ln( l n09.0)ln( l n07.183.3ln PPX PPPXQ )l n (92.0)l n (08.0)l n (05.163.3)l n ( 01 PPXQ 发现与 接近。意味着：所建立的食品需求函数满足零阶齐次 性特征