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5.1 湘教版 数学 七年级（上） 优点： 具有调查的范围小、节省时间 和人力物力。 缺点 ： 不如全面调查得到的调查结 果精确，得到的只是估计值。 抽 样 调 查 复习与回顾 我们学习了哪几种调查方式？它们有何优缺点？ 全 面 调 查 优点： 调查全面，得到的调查结果精确。 缺点： 调查的范围广、要大量的时间和 人力物力。一定程度上具有破坏性。 动脑筋 1949年，美国某杂志报道 ： 1924年从耶鲁大学毕 业的学生目前的年收入一般为 25111美元 (这个数字相 当于当时六七个人年薪的总和 ) 这一数据是耶鲁大学 对与母校保持联系的校友的一次问卷调查后的统计结 果，问这个结果能较准确地反映 1924年从耶鲁大学毕 业的学生的年收入吗 ？ 为什么 ？ 不能 .因为这一结果来自 1924年从耶鲁大学毕 业的，能够联系上的，且回复了调查表的毕 业生的年收入，还有一些毕业生收到调查表 后没有回答，更有许多毕业生无法联系，所 以这个样本不能够代表总体 . 抽样调查只调查了对象的一部分，必须要求所抽取的样 本能够 代表总体 ，才能根据样本对总体作出推断，否则抽样调 查的结果就会偏离总体情况 . 如果在抽样调查时能保证每个个体都有同等的机 会被选入样本，那么我们把这种抽样方法称为 简单随 机抽样， 所得到的样本称为 简单随机样本 . 经历统计的过程，体会统计的思想方法 简单随机抽样 合理抽取样本要注意： 样本要具有代表性； 样本容量要适当； 通常情况下要使 样本具有代表性， 必须要选取 合适的样 本容量 . 样本容量 太小 ，就 不能很好地代表总体； 样本容量 太大 ，虽然样本具有代表性，但达不到 省时、省力 的目的 . 例如 ，为了了解某市 20000名七年级学生的睡眠 时间情况，我们可以使用计算机的随机数发生器从 这 20000名学生的注册学号 （ 每个人的学号不同 ） 中 随机抽取 200个学号 . 由于这种抽取方式可以保证每 个学生都有同等的机会被抽取， 因此这样的抽样方 法是简单随机抽样 . 这样抽取的 200个学号对应的学 生的睡眠时间即组成了一个简单随机样本 . 当总体中的个体数不多时，我们还可以采用抽签 的方法来抽取样本 . 请举出一些日常生活中用到简单随机抽样的例子 . 议一议 了解某县中小学生的视力情况 调查市场上某种食品添加剂的含量是否超标； 了解一批花炮的燃放质量 了解外地游客对北京旅游服务行业的满意度？ 了解一批炮弹的杀伤半径。 了解我县农村中小学生营养餐的供应情况 了解岳阳市 2015年初中学业水平考试数学成绩。 了解全县七年级学生的身高情况， 选取 500名七年级 女生作为样本 可以么？ 让总体中的每个个体 有同样的机会被抽中 样本的 代表性 不好 思考 应该怎么做？ 要用学号，不分城市农村、不分 学校、不分男女随机抽取学生身 高作为样本，并且数量要适当。 动脑筋 某地教育部门为了解本地区 30000名中小学学生 （ 高中生 9000人， 初中生 10000人，小学生 11000人 ） 的近视情况，计划进行抽样调查 . （ 1） 能不能只调查高中生 ？ 答：不能只调查高中生 . 因为小学生、初中生、高中生的近视情况有很大不同， 所以不能用某阶段学生的近视情况来代表整个地区中小学学生的近视情况 . （ 2） 若从该地区的中小学学生中抽取 300名学生作为代 表进行调查，你认为应当怎样抽取 ？ 答 ： 由于各阶段学生的近视情况不同，而同一阶段的近视情况存在着一 定的共性，因此，应对高中生、初中生、小学生分别进行简单随机抽样 . 每个阶段抽取的人数按实际学生人数的比例进行分配，如下表 . 中小学学生 高中生 初中生 小学生 抽取人取 9000 30030000 10000 30030000 11000 30030000 这样获取的样本与这个地区中小学学生的构成基本 相同，与整个地区直接进行简单随机抽样比较，这样抽 取的样本一般能更好地反映总体 . 为了了解某方面的情况，需要根据实际情况收集一 些相关数据进行统计分析， 收集数据的过程一般按下面 步骤进行： （ 1） 明确调查目的； （ 2） 确定调查对象； （ 3） 选 择调查方法； （ 4） 具体进行调查； （ 5） 记录调查结果 . 练习 1. 在 1936年美国总统选举前，一份杂志的工作人员做了一次兰 顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）中谁将当选 下一届总统的民意调查 .调查者给电话簿和车辆登记簿上的名单 中的一大批人发了调查表 通过统计收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是该杂志预测 兰顿将在选举中获胜，但最后实际选举结果与预测结果正好相反 （如下表） . 候选人 预测结果（ %） 选举结果（ %） 罗斯福 43 62 兰顿 57 38 你认为该预测结果出错的原因是什么？ 调查失败原因： 样本来自少数富人， 不具有代表性！ 著名的失败的统计调查 -“抽样中的泰坦尼克事件” （注意：当时只有少数人拥有电话和汽车） . 2. 某学校想了解全校学生对学校管理工作的意见， 让每个班的班长参加座谈会这样选取的样本是简 单随机样本吗？ 不是 3. 某学校有 160名教职工，其中教师 120名、行政人员 16名、后勤人员 24名 .为了了解教职工对学校在校务 公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20的样本 .怎样 抽取才能确保样本具有较好的代表性？ 答：教师 15名、行政人员 2名、后勤人员 3名 . 中考 试题 例 1 下列调查，比较适合用普查方式而不适合用抽样调查方式 的是 （ ） . A.调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 B.调查一批灯泡的使用寿命 C.调查你所在班级全体学生的身高 D.调查全国初中生每人每周的零花钱数 选项 A由于调查范围是全省，范围大，对象多，不易采用普查， 而只能采用抽样调查； 选项 B由于调查灯泡的使用寿命具有一定的破坏性，因而不宜 采用普查； 选项 C由于你所在班级学生人数不是很多，因此宜采用普查； 选项 D由于全国初中生太多，不宜采用普查 .故应选择 C. 解 C 中考 试题 例 2 下列调查方式合适的是 （ ） . A.为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式 B.为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式 C.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 D.对载人航天飞船“神舟”五号零部件的检查， 采用抽样调查的方式 A项采用普查方式是不可能的， B项采用普查方式是十 分困难也没有必要， D项采用抽样调查方式是不科学的，也 是不允许的，只有 C项选择的方式是必要的，也是可能的， 故选 C. 解 C 要了解我国八年级学生的视力情况，你认为合适的 调查方式为 . 抽样调查 . 例 3 1.要调查下面几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查 . （ 1）要调查市场上某种食品含量是否符号国家标准 （ 2）检测某城市的空气质量 （ 3）调查一个村子所有家庭的收入 （ 4）调查人们对保护环境的意识 （ 5）调查一个班级中的学生对建立班级英语角的看法 （ 6）调查人们对电影院放映的电影的热衷程度 抽样调查 全面调查 抽样调查 抽样调查 全面调查 抽样调查 2、一家公司的市场调查员对本公司即将推出的一种新点心免费 送给 36人品尝，以调查这种点心的甜度是否适中 .调查结果如下： C C C B A D B C C D C C A B D C E C E C C A B E C B C C B C C C B C D C A 太甜 B 稍甜 C 适中 D 稍淡 E 太淡 用表格整理上面的数据，并推断这种点心的 甜度是否适中 . 课外作业 由表可看出，这种 点心的甜度适中 . 练习 一、判断题 1.我们学习的调查有抽样调查和全面调查 ( ) 2.要想准确知道全班同学的平均年龄 ,应调查每个同学 ( ) 3.任何事件都可作抽样调查 ( ) 4.抽样调查即通过样本来估计总体 ( ) 5.调查武汉市居民的月收入情况采用全面调查 ( ) 二、下列调查 ,哪些是抽样调查 ?并说明理由 . 1. 为了了解七年级 (6)班每个学生的身高情况 ,对全班同学进 行调查 . 2.为了了解人们对春节晚会 (央视 )的收视情况 ,对部分电视观 众作了调查 . 3.灯泡厂为了了解一批灯泡的使用寿命 ,从中选取了 10个灯 泡进行实验 . 1、某养鱼户搞池塘养鱼已三年 ,头年放养鲢鱼苗 20000尾 , 其成活率为 70%,在秋季捕捞时 ,随意捞出 10尾鱼 ,称得每尾 鱼的重量如下 (单位 :千克 ) 0.8 0.9 1.2 1.3 0.8 0.9 1.1 1.0 1.2 0.8 请你估计这塘鱼的总产量有多少 ? 作业 2、某工厂封装圆珠笔的箱子 ,每箱只装 2000支 ,在一次封 装时 ,误把一些做记号的不合格的圆珠笔也装入箱里 .若随 机拿出 100支圆珠笔共做了 15次实验 ,100支中不合格的圆 珠笔的平均数是 5,你能估计出箱子里混入了多少不合格的 圆珠笔吗 ?若每支合格的圆珠笔的利润为 0.5元 ,而发现不合 格的要退货 ,并每支赔偿商店 1.00元 .你能根据你的估计推 算出这箱圆珠笔是亏损还是盈利 ?亏损的话 ,损失多少元 ? 盈利的话 ,利润是多少 ? 拓展应用 从鱼池的不同地方捞出 80条鱼 ,在这些鱼的身上做上记号 , 然后放回鱼池 .过了一段时间后，在同样的地方再捞出 200条鱼， 如果其中带有记号的鱼有 20条，请你估计整个鱼池中有多少条 鱼 . 解 :设鱼池中有鱼 x条 ,则有 80 20 200 x 解得 , x=800 答 :整个鱼池中有 800条鱼 . 利用这种方法还可以解决生活中的哪些实际问题 ?请举一例 . 问题 1： 我这里有一袋大米 ,同学们能估计出 10000粒大米的重量吗 ? 提示 : 1.是否一定要数出 10000粒大米 ,再测出它的重量 ? 2.是否先数 1粒测其重量 ,再算出 10000粒的重量 ? 3.你还有其它的方法吗 ? 各小组讨论 ,拿出切实可行的方案来 . 结论 :先数出 200粒或 300粒 ,用电子秤称其重量 (m),再算 出 10000粒的重量 .具体算式是 : 10 00 0 10 00 0200m粒 大 米 的 重 量 问题 2： 有一袋黄豆若干 ,同学们能估计出它有多少 粒吗 ? 提示 : 从袋子里取出 100粒粒做上记号 ,放回袋中 充分摇匀 ,再从 不同地方 取出一些豆子数出数量 (300粒 ),看看做有记号的有多 少 (4粒 ),然后 ,通过计算得出袋中豆子数 . 设袋中有豆子 x粒则有 1 0 0 4300 x 解得 x=7500 提问 : 第一次取的作记号的豆子数 (m)与袋中豆子总数 (n) 和第二次取出的有记号的豆子数 (p)与第二次取出的豆子总 数 (q)有什么样的关系 ? 结论 : 第 一 次 取 出 的 做 记 号 的 豆 子 数 （ m ） 第 二 次 取 出 的 有 记 号 的 豆 子 数 （ p ）袋 中 豆 子 总 数 （ n ） 第 二 次 取 出 的 豆 子 总 数 （ q ） 作业 149页 3、 4
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