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九年级数学(下)第三章圆3.4 3.4 圆周角和圆心角圆周角和圆心角 关系（关系（1 1）圆周角定理圆周角定理第1页一一.复习复习 图中图中AOB叫什么角？叫什么角？AOB叫圆心角叫圆心角第2页二二.新授新授圆周角：圆周角：顶点在圆上顶点在圆上，而且而且两边与圆相交两边与圆相交 角角 叫做圆周角叫做圆周角.圆周角圆周角图中图中APB叫什么角？叫什么角？第3页练习练习：1.判别以下各图形中角是不是圆周角，并说明理由。判别以下各图形中角是不是圆周角，并说明理由。不是不是不是不是是是不是不是不是不是图图图图图图图图图图圆周角特征：圆周角特征：角顶点在圆上角顶点在圆上.角两边都与圆相交角两边都与圆相交第4页2.判断以下命题是否正确？判断以下命题是否正确？圆周角顶点一定在圆上。（圆周角顶点一定在圆上。（）顶点在圆上角是圆周角。（顶点在圆上角是圆周角。（）圆周角两边都和圆相交。（圆周角两边都和圆相交。（）两边都和圆相交角是圆周角。（两边都和圆相交角是圆周角。（）第5页今天，我们来探究一条弧所正今天，我们来探究一条弧所正确圆周角和圆心角之间关系确圆周角和圆心角之间关系.请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对圆心角与圆周角。A AC COO三三.探究探究第6页圆周角圆周角和和圆心角圆心角关系关系n如图如图,观察弧观察弧ACAC所正确所正确圆周角圆周角ABCABC与与圆心角圆心角AOCAOC,它们大小有什么关系它们大小有什么关系?n教师提醒教师提醒:注意圆心与圆周角位置关系注意圆心与圆周角位置关系.OABCOABCOABC第7页圆周角圆周角和和圆心角圆心角关系关系n1 1.首先考虑一个特殊情况：首先考虑一个特殊情况：（圆心圆心在在圆周角圆周角边上）边上）n 研究圆周角研究圆周角ABC与圆心角与圆心角AOC大小关系？大小关系？解：解：AOCAOC是是ABOABO外角外角AOC=B+A.AOC=B+A.OA=OBOA=OB，OABCA=B.A=B.AOCAOC=B+A=2B2B即即 ABC=AOCABC=AOC一条弧所正确一条弧所正确圆周角圆周角等于它所等于它所正确正确圆心角圆心角二分之一二分之一.第8页圆周角圆周角和和圆心角圆心角关系关系n2.2.当当圆心圆心在在圆周角圆周角内部时内部时,圆周角圆周角ABCABC与圆与圆心角心角AOCAOC大小关系会怎样大小关系会怎样?解：过点解：过点B B作直径作直径BD.BD.n由第一个情况可得由第一个情况可得:O ABC=AOC.ABC=AOC.一条弧所正确一条弧所正确圆周角圆周角等于它所等于它所正确正确圆心角圆心角二分之一二分之一.ABCD 1=3,2=4,1=3,2=4,1+2=3+4=1+2=3+4=（3+4）第9页解：过点解：过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:O ABC=AOCABC=AOC一条弧所正确一条弧所正确圆周角圆周角等于它所等于它所正确正确圆心角圆心角二分之一二分之一.DnABD=AOD,CBD=ABD=AOD,CBD=COD,COD,ABCnABD-ABD-CBD=(AOD-COD),=(AOD-COD),圆周角圆周角和和圆心角圆心角关系关系n3.当当圆心圆心在在圆周角圆周角外部时外部时,圆周角圆周角ABC与圆与圆心角心角AOC大小关系会怎样大小关系会怎样?第10页ABC圆周角圆周角和和圆心角圆心角关系关系OABCOABCO圆周角定理：一条弧所正确圆周角定理：一条弧所正确圆周角圆周角等于它所正确等于它所正确 圆心角圆心角二分之一二分之一.即：即：ABC=AOCABC=AOC第11页1.1.如图如图,在在O O中中,BOC=50,BOC=50,求求A A大小大小.OBAC解解:A=BOC=2:A=BOC=255.四、巩固训练：四、巩固训练：第12页2.练习练习:在以下各图中，在以下各图中，15060第13页，.120140第14页四、巩固训练：四、巩固训练：3.求圆中角求圆中角X度数度数BAO.70 x C DAO.X120 B第15页4、如图，在直径为如图，在直径为AB半圆中，半圆中，O为圆心，为圆心，C、D为半圆上两点，为半圆上两点，COD=500，则，则CAD=_第16页四、巩固训练：四、巩固训练：5.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则，则ACB=_。OABC130第17页6.6.如图：如图：OAOA、OBOB、OCOC都是都是O O半径半径 AOB=2BOC.AOB=2BOC.则则ACBACB与与BACBAC大小大小 有什么关系？有什么关系？.AOBC 规律规律:处理圆周角和圆心角处理圆周角和圆心角计算和证实问题计算和证实问题,要准确找要准确找出出同弧同弧所正确圆周角和圆心所正确圆周角和圆心角角,然后再灵活利用圆周角然后再灵活利用圆周角定理定理第18页7.7.如图如图,圆圆O O中中,AB,AB是直径是直径,半径半径COCOAB,AB,D D是是COCO中点中点,DEAB,DEAB,求求ABEABE度数度数.ABEODC第19页五、补充知识n1.1.如图如图,在在O O中中,BAD=50,BAD=50,求求C C大小大小.OCABD圆周角定理推论：圆周角定理推论：圆内接四边形对角互补。圆内接四边形对角互补。（注：顶点都在圆上四边形叫（注：顶点都在圆上四边形叫圆内接四边形圆内接四边形）n2.2.若若BAD=80,BAD=80,求求C C大小大小.n3.3.若若BCD=120,BCD=120,求求A A大小大小.n由此，你能得到什么结论由此，你能得到什么结论第20页练习：如图练习：如图,圆圆O O中中,弦弦ABAB长等于半径，长等于半径，则弦则弦ABAB所正确圆心角度数为所正确圆心角度数为_._.弦弦ABAB所正确圆周角度数为所正确圆周角度数为_._.ABO.第21页
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