《抽样推断》PPT课件

第 五 章 参 数 估 计本 章 学 习 目 的 与 要 求第 一 节 抽 样 分 布第 二 节 抽 样 误 差第 三 节 抽 样 估 计 方 法第 四 节 抽 样 组 织 设 计 下一页返回本节首页 本 章 学 习 目 的 与 要 求目 的 ： 学 习 目 的 在 于 提 供 一 套 利 用 抽 样 资 料 来 估 计 总 体 数 量 特征 的 方 法 。要 求 ： 明 确 抽 样 调 查 的 概 念 、 特 点 、 作 用 ； 理 解 抽 样 误 差 的 影 响 因 素 ； 掌 握 抽 样 平 均 误 差 的 计 算 方 法 ； 掌 握 抽 样 估 计 方 法 与 样 本 容 量 确 定 的 方 法 ； 理 解 类 型 抽 样 、 等 距 抽 样 、 整 群 抽 样 的 含 义 、 特 点 与 适 用 场 合 。 上一页下一页返回本节首页 第 一 节 抽 样 分 布一 、 抽 样 推 断 的 概 念二 、 抽 样 推 断 的 特 征三 、 抽 样 推 断 的 内 容四 、 有 关 抽 样 的 基 本 概 念 上一页下一页返回本节首页 一 、 抽 样 推 断 的 概 念抽 样 推 断 是 根 据 随 机 原 则 从 总 体 中 抽 取 部 分 总 体单 位 ， 以 这 一 部 分 总 体 单 位 的 实 际 数 据 推 算 总体 相 应 数 量 特 征 的 一 种 统 计 分 析 方 法 。随 机 原 则 是 指 在 抽 样 调 查 中 ， 使 每 一 个 单 位 被 抽中 的 概 率 都 相 等 且 不 等 于 零 。 随 机 抽 样 的 目 的 是 使 样 本 与 总 体 同 分 布 。 上一页下一页返回本节首页 二 、 抽 样 推 断 的 特 征（ 一 ） 是 由 部 分 推 算 整 体 的 一 种 认 识 方 法 ；（ 二 ） 按 随 机 原 则 抽 取 样 本 ；（ 三 ） 运 用 概 率 估 计 的 方 法 ；（ 四 ） 抽 样 推 断 的 误 差 可 以 事 先 计 算 并 加 以 控 制 。 上一页下一页返回本节首页 三 、 抽 样 推 断 的 内 容（ 一 ） 抽 样 估 计抽 样 估 计 是 通 过 以 样 本 数 据 对 总 体 某 一 未 知 数 量 特 征 进行 估 计 的 一 种 统 计 分 析 方 法 。 （ 二 ） 假 设 检 验假 设 检 验 是 根 据 研 究 的 目 的 和 要 求 ， 先 对 总 体 某 一 未 知的 数 量 特 征 作 某 种 假 设 ， 然 后 根 据 样 本 数 据 对 这 一 假设 进 行 检 验 ， 以 判 断 假 设 的 真 伪 的 一 种 统 计 分 析 方 法 。 上一页下一页返回本节首页 四 、 有 关 抽 样 的 基 本 概 念（ 一 ） 总 体 和 样 本（ 二 ） 样 本 容 量 和 样 本 个 数（ 三 ） 参 数 和 统 计 量（ 四 ） 重 复 抽 样 和 不 重 复 抽 样 上一页下一页返回本节首页 （ 一 ） 总 体 和 样 本 总 体 总 体 又 称 母 体 或 全 及 总 体 ， 它 是 指 所 要 认 识 的 ，具 有 某 种 共 同 性 质 的 许 多 单 位 的 集 合 体 ， 也 就 是 研 究对 象 的 全 体 。 总 体 单 位 数 一 般 用 “ N”表 示 。 样 本 样 本 又 称 子 样 或 总 体 样 本 ， 是 从 全 及 总 体 中 抽 取并 进 行 观 察 ， 代 表 全 及 总 体 的 那 部 分 单 位 的 集 合 体 。样 本 单 位 数 一 般 用 “ n”表 示 。 上一页下一页返回本节首页 （ 二 ） 样 本 容 量 和 样 本 个 数1 样 本 容 量 样 本 容 量 是 指 样 本 所 包 含 的 单 位 数 。 2 样 本 个 数 样 本 个 数 又 称 样 本 可 能 数 目 ， 也 就 是 从 一 个总 体 中 可 能 抽 取 的 样 本 个 数 。 对 于 一 次 抽 样 调 查 ， 总 体 是 唯 一 确 定 的 ， 而样 本 却 是 不 确 定 的 ， 一 个 全 及 总 体 可 能 抽 出 很多 个 样 本 总 体 。 上一页下一页返回本节首页 （ 三 ） 参 数 和 统 计 量 根 据 总 体 各 单 位 的 标 志 值 或 标 志 属 性 计 算 的 ， 反映 总 体 数 量 特 征 的 综 合 指 标 称 为 全 及 指 标 。 全 及 指 标是 总 体 变 量 的 函 数 ， 其 数 值 是 确 定 的 、 惟 一 的 ， 因 此称 为 参 数 。 根 据 样 本 各 单 位 标 志 值 或 标 志 属 性 计 算 的 ， 反 映样 本 数 量 特 征 的 综 合 指 标 称 为 样 本 指 标 。 样 本 指 标 是样 本 变 量 的 函 数 ， 用 来 估 计 总 体 参 数 ， 因 此 也 称 统 计量 ， 其 值 随 着 样 本 的 不 同 而 不 同 ， 因 此 统 计 量 是 个 随机 变 量 。 上一页下一页 ffxnxx pxp （ 1） 常 用 的 参 数 （ 2） 常 用 统 计 量a.平 均 数 ： 成 数 ： b.方 差 ： 成 数 方 差 ： FFXNXX F FN XXXX 222 PX p )1( 2 PPp f fn xxxx 222 )1(2 ppp 常 用 的 参 数 和 统 计 量 上一页下一页返回本节首页 （ 四 ） 重 复 抽 样 和 不 重 复 抽 样1.重 复 抽 样 从 N个 单 位 中 每 次 抽 取 1个 ， 抽 取 后 将 其 号 码 记 下 ，再 放 回 ， 一 直 抽 取 n个 单 位 组 成 一 个 样 本 ， 这 样 的 抽 样方 法 称 为 重 复 抽 样 。 2.不 重 复 抽 样 从 N个 单 位 中 每 次 抽 取 1个 ， 抽 取 后 不 放 回 ， 一 直抽 取 n个 单 位 组 成 一 个 样 本 这 样 的 抽 样 方 法 称 为 不 重 复抽 样 。 上一页下一页返回本节首页 第 二 节 抽 样 误 差一 、 抽 样 误 差 的 概 念 及 影 响 因 素二 、 抽 样 平 均 误 差三 、 抽 样 极 限 误 差 上一页下一页返回本节首页 一 、 抽 样 误 差 的 概 念 及 影 响 因 素（ 一 ） 抽 样 误 差 的 概 念 指 由 于 抽 样 的 随 机 性 而 造 成 样 本 指 标 与 总 体 参 数 之 间 的误 差 ， 这 种 误 差 是 抽 样 调 查 所 固 有 的 、 不 可 避 免 的 ， 也 叫 随机 误 差 。（ 二 ） 抽 样 误 差 的 影 响 因 素 1.总 体 各 单 位 标 志 值 的 差 异 程 度 ： 差 异 越 大 ， 抽 样 误 差 越 大 ； 2.样 本 的 单 位 数 ： 单 位 数 越 多 ， 抽 样 误 差 越 小 ； 3.抽 样 的 方 法 ： 重 复 抽 样 的 抽 样 误 差 比 不 重 复 抽 样 的 大 ； 4.抽 样 调 查 的 组 织 形 式 :不 同 的 组 织 方 式 有 不 同 的 抽 样 误 差 上一页下一页返回本节首页 二 、 抽 样 平 均 误 差（ 一 ） 什 么 是 抽 样 平 均 误 差 抽 样 平 均 误 差 是 反 映 抽 样 误 差 一 般 水 平 的 指标 ， 其 实 质 是 指 抽 样 平 均 数 的 标 准 差 ， 它 反 映 了 抽样 指 标 与 总 体 指 标 的 平 均 离 差 程 度 ， 通 常 用 抽 样 平均 数 的 标 准 差 来 衡 量 。 （ 二 ） 抽 样 平 均 误 差 的 计 算 1.重 复 抽 样 的 条 件 下 2.不 重 复 抽 样 的 条 件 下 上一页下一页返回本节首页 1.重 复 抽 样 的 条 件 下 nXx :抽 样 平 均 误 差 式 中 ， n为 样 本 容 量 ； 为 总 体 标 准 差 ， 一 般 情 况 下 是 未 知 ， 可 用 样本 标 准 差 替 代 。 n pp :成 数 的 抽 样 平 均 误 差 式 中 ， n为 样 本 容 量 ； 为 总 体 成 数 标 准 差 ， 一 般 情 况 下 是 未 知 ， 可用 样 本 成 数 标 准 差 替 代 。xx p p上一页下一页返回本节首页 2.不 重 复 抽 样 的 条 件 下 )1()1( )(: 22 NnnNNn nN XxXx 很 大 时 近 似 为； 当抽 样 平 均 误 差 式 中 ， N为 总 体 单 位 数 ； n为 样 本 容 量 ； X2 为 总 体 方 差 ， 一 般 情 况 下 是 未知 ， 可 用 样 本 方 差 替 代 x 2 ；成 数 的 抽 样 平 均 误 差 )1( )(: 2 Nn nNpp 式 中 ， N为 总 体 单 位 数 ； n为 样 本 容 量 ； P2 为 总 体 成 数 方 差 一 般 情 况 下是 末 知 ， 可 用 样 本 成 数 方 差 替 代 p2 。 )1(2 NnnN Pp 很 大 时 近 似 为当上一页下一页返回本节首页 三 、 抽 样 极 限 误 差抽 样 极 限 误 差 是 指 样 本 指 标 与 全 及 指 标 之 间 的 误 差 范 围 。 即 ： 或 如 果 抽 样 极 限 误 差 用 抽 样 平 均 误 差 来 衡 量 ， 则 有 ： 或Xxx Ppp 。；Pp X；x 为 总 体 成 数为 样 本 成 数 为 总 体 平 均 指 标为 样 本 平 均 指 标式 中 xx t即 ， 抽 样 极 限 误 差 是 抽 样 平均 误 差 的 多 少 倍 。 我 们 把 倍数 t称 为 抽 样 误 差 的 概 率 度 pp t上一页下一页返回本节首页 第 三 节 抽 样 估 计 方 法一 、 总 体 参 数 的 点 估 计二 、 总 体 参 数 的 区 间 估 计三 、 样 本 容 量 的 确 定 上一页下一页返回本节首页 一 、 总 体 参 数 的 点 估 计（ 一 ） 参 数 点 估 计 的 基 本 特 点（ 二 ） 抽 样 估 计 的 优 良 标 准（ 三 ） 抽 样 估 计 的 置 信 度 上一页下一页返回本节首页 （ 一 ） 参 数 点 估 计 的 基 本 特 点基 本 特 点 ： 根 据 总 体 指 标 的 结 构 形 式 设 计 样 本 指 标 作为 总 体 参 数 的 估 计 量 ， 并 以 样 本 指 标 的 实 际 值直 接 作 为 相 应 总 体 参 数 的 估 计 值 。 例 如 ， 样 本 平 均 值 作 为 相 应 总 体 平 均 数 的估 计 值 ； 以 抽 样 调 查 所 获 得 的 人 口 结 构 代 表 总体 的 人 口 结 构 等 。 上一页下一页返回本节首页 （ 二 ） 抽 样 估 计 的 优 良 标 准 无 偏 性 作 为 总 体 参 数 估 计 量 的 样 本 统 计 量 ， 要 求 其 期 望 值（ 平 均 数 ） 等 于 被 估 计 的 总 体 参 数 。 这 样 的 估 计 量 称 为 无偏 估 计 量 。 有 效 性 即 方 差 越 小 的 估 计 量 就 越 有 效 .以 抽 样 指 标 估 计 总 体 指 标 ，要 求 作 为 优 良 估 计 量 的 方 差 应 比 其 它 估 计 量 的 方 差 小 。 一 致 性 亦 称 相 合 性 ,是 指 当 n时 ,估 计 量 依 概 率 收 敛 于 总 体 参数 的 真 值 ， 即 作 为 优 良 估 计 量 的 样 本 容 量 充 分 大 时 ， 抽 样指 标 也 应 充 分 地 靠 近 总 体 指 标 。 上一页下一页返回本节首页 （ 三 ） 抽 样 估 计 的 置 信 度抽 样 估 计 的 置 信 度 是 表 明 抽 样 指 标 和 总 体 指 标 的 误 差 不超 过 一 定 范 围 的 概 率 的 概 率 保 证 程 度 。置 信 度 一 般 用 “ 1-”表 示 区 间 估 计 的 可 靠 程 度 或 把 握 程 度 ， 也 即 所 估 计 区 间 包 含 总 体 真 值 的 可 能 性 。例 如 ， “ 在 95%置 信 度 下 ， 样 本 平 均 身高 与 总 体 平 均 身 高 的 误 差 为 5cm”表 示 在很 多 次 抽 样 中 ， 样 本 平 均 身 高 与 总 体 平均 身 高 相 差 小 于 5cm的 抽 样 次 数 占 总 抽样 次 数 的 95%。 上一页下一页 置 信 度 与 概 率 度 的 之 间 关系 ： 1)(tF 1)( tXxP 1)( tXxP 所 以服 从 标 准 正 态 分 布由 于 ，Xx 因 此 ， 可 以 通 过 正 态 分 布 概 率 表 获 得 。 上一页下一页返回本节首页 二 、 总 体 参 数 的 区 间 估 计（ 一 ） 区 间 估 计 的 基 本 特 点 及 要 素（ 二 ） 总 体 平 均 数 (成 数 )的 区 间 估 计 上一页下一页返回本节首页 （ 一 ） 区 间 估 计 的 基 本 特 点 及 要 素 区 间 估 计 的 基 本 特 点 根 据 给 定 的 概 率 保 证 度 ， 利 用 实 际 抽 样 资 料 ， 指 出总 体 参 数 可 能 存 在 的 区 间 范 围 。 这 个 区 间 称 为 置 信 区间 。 区 间 估 计 必 须 具 备 的 三 个 要 素 （ 1） 估 计 值 （ 2） 抽 样 误 差 范 围 （ 3） 概 率 保 证 程 度 上一页下一页返回本节首页 （ 二 ） 总 体 平 均 数 (成 数 )的 区 间 估 计 xx xx xxX xXx ,或 ，其 中 ， 为 极 限 误 差 xx t pp pp ppP pPp ,或 ，其 中 ， 为 极 限 误 差pp t上一页下一页返回本节首页 1.计 算 抽 样 平 均 数 和 标 准 差或 抽 样 成 数 平 均 数 和 成 数 标 准 差2 .计 算 抽 样 平 均 误 差5 .结 论3 .计 算 极 限 误 差4 .计 算 区 间 的 上 下 限总 体 均 值 （ 成 数 ） 区 间 估 计 的 一 般 步 骤上一页下一页返回本节首页 1.计 算 抽 样 平 均 数 和 标 准 差 ： i iiffxxnxx 或 f fxxn xx 22 )()( 如 果 总 体 标 准 差 末 知 ， 则 用 样 本 标 准 差 代 替对 于 大 样 本 用 1)(1 )( 22 f fxxn xx 对 于 小 样 本 用 (1)平 均 数(2)标 准 差上一页下一页返回本节首页 计 算 抽 样 平 均 数 和 标 准 差 1.计 算 抽 样 平 均 数 和 标 准 差 ：或 抽 样 成 数 平 均 数 和 成 数 标 准 差 ：px )1( pp p ppnnp 11或(1)平 均 数 如 果 总 体 标 准 差 末 知 ， 则 用 样 本 标 准 差 代 替(2)标 准 差上一页下一页返回本节首页 1.计 算 抽 样 平 均 数 和 标 准 差 ：或 抽 样 成 数 平 均 数 和 成 数 标 准 差 ：重 复 抽 样 ：2 .计 算 抽 样 平 均 误 差 ：不 重 复 抽 样 ： n )1( 2 N nNnN很 大 时 )1(2 Nnn 上一页下一页返回本节首页 计 算 抽 样 平 均 误 差 计 算 极 限 误 差1.计 算 抽 样 平 均 数 和 标 准 差 ：或 抽 样 成 数 平 均 数 和 成 数 标 准 差 ：3 .计 算 极 限 误 差 ： t2 .计 算 平 均 误 差 ： 上一页下一页返回本节首页 计 算 区 间 的 上 下 限1.计 算 抽 样 平 均 数 和 标 准 差 ：或 抽 样 成 数 平 均 数 和 成 数 标 准 差 ：2 .计 算 平 均 误 差 ：4 .计 算 区 间 的 上 下 限 ：3 .计 算 极 限 误 差 ： pp pPp xx xXx 或上一页下一页返回本节首页 结 论 1.计 算 抽 样 平 均 数 和 标 准 差 ：或 抽 样 成 数 平 均 数 和 成 数 标 准 差 ：2 .计 算 平 均 误 差 ：5 .结 论3 .计 算 极 限 误 差 ：4 .计 算 区 间 的 上 下 限 ： 上一页下一页返回本节首页 例 ： 某 灯 泡 厂 某 月 生 产 5000000个 灯 泡 ， 在 进 行 质 量 检 查 中 ，随 机 抽 取 500个 进 行 检 验 ， 这 500个 灯 泡 的 耐 用 时 间 见 下 表 ：耐 用 时 间 (小 时 ) 灯 泡 数800850 35850900 127900950 1859501000 10310001050 4210501100 8试 求 在 重 复 抽 样 条 件 下 ： 该 厂 全 部 灯 泡 平 均 耐 用 时 间 的 取 值 范 围 （ 概 率 保 证 程 度 0.9973） 检 查 500个 灯 泡 中 不 合 格 产 品 占 0.4%， 试 在 0.6827概 率 保 证 下 ， 估计 全 部 产 品 中 不 合 格 率 的 取 值 范 围 。 2.55,4.926 fxfx 47.25002.55 nx 4.747.23 xx t 8.9334.74.926,9194.74.926 xx xx 解 ： 计 算 平 均 数 与 标 准 差 计 算 抽 样 平 均 误 差 计 算 抽 样 极 限 误 差 (由 概 率 保 证 程 度 0.9973， 查 表 得 概 率 度 t=3) 估 计 总 体 指 标 区 间在 99.73%概 率 保 证 程 度 下 ， 估 计 该 厂 全 部 灯 泡 平 均 耐 用 时 间在 919 933.8小 时 之 间 。 %28.0500 996.0004.01 n ppp %28.01 pp %68.0%28.0%4.0%,12.0%28.0%4.0 pp pp p=0.4% 概 率 保 证 程 度 为 0.6827时 ， t=1 在 68.27%概 率 保 证 下 ， 估 计 全 部 产 品 中 不 合 格 率在 0.12% 0.68%之 间 。 三 、 样 本 容 量 的 确 定（ 一 ） 确 定 适 当 样 本 容 量 的 意 义（ 二 ） 简 单 随 机 抽 样 下 样 本 容 量 的 确 定 上一页下一页返回本节首页 （ 一 ） 确 定 适 当 样 本 容 量 的 意 义1.在 一 定 的 误 差 允 许 下 ， 样 本 容 量 太 大 ， 则 会 增 大 工 作 量 ， 造 成 人 力 、 财 力 和 时 间 的 浪 费 。2.如 果 改 变 了 对 误 差 的 要 求 ， 则 可 以 通 过 增 减 样 本 容 量 来 控 制 抽 样 误 差 的 大 小 。 上一页下一页返回本节首页 （ 二 ） 简 单 随 机 抽 样 下 样 本 容 量 的 确 定n 2 22 tn 222 22 tN Ntn x )1(2 Nnnx 上一页下一页返回本节首页 【 例 】 某 药 厂 为 检 查 瓶 装 药 片 数 量 ， 随 机 抽 取 100瓶 ，结 果 平 均 每 瓶 101.5片 ， 标 准 差 为 3片 。 试 以 99.73%的 概 率 保 证 程 度 重 复 抽 样 条 件 下 推 断 成 品 库 该 种 药 平均 每 瓶 数 量 的 区 间 。 如 果 允 许 误 差 减 少 到 原 来 的 一 半 ，其 他 条 件 不 变 ， 问 需 抽 取 多 少 瓶 ？解 ： )4.102,6.100()(9.0 3.03,3,100,5.101 xxx xxt nsntsnx 已 知 瓶40045.0 3345.021 222222 xxx tn 上一页下一页返回本节首页 【 例 】 一 家 广 告 公 司 想 估 计 某 类 商 店 去 年 所 花 的 平 均 广 告 费 用 有 多 少 。经 验 表 明 ， 总 体 方 差 约 为 1800000元 。 如 置 信 度 取 95%， 并 要 使估 计 处 在 总 体 平 均 值 附 近 500元 的 范 围 内 ， 这 家 广 告 公 司 以 重 复 抽样 方 式 应 抽 多 大 的 样 本 ？解 :已 知 2=1800000， =0.05， t=1.96， =500 2865.27500 )1800000()96.1( 222 22 tn上一页下一页返回本节首页 第 四 节 抽 样 组 织 设 计一 、 抽 样 组 织 设 计 的 基 本 原 则二 、 几 种 常 用 的 抽 样 组 织 形 式 上一页下一页返回本节首页 一 、 抽 样 组 织 设 计 的 基 本 原 则（ 一 ） 随 机 原 则 抽 取 样 本 单 位 时 ， 应 确 保 每 个 总 体 单 位 都 有 被 抽 取 的可 能 ； 在 对 样 本 单 位 的 资 料 进 行 搜 集 和 整 理 时 ， 不 能 随意 遗 漏 或 更 换 样 本 单 位 。（ 二 ） 抽 样 误 差 最 小 在 其 他 条 件 相 同 的 情 况 下 ， 选 择 抽 样 误 差 最 小 的 方 案 。（ 三 ） 费 用 最 少 在 其 他 条 件 相 同 的 情 况 下 ， 选 择 费 用 最 少 的 方 案 。 上一页下一页返回本节首页 二 、 抽 样 组 织 形 式 （ 一 ） 简 单 随 机 抽 样 （ 二 ） 等 距 抽 样 (三 ) 类 型 抽 样 （ 四 ） 整 群 抽 样 上一页下一页返回本节首页 （ 一 ） 简 单 随 机 抽 样 上一页下一页返回本节首页 (二 ) 等 距 抽 样 （ 机 械 抽 样 或 系 统 抽 样 ） 上一页下一页返回本节首页 (三 ) 分 层 抽 样 （ 类 型 抽 样 ）总 体N 样 本n 等 额 抽 取等 比 例 抽 取最 优 抽 取 上一页下一页返回本节首页 (四 ) 整 群 抽 样 hlpd nnnnn A BCDE FG H IJ KLM NOP LH PD 样 本 容 量上一页下一页返回本节首页 练 习 ： 从 一 批 元 件 中 按 简 单 随 机 重 复 抽 样 抽 取 100件产 品 进 行 检 验 ， 结 果 发 现 10件 不 合 格 品 。 要 求 ： 在 95.45%的 概 率 保 证 程 度 下 （ t=2） 估 计 该批 元 件 合 格 率 的 区 间 范 围 ； 当 允 许 误 差 不 变 ，概 率 保 证 程 度 提 高 到 99.73% （ t=3） 时 ,这 时应 抽 取 多 少 元 件 进 行 检 验 ？ 某 工 厂 5000名 职 工 中 ， 不 重 复 随 机 抽 选 2%的职 工 调 查 每 月 手 机 话 费 ， 所 得 分 配 数 列 如 下 表 ， 试 以 95.45%的 可 靠 性 ： 估 计 总 体 平 均 每 月 的 话 费 的 区 间 范 围 ； 估 计 总 体 每 月 话 费 在 80元 及 以 上 的 职 工 比 重 区间 范 围 。手 机 花 费 （ 元 ） 职 工 人 数 占 全 部 职 工 总 数 的 比 重 （ %）0 40 1040 80 3080 120 40120 160 15160以 上 5合 计 100 3. 某 乡 2005年 播 种 小 麦 2000亩 ， 随 机 重 复 抽 样 调查 其 中 100亩 ， 测 得 平 均 亩 产 800斤 ， 标 准 差 为50斤 。 要 求 ： 计 算 抽 样 平 均 亩 产 量 的 抽 样 平 均 误 差 ； 概 率 度 为 0.9973（ t=3） 的 条 件 下 ， 平 均 亩 产 量的 可 能 范 围 ； 概 率 度 为 0.9973的 条 件 下 ， 2000亩 小 麦 总 产 量的 可 能 范 围 。 上一页结束放映返回首页