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同 济 大 学 电 子 音 像 出 版 社工 程 结 构第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 普 通 高 等 教 育 “ 十 一 五 ” 国 家 级 规 划 教 材 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 一 、 概 述二 、 单 筋 矩 形 截 面 受 弯 构 件 承 载 力 计 算三 、 双 筋 矩 形 截 面 受 弯 构 件 承 载 力 计 算四 、 T形 截 面 受 弯 构 件 承 载 力 计 算五 、 构 造 要 求 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 一 、 概 述受 弯 构 件 是 钢 筋 混 凝 土 结 构 中 应 用 最 广 泛 的 一 种构 件 。 梁 和 板 是 典 型 的 受 弯 构 件 。 梁 和 板 的 区 别在 于 ： 梁 的 截 面 高 度 一 般 大 于 其 宽 度 ， 而 板 的 截面 高 度 则 远 小 于 其 宽 度 。 梁 的 截 面 形 式 一 般 有 矩形 、 T形 和 I形 ； 板 的 截 面 形 式 有 矩 形 、 多 孔 形 和槽 形 等 仅 在 受 弯 构 件 受 拉 区 配 置 纵 向 受 力 钢 筋 的构 件 称 为 单 筋 受 弯 构 件 ， 同 时 也 在 受 压 区 配 置 纵向 受 力 钢 筋 的 构 件 称 为 双 筋 受 弯 构 件 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 一 、 概 述对 于 单 筋 梁 ， 梁 中 通 常 配 有 纵 向 受 力 钢筋 、 架 立 筋 和 箍 筋 ， 有 时 还 配 有 弯 起 钢 筋对 于 板 ， 通 常 配 有 受 力 钢 筋 和 分 布 钢 筋 。受 力 钢 筋 沿 板 的 受 力 方 向 配 置 ， 分 布 钢 筋则 与 受 力 钢 筋 相 垂 直 ， 放 置 在 受 力 钢 筋 的内 侧 。 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 适 筋 受 弯 构 件 正 截 面 工 作 试 验h asbAs h0 xcec esf 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 M-f0.40.6 0.8 1.0 a a a Mcr MyMu 0 f M/Mu 0.40.6 0.8 1.0 Mcr MyMu 0 f M/Mu fcr fy fuM-f 适 筋 受 弯 构 件 正 截 面 工 作 试 验 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 第 阶 段 截 面 开 裂 前 阶 段 当 开 始 加 载 不 久 ， 截 面 内 产 生 的 弯 矩 很 小 ， 这 时 梁 的 弯 矩挠 度 关 系 、 截 面 应 力 应 变 关 系 、 弯 矩 钢 筋 应 力 关 系 均 成 直线 变 化 。 由 于 应 变 很 小 ， 混 凝 土 基 本 上 处 于 弹 性 工 作 阶 段 ，应 力 与 应 变 成 正 比 ， 受 压 区 和 受 拉 区 混 凝 土 应 力 分 布 图 形为 三 角 形 由 于 混 凝 土 应 力 应 变 曲 线 受 拉 时 的 弹 性 范 围 比 受压 时 的 小 得 多 ， 因 此 随 着 荷 载 的 增 大 ， 受 拉 区 混 凝 土 首 先出 现 塑 性 变 形 ， 受 拉 区 应 力 图 形 呈 曲 线 分 布 ， 而 受 压 区 应力 图 形 仍 为 直 线 。 当 荷 载 增 大 到 某 一 数 值 时 ， 受 拉 边 缘 的混 凝 土 达 到 其 实 际 的 抗 拉 强 度 ft和 抗 拉 极 限 应 变 tu， 截 面处 于 将 裂 未 裂 的 临 界 状 态 这 种 工 作 阶 段 称 为 第 a阶 段 ，相 应 的 截 面 弯 矩 称 为 抗 裂 弯 矩 Mcr . a阶 段 所 表 示 的 截 面应 力 状 态 ， 可 作 为 受 弯 构 件 抗 裂 验 算 的 依 据 。 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 第 阶 段 从 截 面 开 裂 到 受 拉 区 纵 筋 开 始 屈 服 的阶 段 随 着 荷 载 继 续 增 大 ， 裂 缝 进 一 步 开 展 ， 钢 筋 和 混凝 土 的 应 力 和 应 变 不 断 增 大 ， 挠 度 增 大 逐 渐 加 快 。当 荷 载 增 大 到 某 一 数 值 时 ， 受 拉 区 纵 向 受 力 钢 筋开 始 屈 服 ， 钢 筋 应 力 达 到 其 屈 服 强 度 fy， 这 种 特 定的 工 作 阶 段 称 为 a阶 段 第 阶 段 为 一 般 梁 的 正 常使 用 工 作 阶 段 ， 其 应 力 状 态 可 作 为 使 用 阶 段 的 变形 和 裂 缝 宽 度 验 算 时 的 依 据 。 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 第 阶 段 破 坏 阶 段 当 受 压 区 边 缘 混 凝 土 达 到 极 限 压 应 变 cu时 ， 梁 受压 区 两 侧 及 顶 面 出 现 纵 向 裂 缝 ， 混 凝 土 被 完 全 压碎 ， 截 面 发 生 破 坏 。 这 一 特 定 工 作 阶 段 称 为 第 a阶 段 第 a阶 段 为 梁 的 承 载 能 力 极 限 状 态 ， 其 状 态可 作 为 受 弯 承 载 力 计 算 的 依 据 。 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 受 弯 构 件 正 截 面 的 破 坏 形 式 梁 正 截 面 的 破 坏 形 式 还 与 混 凝 土 强 度 等 级 、 钢 筋级 别 面 形 式 等 许 多 因 素 有 关 。 当 材 料 品 种 及 截 面形 式 选 定 以 后 ， 梁 正 截 面 的 破 坏 形 式 主 要 取 决 于配 筋 量 的 多 少 。 矩 形 截 面 梁 配 筋 量 的 多 少 是 用 配筋 率 来 衡 量 的 。 配 筋 率 是 指 纵 向 受 力 钢 筋 截 面 面积 与 截 面 有 效 面 积 的 百 分 比 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 受 弯 构 件 正 截 面 的 破 坏 形 式（ 1） 适 筋 破 坏这 种 破 坏 的 特 点 是 受 拉 区 纵 向 受 力 钢 筋 首 先 屈 服 ， 然 后 受 压 区 混 凝土 被 压 碎 。 梁 完 成 破 坏 之 前 ， 受 拉 区 纵 向 受 力 钢 筋 要 经 历 较 大 的 塑性 变 形 ， 沿 梁 跨 产 生 较 多 的 垂 直 裂 缝 ， 裂 缝 不 断 开 展 和 延 伸 ， 挠 度也 不 断 增 大 ， 所 以 能 给 人 以 明 显 的 破 坏 预 兆 。 （ 2） 超 筋 破 坏 其 特 点 是 破 坏 时 受 压 区 混 凝 土 被 压 碎 而 受 拉 区 纵 向 受 力 钢 筋 没 有 达到 屈 服 。 梁 破 坏 时 由 于 纵 向 受 拉 钢 筋 尚 处 于 弹 性 阶 段 ， 所 以 梁 受 拉区 裂 缝 宽 度 小 ， 形 不 成 裂 缝 ， 破 坏 没 有 明 显 预 兆 ， 呈 脆 性 性 质 。 （ 3） 少 筋 破 坏其 特 点 是 一 裂 即 坏 。 梁 受 拉 区 混 凝 土 一 开 裂 ， 裂 缝 截 面 原 来 由 混 凝土 承 担 的 拉 力 转 由 钢 筋 承 担 .破 坏 时 钢 筋 和 混 凝 土 的 强 度 虽 然 得 到 了 充 分 利 用 ， 但 破 坏 前 无 明 显 预 兆 ， 呈 脆 性 性 质 。 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 二 、 单 筋 矩 形 截 面 受 弯 构 件 承 载 力 计 算1. 基 本 假 定2. 计 算 简 图3. 基 本 计 算 公 式 4. 基 本 公 式 的 适 用 条 件 5. 基 本 公 式 的 应 用 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 基 本 假 定根 据 规 范 规 定 ， 采 用 下 述 4个 基 本 假 定 ： 截 面 应 变 保 持 平 面 。 不 考 虑 混 凝 土 的 抗 拉 强 度 。 混 凝 土 受 压 的 应 力 与 应 变 曲 线 采 用 曲 线 加 直 线 段 。 当 c 0时 ， 当 0 c cu时 ， c=fc 纵 向 受 拉 钢 筋 的 应 力 取 等 于 钢 筋 应 变 与 其 弹 性 模 量 的 乘 积 ，但 其 绝 对 值 不 应 大 于 其 相 应 的 强 度 设 计 值 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 等 效 矩 形 应 力 图等 效 矩 形 应 力 图 bxf c1x Ccx1 CTs zM M = C z fcxc yc CTs cx=b xc1 fc1 zyM 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 基 本 计 算 公 式基 本 计 算 公 式 0N 0M )2( 01 xhbxfM cu syc Afbxf 1C= fcbx Ts=sAs M fc x=b xn c f1 syAf bxfc1 0hx 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 基 本 公 式 的 适 用 条 件1. 为 了 防 止 将 构 件 设 计 成 少 筋 构 件 ， 要 求 构 件 的 配筋 面 积 As不 得 小 于 按 最 小 配 筋 率 所 确 定 的 钢 筋 面积 As,min， 即 AsAs,min 规 范 规 定 ： 对 受 弯 构 件 ， min取 0.2%和0.45ft/fy中 的 较 大 值 。最 小 配 筋 率 min的 数 值 是 根 据 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 的破 坏 弯 矩 等 于 同 样 截 面 的 素 混 凝 土 受 弯 构 件 的 破坏 弯 矩 确 定 的 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 截 面 设 计 步 骤1. 令 Mu=M， 即 受 弯 构 件 能 够 承 担 的 弯 矩 刚 好 等 于外 荷 载 产 生 的 弯 矩 ；2. 画 单 筋 矩 形 截 面 正 截 面 受 弯 承 载 力 计 算 简 图 ；3. 列 两 个 基 本 平 衡 方 程 ；4. 求 受 压 区 高 度 x、 钢 筋 数 量 As；5. 根 据 As实 际 配 置 受 拉 钢 筋 构 造 要 求 ；6. 验 算 两 个 适 用 条 件 ； 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 承 载 力 校 核已 知 ： 截 面 尺 寸 b， h(h0)、 截 面 配 筋 As， 以 及 材 料 强度 设 计 值 fy、 fc， 弯 矩 设 计 值 M求 ： 截 面 的 受 弯 承 载 力 Mu（ ？ M）未 知 数 ： 受 压 区 高 度 x和 受 弯 承 载 力 Mu基 本 公 式 ： 两 个 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 三 、 双 筋 矩 形 截 面 受 弯 构 件 承 载 力 计 算1. 概 述2. 计 算 公 式 及 适 用 条 件3. 计 算 公 式 的 应 用 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 概 述1. 截 面 承 受 的 弯 矩 设 计 值 很 大 ， 超 过 了 单 筋 矩 形 截面 适 筋 梁 所 能 承 担 的 最 大 弯 矩 ， 而 构 件 的 截 面 尺寸 及 混 凝 土 强 度 等 级 又 都 受 到 限 制 而 不 能 增 大 和提 高 。2. 结 构 或 构 件 承 受 某 种 交 变 的 作 用 （ 如 地 震 作 用 和风 荷 载 ） ， 使 构 件 同 一 截 面 上 的 弯 矩 可 能 发 生 变号 。3. 因 某 种 原 因 在 构 件 截 面 的 受 压 区 已 经 布 置 了 一 定数 量 的 受 力 钢 筋 （ 如 框 架 梁 和 连 续 梁 的 支 座 截面 ） 。 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 1. 计 算 公 式 及 适 用 条 件 )()2( 001 ssycu ahAfxhbxfM 1 sysyc AfAfbxf 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 适 用 条 件 ： （ ） xbh0 （ ） x2as 当 不 满 足 上 式 的 条 件 时 ， 受 压 钢 筋 的 应 力 达 不 到 ，这 时 可 近 似 地 取 x2as ， 对 受 压 钢 筋 合 力 作 用 点取 矩 ， 得 MMu = fyAs（ h0-as） 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 截 面 设 计情 况 1 已 知 截 面 的 弯 矩 设 计 值 M、 截 面 尺 寸 b h、 材料 强 度 fy、 和 a1、 fc， 要 求 确 定 受 拉 钢 筋 面 积 As和 受压 钢 筋 面 积 。双 筋 矩 形 截 面 的 计 算 公 式 只 有 两 个 ， 现 在 有 3个 未 知 数 As、 和 x， 因此 必 须 补 充 一 个 方 程 式 才 能 求 解 。 为 了 节 约 钢 材 ， 充 分 发 挥 混 凝 土的 抗 压 强 度 ， 可 以 假 定 受 压 区 高 度 等 于 界 限 受 压 区 高 度 ， 即 x=bh0 补 充 这 个 方 程 式 后 ， 问 题 就 可 以 求 解 。 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 二 、 计 算 公 式 的 应 用说 明 受 压 钢 筋 充 分 利 用适 用 条 件,2 )()2(0 0011 sb ssycu sysyc ax hx ahAfxhbxfMM AfAfbxf 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 二 、 计 算 公 式 的 应 用情 况 2已 知 ： 截 面 尺 寸 b， h(h0)， 材 料 强 度 fy、 fy、 fc ， 弯 矩 设 计值 M， 受 压 钢 筋 截 面 面 积 As求 ： 求 所 需 的 受 拉 钢 筋 截 面 面 积 As基 本 公 式 ： 2个 )() 2( 0011 ssycu sysyc ahAfxhbxfMM AfAfbxf 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 T形 截 面 受 弯 构 件 承 载 力 计 算一 、 概 述二 、 计 算 公 式 及 适 用 条 件三 、 基 本 计 算 公 式 的 应 用 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 概 述挖 去 受 拉 区 混 凝 土 ， 形 成 T形 截面 ， 对 受 弯 承 载 力 没 有 影 响 。节 省 混 凝 土 ， 减 轻 自 重 。 受 拉 钢 筋 较 多 ， 可 将 截 面 底 部 适 当 增 大 ， 形 成 工 形 截 面 。工 形 截 面 的 受 弯 承 载 力 的 计 算 与 T形 截 面 相 同 。 hf xb h f bfb fh0h 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 受 压 翼 缘 越 大 ， 对 截 面 受 弯 越 有 利 （ x减 小 ， 内 力 臂 增 大 ）但 试 验 和 理 论 分 析 均 表 明 ， 整 个 受 压 翼 缘混 凝 土 的 压 应 力 增 长 并 不 是 同 步 的 。计 算 上 为 简 化 采 有 效 翼 缘 宽 度 bf， 即认 为 在 bf范 围 内 压 应 力 为 均 匀 分 布 ， bf范 围 以 外 部 分 的 翼 缘 则 不 考 虑 。 它 与翼 缘 厚 度 h f 、 梁 的 跨 度 l0、 受 力 情 况(单 独 梁 、 整 浇 肋 形 楼 盖 梁 )等 因 素 有 关 。 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 受 压 边 缘 混 凝 土 的 压 应 变 达 到 极 限 压 应 变 ecu， 纵向 受 拉 钢 筋 已 经 屈 服 ， 达 到 抗 拉 强 度 设 计 值 fy。 hf x b hf bf bf h0h C=1 fcAcTs=fyAsM 1 fcx 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 fhx fhx fhx )2( 011 fffcf syffc hhhbfM Afhbf f syffc MM Afhbf 1 f syffc MM Afhbf 1 第 一 类 T形 截 面 第 二 类 T形 截 面界 限 情 况基 本 公 式 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 计 算 公 式 与 宽 度 等 于 bf的 矩 形 截 面 相 同为 防 止 超 筋 脆 性 破 坏 ， 相 对 受 压 区 高 度 应 满 足 b。 对 于第 一 类 T形 截 面 ， 该 适 用 条 件 一 般 能 满 足 。为 防 止 少 筋 脆 性 破 坏 ， 受 拉 钢 筋 面 积 应 满 足 Asrminbh， b为 T形 截 面 的 腹 板 宽 度 。对 工 形 和 倒 T形 截 面 ， 则 受 拉 钢 筋 应 满 足 A srminbh + (bf - b)hf )2( 01 1 xhxbfMM Afxbf fcu syfc 第 一 类 T形 截 面 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 1 bxfc = + )2()( 01 fffc hhhbbf ffc hbbf )(1 syAf)2( 01 xhbxfMM cu 第 二 类 T形 截 面 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 第 二 类 T形 截 面为 防 止 超 筋 脆 性 破 坏 ， 单 筋 部 分 应 满 足 ： bssbbhx ,0 或或 = +为 防 止 少 筋 脆 性 破 坏 ， 截 面 总 配 筋 面 积 应 满 足 ： Asrminbh。 对 于 第 二 类 T形 截 面 ， 该 条 件 一 般 能 满 足 。 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 形 截 面 受 弯 构 件 正 截 面 承 载 力 设 计 T截 面 设 计已 知 ： b、 h、 as、 as、 fy、 fc、 求 ： 求 所 需 的 受 拉 钢 筋 截 面 面 积 As基 本 公 式 ： 两 个 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 形 截 面 受 弯 构 件 正 截 面 承 载 力 设 计 步 骤1. 令 Mu=M， 即 受 弯 构 件 能 够 承 担 的 弯 矩 刚 好 等 于外 荷 载 产 生 的 弯 矩 ；2. 判 断 第 一 类 和 第 二 类 T形 截 面 的 方 程3. 画 T形 截 面 正 截 面 受 弯 承 载 力 计 算 简 图 ；4. 列 基 本 平 衡 方 程 ；5. 根 据 As实 际 配 置 受 拉 钢 筋 构 造 要 求 ；6. 验 算 适 用 条 件 ； )2( 01 fffcu hhhbfM 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 1 hf x b hf bf bf h0h C= fcbx Ts=sAs M fc x=b xn c f1 syAf bxfc1 1 )( ffc hbbf 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 b bss bbhx rr ,0 或防 止 超 筋 脆 性 破 坏适 用 条 件 0min0 hhbhAs rr 防 止 少 筋 脆 性 破 坏 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 已 知 ： b、 h、 as、 As、 fy、 fc求 ： MuM未 知 数 ： 受 压 区 高 度 x 和 受 弯 承 载 力 Mu两 个 未 知 数 ， 有 唯 一 解 。问 题 ： 当 b时 ， Mu=? )5.01( 201 bbcu bhfM 形 截 面 受 弯 构 件 正 截 面 承 载 力 复 核 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 五 、 构 造 要 求v板 的 构 造 要 求v梁 的 构 造 要 求 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 板 的 构 造 要 求v1. 板 的 最 小 厚 度v2. 板 的 受 力 钢 筋现 浇 板 的 配 筋 通 常 按 每 米 板 宽 的 As值 选 用 钢 筋 直 径 及 间 距 。 例 如As 330mm2/m,由 附 表 1.13选 用 8 150（ As 335 mm2/m） ， 其 中 8为 钢 筋 直 径 （ mm） 150为 钢 筋 中 到 中 的 距 离（ mm） 。板 的 受 力 钢 筋 直 径 通 常 采 用 6、 8、 10mm， 板 厚 度 h40mm时 也可 选 用 直 径 为 4、 5mm的 钢 丝 。板 的 受 力 钢 筋 间 距 不 宜 过 密 也 不 宜 过 稀 ， 过 密 则 不 易 浇 注 混 凝 土而 且 钢 筋 与 混 凝 土 之 间 的 可 靠 粘 结 难 以 保 证 ， 过 稀 则 钢 筋 与 钢筋 之 间 的 混 凝 土 可 能 会 引 起 局 部 破 坏 。 板 内 受 力 钢 筋 间 距 一 般不 小 于 70mm； 当 板 厚 150mm时 ， 不 宜 大 于 200mm； 当 板 厚h 150mm时 ， 不 应 大 于 1.5h， 且 不 宜 大 于 250mm。 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 v 3、 板 的 分 布 钢 筋 板 的 分 布 钢 筋 是 指 垂 直 受 力 钢 筋 方 向 布 置 的 构 造 钢 筋 。 其 作 用 是 将 板 面 的 荷 载 更 均 匀 地 传 递 给 受 力 钢 筋 ； 与 受 力 钢筋 绑 扎 或 焊 接 在 一 起 形 成 钢 筋 网 片 ， 保 证 施 工 时 受 力 钢 筋 的正 确 位 置 ； 承 受 由 于 温 度 变 化 、 混 凝 土 收 缩 在 板 内 所 引 起 内力 。 分 布 钢 筋 的 直 径 不 宜 小 于 6mm.单 位 长 度 内 分 布 钢 筋 的 截 面 面积 不 应 小 于 另 一 方 向 单 位 长 度 内 受 力 钢 筋 截 面 面 积 的 15%，及 该 方 向 截 面 面 积 的 0.15%， 且 分 布 钢 筋 的 间 距 不 应 大 于250mm。 对 预 制 板 ， 当 有 实 践 经 验 或 可 靠 措 施 时 ， 其 分 布 钢筋 可 不 受 此 限 制 。 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 梁 的 构 造 要 求v1.截 面 尺 寸 矩 形 截 面 梁 的 高 度 比 h/b一 般 取 2.03.5； T形 截 面 梁 的高 宽 比 h/b一 般 取 2.54.0（ 此 外 b为 梁 肋 宽 ） 。 为 了 统 一模 板 尺 寸 便 于 施 工 ， 梁 的 截 面 宽 度 通 常 取 为 b 120mm、150mm、 180mm、 200mm、 220mm、 250mm、 300mm、350mm等 尺 寸 ； 梁 的 截 面 高 度 通 常 取 为 h 250mm、300mm、 350mm,750mm、 800mm、 900mm、1000mm等 尺 寸 。 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 梁 的 构 造 要 求v2. 纵 向 受 力 钢 筋 梁 中 常 用 的 纵 向 受 力 钢 筋 直 径 为 10mm28mm当 梁 高 h300mm， 不 应 小 于 10mm根 数 不 少 于两 根 ， 分 别 布 置 在 截 面 上 、 下 侧 的 角 部 以 便 与箍 筋 绑 扎 形 成 骨 架 。 梁 内 受 力 钢 筋 的 直 径 宜 尽可 能 相 同 。 当 采 用 两 种 不 同 直 径 的 钢 筋 时 ， 则钢 筋 直 径 至 少 宜 相 差 2mm， 以 便 在 施 工 中 能 用肉 眼 识 别 。 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 v3.纵 向 构 造 钢 筋对 于 单 筋 截 面 梁 ， 在 梁 的 受 压 区 还 要 布 置 架 立 筋 ， 架 立 筋 一 般为 两 根 ， 分 别 放 在 截 面 受 压 区 的 角 部 。 架 立 筋 的 作 用 主 要 是固 定 箍 筋 并 与 截 面 受 拉 区 的 受 力 纵 筋 组 成 钢 筋 骨 架 。架 立 筋 的 直 径 与 梁 的 跨 度 l有 关 。 当 梁 的 跨 度 l 4m时 ， 架 立 钢 筋直 径 不 宜 小 于 8mm； 当 梁 的 跨 度 l=4m6m时 ， 不 宜 小 于 10mm；当 梁 的 跨 度 l 6m时 ， 不 宜 小 于 12mm。 如 果 在 截 面 受 压 区 也配 置 了 受 力 钢 筋 则 没 有 必 要 单 独 再 设 置 架 立 筋 。当 梁 的 腹 板 高 度 hw 450mm时 ， 在 梁 的 两 侧 面 沿 高 度 应 设 置 的纵 向 构 造 钢 筋 ， 每 侧 纵 向 构 造 钢 筋 （ 不 包 括 梁 上 、 下 部 受 力钢 筋 及 架 立 钢 筋 ） 的 截 面 面 积 不 应 小 于 腹 板 截 面 面 积 bhw的0.1%， 且 其 间 距 不 宜 大 于 200mm。 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 一 、 概 述二 、 梁 的 破 坏 形 态三 、 影 响 斜 截 面 受 剪 承 载 力 的 主 要 因 素四 、 斜 截 面 受 剪 承 载 力 计 算 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 5.1 概 述 受 弯 构 件 在 荷 载 作 用 下 ， 同 时 产 生 弯 矩 和剪 力 。在 弯 矩 区 段 ， 产 生 正 截 面 受 弯 破 坏 ， 产 生垂 直 裂 缝 。 概 述 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 梁 的 破 坏 形 态v剪 跨 比 试 验 研 究 表 明 ， 梁 的 斜 截 面 剪 切 破 坏 形 态 及 抗 剪 承 载力 都 与 剪 跨 比 有 很 大 关 系 。 我 们 定 义 000 haVhVaVhM 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 沿 斜 截 面 破 坏 的 主 要 形 态v斜 拉 破 坏 当 腹 筋 配 置 太 少 并 且 3时 ， 斜 裂 缝 一 出 现 后 ， 钢 筋 立即 屈 服 就 迅 速 延 伸 到 集 中 荷 载 作 用 点 处 ， 使 梁 沿 斜 向拉 裂 成 两 部 分 而 突 然 破 坏 。 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 沿 斜 截 面 破 坏 的 主 要 形 态v剪 压 破 坏 当 腹 筋 配 置 适 中 ， 弯 剪 斜 裂 缝 可 能 不 止 一 条 ， 当 荷 载增 大 到 某 一 值 时 ， 在 几 条 弯 剪 裂 缝 中 将 形 成 一 条 主 要的 斜 裂 缝 ， 称 为 临 界 斜 裂 缝 。 临 界 斜 裂 缝 出 现 后 ， 梁还 能 继 续 增 加 荷 载 。 最 后 ， 箍 筋 屈 服 ， 剩 余 截 面 缩 小 ，上 端 混 凝 土 被 压 酥 而 造 成 破 坏 。 破 坏 处 可 看 到 很 多 平行 的 短 裂 缝 和 混 凝 土 碎 渣 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 沿 斜 截 面 破 坏 的 主 要 形 态v斜 压 破 坏 当 1时 或 腹 筋 过 量 ， 由 于 受 到 支 座 反 力 和 荷 载 引 起 的 单向 直 接 压 力 的 影 响 ， 在 梁 腹 部 出 现 若 干 条 大 体 相 平 行的 斜 裂 缝 ， 此 时 箍 筋 没 屈 服 ， 随 着 荷 载 的 增 加 ， 梁 腹部 被 这 些 斜 裂 缝 分 割 成 几 个 倾 斜 的 受 压 柱 体 ， 最 后 它们 沿 斜 向 受 压 破 坏 。 破 坏 时 ， 斜 裂 缝 多 而 密 ， 在 梁 腹部 发 生 类 似 于 斜 向 短 柱 压 坏 的 现 象 ， 故 称 为 斜 压 破 坏 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 影 响 斜 截 面 受 剪 承 载 力 的 主 要 因 素1. 剪 跨 比 2. 混 凝 土 等 级3. 配 箍 率 sv和 箍 筋 强 度 fyv4. 纵 向 钢 筋 配 筋 率 bsA svsv r 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 斜 截 面 受 剪 承 载 力 计 算 有 腹 筋 梁 沿 斜 截 面 受 剪 破 坏 的 3种 破 坏 形 态 ， 在 工 程 设 计 时 都 应设 法 避 免 ， 其 中 ， 斜 压 破 坏 是 因 梁 截 面 尺 寸 过 小 而 发 生 的 ， 故 可以 用 控 制 截 面 尺 寸 不 致 过 小 加 以 防 止 ； 斜 拉 破 坏 是 因 梁 内 配 置 的腹 筋 数 量 过 少 而 引 起 的 ， 因 此 用 配 置 一 定 数 量 的 箍 筋 和 保 证 必 要的 箍 筋 间 距 来 防 止 这 种 破 坏 形 态 的 发 生 ； 对 于 常 见 的 剪 压 破 坏 ，因 为 它 的 承 载 力 变 化 幅 度 较 大 ， 所 以 必 须 通 过 受 剪 承 载 力 计 算 给予 保 证 。 规 范 的 受 剪 承 载 力 计 算 公 式 就 是 根 据 剪 压 破 坏 特 征而 建 立 的 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 斜 截 面 受 剪 承 载 力 计 算v仅 配 有 箍 筋 的 斜 截 面 受 剪 承 载 力v配 有 箍 筋 和 弯 起 钢 筋 梁 的 斜 截 面 受 剪 承 载 力 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 仅 配 有 箍 筋 的 斜 截 面 受 剪 承 载 力 00 25.17.0 hsAfbhfV svyvtcs 如 果 集 中 荷 载 对 支 座 边 缘 截 面 或 节 点 边 缘 所 产 生 的 剪 力 值 小 于总 剪 力 值 的 75 时 ， 按 均 布 荷 载 作 用 下 的 情 况 计 算 ; 00 0.10.175.1 hsAfbhfV svyvtcs 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 配 有 箍 筋 和 弯 起 钢 筋 梁 的 斜 截 面 受 剪 承 载 力为 了 承 受 较 大 的 设 计 剪 力 ， 梁 中 除 配 置 一 定 数 量箍 筋 外 ， 有 时 还 需 设 置 弯 起 钢 筋 。 试 验 表 明 ， 弯筋 仅 在 穿 越 斜 裂 缝 时 才 可 能 屈 服 ， 当 弯 筋 在 斜 裂缝 顶 端 越 过 时 ， 因 接 近 受 压 区 ， 弯 筋 有 可 能 达 不到 屈 服 ， 计 算 时 要 考 虑 这 个 不 利 因 素 。 所 以 ， 弯起 钢 筋 所 承 受 的 剪 力 等 于 它 的 拉 力 在 垂 直 于 梁 纵轴 方 向 的 分 力 乘 上 应 力 不 均 匀 系 数 0.8 V sb 0.8fyAsbsin 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 对 于 同 时 配 置 箍 筋 和 弯 起 钢 筋 的 梁 ， 其 斜 截 面 受剪 承 载 力 等 于 配 箍 筋 梁 的 受 剪 承 载 力 与 弯 起 钢 筋的 受 剪 承 载 力 之 和 ， 对 于 前 述 两 种 情 况 aAfhSAfbhfV sbysvyvt sin8.025.17.0 00 sin8.00.175.1 00 Sbyvsvyvt AfhsAfbhfV 配 有 箍 筋 和 弯 起 钢 筋 梁 的 斜 截 面 受 剪 承 载 力 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 当 4bhw 时 ， 025.0 bhfV ccb当 6bhw 时 ， 020.0 bhfV ccb当 64 bhw 时 ， 按 直 线 内 插 法 取 用 。 公 式 适 用 条 件（ 1） 截 面 的 最 小 尺 寸 （ 上 限 值 ） 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 （ 2） 箍 筋 的 最 小 含 量 （ 下 限 值 ） yvtsvsvsv ffbsA 24.0min, rr 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 斜 截 面 受 剪 承 载 力 的 计 算 位 置 支 座 边 缘 截 面 （ 1 1） ； 腹 板 宽 度 改 变 处 截 面 （ 2 2） ； 箍 筋 直 径 或 间 距 改 变 处 截 面 （ 3 3） ； 受 拉 区 弯 起 钢 筋 弯 起 点 处 的 截 面 （ 4 4） 。 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 斜 截 面 受 剪 承 载 力 的 计 算 步 骤（ 1） 确 定 计 算 截 面 和 截 面 剪 力 设 计 值 ；（ 2） 验 算 截 面 的 最 小 尺 寸 （ 上 限 值 ） ；（ 3） 验 算 是 否 可 以 按 构 造 配 置 箍 筋 （ 下 限 值 ） ；（ 4） 当 不 能 按 构 造 配 置 箍 筋 时 ， 按 计 算 确 定 所需 腹 筋 数 量 ；（ 5） 绘 制 配 筋 图 。 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 承 载 力 校 核 的 计 算 步 骤已 知 ： 截 面 剪 力 设 计 值 V， 材 料 强 度 设 计 值 fc、 ft、 fyv、 fy，截 面 尺 寸 b、 h0， 配 箍 量 n、 Asv1、 S， 弯 起 钢 筋 截 面 面 积等 ， 要 求 复 核 斜 截 面 受 剪 承 载 力 是 否 满 足 。这 类 问 题 的 实 质 是 求 斜 截 面 受 剪 承 载 力 Vu ,当 VVu时 满 足 ,否 则 为 不 满 足 。第 一 步 ： 检 查 截 面 限 制 条 件 ， 如 不 满 足 ， 应 修 改 原 始 条件 。第 二 步 ： 当 V 0.7f tbh0时 ， 检 查 是 否 满 足 条 件 svsv,min，如 不 满 足 ， 说 明 不 符 合 规 范 要 求 ， 应 考 虑 修 改 原 始 条件 。第 三 步 ： 以 上 检 查 都 通 过 后 ， 把 各 有 关 数 据 直 接 代 入 有关 公 式 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 一 、 概 述二 、 裂 缝 宽 度 验 算三 、 受 弯 构 件 挠 度 计 算 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 概 述 1. 混 凝 土 结 构 构 件 根 据 使 用 功 能 ， 规 范 将 裂 缝 控 制划 分 为 3个 等 级 （ 1） 严 格 要 求 不 出 现 裂 缝 （ 2） 一 般 要 求 不 出 现 裂 缝 （ 3） 构 件 在 使 用 阶 段 允 许 出 现 裂 缝 ， 但 对 其 裂 缝 宽 度 需加 以 限 制 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 轴 心 受 拉 构 件 为 例开 裂 前 ， 应 变 均 匀 分 布 。在 构 件 最 薄 弱 截 面 位 置 出 现 第一 条 （ 批 ） 裂 缝 。裂 缝 宽 度 验 算裂 缝 出 现 瞬 间 ， 裂 缝 处 混 凝 土 应 力为 零 ， 钢 筋 拉 应 力 突 增 。 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 开 裂 前 开 裂 后 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 由 于 钢 筋 与 混 凝 土 之 间 存 在 粘 结 ，裂 间 混 凝 土 中 拉 应 力 c增 加 。 当 距 裂 间 距 有 足 够 的 长 度 l 时 ， 裂缝 间 混 凝 土 拉 应 力 c增 大 到 ft， 将出 现 新 的 裂 缝 。足 够 的 长 度 l为 粘 结 应 力 作 用 长 度 ， 也 称 传 递 长 度 。当 裂 缝 间 距 2l时 ， 还 有 足 够 的 传 递 长 度 ， 随 着 外 荷 载 增 加 ，还 可 以 出 现 新 的 裂 缝 ；当 裂 缝 间 距 2l时 ， 没 有 足 够 的 传 递 长 度 ， 不 可 能 出 现 新 的裂 缝 ；平 均 裂 缝 间 距 l cr 1.5l 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 由 于 混 凝 土 材 料 的 不 均 匀 性 ， 裂 缝 的 出 现 、 分 布 和 开 展 具 有 很大 的 离 散 性 ， 因 此 裂 缝 间 距 和 宽 度 也 是 不 均 匀 的 。 但 大 量 的 试验 统 计 资 料 分 析 表 明 ， 裂 缝 间 距 lcr和 宽 度 的 平 均 值 具 有 一 定 规律 性 ， 是 钢 筋 与 混 凝 土 之 间 粘 结 受 力 机 理 的 反 映 。 规 范 采 用 平 均 裂 缝 宽 度 wm乘 以 扩 大 系 数 的 方 法 确 定 最 大 裂 缝 宽度 wmax。 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 平 均 裂 缝 间 距平 均 裂 缝 宽 度 计 算 公 式 crsmcmsmcrcmcrsmm lllw eeeee 1 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 纵 向 钢 筋 应 变 不 均 匀 系 数 skte tkfr 65.01.1 规 范 规 定 ， 当 =0.2； 当 1.0时 ， 取 =1.0。 对 直 接 承 受重 复 荷 载 的 构 件 取 =1.0。 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 3. 裂 缝 截 面 处 钢 筋 应 力 sksk是 指 按 荷 载 效 应 标 准 组 合 计 算 的 混 凝 土 构 件 裂缝 截 面 处 纵 向 受 拉 钢 筋 的 应 力 。 根 据 裂 缝 截 面处 力 的 平 衡 条 件 可 得 。（ 1） 对 轴 心 受 拉 构 件 ， 有式 中 Nk 按 荷 载 效 应 标 准 组 合 计 算 的 轴 向 拉 力 ； As 受 拉 钢 筋 总 截 面 面 积 。（ 2） 受 弯 构 件 sksk AN 087.0 hAM SKsk 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 最 大 裂 缝 宽 度 计 算 )08.09.1(max teeqSskcr dCEw r cr 构 件 受 力 特 征 系 数 ， 对轴 心 受 拉 构 件 ， 取 1.2,7.2 crcr 受 弯 构 件 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 影 响 裂 缝 宽 度 的 主 要 因 素 及 减 小 裂 缝 宽 度 的 措 施（ 1） 钢 筋 应 力 ；（ 2） 钢 筋 直 径 ；（ 3） 钢 筋 表 面 特 征 ；（ 4） 混 凝 土 抗 拉 强 度 及 黏 结 强 度 ；（ 5） 混 凝 土 保 护 层 厚 度 ；（ 6） 混 凝 土 有 效 受 拉 面 积 ；（ 7） 构 件 的 受 力 形 式 等 。 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 裂 缝 宽 度 验 算 规 范 对 构 件 最 大 裂 缝 宽 度 的 控 制 条 件 为wmaxwlim 式 中 ， wlim为 最 大 裂 缝 宽 度 允 许 值 ， 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 受 弯 构 件 挠 度 计 算v 材 料 力 学 中 已 建 立 了 梁 的 挠 度 计 算 公 式 ：式 中 f 梁 跨 中 最 大 挠 度 ； 与 荷 载 形 式 、 支 承 条 件 有 关 的 系 数 ， 如 计 算 承 受 均 布 荷 载 简 支 梁 的 跨 中 挠 度 时 等 于 5/48； M 梁 跨 中 最 大 弯 矩 ； l梁 的 计 算 跨 度 ； B截 面 刚 度 。 BMlf /2 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 受 弯 构 件 挠 度 计 算v一 、 短 期 刚 度 Bs的 计 算 Bs=0.85EcIo 出 现 裂 缝 后 ， 变 形 曲 线 发 生 转 折 （ 第 阶 段 ） ， 随 着 M的增 加 ， 刚 度 不 断 降 低 ， 变 形 曲 线 越 来 越 偏 离 直 线 。 这 一方 面 是 由 于 混 凝 土 中 塑 性 的 发 展 ， 变 形 模 量 降 低 较 大（ E=vEc） ； 另 一 方 面 是 由 于 受 拉 区 混 凝 土 开 裂 ， 截面 削 弱 而 导 致 构 件 的 平 均 截 面 惯 性 矩 降 低 。 当 钢 筋 屈服 ， 变 形 曲 线 急 剧 增 大 （ 第 阶 段 ） 构 件 破 坏 。 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 受 弯 构 件 挠 度 计 算v二 、 受 弯 构 件 的 刚 度 B的 计 算钢 筋 混 凝 土 构 件 在 长 期 荷 载 作 用 下 ， 挠 度 随 时 间 增 长 。这 虽 然 有 多 种 因 素 引 起 ， 但 主 要 是 混 凝 土 的 徐 变 收缩 。 因 此 ， 凡 是 影 响 混 凝 土 徐 变 和 收 缩 的 因 素 ， 如受 压 钢 筋 配 筋 率 、 温 度 、 湿 度 、 养 护 条 件 加 载 龄 期等 都 对 长 期 挠 度 有 影 响 。 对 于 上 述 影 响 因 素 ， 规范 根 据 试 验 结 果 ， 引 入 一 个 综 合 系 数 挠 度 增 大系 数 ， 在 此 基 础 上 计 算 受 弯 构 件 的 刚 度 。 其 算 式 为 S1 BMM MB Kq k 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 受 弯 构 件 挠 度 计 算三 、 受 弯 构 件 挠 度 计 算 及 验 算对 等 截 面 梁 受 弯 构 件 ， 取 同 号 弯 矩 区 段 内弯 矩 最 大 截 面 的 抗 弯 刚 度 作 为 该 区 段 的 抗弯 刚 度 。 这 就 是 挠 度 计 算 中 的 最 小 刚 度 原则 。 第 三 章 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 同 济 大 学 出 版 社 工 程 结 构 受 弯 构 件 挠 度 计 算当 构 件 的 抗 弯 刚 度 分 布 确 定 后 ， 计 算 受 弯 构 件 的 挠 度 ，即 上 述 分 析 计 算 中 ， 仅 考 虑 弯 曲 变 形 而 未 考 虑 剪切 变 形 的 影 响 。 BlMf k /2 同 济 大 学 出 版 社
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