资源描述
单 元 1 静 力 学单 元 2 内 力单 元 3 强 度 设 计单 元 4 超 静 定 、 求 梁 截 面 的 位 、 能 量 法单 元 5 应 力 圆 、 弯 扭 组 合单 元 6 运 动 学 单 元 静 力 学静 力 学 问 题 中 经 常 要 解 决 的 是 求 力 （ 包 含 力 矩 、 约 束反 力 ） 的 大 小 和 方 向 ， 其 中 ， 涉 及 到 的 知 识 点 为 ： 求 力 的 方 位 ： 决 定 于 力 的 性 质 ， 约 束 的 性 质 。 求 力 的 指 向 ： 力 和 力 偶 的 三 要 素 ， 未 知 力 的 指 向 可假 定 求 力 的 大 小 ： 几 何 法 ： 法 则 ， 多 边 形 法 则 解 析 法 ： 力 的 平 衡 方 程 力 的 简 化 ： 分 解 、 平 移现 分 别 简 述 于 后 一 .力 的 性 质 -静 力 学 公 理是 人 们 关 于 力 的 基 本 性 质 的 概 括 和 总 结 ， 它 们 是 静 力学 全 部 理 论 的 基 础 。 1.两 力 平 衡 P.2： 作 用 于 同 一 刚 体 上 的 二 个 力 ， 使 刚 体平 衡 的 充 要 条 件 是 此 两 力 等 值 、 反 向 、 共 线 。充 要 即 可 逆条 件 是 同 一 刚 体 ， 对 非 刚 体 只 是 必 要 而 非 充 分 条 件两 力 构 件 P.2 ： 仅 受 两 个 力 作 用 而 平 衡 的 构 件 。两 力 杆 上 力 的 方 向 在 作 用 点 的 连 线 上 ， 与 形 状 无 关 一 .静 力 学 公 理 (续 )2.加 减 平 衡 力 系 公 理 P.2,在 已 知力 系 上 加 /减 一 个 平 衡 力 系 不会 改 变 原 力 系 的 作 用 效 果 。F+0=F 推 理 ： 力 的 可 传 性 原 理 ， P.2力 是 滑 移 矢 量 ， 滑 移 范 围 刚 体 内 ， 作 用 线 上 F 一 .静 力 学 公 理 (续 )3.平 行 四 边 形 法 则 -矢 量 共 有 的 性质 FR F1+F2 演 变 成 为 三 角 形 、 多 边 形 法 则 力 的 合 成 （ 求 分 力 等 效 合 力 的 过程 ） 与 分 解 （ 合 成 的 逆 过 程 ） 合 力 的 作 用 点 ： 分 力 矢 量 的 交 点 。 合 力 的 大 小 、 方 向 ： 由 平 行 四 边形 法 则 确 定分 解合 成 分 解 的 多 样 性合成 一 .静 力 学 公 理 (续 ) 三 力 （ 平 衡 ） 构 件 ： 仅 受 同 一 平 面 不 平 行 的 三 个力 作 用 而 平 衡 的 构 件 。 此 三 力 必 定 汇 交 于 一 点 。其 中 二 个 力 的 合 力 和 第 三 个 力 是 两 力 平 衡 关 系 必 要 ： 不 可 逆还 要 力 三 角 形 封 闭 ， 合 力 为 04.作 用 反 作 用 公 理 ：一 对 等 值 、 反 向 、 共 线 ， 但 是不 作 用 在 同 一 刚 体 上 的 二 个 力 物 系 内 各 物 体 之 间 的 力 称 为 内 力 ，内 力 之 间 属 于 作 用 力 和 反 作 用 力 ，因 此 内 力 的 合 力 为 零 。 F2 FF3 F1 二 .典 型 约 束 ：非 典 型 约 束 根 据 限 制 的 运 动 转 换成 典 型 约 束 。 如 轴 承1.柔 性 约 束 ： 2.光 滑 面 (无 摩 擦 力 )接 触 ： 3.铰 链 ： 固 定 铰 链 ： （ 图 1-8） 移 动 铰 链 ： （ 图 1-9） 中 间 铰 链 ： （ 图 1-10） 4.固 定 端 （ 平 面 ） 固 定 铰 链 和 移 动铰 链 无 限 靠 近 成 固 定 （ 图 3-3） e 约 束 名称 约 束 运动 方 向 约 束 反 力 的 方 向 约 束 性 质 柔 性 约束 柔 索 的 伸长 方 向 柔 索 的 拉 力 方 向 一 个 方 向 的 移动 光 滑 面接 触 接 触 面 的公 法 向 公 法 向 ， 指 向 被 约 束物 体 一 个 方 向 （ 公法 向 ） 的 移 动 固 定 铰链 全 部 移 动可 以 转 动 过 肖 中 心 和 接 触 面 方向 ， 指 向 被 约 束 物 体 两 个 方 向 的 移动 移 动 铰链 支 承 面 的法 向 垂 直 于 支 承 面 ， 指 向铰 链 中 心 一 个 方 向 的 移动 中 间 铰链 相 对 移 动 过 铰 链 中 心 约 束 二 个 方 向的 相 对 移 动 固 定 端（ 平 面 ） 全 部 固 定不 能 转 动 约 束 反 力 矩 ，二 个 互 相 垂 直 的 力 。 转 动 和 两 个 方向 的 移 动 平 衡 条 件 ： 不 移 动 即 主 矢 FR=0， 不 转 动 即 主 矩MO=02.基 本 式 FX=0 F =0 mA（ F） =0 .二 矩 式 ： AB与 X不 垂 直 。 FX=0 m A（ F） =0 mB（ F） =0 三 、 平 面 任 意 力 系 的 平 衡 问 题 P.32 平衡方程中各项大小、正负的确定 四 、 力 的 简 化 方 法 ：1.力 和 力 偶 的 三 要 素 ： 由 矢 量 性 决 定2.力 的 分 解 ：3.力 的 平 移 定 理 ： 1.4力 的 平 移 定 理 P.23一 、 平 移 定 理 P.23 作 用 于 刚 体 上 的 力 ， 均 可 平 移 到 刚 体 内 任 一 点 ， 但同 时 附 加 一 个 力 偶 ， 力 偶 矩 等 于 原 力 对 该 点 之 矩 。实 质 ： 分 别 反 映 力 对 刚 体 的 两 个 作 用 ， 移 动 和 转 动 。 力 的 大 小 （ 移 动 效 果 ） 不 变 ；力 矩 的 大 小 （ 转 动 效 果 ） 随 点 的 位 置 而 变 化 二 、 力 的 简 化 小 结 1.集 中 力 的 简 化分 解 -改 变 力 的 方 向 。滑 移 -改 变 力 的 作 用 点 。平 移 -改 变 力 的 作 用 线 1.受力图 要 注 意 的 问 题 ：A. 二 力 平 衡 和 三 力 汇 交B. 约 束 反 力 的 方 位 ， 指 向 可 假 定C.典 型 约 束 的 反 力 (尤 其 固 定 端 ) 习题解答-补充11.图 中 BD杆 上 的 销 钉B可 以 在 AC杆 的 槽内 滑 动 ， 请 利 用 二力 杆 和 三 力 杆 的 特性 ， 在 图 上 画 出 BD杆 的 受 力 图 A F B D O C对 象 F A B C D 习题解答1: 1-3e画 受 力 图 3-2求 约 束 反 力 F Y=0， FA=F MA=0， MA=Fd F C FB FA A B 习题课-受力图二 力 杆 与 三 力 杆 B F A C 画受力图天例1.2 对 象 受 力 的 数 量 FF 2.求约束反力 要 注 意 的 问 题 ： A.分 布 力 和 力 矩 的 简 化 B.力 矩 的 正 负 C.解 除 约 束 .两 矩 式 比 较 方 便 求约束反力 qa2 q A C B a a F A FC qaF MaqaaFm qaF aqaMaF mA OAYBB OB A43 2141 020 0232 0. 求约束反力 qaF qaFFF qaM FaaqaMM m YY YA OA A2 00 0230223 MO=qa2 F=qa q A C BA a a 习题解答-补充2求 图 示 梁 上 的 约 束 反 力 。 MO=0.5qa2F=qa q A C D B FC FBA a a aqaF aqaMaFaFm qaF FaaqaMaFm C OCBB OBC23 2121 023 ;0 0232;0 Q、M图 MO=0.5qa2F=qa q A C D B FC FBA a a a 0.5qa qa 0.5qa qa2 0.5qa 2 0.5qa2 单元内力 内 力 ： 构 件 内 部 相 邻 二 部 分 之 间 （ 作 用 面 ） ， 由外 力 作 用 （ 原 因 ） 产 生 的 相 互 （ 相 同 变 形 的 正 负应 该 一 致 ） 作 用 力 。 求 内 力 必 须 使 用 截 面 法 前 面 单 元 中 不 是 物 体 内 部 的 力 叫 外 力 内 力 正 负 要 按 照 变 形 的 结 果 趋 向 规 定 截 面 法 步 骤 ： 切 /代 /平 内 力 图 步 骤 ： 分 段 / 求 典 型 截 面 内 力 / 定 比 例 / 描点 / 连 线 、 标 值 M x图扭 转 轴 外 力 扭 矩 的 三 种 求 法 内力图的解题思路、步骤 .先 求 约 束 反 力 ， 并 核 对 无 误 .确 定 内 力 图 类 型 ： N MX Q、 M3.分 段 ， 截 面 法 求 端 点 值 ， 列 表4.描 点 、 利 用 口 诀 连 线5.标 值 、 评 分 标 准 .Q、M图要 注 意 的 问 题 ： A 分 段 对 应 B 凹 凸 升 降 C 极 值 点 D 求 约 束 反 力 要 核 对 无 误 画Q、M图微分关系法口诀分 段 /截 面 法 端 点 求 值 /描 点 /口 诀 连 线 /标 值 /核 对 M图 连 线 口 诀 ： Q图 连 线 口 诀突 变 看 M； 同 值 反 阶 突 变 看 F； 同 值 同 向 凹 凸 看 q； 火 烧 手 心 升 降 看 q； q+升 升 降 看 Q； Q-升 极 值 Q=0； 比 例 求 位 M图 核 对 方 法 ： q生 曲 、 F生 尖 、 M生 梯 $课堂练习2画、M图FA=3qa/4。 FB=qa/4 截 面 qa2 q A C B a aFA FCA+ C- C+ B- 极 值Q F A -FB 极 位 置 =a/4M -qa2 -qa2/4 0 qa2/32无 突 变突 变 量水 平 q 截 面 法 课堂练习2画、M图(续) 求 极 值 位 置 =a/4求 极 值 MMax=FC*a/4-q(a/4)2/2=qa 2/32# qa2 q A C B a aFA FC3qa/4 qa/4X Ba qa2/32qa2/4qa2 3qa/4 qa/4+ +MM FCa/4 q qa2 q A C B a a FA FC qa2 q A C B a a F A FC 000 0221 2 CB BCA AA MqaaF qaFQC qaM QFA 0 0 002 B BB CB BCM QFB MqaaF FQC 端点截面法画、M图(续) 课堂练习1画、M图MA FA是 外 力 , MA+ FA+是 内 力 上 不 一 定 相 同方 程 法微 分 关 系 法积 分 法叠 加 法 MO=qa2 F=qa q A C BA a a MA FA 2qaqa3qa 2/2 qa2/2qa2/2+ + 微分关系法范P.89例5-7 求 约 束 反 力 FA =9qa/4, FB =3qa/4 切 B+截 面 法 求 MB+ MB+=MB- Q B+= Q D- Q B+= Q B-+FCA+ B- B+ D- 极 点 EQ 9qa/4 -qa 0M 0 -qa 2 0 Mmax FA q FB qa A E B D9qa/4 4a a 7qa/4 qa qa2 81qa2/32+ -、+ -+无 突 变 突 变 Fc水 平 q 截 面 法 ME=Mmax求法(续)范例5-7 比 例 求 M极 值 点 E的 位 置 X X=4a*9/（ 9+7） =9a/4 截 面 法 求 值 ME=Mmax 23281 498949 00qaM aFaaqMME AE E 9qa/4 X 4a 7qa/4FA q ME X=9a/4 习题解答9-12d已 知 F=30kN， q=20kN/m求 支 反 力 ： FD=40kNFA=10kN 10 20 20kN 10kNm10FA F FD q A C D Bll=1m l无 突 变突 变 FA 水 平 q 截 面 法突 变 F 习题解答机7-11d（续） 分 二 段 口 诀 法 切 C-截 面 FA M0=qa2 q FD A C D 2a 2aqa/4 7qa/4FA QC- MC- qa2/23 q a 2 / 2 49qa2/32 A+ C- C+ D- Xm ax Q FA =左 =左 -FD 0 M 0 3qa2/2 0 49qa2/32 2a Xmax 7qa/4 qa/4 无 突 变突 变 FA 水 平 q 截 面 法 突 变 M0 突 变 -FD 习题解答机7-11d（续） A+ C- C+ D- Xm ax Q FA =左 =左 -FB 0 M 0 3qa2/2 0 49qa2/32 2a Xmax 7qa/4 qa/4 2aXmax 7qa/4 qa/4C+ D-Xmax=2a*1/8Mmax=7qa/4*7a/4*1/2 ql2/4ql2习题解答作业2 - 范5-6b 求 约 束 反 力FA=-ql/4， FB= ql/4 M0=ql2 F=qllA C Blql/45ql/4A+ C- C+ B-Q FA ql2/4 - FBM -ql2 ql2/4 0图 例 ：截 面 法 、 突 变QC+MC+无 突 变突 变 -FAM0 水 平 q 截 面 法突 变 F P.158例9-8 支 反 力 FA=8kN， FB=12kN 切 B-截 面 法 求 QB-、 MB- a=4 a=4FA q =5 FB M=8 A B CA+ B- B+ C- EQ F A -FB 0 0 08 -12 0M 0 -M -M -M Mmax-8 -8 -8 8 12kN 8 6.4kNm a=4 a=4FA q =5 FB M=8 A B C QA MA QB MB- P.158例9-8（续） 比 例 求 M极 值 点 E的 位 置 X X=a*8/（ 12+8） =1.6m 截 面 法 求 值 ME=Mmax=FAX-qX2/2=6.4kNmX=1.6FA q M max 8A B 12kN a 单元3-强度设计基 本 变 形 的 强 度 设 计 有 四 种 ， 首 先 要 记 住 强 度 条 件公 式 ， 公 式 中 的 分 子 是 内 力 ， 要 画 内 力 图 ， 寻 找危 险 截 面 的 最 大 内 力 值 。 分 母 是 截 面 几 何 性 质 ，因 此 要 掌 握 内 力 图 、 截 面 几 何 性 质 。u 弯 曲 扭 转 拉 压 剪 切 挤 压 .弯曲强度要注意的问题1.一 般 弯 曲 强 度 A 画 弯 矩 图 确 定 危 险 截 面 B 单 位 C 截 面 几 何 性 质 公 式 D 分 子 是 内 力 ,必 须 用 截 面 法 求2.脆 性 材 料 不 对 称 截 面 A. 拉 压 分 别 计 算 B. 拉 压 危 险 应 力 点 的 判 断 C. max二 个 截 面 都 要 计 算 M+： 梁 轴 线 凹 ， 截 面中 性 层 （ 形 心 ） 上 面的 点 受 压 ， 下 面 的 点受 拉 ，M-： 梁 轴 线 凸 ， 截 面中 性 层 （ 形 心 ） 上 面的 点 受 拉 ， 下 面 的 点受 压 强度类题目解（审）题思路、步骤1.确 定 变 形 类 别 ：根 据 外 力 方 向 （ 与 轴 重 合 拉 压 ， 与 轴 垂 直 弯 曲 ，力 矩 在 横 截 面 扭 转 ， 弯 扭 组 合 ）根 据 许 用 应 力 （ -拉 压 、 弯 曲 、 弯 扭 组 合 ， 扭转 、 剪 切 ， jy -剪 切 ）根 据 截 面 形 状 （ 矩 形 弯 曲 、 拉 压 ， 上 下 不 对 称 型钢 脆 材 弯 曲 ， 板 材 -剪 切 ）根 据 构 件 名 称 要 求 （ 杆 -拉 压 ， 轴 -扭 转 ， 梁 弯 曲 、弯 扭 组 合 ）按 照 题 目 要 求 ： 最 大 切 应 力 （ 第 三 强 度 ） 理 论 弯扭 组 合 强度类题目解（审）题思路、步骤2.写 出 强 度 条 件3.写 出 截 面 几 何 性 质 公 式4.画 内 力 图 ， 确 定 危 险 截 面 内 力 ： 只 能 用 截 面 法 求必 要 时 要 先 求 约 束 反 力5.弯 扭 组 合 要 注 意 ：投 影 受 力 图 、 二 个 平 面 的 弯 矩6.不 对 称 型 钢 脆 材 应 力 确 定 ： M+， 轴 线 变 凹 ， 上 压 下 拉7.代 入 强 度 公 式 ， 注 意 单 位 （ 力 -N， 几 何 尺 寸 mm， 应 力 -Mpa） 习题解答补充4 图 b h=10 20mm矩形 截 面 悬 臂 梁 ABC， 梁全 长 l= 1m， 许 用 应 力=120Mpa， 载 荷F=50N， 试 用 弯 曲 正 应力 条 件 校 核 梁 的 强 度 。 b 2FA B C l /3 2l /3 F hhFl /3 2Fl /3 习题解答补充3、4 MpabhFlWM 502010 10504 2 32 6132max 内 力 图截 面 几 何 性 质 单 位 力 ， 长度 ： mm 例：T形截面外伸梁受载如图，AC=CB=BD=1m，截面对中性轴Z的惯性矩IZ=86.6cm4，Y1=3.8cm，Y2=2.2cm，脆性材料l=25Mpa， y=50Mpa，校核强度。 2 kN 0.8A C B D Y1 Y2 Z 0.8kNm0.6kNm 例（2）截 面 M+ M-点 位 置 Y 600NM 800上 Y2 22mm -22 600/IZ +22 800/IZ下 Y 1 38mm +38 600/IZ -38 800/IZ 画 M图 ， 危 险 截 面 Mmax值不 对 称 确 定 应 力 正 负 不 能 只 计 算 一个 截 面 例（2） 不 安 全 lZCl lZBl yZBy MpaI YM MpaI YM MpaI YM 4.26108.86 38106.0 4.20108.86 22108.0 2.35108.86 38108.0 462 462 461 P.145例7-6 题 目 ： 直 径 D=60mm的 外 伸 梁 , AB段 实心 ,BC段 空 心 ,其 内 径 d=40mm, =120Mpa,试 校 核 强 度 . P.145例7-6 MPaDMWM MPaDMWM kNmM kNmMM kNR BBBB CBCC B C A 9.5267.01601.0 109.011.0 3.5560 1017.132.3 9.0 17.1.2 93.2.1 43 643 3 6232 ）（）（求 应 力 ：图 得画求 约 束 反 力 F1 F2 RA RB 0.9 1.17 1000 300400 作业2 - 7-9 b截 面 M- M+点位置 Y 30 40上Y2 96.4 拉不 危险 压下Y1 153.6 压 拉 30kNm40kNm 10 题 目 ： 图 中 Y2=96.4mm， F=10kN，M=70kNm， a=3m,Iz=1.02 106mm4 b+ 40Mpa bc- 120Mpa,Y2y1 F M A C B a a 250 习题解答作业2 - 7-9（续） bcBBbcC bBCbC bc CbcC bCbC CC MPaI YM MPaI YM MPaI YM MPaI YM MM kNmMkNmMM 2.451002.1 4.962501030 35.281002.1 4.961030 8.391002.1 4.961040 23.601002.1 4.962501040.3 4030.1 862 861 8 61 862 ）（ 不 可 能 危 险 点不 安 全上 拉 下 压上 压 下 拉 ；求 应 力 ：图 得画 5.基本变形-扭转要 注 意 的 问 题 ：A 确 定 危 险 截 面B.区 分 外 力 扭 矩 Me和 内 力 扭 矩 MnC.区 分 符 号 及 含 义 M、 Mn、 Me、 Mxd、 W、 WP、IP、 IZD.外 力 扭 矩 的 三 种 求 法 0.3.2 1055.9.1 6M rFM nPM 习题解答补充3 .等 截 面 传 动 圆 轴 如 图 , = 40Mpa,转 速n=191r/min在 A端 偏 心r=100mm处 受 阻 力F=1kN, B轮 输 出 功 率 , 中 间 轮 C输 入 功 率PC=6KW,试 按 轴 的 强度 条 件 设 计 该 轴 直 径 . PC PBFA r 200 100 习题解答补充3续 求 外 力 矩 求 内 力 矩 M1= -100Nm M2=200Nm 强 度 计 算 mmd dWM Pn3.29 4010200 316 3max NmMMM NmnPM NmFrM ACBCA 200 300191695509550 1001001 8-6题：P=7.5kW,转速n=100 rpm, =40Mpa , 求实心和空心轴（=0.5）的直径。 mmDdmmD DDW mmddW mmW WWM Nmmn PM PPP PP nn 2398.46 109.175.0116116 45109.1716109.17 4010625.71 10625.711005.71055.91055.9 34343 0330 33 4 466 空 心 ：实 心 ： 6.杆系结构、剪切 杆 系 结 构 要 注 意 的 问 题 ：A. 静 力 平 衡 方 程 的 关 系 是 始 终 成 立 的B 各 杆 不 会 同 时 破 坏 ， 要 分 别 进 行 强 度 计 算 。 剪 切 要 注 意 的 问 题 :A 区 分 单 个 铆 钉 受 力 F与 被 连 接 件 受 力 FB 剪 切 面 积 和 挤 压 面 积C 代 危 险 面 积 ， 代 小 的 许 用 应 力 习题解答剪切7-4 题 目 ： 17铆 钉 连 接 ,被 连 接 件 厚 t1=10mm, t2=6mm， 许 用 挤 压 应 力 bs=280Mpa， 许用 剪 切 应 力 =115Mpa,受 力 F=300kN,求 铆钉 个 数 Z t1 t2 习题解答剪切7-4 Q=Fj=F/Z 73.6 2801710 103007.5 11517103002 3 1 22 324 ZZ ZdtAFZ ZdAQ bsZFjjjy ZF t1 2t2取 小二 个 剪 切 面单 个 铆 钉 受 力 习题解答机6-9 题 目 :AB杆 A1=600mm2 , AB=140Mpa， CB杆 A2=30000mm2 ， CB=3.5Mpa， 求 许 用 载 荷 F tan=3/4 NC N A B F3m4 m A B F C 43;0sin0 45cos 0.1 FNNNF FNFN F ACAX CC Y ； ；求 内 力 习题解答机6-9（续） kNFkNF MPaFAN kNF MPaFANC CCCA AAA 8484 5.3103112 140600.2 4452 431 求 应 力 题:图示结构，CD杆横截面积A2=3.32103mm2,许用应力CD=20Mpa，BD杆截面直径d1=25.4mm，许用应力BD=160Mpa，试求结构的许用载荷F 60 45 D FC B ,min 897.0 732.0 897.0732.0 45cos60cos0 45sin60sin0 21 211 122FFF FA FAN FA FAN FNFN NNFF NNF CDBDBD CDCDCD BDCD BDCDY BDCDX 求 得 求 得代 入 ，得 到 CD BD F 习题解答作业2 - 6-6题 ： 1、 2杆 为 木 制 木 =20Mpa， A1=A2=4000mm3， 3、 4杆为 钢 制 钢 =120Mpa， A3=A4=800mm3 ， 试 求 结 构 的 许 用 载 荷 F解 ： 截 面 法 求 内 力 切 1、 3杆 得 到FY=0， N3=FP/sin=5 FP/3切 1、 2、 4杆 得 到M A=0， N4=4FP/3FY=0， N2=-FP MC=0， N1=-4FP/3木 杆 1、 2中 1杆 是 危 险 杆钢 杆 3、 4中 3杆 是 危 险 杆 A I B FP D 4 C 2 3 习题解答作业2 - 6-6（续） kNFkNF FAN kNF FAN PP PP P6.5760 2040001 6.57 12080034 341113 35333 取 小 值杆校 核 杆校 核 木 钢 单元4-超静定、求梁的位移、能量法 解 决 超 静 定 问 题 常 用 变 形 比 较 法 和 能 量 法 ， 求 梁的 位 移 可 以 用 叠 加 法 、 能 量 法 ， 能 量 法 常 用 的 是单 位 载 荷 法 和 图 乘 法 。 叠 加 法 （ 变 形 比 较 法 ） ： 要 记 忆 梁 在 简 单 载 荷 作用 下 变 形 值 。 单 位 载 荷 法 ： 要 记 忆 莫 尔 公 式 ， 要 积 分 运 算 。 图 乘 法 ： 要 熟 练 绘 制 M、 M图 。 其 他 梁在简单载荷作用下的弯矩与变形（要 记 忆） 梁在简单载荷作用下的弯矩与变形(续)（要 记 忆） 7.叠加法要 注 意 的 问 题 ： A. 同 截 面 叠 加 ， 代 数 和 B 公 式 中 和 题 目 中 文 字 的 代 换 C. 公 式 中 L的 幂 指 数 D. 对 Y （ f） 的 影 响 E. 梁 的 位 移 公 式 只 给 悬 臂 梁 、 简 支 梁 的 最大 转 角 和 挠 度 ， F.逐 段 刚 化 法 ， 外 伸 梁 处 理 方 法 超静定、求位移解题思路、步骤方 法 不 限1.判 断 超 静 定 度2.画 出 静 定 基 ， 用 能 量 法 解 题 ， 要 画 单 位 1受 力 图 。3.列 几 何 条 件4.写 出 相 应 公 式 （ 图 乘 法 EIf=Y， 单 位 载 荷 法 - ， 叠加 法 f=f ）5.列 出 相 应 M、 M图 或 者 方 程 ； i、 Yi值6.计 算 结 果 、 确 定 方 向 外伸梁处理方法+ 叠加法 求 YC q qlA C Bll l EIqlEIqlEIqlYYY EIqlEIlqlEIFlY EIqlEIlqEIqlY YYY FqCFq FqC 48136485 648 )2(48 4853842521384521 444 433 444 叠加法求梁的位移YC=Yq+YF l lA q ql C B EIqlEIqlEIqlYYY EIqlEIlqlEIFlY EIqlY EIqlEIlqEIqlY CFCqCCFCqCq 48136485 648 )2(48485 245384)2(538452 444 4334 444 A q C BllA q C Bl lA ql C Bl l $叠加法求梁的位移YB=YBF+YBq 2l/3 l/3A q C ql B EIqlEIqlEIqlEIqlYYY EIqlEIqlEIqlEIqlEIqllYY EIqllY EIqlEIqEIql EIqlEIFlY BqBFB lCqCqCqBq CqB lCqBF 2439124348123 243481224348 )(38324343 81466 33 4444 44443244 33323 43 8.单位载荷法要 注 意 的 问 题 ： A.单 位 载 荷 的 相 当 位 移 一 定 就 是 所 求 位 移 B. M 图 、 M 图 的 坐 标 系 统 要 一 致 、 积 分 上下 限 (梁 段 划 分 )要 相 同 . C. 分 段 二、步骤1.在 梁 （ 结 构 、 约 束 不 变 ， 载 荷 清 除 ） 所 求 位 移 处 施加 一 个 相 应 的 广 义 单 位 载 荷 。2.分 别 列 出 单 位 载 荷 作 用 下 各 段 的 弯 矩 方 程 （ 弯 矩 图 ） M（ x） 原 载 荷 作 用 下 各 段 的 弯 矩 方 程 （ 弯 矩 图 ） M（ x） M（ x） 、 M（ x） 梁 段 划 分 要 一 致 ， 坐 标 x的坐 标 原 点 、 方 向 、 自 变 量 x也 要 相 同 。3.代 入 莫 尔 积 分 ， 求 解 。 结 果 为 正 ， 说 明 位 移 方 向 和单 位 载 荷 方 向 一 致 。 $求fB 单 位 载 荷 法 2a aA q C qa B EIqaEIqaf aqaaqaaqaaqa dxaxxaxqadxxaqxEIf axaxMxqxaxqaM axxMqaxM dxEIMMf B a qaB B 33734232631 2628333 00 44 34333 20 2222210 1 12222222 11111 ）（ ）（）（ ）（）（ ）； （；）（ ）； （； 图乘法求fB 2a aA q C qa B3qa22qa23a EIqaf qaqaYYEIf aaaYqa aYqa EI YYfff B BB 337 9 25243431 33229 4 431042211 232 131 221121 ； 9.图乘法 要 注 意 的 问 题 ： A. 单 位 载 荷 的 相 当 位 移 一 定 就 是 所 求 位 移 B. M 图 要 直 线 ， 折 线 要 分 段 C. M 图 、 M 图 正 负 相 反 。 取 负 D. M 图 用 叠 加 法 方 便 切 割 图乘法 内 容 应 用 条 件 Y的 含 义 求 二 、 使 用 条 件 ： M（ x） 或 者 M（ x） 是 直 线 ， 方 程 kx成 立 EI为 常 数 ， 梁 的 轴 线 为 直 线三 、 步 骤 ： 1.在 梁 （ 结 构 、 约 束 不 变 ， 载 荷 清 除 ） 所 求 位 移 处 施 加一 个 相 应 的 广 义 单 位 载 荷 。 2.分 别 画 出 单 位 载 荷 作 用 下 梁 的 弯 矩 图 M， 原 载 荷 作 用下 各 段 梁 的 弯 矩 图 M（ x）为 了 获 得 规 则 图 形 ， M图 可 以 利 用 叠 加 法 变 成 几 个 分 图 形 3.分 割 M图 为 规 则 图 形 i ， 以 便 找 出 M弯 矩 图 的 形 心 XC ，及 相 应 在 M弯 矩 图 上 的 M 值 Y C （ P.227） 4.代 入 EI= i Y C i i 与 Y C i在 异 侧 时 i Y C i 取 负 四、图乘时几个要注意的问题 当 M图 为 直 线 时 也 可 以 取 M(x)为 i , 在 M图 上 取 Y C i见 例 天 12-15解 法 二 Y C i所 属 图 形 有 几 段 直 线 组 成 时 要 分 段 图 乘见 例 天 12-15解 法 一 在 阶 梯 梁 I不 相 等 时 要 分 段 图 乘 曲 边 图 形 的 面 积 i和 形 心 位 置 X C i见 例 12-16 i X C i二 次 抛 物 线 凹 边 三 角 形 hL/3 L3/8二 次 抛 物 线 凸 边 三 角 形 2hL/3 L/4L XCh $图乘法习题解答12-18b q F=ql/2A B C l/2 l l/2 l 1 l/2 l 1ql 2/8 Fl/2l/21 顺EIqlEIqlf qlyEI qlyEIf BC iiB fiiC 2424 2424 34 34 -与 单位 1转向 相 反 $图乘法习题解答12-18b yf yf y y1 l/3 + ql4/24 2/3 - ql3/122 l/3 + ql4/48 0 03 q l/4 - ql4/48 1/2 +ql3/24 +ql 4/24 -ql3/2412832 162221 8221 32 33qlqll qlFll qlFll Y与 相 反 取 负 10.超静定要 注 意 的 问 题 ： A. 先 画 出 静 定 基 ， 列 几 何 条 件 。 B 静 定 基 选 择 C 几 何 条 件 要 和 静 定 基 对 应 D 重 视 列 相 关 公 式 、 方 程 、 图 的 正 确 性 ，淡 化 计 算 过 程 、 结 果 。 弯曲超静定补6范8-5（a）解 法 一 :几 何 条 件 fB=0 A C M0 B 8;0;0 893 838 82 )(2 00 03 20220202 202202 MMlFMMm lMFEIlFf EIlMEIMEIlMff EIlMEIMEIMlf fff ABAA BBBF lllCMCMBM lCM BFBMB l/2 l/2 弯曲超静定补6范8-5（a） (续)解 法 二 :几 何 条 件 A=0 l/2 l/2MA A M0 B 08980 0 000 02220220 0 /)( 0;0 8;0243 246 )(36 )3( 3 0 MlMF MMlFm MMEIlMEI lM EIlMlEIlMlEI blMEI lM lMB ABA AAMAAMA lA AMAM AMAA 逆逆 补6范8-5（a） (续)能量法解解 法 三 ： 图 乘 法 几 何 条 件 fB=0 EIfB= 1y1+ 2y2= （ -M0） （ l/2） 3l/4+FBl（ l/2） 2l/3=0FBl 3/3= 3M0l 2/8FB=9M0/8l# L y 1y2l/2 l/2M0 FBlM图M图f YC YCF （ FL） L/2 2L/3 FL3/3M M0L/2 3L/4 ML23/8 静 定 基 /几 何 条 件 fC=0 M（ X） M图 求 位 移补充. 11能量法l/2 l/2 M0 A C B M0 FC A X C Bl/2 l/2 L/2 M0FCL/2 补充. 11能量法（续） Y YM0左 ML/2 0 0M 0右 ML/2 L/4 （ ML/2） L/4三 角 形 FCL/2（ L/2） /2 L/3 （ FCL2/8） L/3)(3 02480 320 实 际lMF lFlMEIfC CC 单元5-应力圆、弯扭组合 平 面 应 力 状 态 的 图 解 法 ： 要 会 画 应 力 圆 ，应 用 应 力 圆 求 主 应 力 。 强 度 理 论 弯 扭 组 合 ： 对 于 韧 （ 塑 ） 性 材 料 常 用 第 三强 度 理 论 ， 要 记 忆 相 当 应 力 公 式 ， 分 子 上的 内 力 要 画 内 力 图 求 。 11.应力状态要 注 意 的 问 题 ： A 应 力 状 态 和 应 力 圆的 三 对 应 B “X截 面 ” 的 位 置 C 角 的 方 向 和 起 点 D 用 公 式 计 算 时 应 力的 正 负 确 定 的 点 的 应 力 状 态 一 个 确 定 的 应 力 园 。 单 元 体 上 的 一 个 平 面 应 力 园 周 上 一 点 。 单 元 体 上 二 面 夹 角 的 二倍 应 力 园 上 的 圆 心角 。 （ 角 度 转 向 和 起 点都 相 同 ） 2.单元体和应力园的三对应 确 定 的 点 的 应 力 状 态 一 个 确 定 的 应 力 园 。 单 元 体 上 的 一 个 平 面 应 力 园 周 上 一 点 。 单 元 体 上 二 面 夹 角 的 二 倍 应 力 园 上 的 圆 心角 。 （ 角 度 转 向 和 起 点 都 相 同 ） 3.应力园的画法：1） 建 立 坐 标 系 。2） 根 据 单 元 体 上 的 二 个 互 相 垂直 平 面 上 的 、 （ 代 数 值 ） 在 -坐 标 系 中 描 对 应 点 D、 D1。3） 连 接 DD1， DD1和 轴 的 交 点为 O， 以 O为 圆 心 ， OD为 半 径作 园 ， 此 圆 即 单 元 体 对 应 的 应力 园 。 D D 12 O 4. 应力园的应用 1） 确 定 主 应 力 大 小 、 主 平 面 位 置 、 最 大切 应 力 的 大 小 和 截 面 方 向 。主 应 力 ： 应 力 园 和 轴 的 交 点 。最 大 切 应 力 ： 应 力 园 的 半 径 值2） 确 定 任 意 方 向 的 应 力 状 态 ， 即 求 斜 截面 上 的 应 力 。利 用 三 对 应 解 决 例:画应力圆，并求主应力。 图 中 单 元 体 ， 已 知 X=60Mpa,、 X=40Mpa，请 画 出 该 单 元 体 的 应 力 圆 ， 并 求 主 应 力 。XY 应力园P.245例13-4 已 知 ： x=200Mpa， x=-300Mpa， y=-200Mpa， y=+300Mpa解 ： 坐 标 系 、 比 例 /描 点 /连 直 径 /画 圆 /量 值 答 ： 1=+360Mpa， 3=-360Mpa =28 注 意 ： 已 知 应 力 的 正 负的 参 照 点 ， 转 向 2Y X3 1XY 平面应力圆1.图 中 平 面 应 力 圆 ， 坐 标 轴 分 别表 示 AA） 横 坐 标 表 示 ， 纵 坐 标 表 示 B） 横 坐 标 表 示 ， 纵 坐 标 表 示 C） 纵 坐 标 表 示 X截 面 上 的 应 力 D） 横 坐 标 表 示 X截 面 上 的 应 力 Y F X EH G 平面应力圆(续)2.在 横 截 面 上 取 单 元 体 应 该 是 A A） C） B） D）X XX X 平面应力圆(续)3应 力 圆 上 主 应 力 1所 在 的 主 平 面 是 D A） G 点 B） H点 C） F点 D)E点4、 这 种 应 力 状 态 出 现 在 B A） 偏 心 压 缩 B） 弯 扭 组 合 C） 轴 向 拉 压 D） 扭 转 分 析 ： 单 /双 向 应 力 状 态 ， 与 轴 交 /不 交 ， 弯 扭 组 合 、 扭 转 、 拉 压 -/+， +是 拉 拉 弯 、 斜 弯 、 弯 扭 Y F X EH G $%应力圆习题解答13-4a 画 应 力 圆 ， 求 主 应 力X 10， 20 X30， -200 12.弯扭组合要 注 意 的 问 题 ：A 外 力 、 外 力 矩 的 求 法B. W公 式C 基 本 弯 矩 图D 同 一 截 面 上 的 内 力 代 入 公 式E 二 个 危 险 截 面 组合变形外力处理：把外力向力作用平面与轴线的交点A、B上简化 $P.226例10-9Fb Fa 已 知 ： FP=5kN， a=300mm，b=500mm， =140Mpa求 ： BO的 直 径 d解 ： 内 力 扭 矩 ：Mn=Fa=1.5 106Nmm最 大 弯 矩 ：M=Fb=2.5 106Nmm P.226例10-9（续） mmdmmd MdWWM NmmM MMM NmmMMM rr rr r nr nr 6.583.59 1.01082.2 105.175.05.275.0 10915.2105.15.2 43 364 622224 6622223 第 三 强 度 理 论 偏 于 安全 ， 并 且 相 差 不 大 习题解答机8-9 Me C B A200 100F t FT 题 目 ： 已 知 输 入 功 率P=2kW， 转 速n=100rpm， 带 轮 直 径D=250mm， 带 的 拉 力FT=2Ft， 轴 的 直 径d=mm， 许 用 应 力=Mpa， 试 校 核 轴 的强 度 安 全 458191 $习题解答机8-9 （续） MpadW MM NmFFM kNFkNF FDFFMT NmmnPM nxd tT Tt ttTnn 67.5532 10191.046.0 6.458100058.3;528.1 22502)(;0 10191.010021055.91055.9 3 622223max 666 $补充16 题 目 ： 长 L=1m的 AB轴 由 电 动 机 带 动 ， 传 递 功 率P=16kW， 转 速 n=191r/m在 AB轴 跨 中 央 C装 有 带 轮 ，带 轮 直 径 D=1m， 自 重 G=2.7kN， 皮 带 紧 边 的 张 力 F1是 松 边 张 力 F2的 2倍 ， 带 张 力 F1、 F2为 水 平 方 向 ， 转 轴 材 料 的 许 用 应 力 =120Mpa ， 试 用 第 三 强 度 理 论 确 定 轴 的 直 径 d1 A C C B F1 G L/2 L/2 F2 （ F 1 F2） L/4MX $补充16(续) 322 21222 2121 66 32; 4;4; ;2)( 191161055.91055.9 dWW MM LFFMGLMMMM FFDFFM nPM X HVHVX X 弯扭组合变形航P.244例4题 目 ： 齿 轮 1、 2的 节 圆 直 径 分 别 为 D1=50m，D2=130mm， 在 齿 轮 1上 作 用 有 切 向 力 Ft1=3.83kN，径 向 力 Fr1=1.393kN， 在 齿 轮 2上 作 用 有 切 向 力Ft2=1.473kN， 径 向 力Fr2=536N， 轴 由 45号钢 制 成 ， 许 用 应 力=180Mpa， 直 径d=22mm，试 校 核 轴 的 强 度 Ft1 00 00Fr1A C E Bl ll F t2 Fr2- 将 外 力 向 AB轴 线 简 化画 投 影 受 力 图求 约 束 反 力 FAV=3.046kNFBV=2.257kNFAH=0.75kN, FBH=0.107kNM=Ft1D1/2=95.8kNm画 垂 直 、 水 平 面 的 弯 矩 图确 定 C是 危 险 截 面$弯扭组合变形航P.244例4（续）Fr1 Fr295.8kNm37.5 5.35152.3 112.9Ft2Ft1 Mn 弯扭组合变形航P.244例4（续） 安 全 截 面 进 行 强 度 校 核对 MpadWM NmMMMMC xd nHVxd 3.147221.0 1081561.0 108156 8.1568.955.373152 333 3 222222 单元6-运动学 刚 体 平 面 运 动 ： 瞬 心 法 要 能 灵 活 寻 找 、 应用 瞬 心 求 速 度 参 数 ， 穿 插 使 用 速 度 投 影 法 ， 基点 法 要 画 速 度 矢 量 图 。 点 的 速 度 合 成 ： 要 会 画 速 度 矢 量 图 。 分 清 动点 、 动 系 。 转 动 刚 体 上 点 的 运 动 ： 刚 体 和 点 之 间 运 动参 数 的 相 关 公 式 及 其 单 位 换 算 。 运动学题目解（审）题思路、步骤1.分 析 机 构 运 动 ：一 共 有 几 个 运 动 构 件 ，运 动 形 式 （ 平 动 、 定 轴 转 动 、 平 面 运 动 ）构 件 之 间 的 运 动 联 系2.判 断 题 目 类 型 ：根 据 题 目 判 断 （ 求 瞬 心 刚 体 平 面 运 动 ）根 据 结 构 判 断 （ 滑 块 速 度 合 成 ， 定 轴 轮 系 刚体 基 本 运 动 ， 结 构 中 没 有 平 面 运 动 的 构 件 可 能是 速 度 合 成 ）根 据 运 动 联 系 ： （ 求 二 个 构 件 之 间 的 运 动 关 系 -速 度 合 成 ， 求 一 个 构 件 二 个 点 之 间 的 运 动 关 系 -刚 体 平 面 运 动 ） 13.刚体平面运动要 注 意 的 问 题 ：A 速 度 瞬 心 的 求 法 。B 区 分 速 度 瞬 心 是 哪 个 运 动 刚 体 的 ， 每 个 运动 刚 体 有 并 且 仅 有 一 个 速 度 瞬 心 。C 瞬 时 平 动 刚 体 的 速 度 瞬 心 。 确 定 速 度 瞬 心 位 置 P.310按 定 义 计 算 ： 已 知 点 D的 速 度 为 VD ， VC=VD+V DC=0 V DC=DC DC= V DC /速 度 矢 径 垂 直 线 交 点 。平 行 速 度 矢 径 首 尾 连 线 交 点 。地 面 接 触 点 。 （ 无 相 对 滑 动 ， 平 面 图 形 作 纯 滚 动 。 ）瞬 时 平 动 时 (速 度 矢 径 垂 直 线 平 行 )： 在 无 穷 远 处 。（ 此 时 =0） VCVDVDC CD $习题解答机4-24题 目 ： 图 中 OA的 长 R=250mm， 角 速 度 =8r/s， DE=1m， 求 DE的 角 速 度 DE。解 ： AB杆 的 速 度 瞬 心 在 B,CD杆 的 速 度 瞬 心 在 A AB杆 中 点 C的 速 度 VC=VA/2= R/2 VD=VCsin45 C O A 45 B D E sradRDEV DDE /707.04000 2250810002122 例 图 示 机 构 中 AKB杆 与 NK杆 铰 接于 K， O1N NK， OA杆 长 R， 以绕 O 转 动 ， 请 在 图 上 指 出 NK杆 的 速 度 瞬 心 P， 并 求 NK杆 中 点D的 速 度 大 小 。解 ： AB作 平 动 VK=VANK杆 的 速 度 瞬 心 P在 NK杆 中 点 D的 速 度 V D=VK/2=VA/2= R/2 O1 B N D K A OB $例P.313例15-4 VA VB VD PDB DBP AB AB D VDA VA B 60 VBO O1 AO BD ABsmV mOAV VV BA AB /34.06.0 sec/6.015.0430cos23 14.点的合成运动速度要 注 意 的 问 题 ：A. 速 度 矢 量 图 中 绝 对 速 度 是 对 角 线 。B. 动 点 和 动 系 的 选 择 。C. 注 意 区 分 牵 连 运 动 刚 体 和 牵 连 运 动 刚 体 上牵 连 点 的 运 动 运动学题目解（审）题思路、步骤3.写 出 相 应 公 式4.如 果 是 运 动 合 成 :确 定 动 点 、 动 系分 析 三 种 运 动 的 大 小 、 方 向5.如 果 是 刚 体 平 面 运 动 :找 寻 瞬 心速 度 投 影 角 度6.画 速 度 矢 量 图 .或 者 建 立 速 度 的 矢 量 关 系对 角 线7.确 定 速 度 的 几 何 关 系 速度合成例图 示 滑 道 摇 杆 机 构 ，已 知 O1O2=a， O1A杆 的 角 速 度1=0.6rad/s。 试 求图 示 位 置 O2A杆 的角 速 度 2。 （ 画 出速 度 图 ） A 30 O1 1 30 2 O 2 Va Ve Vr 30 补充20解(续) 动 点 ： O2A上 的 A， 2 动 系 ： O1A定 轴 转 动 1 相 对 运 动 ： 沿 O1A移 动Ve= 1O1O2=0.6a，根 据 速 度 矢 量 图 Va Ve Vr 30 sradaaa V aaVV aea /4.0334.030cos2 34.0236.030cos2 Va Ve 误 Vr30 Ve Va 30 误 Vr 补充20延伸改 变 结 构 ， 动 点 、 动 系 发 生 变 化相 对 运 动 方 向 变 化 动 点 ： O1A上 的 A， 1 动 系 ： O2A定 轴 转 动 2 相 对 运 动 ： 沿 O1A移 动 A 30 O1 1 30 2 O 2 30 Ve Va Vr Ve Va 误 Vr 15.转动刚体上点的运动要 注 意 的 问 题 ：A. 单 位 换 算B. n与 的 换 算 =2n/60C. 传 动 比 i中 主 被 动 轮 的 区 分 i12 =1/2=n1/n2= d2/d1=Z2/Z1 )/(1000*60 smndVRV 考试题目类型一 、 单 项 选 择 题 ： 12选 10（ 任 意 选 答 10题 ） （ 2 10 20分 ） 二 、 判 断 题 ： 5（ 1 5 5分 ）三 、 计 算 画 图 题 ： 6（ 7+8+18+14+14+14= 75分 ）最 后 面 一 题 二 选 一 。 提示：卷面不要空，做错不
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