多个样本均数比较方差分析

第 四 章 多 个 样 本 均 数 比 较 的 方 差 分 析Analysis of Variance, ANOVA Content 1. Basal ideal and application conditions 2. ANOVA of completely random designed data 3. ANOVA of randomized block designed data 4. ANOVA of latin square designed data 5. ANOVA of cross-over designed data 6. Multiple comparison of sample means 7. Bartlett test and Levene test 第 一 节 方 差 分 析 的 基 本 思 想及 其 应 用 条 件 目 的 ： 推 断 多 个 总 体 均 数 是 否 有 差 别 。 也 可 用 于 两 个 方 法 ： 方 差 分 析 ， 即 多 个 样 本 均 数 比 较 的 F检 验 。 基 本 思 想 ： 根 据 资 料 设 计 的 类 型 及 研 究目 的 ， 可 将 总 变 异 分 解 为 两 个 或 多 个 部分 ， 每 个 部 分 的 变 异 可 由 某 因 素 的 作 用来 解 释 。 通 过 比 较 可 能 由 某 因 素 所 至 的变 异 与 随 机 误 差 ， 即 可 了 解 该 因 素 对 测定 结 果 有 无 影 响 。 应 用 条 件 ： 总 体 正 态 且 方 差 相 等 样 本 独 立 、 随 机设 计 类 型 ：完 全 随 机 设 计 资 料 的 方 差 分 析随 机 区 组 设 计 资 料 的 方 差 分 析拉 丁 方 设 计 资 料 的 方 差 分 析两 阶 段 交 叉 设 计 资 料 的 方 差 分 析2 2 21 1 2 2( , ), ( , ), , ( , )g gN N N 表 4-1 g 个 处 理 组 的 试 验 结 果 处 理 分 组 测 量 值 统 计 量 1 水 平 X11 X12 X1j 1nX1 n1 1X S1 2 水 平 X21 X22 X2j 2nX2 n2 2X S2 g水 平 Xg1 Xg2 Xgj ggnX ng gX Sg 完 全 随 机 设 计 资 料 的 方 差 分 析 的 基 本 思 想 合 计 N S :第 i个 处 理 组 第 j个 观 察 结 果 X ijXijX w 记 总 均 数 为 ， 各 处 理 组 均w 数 为 ， 总 例 数 为 Nwnl+n2+ng， g为 处 理 组 数 。1 1 /ing iji jX X N 1 /ini ij ijX X n w1.总 变 异 :全 部 测 量 值 大 小 不 同 ， 这 种变 异 称 为 总 变 异 。w 总 变 异 的 大 小 可 以 用 离 均 差 平 方 和 (sum of squares of deviations from mean， SS)表示 ， 即 各 测 量 值 Xij与 总 均 数 差 值 的 平 方和 ， 记 为 SS总 。w 总 变 异 SS总 反 映 了 所 有 测 量 值 之 间 总 的 变异 程 度 。 计 算 公 式 为 2 212 1 1 1 , ,i in ng gij iji jN iji j i jX CSS X X X C 总 2 21 1 ,( ) ( )ing Nij iji j i jX XC N N 其 中 ： 1N 总 w2 组 间 变 异 ： 各 处 理 组 由 于 接 受 处 理的 水 平 不 同 ， 各 组 的 样 本 均 数 (i 1，2， ， g)也 大 小 不 等 ， 这 种 变 异 称 为 组间 变 异 。w 其 大 小 可 用 各 组 均 数 与 总 均 数 的 离 均 差 平方 和 表 示 ， 记 为 SS组 间 。 2121 1 ( )( ) in ijjg gi ii i iXSS n X X Cn 组 间 1g 组 间 计 算 公 式 为 在 同 一 处 理 组 中 ， 虽 然每 个 受 试 对 象 接 受 的 处 理 相 同 ， 但 测 量 值仍 各 不 相 同 ， 这 种 变 异 称 为 组 内 变 异 （ 误差 ） 。 组 内 变 异 可 用 组 内 各 测 量 值 Xij与 其所 在 组 的 均 数 的 差 值 的 平 方 和 表 示 ， 记 为SS组 内 , 表 示 随 机 误 差 的 影 响 。 w N g 组 内 21 1( )ing ij ii jSS X X 组 内 SS SS SS 总 组 间 组 内 总 组 间 组 内三 种 变 异 的 关 系 ： SSMS SSMS 组 间组 间 组 间组 内组 内 组 内 均 方 差 ， 均 方 (mean square， MS)。 检 验 统 计 量 ：如 果 ， 则 都 为 随机 误 差 的 估 计 ， F值 应 接 近 于 1。如 果 不 全 相 等 ， F值 将 明 显 大 于 1。用 F界 值 （ 单 侧 界 值 ） 确 定 P值 。1 2, , MSF MS 组 间 组 间 组 内组 内1 2 g ,MS MS组 间 组 内2 1 2, , , g 第 二 节完 全 随 机 设 计 资 料 的 方 差 分 析 (completely random design)是 采 用 完 全随 机 化 的 分 组 方 法 ， 将 全 部 试 验 对 象 分 配 到 g个 处 理 组 （ 水 平 组 ） ， 各 组 分 别 接 受 不 同 的处 理 ， 试 验 结 束 后 比 较 各 组 均 数 之 间 的 差 别有 无 统 计 学 意 义 ， 推 论 处 理 因 素 的 效 应 。一 、 完 全 随 机 设 计 例 4-1 某 医 生 为 了 研 究 一 种 降 血脂 新 药 的 临 床 疗 效 ， 按 统 一 纳 入 标准 选 择 120名 患 者 ， 采 用 完 全 随 机 设计 方 法 将 患 者 等 分 为 4组 进 行 双 盲 试验 。 问 如 何 进 行 分 组 ？ （ 1） 完 全 随 机 分 组 方 法 ： 1. 编 号 ： 120名 高 血 脂 患 者 从 1开 始 到 120，见 表 4-2第 1行 （ P72） ；2. 取 随 机 数 字 ： 从 附 表 15中 的 任 一 行 任一 列 开 始 ， 如 第 5行 第 7列 开 始 ， 依 次读 取 三 位 数 作 为 一 个 随 机 数 录 于 编 号下 ， 见 表 4-2第 2行 ； 表 4-2 完 全 随 机 设 计 分 组 结 果 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 119 120 随 机 数 260 873 373 204 056 930 160 905 886 958 220 634 序 号 24 106 39 15 3 114 13 109 108 117 16 75 分 组 结 果 甲 丁 乙 甲 甲 丁 甲 丁 丁 丁 甲 丙 3. 编 序 号 ： 将 全 部 随 机 数 字 从 小 到 大 (数 据 相 同 则 按先 后 顺 序 ） 编 序 号 ， 见 表 4-2第 3行 。4. 事 先 规 定 ： 序 号 1-30为 甲 组 ， 序 号 31-60为 乙 组 ， 序号 61-90为 丙 组 ， 序 号 91-120为 丁 组 ， 见 表 4-2第 四 行 。 （ 2） 统 计 分 析 方 法 选 择 ：1. 对 于 正 态 分 布 且 方 差 齐 同 的 资 料 ， 常 采 用完 全 随 机 设 计 的 单 因 素 方 差 分 析 (one-way ANOVA)或 成 组 资 料 的 t 检 验 （ g=2） ；2. 对 于 非 正 态 分 布 或 方 差 不 齐 的 资 料 ， 可 进行 数 据 变 换 或 采 用 Wilcoxon秩 和 检 验 。 二 、 变 异 分 解 表 4-4 完 全 随 机 设 计 资 料 的 方 差 分 析 表 变 异 来 源 自 由 度 SS MS F 总 变 异 N 1 21 1ing iji j X C 组 间 g 1 211( )in ijg ji iX Cn SS组 间组 间 MSMS组 间组 内 组 内 N g SS SS总 组 间 SS组 内组 内 例 4-2 某 医 生 为 了 研 究 一 种 降 血 脂 新 药的 临 床 疗 效 ， 按 统 一 纳 入 标 准 选 择 120名 高血 脂 患 者 ， 采 用 完 全 随 机 设 计 方 法 将 患 者等 分 为 4组 （ 具 体 分 组 方 法 见 例 4-1） ， 进 行双 盲 试 验 。 6周 后 测 得 低 密 度 脂 蛋 白 作 为 试验 结 果 ， 见 表 4-3。 问 4个 处 理 组 患 者 的 低 密度 脂 蛋 白 含 量 总 体 均 数 有 无 差 别 ? 表 4-3 4个 处 理 组 低 密 度 脂 蛋 白 测 量 值 (mmol/L) 三 、 分 析 步 骤 H 0 ： 1 2 3 4 ， 即 4 个 试 验 组 的 总 体 均 数 相 等 H 1 ： 4 个 试 验 组 的 总 体 均 数 不 全 相 等 0 . 0 5 按 表 4 - 4 中 的 公 式 计 算 各 离 均 差 平 方 和 S S 、 自 由 度 、 均 方 M S 和 F 值 。 H 0： 即 4个 试 验 组 总 体 均 数 相 等 H 1： 4个 试 验 组 总 体 均 数 不 全 相 等 1 2 3 4 0.05 2 . 计 算 检 验 统 计 量 :1. 建 立 检 验 假 设 ， 确 定 检 验 水 准 : 表 4-5 完 全 随 机 设 计 方 差 分 析 表列 方 差 分 析 表 0.053. 确 定 P值 ， 作 出 推 断 结 论 ： 按 水 准 ， 拒 绝 H 0， 接 受 H 1， 认 为 4个 试 验 组 ldl-c总 体 均 数 不 相 等 ， 即 不 同 剂 量 药物 对 血 脂 中 ldl-c降 低 影 响 有 差 别 。 注 意 ： 方 差 分 析 的 结 果 拒 绝 H 0， 接 受 H 1， 不 能说 明 各 组 总 体 均 数 间 两 两 都 有 差 别 。 如 果要 分 析 哪 些 两 组 间 有 差 别 ， 可 进 行 多 个 均数 间 的 多 重 比 较 （ 见 本 章 第 六 节 ） 。 当 g=2时 ， 完 全 随 机 设 计 方 差 分 析 与 成 组 设 计 资料 的 t 检 验 等 价 ， 有 。t F 第 三 节随 机 区 组 设 计 资 料 的 方 差 分 析 一 、 随 机 区 组 设 计 配 伍 组 设 计(randomized block design)w 随 机 区 组 设 计 (randomized block design)又 称 为配 伍 组 设 计 ， 是 配 对 设 计 的 扩 展 。 具 体 做 法 是 ：先 按 影 响 试 验 结 果 的 非 处 理 因 素 （ 如 性 别 、 体 重 、年 龄 、 职 业 、 病 情 、 病 程 等 ） 将 受 试 对 象 配 成 区组 (block)， 再 分 别 将 各 区 组 内 的 受 试 对 象 随 机 分配 到 各 处 理 或 对 照 组 。 w w （ 1） 随 机 分 组 方 法 ： （ 2） 随 机 区 组 设 计 的 特 点 随 机 分 配 的 次 数 要 重 复 多 次 ， 每 次 随 机 分配 都 对 同 一 个 区 组 内 的 受 试 对 象 进 行 ， 且 各 个处 理 组 受 试 对 象 数 量 相 同 。 区 组 内 均 衡 。 在 进 行 统 计 分 析 时 ， 将 区 组 变 异 离 均 差 平方 和 从 完 全 随 机 设 计 的 组 内 离 均 差 平 和 中 分 离出 来 ， 从 而 减 小 组 内 离 均 差 平 方 和 （ 误 差 平 方和 ） ， 提 高 了 统 计 检 验 效 率 。 例 4-3 如 何 按 随 机 区 组 设 计 ， 分 配 5个 区 组 的15只 小 白 鼠 接 受 甲 、 乙 、 丙 三 种 抗 癌 药 物 ？ 分 组 方 法 ： 先 将 小 白 鼠 按 体 重 编 号 ， 体 重相 近 的 3只 小 白 鼠 配 成 一 个 区 组 ， 见 表 4-6。 在 随 机数 字 表 中 任 选 一 行 一 列 开 始 的 2位 数 作 为 1个 随 机 数 ，如 从 第 8行 第 3列 开 始 纪 录 ， 见 表 4-6； 在 每 个 区 组 内将 随 机 数 按 大 小 排 序 ； 各 区 组 中 内 序 号 为 1的 接 受 甲药 、 序 号 为 2的 接 受 乙 药 、 序 号 为 3的 接 受 丙 药 ， 分配 结 果 见 表 4-6。 （ 3） 统 计 方 法 选 择 ：1. 正 态 分 布 且 方 差 齐 同 的 资 料 ， 应 采 用 两 因素 （ 处 理 、 配 伍 ） 方 差 分 析 (two-way ANOVA)或 配 对 t检 验 （ g=2） ；2. 当 不 满 足 方 差 分 析 和 t检 验 条 件 时 ， 可 对 数据 进 行 变 换 或 采 用 随 机 区 组 设 计 资 料 的Friedman M检 验 。 处 理 因 素 (g 个 水 平 ) 区 组 编 号 1 2 3 g 1 X11 X21 X31 Xg1 2 X12 X22 X32 Xg2 j X1j X2j X3j Xgj n 1nX 2nX 3nX gnX 表 4-7 随 机 区 组 设 计 的 试 验 结 果 二 、 变 异 分 解(1)总 变 异 ： 反 映 所 有 观 察 值 之 间 的 变 异 ,记 为 SS总 。(2) 处 理 间 变 异 ： 由 处 理 因 素 的 不 同 水 平 作 用 和 随 机 误 差产 生 的 变 异 ， 记 为 SS处 理 。(3) 区 组 间 变 异 ： 由 不 同 区 组 作 用 和 随 机 误 差 产 生 的 变 异 ，记 为 SS区 组 .(4) 误 差 变 异 ： 完 全 由 随 机 误 差 产 生 的 变 异 ， 记 为 SS误 差 。对 总 离 均 差 平 方 和 及 其 自 由 度 的 分 解 ， 有 : SS SS SS SS 处 理 区 组总 误 差 处 理 区 组总 误 差 表 4-8 随 机 区 组 设 计 资 料 的 方 差 分 析 表 三 、 分 析 步 骤 例 4-4 某 研 究 者 采 用 随 机 区 组 设 计 进 行 实验 ， 比 较 三 种 抗 癌 药 物 对 小 白 鼠 肉 瘤 抑 瘤 效果 ， 先 将 15只 染 有 肉 瘤 小 白 鼠 按 体 重 大 小 配成 5个 区 组 ， 每 个 区 组 内 3只 小 白 鼠 随 机 接 受三 种 抗 癌 药 物 （ 具 体 分 配 方 法 见 例 4-3） ，以 肉 瘤 的 重 量 为 指 标 ， 试 验 结 果 见 表 4-9。问 三 种 不 同 的 药 物 的 抑 瘤 效 果 有 无 差 别 ？ 区 组 A 药 B药 C药 1 g iji X 1 0.82 0.65 0.51 1.98 2 0.73 0.54 0.23 1.50 3 0.43 0.34 0.28 1.05 4 0.41 0.21 0.31 0.93 5 0.68 0.43 0.24 1.35 1n ijj X 3.07 2.17 1.57 6.81 ( )ijX iX 0.614 0.434 0.314 0.454 ( )X 21n ijj X 2.0207 1.0587 0.5451 3.6245 2( )ijX 表 4-9 不 同 药 物 作 用 后 小 白 鼠 肉 瘤 重 量 （ g） H 0： ， 即 三 种 不 同 药 物 作 用 后 小 白 鼠 肉 瘤 重 量 的 总 体 均 数 相 等 H 1： 三 种 不 同 药 物 作 用 后 小 白 鼠 肉 瘤 重 量 的 总 体 均 数 不 全 相 等1 2 3 0.05 21 1 3.6245 3.0917=0.5328g n iji jSS X C 总 2 2 2 21 11 1( ) (3.07 2.17 1.57 ) 3.0917 0.22805g n iji jSS X Cn 处 理 2 21 1( ) / (6.81) /15 3.0917g n iji jC X N 2 1 12 2 2 2 21 ( )1 (1.98 1.50 1.05 0.93 1.35 ) 3.0917 0.22823 gn ijj iSS X Cg 区 组 据 1=2、 2=8查 附 表 3的 F界 值 表 ， 得 在 =0.05的 水 准 上 ， 拒 绝 H 0， 接 受 H 1， 认 为 三种 不 同 药 物 作 用 后 小 白 鼠 肉 瘤 重 量 的 总 体 均 数不 全 相 等 ， 即 不 同 药 物 的 抑 瘤 效 果 有 差 别 。 同理 可 对 区 组 间 的 差 别 进 行 检 验 。0.01(2,80.05(2,8) 0.01(2,8)4.46, 8.65,11.88 , 0.01F FF F P 。 注 意 ： 方 差 分 析 的 结 果 拒 绝 H 0， 接 受 H 1， 不 能说 明 各 组 总 体 均 数 间 两 两 都 有 差 别 。 如 果要 分 析 哪 些 两 组 间 有 差 别 ， 可 进 行 多 个 均数 间 的 多 重 比 较 （ 见 本 章 第 六 节 ） 。 当 g=2时 ， 随 机 区 组 设 计 方 差 分 析 与 配 对 设 计 资料 的 t 检 验 等 价 ， 有 。t F 随 机 区 组 设 计 确 定 区 组 因 素 应 是 对 试 验结 果 有 影 响 的 非 处 理 因 素 。 区 组 内 各 试 验对 象 应 均 衡 ， 区 组 之 间 试 验 对 象 具 有 较 大的 差 异 为 好 ， 这 样 利 用 区 组 控 制 非 处 理 因素 的 影 响 ， 并 在 方 差 分 析 时 将 区 组 间 的 变异 从 组 内 变 异 中 分 解 出 来 。 因 此 ， 当 区 组 间 差 别 有 统 计 学 意 义 时 ，这 种 设 计 的 误 差 比 完 全 随 机 设 计 小 ， 试 验效 率 得 以 提 高 。 第 四 节拉 丁 方 设 计 资 料 的 方 差 分 析 （ 不 讲 ） 第 五 节两 阶 段 交 叉 设 计 资 料 的 方 差 分 析 （ 不 讲 ） 第 六 节 多 个 样 本 均 数 间 的 多 重 比 较 （ multiple comparison） 多 重 比 较 不 能 用 两 样 本 均 数 比 较 的 t 检 验 ！ 若 用 两 样 本 均 数 比 较 的 t 检 验 进 行多 重 比 较 ， 将 会 加 大 犯 类 错 误 （ 把本 无 差 别 的 两 个 总 体 均 数 判 为 有 差 别 ）的 概 率 。 例 如 ， 有 4个 样 本 均 数 ， 两 两 组 合 数为 ， 若 用 t 检 验 做 6次 比 较 ， 且 每 次 比较 的 检 验 水 准 定 为 =0.05， 则 每 次 比 较 不 犯 类 错 误 的 概 率 为 （ 1 0.05） ， 6次 均 不 犯 类 错 误 的 概 率 为 ， 这 时 ， 总 的 检 验水 准 变 为 ， 远 比 0.05大 。 因此 ， 样 本 均 数 间 的 多 重 比 较 不 能 用 两 样 本 均数 比 较 的 t 检 验 。4( ) 62 6(1-0.05)61-(1-0.05) 0.26 适 用 条 件 ： 当 方 差 分 析 的 结 果 为 拒 绝 H 0， 接受 H 1时 ， 只 说 明 g个 总 体 均 数 不 全相 等 。 若 想 进 一 步 了 解 哪 些 两 个 总体 均 数 不 等 ， 需 进 行 多 个 样 本 均 数间 的 两 两 比 较 或 称 多 重 比 较 。 一 、 LSD-t检 验 （ least significant difference）适 用 范 围 ： 一 对 或 几 对 在 专 业 上 有 特 殊 意 义 的 样 本 均 数 间 的 比 较 。 检 验 统 计 量 t的 计 算 公 式 为LSD , i ji jX XX Xt S 误 差1 1 i jX X i jS MS n n 误 差式 中 MS MS误 差 组 内 LSD-t 检 验 公 式 与 两 样 本 均 数 比 较 的 t 检 验 公 式 区 别 在 于 两 样 本 均 数 差 值 的 标 准 误 i jX XS 和 自 由 度 的 计 算 上 。 注 意 ： 在 两 样 本 均 数 比 较 的 t 检 验 公 式 里 是 用 合 并 方 差 2cS 来 计 算 i jX XS ， =n1+n2 2； LSD-t 检 验 是 用 方 差 分 析 表 中 的 误 差 均 方误 差MS 来 计 算 i jX XS ， =误 差 。 ， 即 降 血 脂 新 药 2.4g组 与 安 慰 剂 组 的 低 密 度 脂 蛋 白 含 量 总 体 均 数 相 等 ， 即 降 血 脂 新 药 2.4g组 与 安 慰 剂 组 的 低 密 度 脂 蛋 白 含 量 总 体 均 数 不 等=0.05降 血 脂 新 药 2.4g组 与 安 慰 剂 组 的 比 较 ：0 2.4g 0:H 1 2.4g 0:H 根 据 例 4-2 ， 2.4gX =2.72 ， 0X =3.43 ，2.4gn = 0n =30， 误 差MS =0.43， 误 差 =116。 按 公 式 （ 4-13） 和 公 式 （ 4-14） i jX XS = 1 10.43 30 30 =0.17 LSD-t = 2.72 3.430.17 = 4.18 以 =116， t=4.18 查 附 表 2 的 t 界 值 表 ， 得P0.001。 按 0.05 水 准 ， 拒 绝 H 0， 接 受 H 1， 有统 计 学 意 义 。 可 认 为 降 血 脂 新 药 2.4g 组 的 低 密 度 脂 蛋 白 含 量 总 体 均 数 低 于 安 慰 剂 组 。 新 药 4.8g组 VS安 慰 剂 组 : LSD-t为 -4.29 7.2g组 VS安 慰 剂 组 : LSD-t 为 -8.59。 同 理 ： 按 水 准 ， 降 血 脂 新 药 4.8g组 、7.2g组 与 安 慰 剂 组 间 差 别 有 统 计 学 意 义 。0.05 二 、 Dunnett- t 检 验 适 用 条 件 ： g-1个 实 验 组 与 一 个 对 照 组均 数 差 别 的 多 重 比 较 ， 检 验 统 计 量 为 t ，亦 称 t检 验 。 式 中 00iiX XX Xt S 0 01 1 , iX X iS MS n n 误 差 误 差iX ， in 为 第 i个 实 验 组 的 样 本 均 数 和 样 本 例 数 ； 0X ， 0n 为 对 照 组 的 样 本 均 数 和 样 本 例 数 。 Dunnett- 误 差 , 例 4-8 对 例 4-2资 料 ， 问 高 血 脂 患 者 的三 个 不 同 剂 量 降 血 脂 新 药 组 与 安 慰 剂 组 的 低密 度 脂 蛋 白 含 量 总 体 均 数 是 否 有 差 别 ？H 0： i=0， 即 各 实 验 组 与 安 慰 剂 组 的 低 密 度 脂 蛋 白 含 量 总 体 均 数 相 等H 1： i 0， 即 各 实 验 组 与 安 慰 剂 组 的 低 密 度 脂 蛋 白 含 量 总 体 均 数 不 等=0.05 根 据 例 4-2， 2.4gX =2.72， 4.8gX =2.70，7.2gX =1.97， 0X =3.43， in = 0n =30， 误 差MS =0.43， 误 差 =116。 按 公 式 （ 4-15） 和 公 式 （ 4-16） 2.4g 2.72 3.431 10.43 30 30t = 4.18 4.8g 2.70 3.431 10.43 30 30t = 4.29 7.2g 1.97 3.431 10.43 30 30t = 8.59 Dunnett-Dunnett-Dunnett-误 差 以 =116、 处 理 组 数 1 4 1 3T g 查 附 表 5的 Dunnett-t检 验 界 值 表 （ 双 侧 ） ， 得 0.01/2(116) 0.01/2(120)=2.98t t 。 2.4g 0.01/2(116)t t ，4.8g 0.01/2(116)t t ， 7.2g 0.01/2(116)t t ， 都 得 P0.05 1， 3 1.30 3 6.85 4.04 5.64 0.01 2， 3 0.18 2 4.11 3.26 4.75 0.05 表 4-15 多 个 均 数 两 两 比 较 值 例 4-4 已 求 得 误 差MS =0.0096， 8 误 差 。 各 组 例 数均 为 5， 有 0.0096 1 1 0.04382 5 5i jX XS 。 结 论 ： 可 认 为 A药 和 B药 、 C药 的 抑 瘤 效 果 有 差 别 ， 还 不 能 认 为 B药 和 C药 的抑 瘤 效 果 有 差 别 。 第 七 节 多 样 本 方 差 比 较 的 Bartlett检 验 和 Levene检 验 在 进 行 方 差 分 析 时 要 求 所 对 比 的 各 组 即各 样 本 的 总 体 方 差 必 须 是 相 等 的 ， 这 一 般需 要 在 作 方 差 分 析 之 前 ， 先 对 资 料 的 的 方差 齐 性 进 行 检 验 ， 特 别 是 在 样 本 方 差 相 差悬 殊 时 ， 应 注 意 这 个 问 题 。 对 两 样 本 方 差 进 行 齐 性 检 验 的 方 法 前已 介 绍 。 本 节 介 绍 多 样 本 （ 也 适 用 于 两 样本 ） 方 差 齐 性 检 验 的 Bartlett检 验 法 和Levene检 验 法 。 一 、 Bartlett 检 验 22 2 221 1 1( 1)ln ( 1) ln ( 1)lng g gci i c i ii i iiSn n S n SS =g-1 式 中 合 并 方 差 2 21 1( 1) ( 1)g gc i i ii iS n S n 对 于 完 全 随 机 设 计 资 料 ， 有 2cS MS 组 内 。 按 0.10 水 准 ， 查 2 界 值 表 得 0.10( 1) 2 g ， 若 2 0.10。 按 0.10 水 准 ， 不 拒 绝 H0； 反 之 ， 若 2 0.10( 1)2 g ， 则 P0.10。 拒 绝 H0， 接 受 H1。 例 4-10 对 例 4-2资 料 ， 试 分 析 各 处 理 组 的 低 密 度 脂 蛋 白 值 是 否 满 足 方 差 齐 性 ？ H0： 2 2 2 21 2 3 4 H1： 各 总 体 方 差 不 全 相 等 0.10 本 例 n1= n2= n3= n4=30, g=4 ， 各 组 的2iS 、 ln 2iS 见 表 4-16。 表 4-17 例 4-2的 方 差 齐 性 检 验 表 =4 1=3， 查 附 表 8 的 2 界 值 表 ， 得 0.1P0.25。 按 0.10 水 准 ， 不 拒 绝 H0， 还 不 能 认 为 4个 试 验 组 的 低 密 度 脂 蛋 白 值 不 满 足 方 差 齐 性 。 2 (30 1) (0.511+0.407+0.247+0.557) 0.4314 (30-1)cS 2 (30 1) 4) ln0.431 (30 1) ( 0.671 0.898 1.391 0.585)=5.1011 4 11 ( )3 (4 1) 30 1 (30 1) 4 二 、 Levene 检 验资 料 要 求 ： 可 不 具 有 正 态 性 。检 验 统 计 量 ： F计 算 公 式 ： 2 1 21 1( ) ( )( 1) ( )ig i ii ng ij ii jN g n Z ZW g Z Z F （ 1） ij ij iZ X X （ 2） iij ij dZ X M idM 为 第 i个 样 本 的 中 位 数 ( 1,2, , , 1,2, , )ii g j n 。 式 中 （ 3） ij ij iZ X X iX 为 第 i 个 样 本 截 除 样 本 含 量 10%后 的 均 数( 1,2, , , 1,2, , )ii g j n 。 第 四 章 练 习 题一 、 最 佳 选 择 题 全 做二 、 计 算 分 析 题 第 1、 3、 7题