机械原理》机械的平衡

第 六 章 机 械 的 平 衡 刚 性 转 子 的 平 衡 计 算 刚 性 转 子 的 平 衡 实 验 转 子 的 许 用 不 平 衡 量 平 面 机 构 的 平 衡 掌 握 刚 性 转 子 静 、 动 平 衡 的 原 理 和 方 法 ； 了 解 平 面 四 杆 机 构 的 平 衡 原 理 。本 章 教 学 目 的本 章 教 学 内 容 本 讲 重 点 ： 刚 性 转 子 静 、 动 平 衡 的 原 理和 方 法 6-1 机 械 平 衡 的 目 的 及 内 容 大 多 数 机 械 都 是 由 回 转 构 件 和 作 往 复 运 动 的 构 件 所 组 成 ，除 了 中 心 惯 性 主 轴 与 回 转 轴 线 重 合 ， 且 作 等 速 回 转 的 构 件 外 ，其 它 所 有 的 构 件 都 要 产 生 惯 性 力 。P=ma=Ge 2/g举 例 ： 已 知 图 示 转 子 的 重 量 为 G=10 N， 重 心与 回 转 轴 线 的 距 离 为 1 mm， 转 速 为 n=3000 r/pm, 求 离 心 力 P的 大 小 。=10 10-32 3000/602/9.8 =100 N如 果 转 速 增 加 一 倍 ， n=6000 rpm P=400 N由 此 可 知 ： 不 平 衡 所 产 生 的 惯 性 力 对 机 械 运 转 有 很 大 的 影 响 。 Pe GG PP力 的 大 小 方 向 始 终 都 在 变 化 ， 将 对 运 动 副产 生 动 压 力 。 N21 N21N21 一 机 械 平 衡 的 目 的 构 件 的 不 平 衡 惯 性 力 运 动 副 中 的 动 压 力 摩 擦 和 内应 力 机 械 的 效 率 和 使 用 寿 命 ， 严 重 的 会 导 致 共 振 。1. 惯 性 力 的 不 良 影 响 ： 2. 机 械 平 衡 的 目 的 ： 将 构 件 的 不 平 衡 惯 性 力 加 以 平 衡 以 消 除 或 减 小 惯 性 力 的 不 良影 响 。 有一些机械是利用不平衡惯性力来工作的，如：振实机、蛙式打夯机、振动打桩机、振动运输机、 按 摩 机等。 二 机 械 平 衡 的 内 容 转 子 1 .绕 固 定 轴 回 转 的 构 件 惯 性 力 的 平 衡 1） 刚 性 转 子 的 平 衡刚 性 转 子 刚 性 好 、 弹 性 变 形 小 、 共 振 转 速 高 、工 作 转 速 一 般 低 于 （ 0.6 0.75） 。 1cn(1)静 平 衡 ： 只 要 求 惯 性 力 达 到 平 衡 ；(2)动 平 衡 ： 要 求 惯 性 力 和 惯 性 力 矩 都 达 到 平 衡 。方法 砂 轮 电 风 扇 2） 挠 性 转 子 的 平 衡 挠 性 转 子 质 量 很 大 、 跨 度 很 大 、 径 向 尺 寸 小 、共 振 转 速 低 、 产 生 的 变 形 较 大 。方 法 ： 基 于 弹 性 梁 的 横 向 振 动 理 论 。 2. 机 构 的 平 衡对 平 面 连 杆 机 构 ， 由 于 作 往 复 运 动 和 平 面 运 动 的 构 件 总 是 存 在 加 速 度 ， 就 单个 构 件 而 言 ， 是 无 法 平 衡 的 。 但 可 以 将 整 个 机 构 一 并 考 虑 ， 采 取 措 施 对 总 的惯 性 力 或 惯 性 力 矩 进 行 平 衡 。 6-2 刚 性 转 子 的 平 衡 计 算 当 转 子 的 工 作 转 速 一 般 低 于 (0.6 0.75)nc1(转 子 的 第 一 阶 共 振 转 速 )时 ，转 子 产 生 的 弹 性 变 形 很 小 ， 这 类 转 子 称 为 刚 性 转 子 。工 程 中 符 合 这 种 条 件 的 构 件 有 : 齿 轮 、 带 轮 、 车 轮 、 风 扇 叶 轮 、 飞 机 的 螺 旋桨 、 砂 轮 等 等 1. 静 不 平 衡当 转 子 (回 转 件 )的 宽 度 与 直 径 之 比 （ 宽 径 比 ）b/D 0.2时 ， 其 所 有 的 质 量 都 可 以 看 作 分 布 在 垂直 于 轴 线 的 同 一 个 平 面 内 。 如 果 转 子 的 质 心 位 置不 在 回 转 轴 线 上 ， 则 当 转 子 转 动 时 ,其 偏 心 质 量就 会 产 生 离 心 惯 性 力 ,从 而 在 运 动 副 中 引 起 附 加动 压 力 。 因 为 不 平 衡 现 象 在 转 子 静 止 时 就 能 显 示出 来 ， 故 称 为 静 不 平 衡 。 b 由 于 结 构 不 对 称 、 材 料 缺 陷 以 及 制 造 误 差 等 原 因 而 使 质量 分 布 不 均 匀 ， 致 使 中 心 惯 性 主 轴 与 回 转 轴 线 不 重 合 ， 而产 生 离 心 惯 性 力 系 的 不 平 衡 。 根 据 平 衡 条 件 的 不 同 ， 又 可分 为 静 平 衡 和 动 平 衡 两 种 情 况 。一 . 刚 性 转 子 的 静 平 衡 计 算 (static balance)如 果 转 子 的 质 心 位 于 回 转 轴 线 上 就 称 为 静 平 衡 (static balance)。 特 点 若 重 心 不 在 回 转 轴 线 上 ， 则 在 静 止 状 态 下 ， 无 论 其重 心 初 始 在 何 位 置 ， 最 终 都 会 落 在 轴 线 的 铅 垂 线 的 下 方 这 种不 平 衡 现 象 在 静 止 状 态 下 就 能 表 现 出 来 ， 故 称 为 静 不 平 衡 。 2. 静 平 衡 条 件在 转 子 上 增 加 或 除 去 一 部 分 质 量 ， 使 其 质 心 与 回 转 轴 线 重 合 ，从 而 使 转 子 的 惯 性 力 得 以 平 衡 。 力 学 条 件 为 ： 0F v 为 平 衡 这 些 离 心 惯 性 力 ， 在 转 子 上 加 一平 衡 质 量 mb， 使 Fb与 FIi相 平 衡 ， 即 ：02211 bbrmrmrm bbb rmF 2设 0Ii bF F F 平 衡 质 径 积 Wb的 大 小 和 方 位 可 根 据 上 式 用 图解 法 求 出 。 )2,12 irmF iiIi （ 矢 径 ir 质 径 积 iii Wrm 0 2211 bibb WWrmrmrm FI1FI2 m2 m1r2 r1mbrbF b W1W2Wb W 3. 静 平 衡 计 算如 图 为 一 盘 状 转 子 。 已 知 m1和 m2和 r1和 r2v 当 转 子 以 角 速 度 回 转 时 ， 各 偏 心质 量 所 产 生 的 离 心 惯 性 力 为 ： 求 出 mbrb后 ， 可 以 根 据 转 子 的 结 构选 定 rb ， 即 可 定 出 平 衡 质 量 mb 。也 可 在 rb的 反 方 向 rb处 除 去 一 部 分 质量 mb来 使 转 子 得 到 平 衡 ， 只 要 保 证mbrb = mbrb即 可 。 m2 m1r2 r1 FI1FI2 mbrbF bmbrb解 析 法 ： 1 1 1 2 2 21 1 1 2 2 2cos cos 0sin sin 0 x b b xy b b yF m r m r m rF m r m r m r 22arctanb b b b b bx yb b yb b b xm r m r m rm rm r 4. 结 论（ 1） 静 平 衡 的 条 件 分 布 于 转 子 上 的 各 个 偏 心 质 量 的离 心 惯 性 力 的 合 力 为 零 或 质 径 积的 向 量 和 为 零 。（ 2） 对 于 静 不 平 衡 的 转 子 ， 不 论 它 有 多 少 个 偏 心 质 量 ， 都 只需 在 同 一 平 衡 面 内 增 加 或 除 去 一 个 平 衡 质 量 就 可 以 获 得平 衡 单 面 平 衡 (one-plane balance)0F 例 题 ： 图 示 盘 状 转 子 上 有 两 个 不 平 衡 质 量 ： m1=1.5kg， m2=0.8kg，r1=140mm， r2=180mm， 相 位 如 图 。 现 用 去 重 法 来 平 衡 ， 求 所 需 挖 去 的 质 量的 大 小 和 相 位 (设 挖 去 质 量 处 的 半 径 r=140mm)。解 ： 不 平 衡 质 径 积 mmkgrm 21011 mmkgrm 14422静 平 衡 条 件 02211 bbrmrmrm 作 图 解 得 ： mmkgrm bb 140应 加 平 衡 质 量 140/140 1bm kg 去 除 的 质 量 应 在 矢 量 的 反 方 向 ， 140mm处去 除 1kg质 量 。 11rm22rm bbrm mmmmkgmr 去 除 质 量 方 向 m2 m1r2 r1140mm 二 . 刚 性 转 子 的 动 平 衡 计 算 (Dynamic balance)1. 动 不 平 衡在 转 子 运 动 的 情 况 下 才 能 显 示 出 来 的 不 平 衡 现 象 。 对 于 b/D0.2的 转 子 ， 其 质 量 不能 再 视 为 分 布 在 同 一 平 面 内 ， 即 使质 心 在 回 转 轴 线 上 ， 由 于 各 惯 性 力不 在 同 一 回 转 平 面 内 ， 所 形 成 惯 性力 偶 仍 使 转 子 处 于 不 平 衡 状 态 。 m1 m2 LF 1 F2惯 性 力 偶 矩 ： M=FL 0 运 动 时 有 ： F1+F2=0 这 种 在 静 止 状 态 下 处 于 平 衡 ， 而 运 动 状 态 下 呈 现 不 平 衡 ， 称 为动 不 平 衡 。 对 此 类 转 子 的 平 衡 ， 称 为 动 平 衡 。 工 程 中 符 合 这 种 条 件 的 构 件 有 :多 缸 发 动 机 的 曲 轴 、 汽 轮 机 转 子 、电 机 转 子 、 机 床 主 轴 等 。 螺 杆 泵 转 子 动 平 衡 低 速 风 机 转 子 动 平 衡 汽 轮 机 转 子 动 平 衡 2. 动 平 衡 条 件当 转 子 各 偏 心 质 量 引 起 的 惯 性 力 的 合 力 和 惯 性 力 偶 的 合 力 偶都 均 为 零 时 ,则 转 子 就 达 到 了 动 平 衡 。 力 学 条 件 为 ： 00MF动 平 衡 与 静 平 衡 之 间 的 关 系 ：静 平 衡 的 回 转 件 不 一 定 是 动 平 衡 的动 平 衡 的 回 转 件 一 定 是 静 平 衡 的3. 动 平 衡 计 算选 择 两 个 平 衡 基 面 ， 并 根 据 力 的 平 行 分 解 原 理 ， 将 各 不 平 衡 质 量 的 质 径 积 分 别 等 效 到 两 平 衡 基 面 上 ， 再 分 别 按 每 个 平 衡 基 面 建 立 质 径 积 的 平 衡方 程 式 ， 最 后 用 图 解 法 或 解 析 法 求 解 出 两 平 衡 基 面 的 平 衡 质 量 的 大 小 及方 位 。 由 此 可 见 ， 动 平 衡 计 算 是 通 过 简 化 为 两 个 平 衡 基 面 的 静 平 衡 问 题来 进 行 计 算 的 。 I IILm1r1 m2r2 m3r3F2 F3F1 l1 l2 l3F1IF2IF3I F2II F1IIF3II首 先 在 转 子 上 选 定 两 个 回 转 平 面 和 作 为 平 衡 基 面 ， 该 平 面用 来 加 装 或 去 掉 平 衡 质 量 。将 三 个 不 同 回 转 面 内 的 离 心 惯 性 力 向 平 面 和 上 分 解 。 I IIF2I F1IF3I F2IIF3II F1IImbIIm2 m3m1 l1 l2 l3LmbIL l iFiI FiIIFi r1 F2 r2 F3 r3 FbIIFbI /LlFF i iiI LlLFF iiiII /)( F1将 三 个 不 同 回 转 面内 的 离 心 惯 性 力 往平 面 和 上 分 解 。 LlLFF II /)( 111 LlFFF I /1111 LlFFF I /2222 LlFFF I /3333 LlLFF II /)( 222 LlLFF II /)( 333 空 间 力 系 的 平 衡 两 个 平 面 汇 交 力 系 的 平 衡 问 题 。 F2I F1IF3I F2IIF3II F1IImbIIm2 m3m1 l1 l2 l3LmbI r1 F2 r2 F3 r3 FbIIFbI F1I II0 321 IIIbI FFFF 0321 IIIIIIbII FFFF 0333222111 rLlmrLlmrLlmrm IIIIbI 0333222111 rLlLmrLlLmrLlLmrm IIIIIIIIbII 平 衡 时 满 足 ：代 入 质 径 积 ： rbIIrbI F2I F1IF3I F2IIF3II F1IImbIIrbIIm2 m3m1 l1 l2 l3LmbI r1 F2 r2 F3 r3 FbIIrbIFbI F1I IIW3I W2IW 1IWbI W2IIW3II W1IIWbII选 择 质 径 积 比 例 尺 W 作 求 解 图 。得 ： 0321 IIIbI WWWW 0321 IIIIIIbII WWWW 当 回 转 半 径 rI、 rII确 定 之 后 ， 就 可 求 得 平 衡 质 量 mbI、 mbII。bIWIbI Wrm bIIWIIbII Wrm 得 ： 4. 结 论（ 2） 动 不 平 衡 的 转 子 ， 不 论 有 多 少 个 偏 心 质 量 ， 分 布 在 多 少个 回 转 平 面 内 ， 都 只 需 要 在 两 个 选 定 的 平 衡 面 内 分 别 增加 或 除 去 一 个 平 衡 质 量 ， 即 可 完 全 平 衡 。 双 面 平 衡(double-plane balance)（ 1） 动 平 衡 的 条 件 当 转 子 转 动 时 ， 转 子 分 布 在 不 同 平 面内 的 各 个 偏 心 质 量 所 产 生 的 空 间 离 心惯 性 力 系 的 合 力 和 合 力 矩 均 为 零 。 00MF（ 3） 动 平 衡 同 时 满 足 静 平 衡 的 条 件 经 过 动 平 衡 的 转 子 一定 静 平 衡 ； 经 过 静 平 衡 的 转 子 不 一 定 动 平 衡 。 例 题 ： 高 速 水 泵 的 凸 轮 轴 系 由 三 个 互 相 错 开 120的 偏 心 轮 组 成 ， 每 一 偏 心 轮 的质 量 为 m ， 其 偏 心 距 为 r， 设 在 平 衡 平 面 A和 B上 各 装 一 个 平 衡 质 量 mA和 mB ，其 回 转 半 径 为 2r， 其 他 尺 寸 如 图 示 。 试 求 mA和 mB的 大 小 和 方 向 。解 ： 不 平 衡 质 径 积 mrrmrmrm EEDDCC 分 别 分 解 到 平 衡 平 面 A和 B 5/250/50 2/250/125 5/4250/200 mrmrrm mrmrrm mrmrrm AEE ADD ACC 5/4250/200 2/250/125 5/250/50 mrmrrm mrmrrm mrmrrm BEE BDD BCC动 平 衡 条 件 0bb AEEADDACCA rmrmrmrm 0bb BEEBDDBCCB rmrmrmrm 解 得 ： 2/2/bb bb mrrm mrrm BA rb=2r mm mm BA 25.025.0bb 方 向 如 图 示 。 6-3 刚 性 转 子 的 平 衡 实 验试 验 原 因 及 目 的 ： 转 子 经 过 设 计 理 论 上 是 完 全 平 衡 的 ， 实 际 中还 会 出 现 不 平 衡 现 象 。 需 要 用 试 验 的 方 法 对 其 做 进 一 步 平 衡 。一 . 静 平 衡 实 验1. 试 验 对 象 宽 径 比 b/D 0.2的 刚 性 转 子2. 试 验 设 备 静 平 衡 架 导 轨 式 转 子 两 端 支 承 轴 尺 寸 相 同 时 采 用 滚 子 式 转 子 两 端 支 承 轴 尺 寸 不 同 时 采 用 1) 应 将 两 导 轨 调 整 为 水 平 且 互 相 平 行 ；2) 将 转 子 放 在 导 轨 上 ， 让 其 轻 轻 地 自 由 滚 动 ；3) 待 转 子 停 止 滚 动 时 ， 其 质 心 S必 在 轴 心 的 正 下 方 ， 这 时 在 轴 心 的 正 上 方任 意 向 径 处 加 一 平 衡 质 量 （ 一 般 用 橡 皮 泥 ） ；4) 反 复 试 验 ， 加 减 平 衡 质 量 ， 直 至 转 子 能 在 任 何 位 置 保 持 静 止 为 止 ；5) 根 据 橡 皮 泥 的 质 量 和 位 置 ， 得 到 其 质 径 积 ；6) 根 据 转 子 的 结 构 ， 在 合 适 的 位 置 上 增 加 或 减 少 相 应 的 平 衡 质 量 。3. 试 验 方 法 二 . 动 平 衡 实 验转 子 的 动 平 衡 实 验 需 要 在 专 用 的 动 平 衡 机 上 进 行 。 通 过 动 平 衡 机来 确 定 需 加 于 两 个 平 衡 基 面 上 的 平 衡 质 量 的 大 小 和 方 位 。当 前 工 业 上 使 用 较 多 的 动 平 衡 机 是 根 据 振 动 理 论 设 计 的 ， 并 利 用测 振 传 感 器 将 转 子 转 动 所 引 起 的 振 动 信 号 变 为 电 信 号 ， 通 过 电 子 仪 器解 算 出 不 平 衡 质 径 积 的 大 小 和 方 位 。 5、 6 传 感 器7 解 算 电 路 ： 震 动 电 信 号8 选 频 放 大 器10 整 形 放 大 器 ： 脉 冲 信 号 11 鉴 相 器12 光 电 头13 整 形 放 大 器9 仪 表 ： 不 平 衡 质 径 积 的 大 小 6 4 转 子 的 许 用 不 平 衡 量许 用 不 平 衡 量 的 两 种 表 示 法 ：使 用 时 参 照 ISO标 准 P141表 6 1的 推 荐 值 。 1.)偏 心 距 e;平 衡 精 度 ： A e 2/1000 e 1000 A/ 2不 平 衡 质 径 积 ： mr me2.)质 径 积 mr 两 者 关 系 ： e mr/ m 平 衡 等 级G 平 衡 精 度表 6-1 各 种 典 型 转 子 的 平 衡 等 级 和 许 用 不 平 衡 量典 型 转 子 举 例e 2A 1000 (mm/s)G4000 4000G1600 1600 刚 性 安 装 的 具 有 奇 数 汽 缸 的 低 速 船 用 柴 油 机 曲 轴传 动 装 置刚 性 安 装 的 大 型 二 冲 程 发 动 机 曲 轴 传 动 装 置刚 性 安 装 的 高 速 四 冲 程 发 动 机 曲 轴 传 动 装 置 ； 弹性 安 装 船 用 柴 油 机 曲 轴 传 动 装 置G630 630 .G2.5 2.5 燃 气 轮 机 和 汽 轮 机 、 透 平 压 缩 机 、 机 床 传 动 装 置 、特 殊 要 求 的 中 、 大 型 电 机 转 子 、 小 型 电 机 转 子 等 。磁 带 录 音 机 传 动 装 置 、 磨 床 传 动 装 置 、 特 殊 要 求 的 小 型 电 机 转 子 。精 密 磨 床 的 主 轴 、 砂 轮 盘 及 电 机 转 子 陀 螺 仪 。G1 1G0.4 0.4 mrI meb/(a+b)不 平 衡 质 径 积 ： mr me静 平 衡 时 ， 可 直 接 采 用 以 上 值 。 而 动 平 衡 时 ， 应 将 以 上 值分 解 到 两 个 平 衡 基 面 上 ， 即 ： a bI II 6 4 转 子 的 许 用 不 平 衡 量许 用 不 平 衡 量 的 两 种 表 示 法 ： 1.)偏 心 距 e;平 衡 精 度 ： A e 2/1000 e 1000 A/ 22.)质 径 积 mr 两 者 关 系 ： e mr/ mmrII mea /(a+b) 设 机 构 的 总 质 量 为 m， 其 质 心 的 加 速 度 为 as， 机 构 总 惯 性 力 为 ： 6 6 平 面 机 构 的 平 衡当 机 构 运 动 时 ， 各 构 件 所 产 生 的 惯 性 力可 以 合 成 为 一 个 通 过 质 心 的 总 惯 性 力 和一 个 总 惯 性 力 偶 矩 ， 它 们 都 全 部 由 机 座来 承 受 。 所 谓 对 机 构 的 平 衡 ， 就 是 对 总惯 性 力 和 总 惯 性 力 偶 矩 进 行 平 衡 , 即 ：根 据 此 结 论 ： 对 机 构 进 行 平 衡 的 原 理 ， 就 是通 过 添 加 平 衡 配 重 使 机 构 的 质 心 静 止 不 动 。要 使 F1=0， 必 有 as 0质 心 必 须 始 终 静 止 不 动 。1. 完 全 平 衡1.)利 用 对 称 机 构 平 衡 ZG12-6型 高 速 冷 镦 机0 0F M 1 SF ma mB2)利 用 平 衡 质 量 平 衡图 示 机 构 中 ， 构 件 2的 质 量 m2可 以 用 两 个集 中 在 B和 C两 点 的 两 个 质 量 替 换 ： m2S2 m3 S3m1S1m2B m2 lCS2 / lBCm2C m2 lBS2 / lBC BA CD1 2 3Sm m”添 加 平 衡 质 量 m、 m 之 后 ， 使 机 构的 质 量 中 心 落 在 AD连 线 上 固 定 点 S处 。使 机 构 达 到 平 衡 。 mm” s2 s3s1曲 柄 滑 块 机 构 也 可 以 按 同 样 的 方 法达 到 平 衡 。 A 12 1 /B AB ASm m l ml r 32 3 /C DC DSm m l m l r mB2. 部 分 平 衡1.)利 用 非 对 称 机 构 平 衡 利 用 两 组 非 对 称 机 构 ， 运 动 过 程 所 产 生的 惯 性 力 方 向 相 反 ， 互 相 抵 消 一 部 分 。2.)利 用 平 衡 质 量 平 衡 m s2s1加 装 平 衡 配 重 ， 可 以 平 衡 由 mB所 产 生的 离 心 惯 性 力 和 滑 块 的 一 部 分 往 复 移动 惯 性 力 。 mcs3Pt3.)利 用 弹 簧 平 衡 总 结 基 本 要 求 ： 掌 握 刚 性 转 子 的 静 平 衡 、 动 平 衡 的 原 理 和 方 法 ； 了 解 平 面 四 杆 机 构 的 平 衡 原 理 。重 点 ： 掌 握 刚 性 转 子 的 静 平 衡 、 动 平 衡 的 原 理 和 方 法 。难 点 ： 刚 性 转 子 动 平 衡 概 念 的 建 立 。 作 业6-1、 6-4、 6-6 、 6-7