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数量关系体系图方法 整除法方程法循环问题 工程问题 行程问题 容斥原理 年龄问题 日期问题 模型 和定极值 抽屉原理 整除法的推导我班3/5的人员是女学生我班男女比例为2：3我班占到全班总人数的60%我班女生人数是男生的1.5倍A=BC 如：6=23 53总人数女生数 结论 当题目中出现分数、百分数、倍数、比例、乘积以及整除时，一般可采用整除法 有父子5人，年龄和为79岁，长子的年龄比父亲的1/2少7岁，次子年龄的3倍比父亲少3岁，三子年龄的6倍比父亲多6岁，幼子的年龄是父亲的1/21。则父亲今年为（ ）岁。 A.36 B.42 C.48 D.56211父亲幼子 数字整除特性（一）2和5的整除特性： 看末一位4和25的整除特性： 看末二位1332 数字整除特性（二）11的整除特性： 看奇数位数字之和与 偶数位数字之和的差三位数： 两边数字之和=中间数385 数字整除特性（三）3和9的整除特性：各数位上数字之和396 18693 一个两位数的中间加上一个0，那么所得的这个数是原数的9倍，原来这个两位数是多少？（ ） A.15 B.25 C.35 D.45105 205 305 405 一块长方形菜地的长与宽的比是5:3，如果长增加2米，宽减少1米，则面积增加1平方米，那么这块长方形菜地原来的面积是多少平方米？（ ） A.100 B.135 C.160 D.17535宽长 面积既是5的倍数又是3的倍数 一单位组织员工乘车去泰山，要求每辆车上的员工数相等。起初，每辆车22人，结果有一人无法上车；如果开走一辆车，那么所有的员工正好能平均到剩下的各辆车上，已知每辆最多乘坐32人，请问单位有多少人去了泰山？（ ） A.269 B.352 C.478 D.529 122XY 辆车人，有设有 XY 22X1-Y 268 351 477 528 教室里有若干学生，走了10名女生后，男生人数是女生的2倍，又走了9名男生后，女生人数是男生的5倍，问最初教室里有多少人？（ ） A.15 B.20 C.25 D.30人设最初教室里有X女生男生10-X 女生男生 2 女生310-X 某汽车厂离生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为：（ ）A.5:4:3 B.4:3:2 C.4:2:1 D.3:2:1甲丙乙 463 甲丙）（乙 423 一本书，小明已看了130页，剩下的准备8天看完。如果每天看的页数相等，三天看的页数恰好是全书的5/22，这本书共有多少页？（ ） A.324 B.330 C.429 D.4572253 总页数天看的页数的倍数总页数是22 百分数的整除应用甲比乙多了6%原则一：百分数必须化简为最简分数原则二：跟谁比就将谁设为基量，若出现最简分数，将基量设为最简分数的分母。甲是乙的6% 甲是乙的3/50甲比乙多了3/50 一袋糖里装有奶糖和水果糖，其中奶糖的颗数占总颗数的60%。现在又装进10颗水果糖，这时奶糖的颗数与总颗数的比为47，那么，这袋糖里有多少颗奶糖？（ ） A.100 B.112 C.120 D.12253总糖数奶糖数 的倍数奶糖数是3 某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？ A.329 B.350 C.371 D.504今年男员工比去年减少了6% 今年男员工比去年减少了3/50去年男员工为50份，今年员工为 47份 甲乙共有图书260本，其中甲有专业书13%，乙有专业书12.5%，那么甲的非专业书有多少本? A.75 B.87 C.174 D.67甲有专业书13% 甲有非专业书87%甲的非专业书是87的倍数甲的总书数是100的倍数乙有专业12.5% 乙有专业书1/8乙的总书数是8的倍数 数量关系体系图方法 整除法方程法循环问题 工程问题 行程问题 容斥原理 年龄问题 日期问题 模型 和定极值 抽屉原理 基本方程技巧 的形式出现尽量让每个数字以整数寻找等量关系的方法：2. 明显的倍比关系 系确定题目中概念间的关.b.a设的技巧：1. 某人工作一年的报酬是8400元和一台电冰箱，他干了7个月不干了，得到3900元和一台电冰箱。这台电冰箱价值多少元？（ ） A.400 B.2000 C.2400 D.3500元元，每月的报酬为设：冰箱的价值为 YXX840012Y X39007Y 一瓶酒精用完1/3后，连瓶共重800克，用去一半以后，连瓶重700克，请问瓶子的重量是多少克？（ ） A.100 B.200 C.300 D.400；，原酒精重量为设：瓶重量为 6YXX4Y800 X3Y700 100Y 400X 甲、乙两种商品的价格比是3：5，如果它们的价格分别下降50元，它们的价格比是4：7，这两种商品原来的价格各为（ ）。 A.300元 500元 B.375元 625元 C.450元 750元 D.525元 875元；和格分别为设：两种商品原来的价 5X3X 7450-5X 50-3X 350-21X 200-20X150X 出租车队去机场接某会议的参会者，如果每车坐3名参会者，则需另外安排一辆大巴送走余下的50人；如每车坐4名参会者，则最后正好多出3辆空车。问该车队有多少辆出租车?（ ）A. 50 B. 55 C. 60 D. 62人；，总参会者为设：出租车辆数为 YX503XY ）（ 3-X4Y 12-4X503X 在某单位举办庆国庆茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，结果各箱所剩的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量。那么原来每箱苹果重多少千克？（ ） A.16 B.24 C.32 D.36千克；设：原来每箱重X）（ 24-X4 X X96-4X 963X 同时点燃两根长度相同的蜡烛，一根粗一根细，粗的可以点五个小时，细的可以点四个小时，当把两根蜡烛同时点燃，一定时间吹灭时，粗蜡烛剩余的长度是细蜡烛的4倍，问吹灭时蜡烛点了多长时间？（ ） A.1小时45分 B.2小时50分 C.3小时45分 D.4小时30分 小时；设：蜡烛点了X ；，细蜡烛速度粗蜡烛速度 544X-20 ）（ 5X-204 细蜡烛剩余粗蜡烛 420 204X 5X 20X-804X-20 6016X 154X 不定方程解题技巧奇偶判定.1 尾数判定.3 质合判定.2 奇偶判定奇偶判定的应用环境： 在非具体数字的加、减、乘法运算中，如果不易运算，用奇偶性判定答案。奇数+奇数=偶数奇数-奇数=偶数 偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数-偶数=奇数 奇数奇数=奇数偶数偶数=偶数奇数偶数=偶数 某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？ A.8 B.10 C.12 D.15设：甲教室举办X次，乙教室Y次。X+Y=27 50X+45Y=1290偶数偶数 偶数偶数 奇数奇数 一次数学考试共有50道题，规定答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得73分。求小明这次考试中答对的题目跟答错和未答的题目之和可能相差： A.25 B.29 C.32 D.35设：答对X道，答错Y道，没答Z道X+Y+Z=50 2X-Y=73奇数偶数 奇数奇数X+Z=奇数若X=奇数 Z=偶数 Y+Z=奇数 X-（Y+Z）=偶数若X=偶数 Z=奇数 Y+Z=偶数 X-（Y+Z）=偶数 质合判定 使用。主要用于辅助奇偶判定采用质合判定。涉及到质合特性时，可法运算中，在非具体数字的加减乘应用环境： ;2 质数的数字是唯一的既是偶数又是主要考察点： 两个质数的和是33，这两个质数之差是：（ ） A.14 B.29 C.18 D.22YX和设：两个质数分别为33YX 奇数 必一奇一偶和YX 2一个是 31另一个是 一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于20，那么这两个质数的和是（ ）。 A.8 B.9 C.7 D.6YX和设：两个质数分别为202Y3X 偶数偶数偶数为偶数X 2X 7Y 某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人? A.36 B.37 C.39 D.41设：1钢琴教师带学生X名，1拉丁舞教师带学生Y名5X+6Y=76偶数偶数偶数 X即是偶数又是质数X=2 Y=114X+3Y=8+33=41 尾数判定 时，可采用尾数判定或系数尾数为 法运算中，在非具体数字的加减乘应用环境： 50 现有309个同样大小的苹果往大、小两个袋子中装，已知大袋每袋装20个苹果，小袋每袋装17个苹果。每个袋子都必须装满，则至少需要小袋子的个数是：（ ） A.5 B.17 C.7 D.12个；个，小袋子设：大袋子 YX 17Y20X309 0尾数 9尾数 7Y的尾数为 7Y为若 11920X309 19020X 有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是？（ ） A.1辆 B.3辆 C.2辆 D.4辆辆；辆，小客车设：大客车 YX 27120Y37X 01 3X 超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个？（ ） A.3 B.4 C.7 D.13个；个，小包装盒设：大包装盒 YX5Y12X99 5 0或尾数9尾数4尾数 2X 7或 5Y2499 5Y7515Y 5Y8499 3Y 某法院的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有一半的职工各带一个孩子参加。一共种了99棵树，男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵树，每个孩子种4棵树。则男职工有（ ）。 A.1人 B.3人 C.5人 D.6人人；人，女职工有设：男职工有 YX 人；孩子有 2YX99 2YX410Y13X 9912Y15X 50 942Y5X 7Y1X3.52YX 数量关系体系图方法 整除法方程法循环问题 工程问题 行程问题 容斥原理 年龄问题 日期问题 模型 和定极值 抽屉原理 循环问题循环问题 单循环 多循环 单循环问题的判定 明确两个概念：项数元素数1.出现几个元素轮流出现的一个循环如：甲、乙、丙、甲、乙、丙、不断循环2.通常问第项是.如：第51项是谁？ 单循环问题解决方法第一步：确定项数第二步：确定元素个数第三步：项数元素数， 余几就看第一个循环的第几位， 没有余数看第一个循环的最后一位 学校举行运动会，要求按照红、黄、蓝、绿、紫的颜色插彩旗于校门口，请问第58面旗是什么颜色？ A.黄 B.红 C.蓝 D.紫确定项数：第58面确定元素数：红、黄、蓝、绿、紫5元素代入公式：项数元素数 一个数列为1，-1,2，-2，-1,1，-2,2，1，-1，2，-2，.,则该数列的第2009项为（ ） A.-2 B.-1 C.1 D.2确定项数：第2009项确定元素数：8元素代入公式：项数元素数 分数4/7用小数来表示，则该小数点后第2008是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 742851.071 485712.072 128574.073 871425.074确定项数：第2008项 确定元素数：6元素 书架的某一层上有136本书，且是按照“3本小说、4本教材、5本工具书、7本科书、3本小说、4本教材”的顺序循环从左至右排列的。问该层最右边的一本是什么书？ A.小说 B.教材 C.工具书 D.科技书确定项数： 第136项确定元素数： 3+4+5+7=19元素 多循环问题的判定 通常问若每个单独循环的某元素若同时出现，他们再次同时出现会在什么时间？什么地点？或几个元素后？ 如：若甲和A若同时出现，则甲和A再次同时出现，会是几个元素出现之后？ 多循环问题的解决方法第一步：确定每个循环的元素数 第二步：计算各个循环的元素数的最小公倍数， 最小公倍数即各循环元素再次同时出现的时间、 或地点、或所过的元素数。 最小公倍数的求值短除法寻找10，12，8的最小公倍数10 12 82 5 6 42 5 3 2 有甲、乙、丙三辆公交车于上午8:00同时从公交总站出发，三辆车再次回到公交总站所用的时间分别为40分钟、25分钟和50分钟。假设这三辆公交车中途不休息，请问它们下次同时到达公交总站将会是几点？ A.11点20分 B.11点整 C.11点40分 D.12点整第一步：确定每个循环的元素数：40、25、50第二步：计算每个循环的元素数的最小公倍数 40 25 505 8 5 105 8 1 22 4 1 1 我国农历中以天干、地支的搭配来纪年，其中十天干为甲、乙、丙、丁、戌、已、庚、辛、壬、葵；十二地支为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。搭配的方式是：在天干中和地和中依次各取一字搭配来记年。例如1920年是庚申年，下一年天干为辛，地支为酉，故1921年也就是中国共产党诞生的这一年是辛酉年。那么中国共产党成立后的下一个辛酉年是公元（ ）年。 A.1981 B.1991 C.2000 D.2001 三位采购员定期去某商店，小王每隔9天去一次，大刘每隔11天去一次，老杨每8天去一次，三人在星期二第一次在商店相会，下次相会是星期几？（ ） A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四小王每10天去一次大刘每12天去一次老杨每8天去一次最小公倍数120 1207=17余1 甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。如果5月18日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号？（ ） A.10月18日 B.10月14日 C.11月18日 D.11月14日甲每6天去一次乙每12天去一次丙每18天去一次 最小公倍数180丁每30天去一次 数量关系体系图方法 整除法方程法循环问题 工程问题 行程问题 容斥原理 年龄问题 日期问题 模型 和定极值 抽屉原理 日期问题日期问题的判定：1.题目中涉及到有关于日期的命题 如：2013年的10月22日星期二2.问题通常是某月某日星期几？ 如：2014年的10月22日星期几？ 2003年7月1日是星期二，那么2000年7月1日是星期几？（ ） A.星期三 B.星期四 C.星期五 D.星期六例 解题思路 年与星期题目判定题目 月与星期模型与星期平年闰年加减运算大小月加减运算模型加减运算解决题目 年与星期问题常识1：过了整数个星期，星期值不变常识2：能被4整除的年份，一般是闰年常识3：平年52个星期多一天 闰年52个星期多二天常识4：闰年比平年多的一天是2月29号 2003年7月1日是星期二，那么2005年7月1日是 A.星期三 B.星期四 C.星期五 D.星期六 2003年7月1日是星期二，那么2000年7月1日是星期几？（ ） A.星期三 B.星期四 C.星期五 D.星期六 2009年6月17号是星期三，那么2031年6月17号是（ ） A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期日 月和日期的问题常识1.大月31天，即4星期多3天常识2.小月30天，即4星期多2天常识3.闰二月29天，即4星期多1天常识4.平二月28天，即刚好4星期 模型与星期（一）某年二月有5个星期天说明？ 某年2月有5个星期日，请问这年的6月1日是星期几？（ ） A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期日2月1日和2月29日星期日3月1日星期一4月1日星期四5月1日星期六6月1日星期二 模型与星期（二）某年某月有4个星期四、5个星期五说明？ 模型与星期（三）某年某月有4个星期五、5个星期四说明？ 模型结论多的星期X在前，则月末就星期X；多的星期X在后，在月初就星期X。 某年10月份有4个星期四，5个星期三，这年的10月8号星期几？（ ） A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四多的星期X在前，则月末就星期X；10月31日星期三10月8日星期一 某年10月份有5个星期六，4个星期天，这年的10月1号星期几？（ ） A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四多的星期X在前，则月末就星期X；10月31日星期六10月1日星期四 根据国务院办公厅部分节假日安排的通知，某年8月份有22个工作日，那么当年的8月1日可能是：（ ） A.周一或周三 B.周三或周日 C.周一或周四 D.周四或周日8月有22个工作日 其余9天为星期六或星期天4个星期六5个星期天 或 5个星期六4个星期天8月1日周日 8月31日周六8月1日周四 数量关系体系图方法 整除法方程法循环问题 工程问题 行程问题 容斥原理 年龄问题 日期问题 模型 和定极值 抽屉原理 解题思路选项信息 代入法列表法 题目充 分不充分 1.解题思路选项信息充分，优选代入，注意代入技巧 哥哥5年后的年龄和弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍。哥哥今年几岁？ A.10 B.12 C.15 D.18设年龄差为N 弟弟年龄为4N哥哥年龄为5N设哥哥年龄为10 哥哥5年后为15弟弟3年前为14弟弟17 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄和弟弟现在的年龄相同，哥哥和弟弟现在的年龄和是30岁。问哥哥现在多少岁？（ ） A.15 B.16 C.18 D.19哥哥年龄为3的倍数 孙儿孙女的平均年龄是10岁，孙儿年龄的平方减去孙女年龄的平方所得的数值，正好是爷爷出生年份的后两位，爷爷生于上个世纪40年代。 问孙儿孙女的年龄差是多少岁？（ ） A.2 B.4 C.6 D.8孙儿孙女的年龄和是20若选A，则孙子11岁，孙女9岁121 81- =40 2.解题思路选项信息不充分，用列表法附：年龄差永不变。 刘女士今年48岁，她说：“我有两个女儿，当妹妹长到姐姐现在的年龄时，姐们俩的年龄之和比我到那时的年龄还大2岁”。问姐姐今年多少岁？ A.23 B.24 C.25 D.不确定今年 N年后刘女士姐姐妹妹 48+N48X X+NX X+X+N=48+N+2 甲乙丙三人在2008年的年龄（周岁）之和为60，2010年甲是丙年龄的两倍，2011年乙是丙年龄的两倍，问甲是那一年出生的？（ ） A.1988 B.1986 C.1984 D.19822008 2010 2011甲乙丙 X2X X+1X-22X-2 2X+12X+22X-1(2X-2)+(2X-1)+(X-2)=605X=65 2010年甲26岁X=13 数量关系体系图方法 整除法方程法循环问题 工程问题 行程问题 容斥原理 年龄问题 日期问题 模型 和定极值 抽屉原理 题型判定：一、题目中出现总量是定值二、问题中会出现“至多”或“至少”之类的词汇。 解决思路1.确定总量值2.设定需求解的元素值。3.若题目问题为“至多”，先考虑应该是至少的元素。 若题目问题为“至少”，先考虑应该是至多的元素。4.加和建立等量关系。注意题目中各元素能否相等！ 100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样。那么，参加人数第四多的活动最多有几人参加?A.22 B.21 C.24 D.23X 123X+1X+2X+34X+12=100 4X=88 总量=100 一次数学考试满分为100分，某班前六名同学的平均分为95分，排名第六的同学得86分，假如每个人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分？（ ）A.94 B.97 C.95 D.96总分=956X100 99 X-1 X-2 863X+100+99-1-2+86=956 4个人做一批零件，每个人的效率都不同，问：要在两天完成300个零件，效率最低的人每天最多做多少个零件？（ ） A.37 B.36 C.38 D.39150总量值XX+1X+2X+34X+6=150X=36 要把21棵桃树栽到街心公园5处面积不同的草坪上，如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同，面积最大的草坪上至少要栽几棵？（ ） A.7 B.8 C.10 D.11总量=21X X-1 X-2 X-3 X-45X-10=21 5X=31 五人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同。则体重最轻的人，最重可能重： A.80斤 B.82斤 C.84斤 D.86斤总重=423XX+1X+2X+3X+45X+10=423X=82.6 某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名（ ） A.10 B.11 C.12 D.13 总人数=65X X-1 X-1 X-1 X-1 X-1 X-17X-6=65 7X=71 10个箱子总重100公斤，且重量排在前三位数的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1.5倍，问最重的箱子重量最多是多少公斤？ A.500/23 B.200/11 C.20 D.25 总量=100X AAAAAAAAAX+2A=1.53AX+9A=100 X=500/23X=2.5A11.5A=100A=200/23 将25台笔记本电脑奖励给不同的单位，每个单位奖励的电脑数量均不等，最多可以奖励几个单位？（ ） A.5 B.6 C.7 D.8量少每个单位的人数必须尽 某城市9月平均气温为28.5度，如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过10度，则该月平均气温在30度及以上的日子最多有多少天？ A.24 B.25 C.26 D.279月总气温=28.530=855度每天的温度应该尽量低高温温度=30度 低温温度=20度设高温天数为X天，则低温天数为30-X天30X+20（30-X）=85510X=255 X=25.5 数量关系体系图方法 整除法方程法循环问题 工程问题 行程问题 容斥原理 年龄问题 日期问题 模型 和定极值 抽屉原理 抽屉原理问题判定1.题目中一般会出现“保证”字样2.题目中会问及“至多”或“至少”之类问题” 例 从一副完整的扑克牌中，至少抽出（ ）张牌，才能保证至少6张牌的花色相同？（ ） A.21 B.22 C.23 D.24 抽屉原理问题引入 有红蓝两个小球，至少拿几个球能保证拿到蓝球？ 抽屉原理问题引入 有红蓝小球各两个，至少拿几个球能保证拿到蓝球？ 抽屉原理问题引入 有红球两个，蓝球三个，至少拿几个球能保证拿到两个蓝球？ 求总元素解决方案1.确定抽屉数：抽屉数=元素种类数2.填抽屉：每个抽屉填入尽量多的元素，但不让问题要求的情况出现。3.计数：各抽屉的元素个数之和+1，即为正确答案。 一只鱼缸有很多条鱼，共有五个品种，问至少捞出多少条鱼，才能保证有五条相同品种的鱼？（ ） A.10 B.11 C.20 D.211.确定抽屉数： 52.填抽屉：每个抽屉填入尽量多的元素，但不让问题要求的情况出现。4+4+4+4+43.计数 20+1=21 从一副完整的扑克牌中，至少抽出（ ）张牌，才能保证至少6张牌的花色相同？（ ）A.21 B.22 C.23 D.241.确定抽屉数： 62.填抽屉：每个抽屉填入尽量多的元素，但不让问题要求的情况出现。5+5+5+5+1+13.计数 22+1=23 某班进行一次考试，满分是30分，已知每个人的得分均为整数，则为保证有两个人的得分一样，请问这个班至少有多少人？（ ） A.30 B.31 C.32 D.331.确定抽屉数： 312.填抽屉：每个抽屉填入尽量多的元素，但不让问题要求的情况出现。每个抽屉1个3.计数 31+1=32 一副无“王”的扑克牌，至少抽取几张，方能使其中至少有两张牌具有相同的点数？（ ） A.10 B.11 C.13 D.141.确定抽屉数： 132.填抽屉：每个抽屉填入尽量多的元素，但不让问题要求的情况出现。每个抽屉只能放1个元素3.计数 13+1=14 一副扑克牌共54张，最少抽取几张牌才能保证其中至少有2张牌有相同点数（ ）。 A.15 B.16 C.17 D.141.确定抽屉数： 152.填抽屉：每个抽屉填入尽量多的元素，但不让问题要求的情况出现。每个抽屉只能放1个元素3.计数 15+1=16 有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?（ ） A.71 B.119 C.258 D.2771.确定抽屉数： 42.填抽屉：每个抽屉填入尽量多的元素，但不让问题要求的情况出现。69+69+69+503.计数 69+69+69+50+1=258 数量关系体系图方法 整除法方程法循环问题 工程问题 行程问题 容斥原理 年龄问题 日期问题 模型 和定极值 抽屉原理 容斥问题的判定1.会出现若干个集合，每个集合包含若干个元素。 如：某班喜欢语文的有20人2.求具备某个特征的集合元素有多少？ 如：即喜欢语文，又喜欢数学的同学有多少？ 双集合问题A B 王家田公共田10亩 15亩5亩 张王两家一共有田多少亩？张家 + 王家- 公共地张家田 双集合问题喜欢语文 A B 喜欢数学都喜欢 至少喜欢一门的是哪部分？语文 + 数学- 都喜欢一门都不喜欢的是哪部分？ 总数-至少喜欢一门 = A + B- 都至少喜欢一门=总数-都不 A+B-都=总数-都不双集合基础公式 电视台向100人调查昨天看电视的情况，有62人看过二频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有多少人？（ ）A.4 B.15 C.17 D.28A + B - 都 = 总数 - 都不 + - = - 62 34 11 100 x 现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有（ ）。 A.27 B.25 C.19 D.10A + B - 都 = 总数- 都不40 31 x 50 4 + - = - 学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人。其中两样都会的有8人。这个文艺组一共有多少人？ A.25 B.32 C.33 D.41A + B - 都 = 总数 - 都不24 17 8 X 0 + - = - 全班有48人，喜欢打乒乓球的30人，喜欢打羽毛球的25人，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有多少人？（ ） A.5 B.7 C.10 D.18 A + B - 都 = 总数 - 都不30 25 都 48 都不 + - = - 双集合问题A B 喜欢数学都喜欢 只喜欢语文=喜欢语文- 都喜欢喜欢语文 只喜欢数学=喜欢数学- 都喜欢只A=A-都都=A-只A 接受采访的100个大学生中，88人有手机，76人有电脑，其中有手机没电脑的共15人，则这100个学生中有电脑但没手机的共有多少人？ A.25 B.15 C.5 D.3手机 电脑15 73 3 大学四年级某班共有50名同学，其中奥运会志愿者10人，全运会志愿者17人，30人两种志愿者都不是，则班内是全运会志愿者而非奥运会志愿者的同学数是多少？（ ）A.3 B.9 C.10 D.17奥运 全运xx-10 x-1750 30 20 x-27 7x 用户名：密码：honghe 数量关系体系图方法 整除法方程法循环问题 工程问题 行程问题 容斥原理 年龄问题 日期问题 模型 和定极值 抽屉原理 基本公式问题 TVS 应用环境：单人单车 联合出题点过桥问题：路程=车长+桥长 一列列车过一座大桥，共用时间30秒，已知，车长300米，速度30米/秒。这座大桥长为（ ）米。 A.900 B.600 C.300 D.1200S=VT桥长+300=3030桥长=600 火车通过560米长的隧道用20秒，如果速度增加20%，通过1200米的隧道用30秒。火车的长度是多少米？（ ） A.220 B.240 C.250 D.260S=VT车长+560=20V 车长=240车长+1200=301.2V 一列长为280米的火车，速度为20米/秒，经过2800米的大桥，火车完全通过这座大桥，需要多长时间？（ ） A.48秒 B.2分20秒 C.2分28秒 D.2分34秒S=VT280+2800=20TT=154秒 =2分 34秒 某公路铁路两用桥，一列动车和一辆轿车均保持匀速行驶，动车过桥只需35秒，而轿车过桥的时间是动车的3倍，已知该动车的速度是每秒70米，轿车的速度是每秒21米，这列动车的车身长是（轿车车身长忽略不计）。（ ） A.120米 B.122.5米 C.240米 D.245米动车长+桥长=3570桥长=35321 动车长=245 技巧 121 MM 24 12M-2 1M 12M-2 7M122 MM 36 骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度进行，下午1点到乙地；以15千米/时的速度行进，上午11点到乙地。如果希望中午12点到，那么应当以怎样的速度行进？（ ）A.11千米/小时 B.12千米/小时 C.12.5千米/小时 D.13.5千米/小时S=VTS=10T =15（ T-2） =V（ T-1） 10152-TT 46660 V=12 某快速反应部队运送救灾物资到灾区，飞机原计划每分钟飞行12千米，由于灾情危急，飞行速度提高到每分钟每分钟15千米，结果比原计划提前30分钟到达灾区，则机场到灾区的距离是（ ）千米。 A.1600 B.1800 C.2050 D.2250S=VTS=12T =15（ T-30） 121530-TT 120150150 数量关系体系图方法 整除法方程法循环问题 工程问题 行程问题 容斥原理 年龄问题 日期问题 模型 和定极值 抽屉原理 公式：工程总量=工作效率工作时间原则一：一般需要找到工程总量和工作效率 原则二：当题目中出现并列时间量时，将工程总量设为几个并列时间量的最小公倍数。然后找效率。一项工程，甲3天可完成 ，乙4天可完成，丙5天可完成。总工程量：60 201512 一项工程，甲需要3天完成1/3，乙需要4天完成1/2，丙需要5天完成。 9天8天总工程量：360 某水池装有甲、乙、丙三根注水水管，独开甲管10分钟可将水池注满，独开乙管15分钟可将水池注满，独开丙管6分钟可将水池注满，那么三管齐开需要多少分钟可以将水池注满？ A.5 B.4 C.3 D.2总工程量设为10，15，6的最小公倍数30甲的效率为3，乙的效率为2，丙的效率为5甲、乙、丙的效率和为10三管需时间：3010=3 同时打开游泳池的A、B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米，若单独打开A管，加满水需2小时40分钟，则B管每分钟进水多少立方米？（ ） A.6 B.7 C.8 D.9总工程量设为90，160的最小公倍数91610AB的效率为16，A的效率为9B的效率为7， 一项工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需15天，甲、乙、丙三人共同完成该工程需多少天？（ ） A.10天 B.12天 C.8天 D.9天总工程量设为30，18，15的最小公倍数90甲的效率为3，甲乙的效率为5，乙丙的效率为6乙的效率为2；丙的效率为4甲、乙、丙的效率和为9；甲、乙、丙需要的时间=909=10 打印一份稿件，小张5小时可以打完这份稿件的1/3，小李3小时可以打完这份稿件的1/4，如果两人合打多少小时可以完成？（ ） A.6 B. 20/3 C.7 D.22/3小张15小时可以完成；小李12小时可以完成；总工程量=60 张的效率为4；小李的效率为5.T=609=20/3 原则三：如若题目中没有出现几个并列时间量，设效率。一般效率可设为1，有特殊条件，按特殊条件设定。然后找总工程量。例1：甲、乙的效率比为3：4例2：甲效率的1/3=乙效率为1/4例3：甲3天的工作量=乙4天的工作量 有20名工人修筑一段公路，计划15天完成。动工3天后抽出5人去其他工地，其余人继续修路。如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用（ ）。 A.19天 B.18天 C.17天 D.16天设每人每天效率为1工程总量为2015=30020人工作3天，完成203=6015工人需完成240的量需要24015=16天加上原20人工作的3天，共19天 一项工程由甲、乙、丙三个工程队共同完成需要15天。甲队与乙队的工作效率相同，丙队三天的工作量与乙队4天的工作量相当。三队同时开工2天后，丙队被调往另一工地，甲乙两队留下继续工作。那么开工22天后，这项工程（ ）A.已经完工B.余下的量需要甲乙两队共同工作一天C.余下的量需要乙丙两队共同工作一天D.余下的量需要甲乙丙三队共同工作一天设甲的效率3,乙的效率3，丙的效率4完成20总工程量为1015=150 剩余130完成120剩余10