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第 四 章 习 题4-1 以阻值R=120、灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与阻值为120 的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2和2000时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的电桥灵敏度。u要点:a.电桥灵敏度S=Uo/R/R和应变片dR/R=Sg。b.电桥接法不同，灵敏度不同：单臂灵敏度Ue/4,双臂灵敏度Ue/4，全桥灵敏度Ue（可获得最大灵敏度）。解：（1）单臂电桥的输出电压 当=2时， 当=2000时， VUSURRU egeo 66 1034 3102244 VUSURRU egeo 36 1034 3102000244 （2） 双臂电桥的输出电压 当=2时， 当=2000时，（3） 双臂电桥比单臂电桥的输出灵敏度提高一倍。 注意：电桥的和差特性。VUSURRU egeo 66 1062 3102222 VUSURRU egeo 36 1062 3102000222 4-2 有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度？说明为什么？ 1）半桥双臂各串联一片； 2）半桥双臂各并联一片。解：半桥双臂时，电压输出 1）当双桥臂各串联电阻R时，其电阻相对变化量为2R/2R，即没有变化。故灵敏度不变。 2）当双桥臂各并联电阻R时，并联电阻值R=R/2, 并联后电阻变化 R= R/2 ，故电阻相对变化R/R= R/R,也没有变化，故灵敏度也不变。RRUU eo 2 4-4 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为 如果电桥激励电压 ，试求此电桥的输出信号频谱。tBtAt 100cos10cos)( tEuo 10000sin式中，K为与电阻应变片灵敏度及电桥接法有关的系数。解：电桥的输出电压)( 0 tuKey )9900sin10100(sin2)9990sin10010(sin2 100cos10000sin10cos10000sin )100cos10cos(10000sin ttKEBttKEA ttKEBttKEA tBtAtKEey 其频谱：其频谱图如下： （设AB，对全桥K=1) )29990()29990()210010()210010(41)( ffffjKEAfey )29900()29900()210100()210100(41 ffffjKEB 其中4-5 已知调幅波 )(cos3cos20cos30100()( ttttx ca 试求：1） 所包含的各分量的频率及幅值； 2）绘出调制信号与调幅波的频谱。HzfkHzfc 500,10 )(txa解：1） 所包含的各分量的频率及幅值：)(txa( ) (100 30cos 20cos3 )(cos )100cos 30cos cos 20cos3 cos30 30 100cos cos( ) cos( )2 220 20cos( 3 ) cos( 3 )2 2a cc c cc c cc cx t t t tt t t t tt t tt t 调幅波频率成分Hz幅值fc 10000 100fc+f 10500 15fc-f 9500 15fc+3f 11500 10fc-3f 8500 10调幅波的频率与幅值 2）调制信号与调幅波的频谱图调制信号频谱图tt 3cos20cos30100调制信号：调制信号频谱：)1500()1500(10)500()500(15)(100 fffff 2）调制信号与调幅波的频谱图调幅波的频谱图调幅波：)3cos()3cos(10)cos()cos(15cos100)( ttttttx ccccca 调幅波频谱：)8500()8500(5 )11500()11500(5 )9500()9500(5.7 )10500()10500(5.7 )10000()10000(50)( ff ff ff ff fffXa 4-9 设一带通滤波器的下截止频率为fc1，上截止频率为fc2，中心频率为f0，试指出下列记述中的正确与错误。 1）倍频程滤波器 ； 2） ； 3）滤波器的截止频率就是此通频带的幅值-3dB处的频率； 4）下限频率相同时，倍频程滤波器的中心频率是1/3倍频程滤波器的中心频率的 倍。210 cc fff 12 2 cc ff 3 2解： 1）错，应为 12 2 cc ff 2）正确。 3）正确。 4）正确。因为倍频程滤波器 12 2 cc ff 12101 2 ccc ffff 1/3倍频程滤波器13/12 2 cc ff 13/102 2 cff 313/1 10201 222 ccffff 4-10 已知某RC低通滤波器，R=1k,C=1F, 1）确定各函数式H(s)；H()；A()； ()。 2）当输入信号ui=10sin1000t时，求输出信号u0,并比较其幅值及相位关系。解：1）传递函数 频率响应函数幅频特性sssH 3101 11 1)( jjH 3101 1)( 相频特性2)1000(1 1)( A 1000)( arctg 2）当输入信号ui=10sin1000t时，=1000，则21)10001000(1 1)( 2 A 410001000)( arctg)41000sin(210 tuy比较：输出uy幅值衰减为输入的 ，相位滞后 。则2/1 4/ 4-11 已知低通滤波器的频率响应函数式中 ，当输入信号x(t)=0.5cos(10t)+0.2cos(100t-450)时，求输出信号y(t),并比较y(t)与x(t) 的幅值及相位有何区别。解：低通滤波器的频率响应函数 当=10时 jjH 1 1)( 89.0)5.0(1 1)(1 1)()( 22 HA 06.265.0)( arctgarctg s05.0 jjH 05.01 1)( 当=100时2.0)5(1 1)(1 1)()( 22 HA 07.785)( arctgarctg 所以，)7.123100cos(04.0)6.2610cos(445.0 )7.7845100cos(2.02.0)6.2610cos(89.05.0)( 00 000 tt ttty比较：与输入x(t)比较，输出y(t)幅值衰减了，相位滞后了；且对不同的输入频率，幅值衰减程度不同，相位滞后程度也不同。
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